江苏省南京市第五初级中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题【有答案】

2022-2023学年度第一学期第一阶段学业质量监测试卷

七年级数学

注意事项：

1.本试卷共5页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.

2.答选择题必须用25铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位

置，在其他位置答题一律无效.

一、选择题(本大题共有8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上)

1.月球的半径约为1738()(X)米，1738000这个数用科学记数法表示为()

A.17.38xl05B.1.738xl06C.0.1738x10'D.1.738xlO5

【答案】B

【解析】

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为axlO",〃为正整数，且比原数的整数位

数少1,据此可以解答.

【详解】解：1738000=1.738x1()6.

故选：B

【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为ax10",其

中1«忖＜10,〃是正整数，正确确定。的值和"的值是解题的关犍.

2.下列计算正确的是()

A.-(-3ab)-4abB.2^a+2b)-2a+2b

C.-ab2+2a2b=crhD.3m2-4m2=-m2

【答案】D

【解析】

【分析】根据去括号法则和合并同类项法则求解即可.

【详解】解：A、lab-(-3ab)=lab+3ab=\0ab,计算错误，不符合题意；

B、2(a+2b)=2a+4h,计算错误，不符合题意；

c、与2a2）不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意;

D、3机2一4机2=一小2,计算正确，符合题意；

故选D.

【点睛】本题主要考查了去括号法则和合并同类项法则，熟知相关计算法则是解题的关键.

3.在数轴上，与表示数-2的点的距离是3的点表示的数是（）

A.1B.5C.±3D.1或-5

【答案】D

【解析】

【分析】分①这个点在表示数-2的点的左侧和②这个点在表示数-2的点的右侧两种情况，分别根据数轴

的定义即可得.

【详解】解：由题意，分以下两种情况：

①当这个点在表示数-2的点的左侧时，

则这个点表示的数是一2-3=-5；

②当这个点在表示数-2的点的右侧时，

则这个点表示的数是—2+3=1；

综上，这个点表示的数是1或-5,

故选：D.

【点睛】本题考查了数轴、有理数加减运算的应用，正确分两种情况讨论是解题关键.

4.如果|a+3|+（b-2）2=0,那么代数式（a+b）2以的值是（）

A.-2021B.2021C.-1D.1

【答案】C

【解析】

【分析】先根据非负数的性质得到“+3=0,b-2=0,解得。=-3,b=2,然后代入求值即可.

【详解】解：：|a+3|+（力-2）2=0,

.,.a+3=0,b-2=3

解得a=-3,b=2,

：.（a+b）2阳=（-3+2）202l=-l.

故选C.

【点睛】本题考查平方与绝对值的非负性、代数式的值、有理数的乘方等知识，是重要考点，难度较易，

掌握相关知识是解题关键.

5.如图，数轴上A,B两点分别对应实数。，匕则下列结论正确的是（）.

BOA

b'a_**~

A.a+b<0B.a—b<0

C.ah>0D.—<0

b

【答案】D

【解析】

分析】根据数轴可得b<0,0<a,|b|<a然后再分析四个选项即可.

【详解】:•由数轴可得：b<0,0<a,|b|<a

A.a+b>0,错误;

B.a-h>0,错误；

C.a><0错误;

D.qVO正确；

b

故选D.

【点睛】此题考查实数与数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.

6.在工，一3.14,0,——，-32,—,—1.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数

637

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.

222

【详解】解：0,-3.14,一一，—32,一是有理数；

37

TT

---1.121121112...（每两个2之间依次多一个1）是无理数，

6

...无理数有2个，

故选B.

【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①兀

类，如2万，?等；②开方开不尽的数，如、旧，丰）等;③虽有规律但却是无限不循环的小数，如

0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0),0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等.

7.下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是()

A.(x+3)(x+2)-2xB.x(x+3)+6

C.3(x+2)+x2D.%2+5x

【答案】D

【解析】

【分析】利用数形结合思想，结合整式的乘法运算计算判断即可.

【详解】解：A、大长方形的面积为：(x+3)(x+2),空白处小长方形的面积为：2x,

所以阴影部分的面积为(X+3)(X+2)-2X,

故正确；

B、阴影部分可分为两个长为X+3,宽为x和长为3,宽为2的长方形，他们的面积分别为Mx+3)和

3x2=6,

所以阴影部分的面积为x(x+3)+6,

故正确；

C、阴影部分可分为一个长为x+2,宽为3的长方形和边长为x的正方形，

则他们的面积为：3(x+2)+x2,

故正确；

D、x~+5x>

故错误；

故选：D.

