【真题卷】2022年石家庄栾城区中考数学三年高频真题 卷（Ⅱ）

蒸2022年石家庄栾城区中考数学三年高频真题汇总卷（II）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意:

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

OO

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

nip

浙第I卷（选择题30分)

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若a<0,则|a|=().

A.aB.-aC.D.0

O吩O

2、如图，已知A8=12,A8_L8C于点6,于点44。=5,8。=10.点£是。。的中点，则

的长为（）

掰

^714

A.6C.5D.

BT2

如果一个角的余角等于这个角的补角叫，那么这个角是（

3、)

OO

A.30°B.45°C.60°D.75°

4、如图，将三角形A8C绕点4旋转到三角形下列说法正确的个数有（）

(1)AC=AB；(2)BC=B£；(3)ZBAC=ZB1AC1；(4)ZCAC,=ZBABt.

女

A

B,

C,

A.1个B.2个C.3个D.4个

5、如图所示，AB,切相交于点必，，监平分/BMC,且ZAME=104。，则NA用C的度数为（）

A.38°B.30°c.28°D.24°

6、若工+丁=冲，则'的值为（）

工y

A.0B.1c.-1D.2

7、已知|。+2|+忸—3|=0,贝（Ja-b的值是（).

A.-1B.1c.-5D.5

8、如果1|=1-。，那么〃的取值范围是()

A.a<\B.c.a<\D.a>\

9、方程誉+普=7的解为（）

2-xx~-4

A.x=2B.x=—2c.x=3D.无解

10、下列变形中，正确的是（）

A.若ac=be,贝=0B.若-7x=7,则x=-l

xin什xy

C.若---1=x,贝lj—x-10=xD.若一=2,贝l14x=3y

0.2243

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若直角三角形的两条直角边长分别为&cm,710cm,则这个直角三角形的斜边长为cm,

面积为cm*1234.

2、一元二次方程3丁=2x的根是.

3、用一个圆心角为120。，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是____.

4、下列4个分式：①半②’二③占；④一二，中最简分式有____个.

a?+3X--/2m-nm+\

5、若不等式组]:一:的解集是一则（a+6）.9=________.

[b-2x>0

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、在平面直角坐标系也上中，对于点尸（x,y）和0（x,y'）,给出如下定义：如果y'=

那么称点°为点°的“关联点”•例如点⑸6）的“关联点”为点（5,6）,点（-5,

[-y（x<0）

6）的''关联点”为点（-5,-6）.

VA

5-5-

4-4-

3-3-

2-2-

1-1-

,-4-3-2-1。1234

-1-

-2-

-3-

-4-

（备用图）

（1）在点6（0,0）,F（2,5）,G（-1,-1）,〃（-3,5）中，的“关联点”在函数产=

2矛+1的图象上；

(2)如果一次函数y=x+3图象上点"的“关联点”是N(例2),求点也的坐标；

(3)如果点。在函数y=-/+4(-2<xWa)的图象上，其“关联点”。的纵坐标/的取值范围是-4

</W4,求实数a的取值范围.

2、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批

发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要

的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购.2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱

鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱.

(1)求小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；

(2)2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的由于鱼卷受到游客们的

青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去

年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售

价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少

元？

3、(1)计算：|-16卜(-2)3-30x佶-J];

3—xx+4

(2)解方程：寸=三・

(1)求该二次函数解析式;

(2)当-3<x<3时，则函数值y得取值范围是.

蒸

5、直播购物逐渐走进了人们的生活，某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，

如果按每件60元销售，每天可卖出20件，通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售

量增加10件，若将每件商品售价定为x元，日销售量设为y件.

(1)求y与x的函数表达式；

(2)当x为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

-参考答案-

.即・

热

・・一、单选题

超2m

1、B

【分析】

根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答.

・蕊.

。卅。

【详解】

解：Va<0,

♦•|a|=-a.

故选：B.

.三.

【点睛】

本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数.

2、B

OO

【分析】

延长AE交BC于点凡根据已知条件证明AADE丝AFCE(ASA),得出AE=k£AD=b=5,根据勾股

定理求出A尸的长度，可得结果.

