高中数学习题1：高中数学人教A版2019必修 第一册 函数模型的应用

4.5函数的应用（二）

1.函数y=lnx的零点是（）

A.（0,0）B.x=0C.无=1D.不存在

2.某市出租车起步价为5元（起步价内行驶里程为3km）,以后每1km价为1.8元（不足1km

按1km计价），则乘坐出租车的费用y（元）与行驶的里程x（km）之间的函数图像大致为（）

3.如图，点尸在边长为1的正方形的边上运动，."是切的中点，则当点尸沿着路径力一上C

一欣不包含儿"点）运动时，的面积y关于点夕经过的路程x的函数尸f（x）的图像的

大致形状为（）

4.所谓声强，是指声音在传播途径上每1平方米面积上的声能流密度，用/表示，人类能听

到的声强范围很广，其中能听见的1000应声音的声强（约10"〃"）为标准声强，记作

声强/与标准声强力之比的常用对数称作声强的声强级，记作£,即£=女了，声强级工的单

位名称为贝（尔），符号为8,取贝（尔）的十分之一作为响度的常用单位，称为分贝（尔）.

简称分贝（如）.《三国演义》中有张飞喝断当阳桥的故事，设张飞大喝一声的响度为140M

一个士兵大喝一声的响度为90防，如果一群士兵同时大喝一声相当一张飞大喝一声的响度，

那么这群士兵的人数为（）

A.1万B.2万C.5万D.10万

5.某种商品在今年1月份价格降低10圾在此之后由于市场供求关系的影响，价格连续三次

上涨，使目前售价与1月降价前的价格相同.则这三次上涨的平均回升率是（）

6.若矩形43co的一边长为x,周长为2（）,则当矩形面积最大时，》=（）

A.3B.4C.5D.16

7.从装满20L纯酒精的容器中倒出IL酒精，然后用水加满，再倒出1L酒精溶液，再用水

加满，照这样的方法继续下去，如果倒第3欠时共倒出纯酒精xL,倒第4+1次时共倒出纯酒

精/（x）L,则/（x）的解析式是（）

io1

v720v720

io1

C.〃x）=—（x+l）D."x）=—x

v720V7v720

8.f（x）=2，・（x—a）—l在（0,+8）内有零点，则a的取值范围是（）

A.（一8,+oo）B.（—2,+°°）

C.（0,+8）D.（-1,+8）

9.某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100公里，票价是每公里0.5元，如

果超过100公里，超过部分按每公里0.4元定价，则客运票价，（元）与行程公里数x（公

里）之间的函数关系式是

10.若二次函数y=f+Qi+人的两个零点分别是2和3,则2。+。的值为.

11.光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的白，要使通过玻璃的光线强度为原来的;以下,

至少需要重叠这样的玻璃板的块数为.（lg2=0.3010,lg3=0.4771）

12.一种药在病人血液中的量保持15OO〃?g以上才有疗效；而低于500mg病人就有危险.现给

某病人静脉注射了这种药2500mg,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发

挥药物的利用价值，那么从现在起经过_____小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.

（附:1g2«0.3010,1g3«0.4771,精确到0.M）

13.用二分法求函数y=/（x）在区间（2,4）上的近似解，验证/（2）〃4）＜0,给定精度为0.1,

需将区间等

分次.

14.密云某商场举办春节优惠酬宾赠券活动，购买百元以上单件商品可以使用优惠券一张，

并且每天购物只能用一张优惠券.一名顾客得到三张优惠券，三张优惠券的具体优惠方式如

下：

优惠券1：若标价超过50元，则付款时减免标价的10%；

优惠券2：若标价超过100元，则付款时减免20元；

优惠券3：若标价超过100元，则超过100元的部分减免18%.

如果顾客需要先用掉优惠券1,并且使用优惠券1比使用优惠券2、优惠券3减免的都多，那

么你建议他购买的商品的标价可以是元.

