2024年教师招聘考试《小学数学》摸底试卷（一）

2024年教师招聘考试《小学数学》摸底试卷（一）1.【单项选择题】从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如下图所示的零件，则这个零件的表面积是()．INCLUDEPICTUR（江南博哥）E\d"/attached/image/20181129/20181129142623_3479.png"INETA.20B.22C.24D.26正确答案：C参考解析：可知此零件的表面积仍为原来正方体的表面积，即6×2×2=24．2.【单项选择题】已知集合A，B，则AB等于()．A.RB.C.AD.B正确答案：D参考解析：，，所以3.【单项选择题】截止到2008年5月19日，已有21600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最。将21600用科学记数法表示应为()．A.0．216×105B.21．6×103C.2．16×103D.2．16×104正确答案：D参考解析：21600的科学记数法应表示为2．16×104．故选D．4.【单项选择题】平面3x-2y+z+3=0与平面x+5y+7z-1=0的位置关系()。A.平行B.垂直C.相交且不垂直D.重合正确答案：B参考解析：由已知得平面3x-2y+z+3=0的法向量为n=(3，-2，1)，平面x+5y+7z-1=0的法向量为m=(1，5，7)。mn=0，故两个平面相互垂直。5.【单项选择题】下列命题正确的是()。A.若集合A={1,2,3}，集合B={3，4}，则AUB={3}B.函数y=lg（X+1）的定义域为{X丨X≠-1}C.“直线ax+2y-1=0与x+2y+1=0平行”的充要条件是“a=1”D.方程表示的曲线是双曲线正确答案：C参考解析：A错，AUB={1，2，3，4}；B错，定义域为{X丨X>-1}；D错，表示椭圆。6.【单项选择题】同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是()A.B.C.D.

1正确答案：A参考解析：分析：利用列举法即可表示出所有可能的情况，利用公式法即可求解．解答：解：利用列举法可以得到共有4种不同的等可能的结果，两枚正面向上的情况有1种，故两枚硬币正面都向上的概率是．故选A．7.【单项选择题】若,,则a,b,c的大小关系是()A.a>b=cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a正确答案：B参考解析：=，=-，=1，故a>c>b；故选B.8.【单项选择题】把一张100元的人民币换成零钱，现有足够的10元、20元、50元纸币，共有（）种换法。A.40B.30C.20D.10正确答案：D参考解析：10个10元；5个20；2个50；8个10,1个20；6个10,2个20；4个10,3个20；2个10,4个20；5个10,1个50；3个10,1个20,1个50；1个10,2个20,1个50．9.【单项选择题】设，则函数的零点位于区间()。A.（2，3）B.（1，2）C.（0，1）D.（-1，0）正确答案：B参考解析：根据零点的判定定理，直接将选项代入解析式即可。故选B项。10.【单项选择题】甲和乙入选学校的定点投篮大赛，他们每天训练后投10个球测试，记录命中的个数，五天后记录的数据绘制成折线统计图，则下列对甲、乙数据的描述正确的是()。A.甲的方差比乙的方差小B.甲的方差比乙的方差大C.甲的平均数比乙的平均数小D.甲的平均数比乙的平均数大正确答案：B参考解析：方差的大小反映数据的稳定性，甲的数据稳定性差，因此甲的方差大。通过计算，甲乙的平均数相等。故正确答案为B。11.【单项选择题】曲线Y=e-2x+1在点(0，2)处的切线与直线Y=0和Y=X围成的三角形的面积为().A.B.C.D.1正确答案：A参考解析：12.【单项选择题】若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为()。A.60°B.90°C.120°D.180°正确答案：C参考解析：设母线长为R，底面半径为r，可得底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=lr=πrR，根据圆锥侧面积恰好等于底面积的3倍，可得3πr2=πrR，根据圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，设圆心角为n，有，可得圆锥侧面展开图所对应的扇形圆心角度数n=120°13.【单项选择题】设是等差数列的前项和，若，则()A.8B.7C.6D.5正确答案：D参考解析：由等差中项可知，所以5，故选D。14.【单项选择题】盒中有8个球，上面分别写着2，3，4，5，7，8，10，12八个数，甲乙两人玩摸球游戏，下面规则中对双方都公平的是()。A.任意摸一球，是质数甲胜，是合数乙胜B.任意摸一球，是2的倍数甲胜，是3的倍数乙胜C.任意摸一球，小于5甲胜，大于5乙胜D.任意摸一球，是奇数甲胜，是偶数乙胜正确答案：A参考解析：15.【单项选择题】若函数的图象按向量平移后，得到函数的图象，则向量()A.B.C.D.正确答案：A参考解析：函数为，令得平移公式，所以向量，选A。16.【填空题】_________________。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】。解析：由定积分的几何意义，此积分计算的是圆的上半部，故结果为。17.【填空题】分解因式：-x3+2x2-x=__________．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：-x(x-1)2【解析】-x3+2x2-x=-x(x2-2x+1)=-x(x-1)2．18.【填空题】已知如图为某一几何体的三视图：（1）写出此几何体的一种名称________．（2）若左视图的高为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，则几何体的侧面积是________．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】正三棱柱；120cm2．解析：（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为正三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10，4，3×10×4=120cm2．19.【填空题】若一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，则=.请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：【答案】4【解析】试题分析：由得，解得，可知两根互为相反数。∵一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是m+1与2m－4，∴m+1+2m－4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax2=b（ab>0）的两个根分别是2和-2，∴，∴=4.考点：解一元二次方程；相反数。20.【填空题】若把代数式x2-2x-3化为(x-m)2+k的形式，其中m，k为常数，则m+k=__________，m3-k=__________．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：-3、5【解析】x2-2x-3=(x-1)2-4，所以m=1，k=-4，则m+k=-3，m3-k=5．21.【填空题】已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC=__________cm.请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：5或11【解析】根据题意，点C可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上，若点C在线段BC上，则AC=AB-BC=8-3=5(cm)；若点C在BC的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11(cm)；故答案是5或11.22.【填空题】在抛一枚质量均匀的硬币的实验中，统计出正面向上的次数占实验总次数的50.33％，这里的50.33％叫做“正面向上”这个事件发生的______，在大量的重复实验中发现它在0.5左右摆动，这个0.5叫做“正面向上”这个事件发生的______。请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：频率，概率。解析：事件发生总次数与实验总次数的比值，称为这个事件的频率；随机事件的频率总在某个常数附近摆动，且随着试验次数不断增多，摆动幅度越来越小，这个常数称为随机事件的概率。23.【填空题】如图，△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5．以AB所在直线为轴旋转一周形成的几何体的侧面积为_________．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了正确答案：参考解析：15π．解析：旋转形成的几何体为圆锥体，母线长为5，所以侧面积为．24.【解答题】请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