【详解】

氐代

如图，延长AE交8C于点区

AB±BC,ABLAD,

：.AD//BC,

：.NO=NC,

•・•点£是8的中点，

・・・DE=CE,

在△ADE和△氏?£：中,

ZD=ZC,

<DE=CE,

/AED=/FEC,

：.△ADE^AFCE(ASA),

.・・AE=FE,AD=CF=5f

：.BF=BC-CF=W-5=5f

在心△钻/中，AF=>jAB2+BF2=V122+52=13,

:点£是A尸的中点,

113

.・・AE=-AF=—,

22

故选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练运用全等三角形的判定定理以及性质

ilW是解本题的关键.

3、C

【分析】

设这个角是尤°,根据题意得90-x=9(180-x),解方程即可.

oo4

【详解】

解：设这个角是X。，根据题意得

.即・

热

・・90-X=-(180-X),

4

超2m

解得年60,

故选：C.

【点睛】

・蕊.

。卅。

此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键.

4、C

【分析】

图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，根据旋转的性质解答.

.三.

【详解】

解：据旋转的性质，可知：AC=4C—故(1)错误；

OOBC=BC，故(2)正确；

/BAC=/B*G，故(3)正确；

ZCAC^ZBAB,,故(4)正确.

氐代

故选：c.

【点睛】

此题考查旋转的性质：图形旋转前后的对应边相等，对应角相等，熟记性质是解题的关键.

5、C

【分析】

先求出/8WE=76",再根据角平分线的性质得到/EMC=N8W£=76。，由此即可求解.

【详解】

解：ZAME=104°,ZAME+ZBME=\S(f,

ZfiM£=180°-104°=76%

;就平分NBMC,

/.NEMC=NBME=76,

：.ZAMC=ZAME-NEMC=104,76°=28°

故选C.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

6、B

【分析】

将分式通分化简再根据已知条件进行计算.

【详解】

解：原式=9，

孙

Vx+y=xy,

J原式=1,

故选：B.

ilW

【点睛】

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题关键.

7、C

【分析】

OO

根据绝对值具有非负性可得a+2=0,b-3=0,解出a、b的值，然后再求出a-b即可.

【详解】

njr»

料解:由题意得:a+2=0,b~3=0,

蔚翦

解得：a=-2,b=3,

a-b=-2-3=-5,

故选：C.

送

O吩O【点睛】

本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性.

8、C

【分析】

如%

三根据绝对值的性质，得出a-1V0,即可得解.

【详解】

由题意，得

OOa-l<0

解得a41

故选：C.

【点睛】

氐代

此题主要考查绝对值的性质，熟练掌握，即可解题.

9、D

【分析】

先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可.

【详解】

去分母得-(x+2)2+16=4-d,

解得x=2,

经检验，尤=2是原分式方程的增根，

所以原分式方程无解.

故选D.

【点睛】

本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键.

10、B

【分析】

根据等式的性质，对选项逐个判断即可.

【详解】

解：选项A,若ac=be，当c=O时，a=b不一定成立，故错误，不符合题意;

选项B,若-7x=7,两边同时除以-7,可得尤=-1,正确，符合题意；

选项C,将分母中的小数化为整数，得与x-l=x,故错误，不符合题意；

选项D,方程变形为3x=4y,故错误，不符合题意;

故选B

郛规

【点睛】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键.

二、填空题

OO1、2百，百

【详解】

njr»试题解析：由勾股定理得，

料

直角三角形的斜边长=J(&y+(Ji6)2=26cm；

蔚翦

直角三角形的面积=；x&xji6=^cm2.

故答案为2石,石.

送

O吩O

2

2、%=0,x2=-

【详解】

解：用因式分解法解此方程

如%

三3x2=2x，

3X2-2X=0,

x(3x-2)=0,

x=0,3x-2=0

OO

2

即玉=0tx2=—.

2

故答案为：玉=。，9=].

氐代【点睛】

本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算

3、2

【详解】

解：•••扇形的弧长=UM3=2nr,

1X。

圆锥的底面半径为r=2.

故答案为2.

4、①④

【分析】

根据最简分式的定义逐式分析即可.

【详解】

①四是最简分式；②"42当=」一，不是最简分式；③猾•=--，不是最简分式；④二是

a2+3x-yzx+y2m-n2mnm+1

最简分式.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其

它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.