15.某企业准备投入适当的广告费对甲产品进行促销宣传，在一年内预计销量,（万件）与

3r

广告费X（万元）之间的函数关系为y=l+n（xN0）,已知生产此产品的年固定投入为4万

元,每生产1万件此产品仍需要再投入30万元，且能全部销售完，若每件甲产品销售价格（元）

定为：“平均每件甲产品生产成本的150%”与“年平均每件产品所占广告费的50%"之和，则

当广告费为1万元时，该企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了

万元.

16.新能源汽车是战略性新兴行业之一，发展新能源汽车是中国从汽车大国迈向汽车强国的

必由之路，某汽车企业为了适应市场需求引进了新能源汽车生产设备，2019年该企业新能源

汽车的销售量逐月平稳增长，1,2,3月份的销售量分别为L2千台，1.4千台，1.8千台，

为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售量为依据，用一个函数模拟汽车的月销售量》

(单位：千台)和月份》之间的函数关系，有以下两个函数模型可供选择：

①/(X)=G?+〃X+C("O)；②g(x)=pq*+r(q>o,gxl),如果4月份的销售量为2.3千台，选

择一个效果较好的函数进行模拟，则估计5月份的销售量为千台.

17.“百姓开门七件事，事事都会生垃圾，垃圾分类益处多，环境保护靠你我”，为了推行垃

圾分类，某公司将原处理垃圾可获利。(。>0)万元的一条处理垃圾流水线，通过技术改造后,

开发引进生态项目.经过测算，发现该流水线改造后获利/(X)万元与技术投入X万元之间满

足的关系式：/(x)=4x(a-x).该公司希望流水线改造后获利不少于〃2万元，其中2为常数,

且421.

(1)试求该流水线技术投入》的取值范围；

(2)求流水线改造后获利/(x)的最大值，并求出此时的技术投入x的值.

18.某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张

球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过

30小时的部分每张球台每小时2元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动,

活动时间不少于15小时，也不超过40小时，设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为

fM元，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元.

(1)写出f(x)与g(x)的解析式；

(2)选择哪家比较合算？请说明理由.

19.运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为60千米

/小时、120千米/小时、600千米/小时,殍千米的运费分别为20元、千元、50元.这批海鲜

在运输过程中每个町的损耗为加元（加>0）,运输的路程为S（千米）・设用汽车、火车、飞

机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为乂（元）、为（元）、为（元）.

（1）请分别写出%、为、%的表达式；

（2）试确定使用哪种运输工具总费用最省.

80

20.已知：片幺，xe（0,80],且吁100T35（£|心（0,40）,

x

-%（尤-40）+85,尤e[40,80]（攵〉0）

（1）若v>95,求x的取值范围；

（2）已知x=80时，v=50,求x为多少时，4可以取得最大值，并求出该最大值.

21.某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润

的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，前10万元按销售利润的15%进行奖励，若超出

部分为C万元，则超出部分按log5（2，+l）进行奖励.记奖金为y（单位：万元），销售利润为*

（单位：万元）.

（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；

（2）如果业务员小王获得3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？

22.某建筑公司打算在一处工地修建一座简易储物间.该储物间室内地面呈矩形形状，面积为

50m2,并且一面紧靠工地现有围墙，另三面用高度:定的矩形彩钢板围成，顶部用防雨布遮

盖，其平面图如图所示.已知该型号彩钢板价格为100元/米，整理地面及防雨布总费用为500

元，不受地形限制，不考虑彩钢板的厚度，记与墙面平行的彩钢板的长度为x米.

（1）用X表示修建储物间的总造价/（X）（单位：元）；

（2）如何设计该储物间，可使总造价最低？最低总造价为多少元？

23.某汽车公司购买了4辆大客车，每辆200万元，用于长途客运，预计每辆车每年收入约100

万元,每辆车第一年各种费用约为16万元，且从第二年开始每年比上一年所需费用要增加16万

元.

⑴写出4辆车运营的总利润》（万元）与运营年数x（xeN*）的函数关系式.