25.【解答题】如图，一楼房AB后有一假山，山坡斜面CD与水平面夹角为30°，坡面上点E处有一亭子，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=10米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得点E的俯角为45°．求楼房AB的高（结果保留根号）．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：【答案】楼房AB的高为（20+10）米．【解析】试题分析：如图，过点E作EF⊥BC于点F，作EH⊥AB于点H，先在Rt△CEF中已知条件解得：EF和CF的长，从而可得BF和HB的长，再由HE=BF可得HE的长；然后在Rt△AHE中由HE的长求得AH的长，最后由AB=AH+HB可得AB的长.

试题解析：过点E作EF⊥BC于点F，EH⊥AB于点H．∴∠EFC=∠EHA=∠EHB=∠HBC=90°.∴四边形HBFE是矩形，∴HE=BF，HB=EF，∵在Rt△CEF中，CE=20，∠ECF=30°∴EF=CE=10，CF=CEcos30°=，∴HB=EF=10，BF=BC+CF=，∴HE=BF=，∵在Rt△AHE中，∠HAE=90°-45°=45°，∴AH=HE=，∴AB=AH+BH=10+10+10=20+10（米）答：楼房AB的高为（20+10）米．26.【解答题】（1）如图（1），在矩形ABCD中，BF=CE，求证：AE=DF；（2）如图（2），在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD的度数．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：【答案】（1）证明见解析；（2）100°．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得出AB=CD，∠B=∠C=90°，求出BE=CF，根据SAS推出△ABE≌△DCF即可；（2）根据圆周角定理求出∠BAD，根据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180°，即可求出答案．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠C=90°，∵BF=CE，∴BE=CF，在△ABE和△DCF中

∴△ABE≌△DCF，∴AE=DF；（2）解：∵∠BOD=160°，∴∠BAD=∠BOD=80°，∵A.B.C.D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180°，∴∠BCD=100°．考点：1．矩形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．圆周角定理；4．圆内接四边形的性质．27.【解答题】在△ABC中，a，b，C分别为内角A，B，C对边且b²+c²-a²=bc。(1)求角A的大小：(2)请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：

28.【解答题】某花圃销售一批名贵花卉，平均每天可售出20盆，每盆盈利40元，为了增加盈利并尽快减少库存，花圃决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每盆花卉每降1元，花圃平均每天可多售出2盆．（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价多少元？（2）每盆花卉降低多少元时，花圃平均每天盈利最多，是多少？请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：【答案】（1）若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元；（2）每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元．【解析】（1）利用每盆花卉每天售出的盆数×每盆的盈利=每天销售这种花卉的利润，列出方程解答即可；（2）利用每盆花卉每天售出的盆数×每盆的盈利=每天销售这种花卉的利润y，列出函数关系式解答即可。试题解析：（1）设每盆花卉应降价x元，根据题意可得：（40-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，∵为了增加盈利并尽快减少库存，∴x=20，答：若花圃平均每天要盈利1200元，每盆花卉应降价20元；（2）设每盆花卉降低x元，花圃每天盈利y元，则

y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250，由，解得：0≤x＜40，故当x=15时，y最大=1250，答：每盆花卉降低15元时，花圃每天盈利最多为1250元．29.【解答题】计算．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：．30.【解答题】．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：-3．解析：31.【解答题】如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A.B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考解析：解：（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：．【解析】解：（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：．试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．32.【解答题】如图，在等腰中，，是斜边上上任一点，于，交的延长线于F，于点H，交于．（1）求证：．（2）探索与.之间的数量关系.请查看答案解析后对本题进行判断：答对了答错了参考