5、-1

【解析】

【分析】

解出不等式组的解集，与已知解集-1<XV1比较，可以求出a、6的值，然后代入即可得到最终答

案.

【详解】

解不等式x-a>2,得：x>a+2,解不等式6-2x>0,得：x〈g.

・・,不等式的解集是-IVxVl,・・・济2=-1,1=1,解得：华-3,/2,贝lj«+6)20,9=(-3+2).9二

-1.

故答案为：-1.

OO【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另

一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数.

.即・

・热・三、解答题

超2m

1、

⑴尺〃

(2)点〃(-5,-2)

・蕊.

。卅。(3)24a<20

【分析】

⑴点以0,0)的“关联点”是(0,0),点尸(2,5)的“关联点”是(2,5),点G(-l,T)的“关联

点”是(T,1),点〃(-3,5)的“关联点”是(-3,-5),将点的坐标代入函数尸2户1,看是否在函

数图象上，即可求解；

掰*图

.三.

(2)当近20时，点/卬，2),则2=研3；当时，点必(加，-2),则-2=研3,解方程即可求解；

(3)如图为“关联点”函数图象：从函数图象看，“关联点”。的纵坐标y'的取值范围是-4<y'<4,

而-2<xWa,函数图象只需要找到最大值(直线y=4)与最小值(直线y=-4)直线x=a从大于等于0

开始运动，直到与尸-4有交点结束.都符合要求-4<y'W4,只要求出关键点即可求解.

OO

(1)

解：由题意新定义知：点以0,0)的“关联点”是(0,0),

点厂(2,5)的“关联点”是(2,5),

氐代点G(T,T)的“关联点”是(T,1),

点成-3,5）的“关联点”是（-3,-5）,

将点的坐标代入函数y=2户1,

得到：/（2,5）和〃（-3,-5）在函数y=2x+l图象上;

（2）

解：当加，0时，点"（如，2）,

则2=研3,解得：m=7（舍去）；

当卬<0时，点〃（卬,-2）,

-2=研3,解得：ffl--5,

...点以-5,-2）；

（3）

解：如下图所示为“关联点”函数图象：

从函数图象看，“关联点”0的纵坐标/的取值范围是-4<y'<4,

而-2<xWa,

函数图象只需要找到最大值（直线y=4）与最小值（直线y=-4）直线x=a从大于等于0开始运动，直

到与P=-4有交点结束，都符合要求，

：.-4=-a+4,

解得:a=2拉（舍去负值），

观察图象可知满足条件的a的取值范围为：24“<2a.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，属于创新题目，读懂题

意是解决本类题的关键.

2、

(1)20%

OO

(2)小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.

【分析】

.即・

(1)设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为％则可得方程5000(l+x『=72()0,

・热・

超2m再解方程即可得到答案；

(2)先求解今年的总的销量为9(X)0箱，设今年总利润为w元，价格下调x元，则可建立二次函数为

w=(15-x)(9000+1000%),再利用二次函数的性质求解最大值即可.

・蕊.(1)

。卅。

解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为x,则

5000(1+x)'=7200,

236

整理得：(1+x)

.三.

解得：%=20%,%，段(负根不合题意舍去)

答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%.

(2)

OO

4

解：：2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的方，

4

2020年小张年总销量为：7200,《=9000(箱)，

氐代设今年总利润为w元，价格下调》元，则

卬=(15-x)(9000+1000x)

令w=(),贝Ij%=15,9=-9,

所以抛物线的对称轴为：、=1号5.9=3,

Q«=-1(XXXO,所以函数有最大值，

Q4#x5,

当x=4时，皈大值=11元)，

所以小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立

二次函数模型”是解本题的关键.

3、(1)-4；(2)1

【分析】

(1)原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算减法即可得到结果；

(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解.

【详解】

21

解：(1)原式=16+(-8)-(30Xy-30X—)

=-2-(12-10)

=-2-2

=-4；

(2)去分母得：3(3-y)=2(x+4),

去括号得：9-3户2户8,

移项得：-3『2尸8-9,

合并得:-5A=-1,

解得：产:.

OO

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，解方程的步骤为：去分母，去括号，移项，合

并同类项，把未