（2）这4辆车运营多少年，可使年平均运营利润最大？

24.2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和

政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复

工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行

某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费

用加万元（加20）满足x=4-（人为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只

能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元,

厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按

的卫元来计算）

X

（1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

（2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

参考答案：

1.C

分析：求出方程lnx=O的根，即可得答案；

解答：函数y=lnx的零点等价于方程lnx=O的根，

，函数y=lnx的零点是x=l,

故选：C.

点评：本题考查函数零点的求法考查运算求解能力，属于基础题.

2.B

分析：根据出租车的计价方法可知函数图象为分段函数，观察图象逐一判定是否符合规则即

可判定.

解答：・•・出租车起步价为5元（起步价内行驶的里程是弘加）.

.•.（0,3］对应的值都是5,

••・以后每Km价为1.8元，

不足1km按\km计价，

;.3<xW4时，y=5+1.8=6.8,

4cx<5时，y=5+1.8+1.8=8.6,故选B.

点评：本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于中档题.与实际应用相结

合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决

这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型

进行解答.

3.A

分析：结合点P轨迹的变化列出Sv,科关于路程x分段函数，以P点在三段临界

点进行分类讨论，结合分段函数图像特征选出合理选项即可

解答：根据题意，当xw(o,i)时，＞=¥=玄

当xw[1,2)时,SVAPM—SWAS&ADM—S&ABPS&PCM»

BCD即

]KME；.(2臼

3_x；

2224~4

5x

42

—,0<x<l,

2

31

整理得y=F(x)=>Kx<2,观察图像,A项合理.

44

5%”，5

----,2<x<—,

422

故选：A.

点评：关键点睛：本题考查分段函数的实际应用，关键在于区分在每一段轨迹上的函数特征,

能找准关键分界点民。，在BC段上运动时的间接法也是处理此类题型常用思路.

4.D

分析：根据题意以及条件列出关于张飞、士兵的声强的方程，求解出张飞、士兵的声强，根

据声强之比确定出这群士兵的人数.

解答：设张飞的声强为L，一个士兵的声强为八，根据题意可知：

140=101g-^r,90=101g-^-,

&io-12foio-12

所以人=10，4=1(尸，所以"I。：

所以这群士兵的人数为10万.

故选：D.

点评：本题考查对数函数模型以及对数的计算，难度一般.能根据函数模型求解出声强的比是

解答本题的关键.

5.D

分析：设该商品在今年1月份的价格为a(a>0),这次价格的平均回升率为x,结合题意构造等

量关系，求解.

解答：根据题意，设该商品在今年1月份的价格为a(a>0),这次价格的平均回升率为x,则有

(l-10%)a-(l+x)3=«

解得：尤=档一1

故选：D

点评：本题考查的是函数的实际应用问题，考查了学生实际应用，数学运算的能力，属于中

档题.

6.C

分析：求出矩形的面积关于x的函数表达式，利用二次函数的基本性质可求得矩形面积的最

值及其对应的x值.

解答：矩形另一边长为为F=l0-x,且有0<x<10，

面积为〃x)=x(10—x)=—(x—5^+25,所以，当x=5时，丁=〃力取最大值.

故选：C.

点评：本题考查二次函数模型的应用，涉及二次函数最值的求解，考查计算能力，属于中等

题.

7.A

分析：根据第左次后容器中含纯酒精(20-x)L,第k+1次倒出的纯酒精是^^L,即可得

到函数的解析式.

解答：由题意，可得倒第2次时共倒出纯酒精辽，所以第％次后容器中含纯酒精(20-x)L,

第Z+1次倒出的纯酒精是2亳0-4r,所以/(x)=x+号70—/r唠19X+1.

故选A

点评：本题主要考查了函数的实际应用问题，其中解答中认真审题，列出函数的解析式，结

合一次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

8.D

分析：由题意可得a=x—g)x(x>0),令g(x)=x—g)x,求出g(x)的值域为(—1,+8)

即得解.

解答：由题意可得a=x-g『(x>0).

令g(x)=X—(g)",

因为y=x,y=-(g)*都是增函数，

所以该函数在(0,+8)上为增函数(增函数+增函数=增函数)，

所以g(x)>g(0)=0T=—l，

可知g(x)的值域为(-1,+8),

故当a>—l时，f(x)在(0,+8)内有零点.

故选：D.

点评：本题主要考查函数的零点问题，考查指数函数的图象和性质，意在考查学生对这些知

识的理解掌握水平.

0.5x(0<x<100)

9y=v

10+0.4%(x>100)

分析：设运输里程为加，运费为y元，当OKxWlOO时，y=0.5x；当x>100

时，y=0.5xl00+0.4(x-100),由此得出函数关系式即可；

解答：设运输里程为Mm,运费为y元.

f0.5x,(0<x<100)

则y=4'

0.5X100+0.4(x-100),(x>100)

0.5x,(0<x<10)

即,_jo.4x+io,(x>ioo)，

0.5x,(0<x<10)

故填.y=QV7

义八，))0.4x+10,(x>100)，

点评：本题考查函数的解析式表示法中的分段函数，属于基础题.

10.-4

分析：根据函数零点的定义，结合一元二次方程根与系数的关系进行求解即可.

解答：因为二次函数了=/+如+。的两个零点分别是2和3,

所以一元二次方程V+公+匕=0的两个根分别是2和3,

由一元二次方程根与系数关系得：[cA，解得，女，

3x2=/?[b=6

因此，2«+Z?=2x(-5)+6=-4.

故答案为：-4

点评：本题考查了函数零点的定义，考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，考查了数

学运算能力.

11.7

分析：根据题意列出不等式，求解不等式即可.

解答：设至少需X块玻璃板,

由题知0---*1

<一，

I10J2

即r2_Y<i,

llOj2

取对数怆篇)<ig1--

即x«lg9-lgl0)<-lg2,

即x《l-21g3)>lg2,

x>-lg2«6.57,

l-21g3

x=7.

故答案为：7

点评：本题主要考查含有对数的不等式的解法，注意对数的运算性质.

12.2.3

分析：先设未知数，再根据题意列出不等式，整理得出指数不等式，再利用指数函数的单调

性、指对关系、换底公式和对数的运算性质以及条件进行求解.

解答：设应在病人注射这种药经过x小时后再向病人的血液补充这种药,

则血液中的含药量y与注射后的时间》的关系式为：y=2500(1-20%),,

依题意，可得2500(1-20%/<1500,

整理可得

4、33

所以logg>log-,即X2log4-,

43

557555

,6

36_lgw_lg6-l_lg2+lg3-l^_

ilog4-=log

55A10j8lg8-l31g2-l

&10

所以xN2.3.

故在起经过2.3小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.

故答案为：2.3

点评：本题主要考查了建立拟合的函数模型求解实际问题，关键是能够通过已知关系建立起

恰当的函数模型，通过函数模型构造不等式，属于基础题.

13.5

解析：因为区间（2,4）的长度为2,所以第一次等分后区间长度为1,第二次等分后区间长度

为0.5,……第四次等分后区间长度为0.125<0.2,第五次等分区间后区间长度为0.0625<0.1,

所以需要将区间等分5次.

故答案为5.

14.201

分析：根据题意，构造函数，由函数的值域即可容易求得.

解答：设标价为x,

X

则当x>5（）时，优惠金额丁=市；

O

当x>100时，优惠券2的优惠金额y=20,优惠券3的优惠金额y=2（x-100）.

故当标价在（50,100］之间，只能用优惠券1,故不满足题意；

YVQ

当标价超过100时，若满足题意，白>20,且白>《（％-100）,

解得200<x<225.

则答案不唯一，只需在区间（200,225）内任取一个元素即可.本题中选取标价为201.

故答案为：201.

点评：本题考查实际问题中函数模型的应用，属中档题.

15.14.5

解析：由题意可得，当广告费为1万元时，y=2,产品的生产成本为30），+4=64（万元），

每件销售价为?xl50%+gx50%=48.25（元），年销售收入为48.25x2=96.5（万元），

•••年利润为96.5—64-1=31.5（万元）,若不投入广告费，则y=1,产品的生产成本为30+4=34

（万元），每件销售价为34x150%=51（元），，年销售收入为51（万元），，年利润为

51-34=17（万元），故企业甲产品的年利润比不投入广告费时的年利润增加了31.5-17=14.5

万元，故答案为14.5.

16.3.2

分析：分别用1，2,3月份的销售量代入两个模拟函数，求出待求系数，进而求出四月份的

销售量，与2.3千台比大小，即可得出结论.

解答:将答1.2）,（2,1.4）,（3,1.8）代入/（x）得，

a+b+c=l.2

3a+Z?=0.2

<4。+2b+c=1.4,得到

5Q+〃=0.4

9a+30+c=l.8

a=0.1

解得"=一0.1,，/(尤)=0.1/—05+1.2,

c=1.2

/(4)=0.1x16-0.1x4+1.2=2.4；

将(1,1.2),(2,1.4),(3,1.8)代入g(x)得,

pq+r=1.2

24十bpm/口1.4—Y1.8—V

\pq-+r^\A,整理得，q=——=——,

31.2-r1.4-r

pq'+r=1.8

解得r=1,q=2,p=0.1,g(x)=0.1x2v+1,

^(4)=0.1X24+1=2.6,

用两个模拟函数求出4月份的销售量，

/(x)更接近2.3千台，选择/(x)作为模拟函数，

/(5)=0.1x25-0.1x5+1.2=3.2(千台).

故答案为:3.2

点评：本题考查函数的模型选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，考查计算求解能力,

属于中档题.

17.(1)含M:⑵当九>4时，〃力2=。2,此时％=?；当14444时,/(力3=(优)2，

分析：(1)由题意得出0K/(x)W/U2,解此不等式即可得出4的取值范围;

(2)比较工与|■的大小关系，分析二次函数y=/(x)在区间券,。上的单调性，由此

可得出函数y=f(x)的最大值及其对应的％的值.

解答：(1)va>0,2>1,由题意可得EP0<4x(a-x)<2x2,

解得要7K因此，该流水线技术投入x的取值范围是长,。］；

2+414+4J

(2)二次函数〃x)=4x(ar)的图象开口向下，且对称轴为直线x=|.

①当AH时，即当…时，函数尸巾)在区间亮马上单调递增，在区间加上

单调递减，所以，“力”=/1)=〃；

②当UW时,即当口"时，函数/山)在区间上单调递减,

所以，”之怨=.“不1

/、(ayor(\/4a1164/

综上所述，当」>4时,〃x)2=/|jJ=a；当1VXV4时,=

点评：本题考查二次函数模型的应用，同时也考查了二次函数最值的求解，考查分类讨论思

想的应用，属于中等题.

]90,15<x<30

18.(1)/(X)=5x(15<%<40),⑴-i30+2x,30<x440(2)见解析.

分析：(1)利用已知条件直接列出函数的解析式即可.

15<x<30130<x<40

⑵由f(x)=g(x),得<M或<”c，求出》=18,然后讨论经济实惠的乒乓球俱

5x=90[5x=30+2x

乐部.

,90,15<x<30

解答：(1)由题设有/(x)=5x(15WxW40),g(x)=«

30+2x,30<x<40

(2)令5x=90时，解得x=18e[15,3O]；

令5x=30+2x,解得x=10定(30,40],

所以：当15Wx<18时，/(x)<g(x),选甲家比较合算;

当x=18时，/(x)=g(x),两家一样合算;

当18<xW40时，f(x)>g(x),选乙家比较合.

点评：本题考查分段函数在实际问题中的应用，难度较易.

19.(1)y=20S+吧，y2=10S+—,%=50S+迎.

16021203600

(2)当机<6000时，此时选择火车运输费最省；

当机>6000时，此时选择飞机运输费用最省；

当〃z=6000时;此时选择火车或飞机运输费用最省.

分析：(1)将运费和损耗费相加得出总费用的表达式.

(2)作差比较为、%的大小关系得出结论.

/77V

解答：(1)^=205+—,

60

必=1。5+鲁,%=505+翳.

(2)m>0,S>0,

故20s>10嚼啮,

y>%恒成立，故只需比较％与%的大小关系即可,

令〃嘀

S)-40s40------S,

150

故当40-言>0,即根<6000时,

/(s)>0,即/<为，此时选择火车运输费最省,

>77

当40—询<0,即加>6000时,

"S)<0,即%〉外，此时选择飞机运输费用最省.

当40----=0,即〃2=6000时,

150

/(s)=o,%=%，

此时选择火车或飞机运输费用最省.

点评：本题考查了常见函数的模型，考查了分类讨论的思想，属于基础题.

20.(1)(2)x=一480时，q=28800

mtax7

7

分析：（1）当xe（0,40）时根据函数的解析表达式，利用指数函数的单调性得到丝>3,进而

解得；当xe[40,80]时，利用不等式的基本性质可得丫485<95,此时丫>95无解.

（2）根据已知条件，结合函数的解析式，求得女的值，进而分段讨论，当xe（0,40）时可利

用不等式的基本性质得到4<100x<400,当xe[40,80]时利用二次函数的性质求得

。，心=善”>400,从而得到答案•

80803

解答：（1）当xe（0,40）时•，100—1354）〉95,即（；了<g=[J，,¥>3,，0<8<三；

当xe[40,80]时，-：k>0,;.y=-攵(％-40)+85W85<95,止匕时u>95无解.

综上所述，xe（。，与.

7

(2)当x=80时，丫=一左(80—40)+85=50,解得&

8

80

当尤e(O,4O)时，^=100X-135AW'<100X<4000,

77

当xe[40,80]时，q=——(x-40)x+85x=——X2+120X,

88

当》=等时夕取得最大值为38(480丫48028800

+120X=>4000.

70,

综上所述当》=与时q取得最大值，夕,四="罗.

点评：本题考查分段函数模型的应用，涉及不等式的基本性质，函数的最大值，指数函数的

单调性，指数不等式和不等式的求解，属中档难度试题，关键在于分段讨论.难点在于（2）

中的求最值部分，当xe（0,40）时，夕关于8的函数的单调性比较复杂，先探求范围，求出当

元w[40,8（）]时的最值，这样可以避免对复杂函数的单调性的分析.

0.15x,0<x<10

21.（1）y=<

1.5+tog5（2x-19）,x>10；⑵22力元•

分析：（1）根据奖励方案，可得分段函数；

（2）确定—>10,利用函数解析式,即可得到结论.

解答：（1）..•当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10

万元时，前10万元按销售利润的15%进行奖励,若超出部分为1万元，则超出部分按log5（2f+l）

进行奖励.

OVxWlO时，y=O.15x；%>10^,y=1.5+/<?,g5[2（x-10）+1]=1.5+/<?^5（2x-19）

0.15x,O<x<10

・・・奖金y关于销售利润,的关系式y=

1.5+/^5（2X-19）,x>10'

（2）y=3.5,.,.x>10,

1.5+/°g5（2x—19）=3.5,解得％=22.

...小王的销售利润是22万元.

点评：本题以实际问题为载体,考查函数模型的构建,考查学生的计算能力，属于中档题.

22.（1）〃X）=100卜+岑）+500（%>0）（2）与墙面平行的彩钢板长度为10米，另两边长

度为5米，可使储物间总造价最低，最低总造价为2500元

分析：⑴首先求出彩钢板的长度x+2x]=x+干(x>0),根据总造价〃x)=100x彩钢长

度+整理地面及防雨布总费用，即可求解.

(2)利用基本不等式即可求解.

解答：解：(1)由题意，建造储物间所需彩钢板总长度为x+2x型=x+W2(x>0)米，

则〃尤)=100+5()0(%>0).

(2)x>0,x4-----22.

当且仅当x=B即x=u)时等号成立.

X

此时一=5,2°，〃%产2500.

XI%，min

与墙面平行的彩钢板长度为10米，另两边长度为5米，

可使储物间总造价最低，最低总造价为2500元.

点评：本题考查了函数模型，基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.

23.(1)尸16(-2