【点睛】本题考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

8.下列说法：①一。一定是负数；②多项式7a2b2-3a2b_2ab+l的项数是4；③倒数等于它本身的数是

±1；④若N=则x<0.其中正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【解析】

【分析】根据正负数的定义即可判断①；根据多项式项的定义即可判断②；根据倒数的定义即可判断③；根

据绝对值的定义即可判断④.

【详解】解：①一。不一定是负数，例如”=-1时，—a=l不是负数，说法错误；

②多项式7a2b2-3a2b-2ab+l的项数是4,说法正确：

③倒数等于它本身的数是±1,说法正确；

④若|x|=-x,则x<0,说法错误；

故选B.

【点睛】本题主要考查了正负数，倒数的定义，多项式项的定义，绝对值的定义，熟知相关知识是解题的

关键.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卷相应位置

上）

9.-5的相反数是,倒数是.

【答案】①.5,②.——.

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得-5的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得

-5的倒数.

【详解】解：-5的相反数是5,

-5的倒数是一（，

故答案为5,——.

【点睛】本题考查相反数，倒数，理解只有符号不同的两个数互为相反数，乘积是1的两个数互为倒数是解

题关键.

10.单项式3c的系数是,次数是.

【答案】①.-2%②.4

【解析】

【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可解答.

【详解】解：；单项式-2万。3c的数字因数是一27，所有字母指数的和是3+1=4,

.•.此单项式系数是一2万，次数是4.

故答案为一2万，4.

【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有

字母的指数的和叫做单项式的次数.

34

11.比较大小：一一二________一一

45

【答案】＞

【解析】

【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可：正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大

其值越小.

33

【详解】解：

44

..-.4-24_-1220＜-5-5-20；

••),

45

故答案为：＞.

【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键.

12.已知-2Amy3与5孙"是同类项，则代数式m-2n的值是.

【答案】-5

【解析】

【分析】所含字母相同，相同字母的指数相同的两个式子叫同类项；据此求出m”的值，再代入所求式

子即可.

【详解】解：；-2A”3与5xy是同类项，

••721—1,〃=3,

-2n=1-2x3=-5.

故答案为：-5.

【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数相同的两个式子叫同类项；理

解定义是解决这个问题的关键.

13.“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为.

【答案】a^b=ax-仍#0)

b

【解析】

【分析】根据有理数的除法法则和代数式的书法规范写出即可.

【详解】解：有理数的除法法则用字母表示为：a^b=ax-ShO).

h

【点睛】本题考查了有理数的除法法则，平时学习时既要理解用文字语言描述法则，也要熟记用数学符号

语言表达法则和性质.

14.若m2+mn—1,n2-2mn=W,则代数式tv?+5mn-2n2的值为.

【答案】-19

【解析】

【分析】根据整式的加减运算法则将原式变形后，把已知等式代入计算即可得出.

【详解】解：=/-2m〃=10，

nr+5mn—2n2

=nr+mn+4mn—2n2，

=(m2+〃WJ)—2(“2-2nm),

=1—2x10,

=1-20,

=-19,

故答案为：-19.

【点睛】题目主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则并对代数式进行变形是解题的关键.

15.一个多项式加上炉+、一5,小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得到了2A2/1,则正确的结

果应该为.

【答案】4X2-9##-9+4X2

【解析】

【分析】设原多项式是A,根据题干信息多项式A减_?+%一5结果是2f—2x+l，可求出多项式A的表

达式，再根据整式的加减法进行计算即可.

【详解】解：设原多项式是A,

•..多项式A减了2+x—5结果是2/一2%+1,

.,.可列等式：A—(d+x—5)=2x~—2x+1,

.•.移项得：A=f+%-5+2炉一2%+1，

,A=3x2-x-4，

，正确的结果=4+%2+x-5=3f一%一4+%2+%-5=4%2-9，

故答案为:4X2-9.

【点睛】本题考查了整式的加减法，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键，几个整式

相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50,我们发现第1次输出的结果为25,第2次输出的结

果为32....第2021次输出的结果为一.

【答案】4

【解析】

【分析】根据设计程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算.

【详解】解：由设计的程序，知依次输出的结果是25,32,16,8,4,2,1,8,4,2,1...,发现从8

开始循环.

则2021—3=2018,2018+4=504…2,故第2021次输出的结果是4.

故答案是:4.

【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的输出结

果.

17.如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“与”的图案，如图2所示，再将

剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为.

b

图3

【解析】

【分析】剪下的两个小矩形的长为小b,宽为(a-3b),所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a-3"

然后计算这个新矩形的周长.

【详解】解：由已知得新矩形的长是：a-b.新矩形的宽是：a-3b,新矩形的周长是：［(af)+(a-3力］X2

(2«-4i)X2=4a-Sb.

故答案为：(4公86)

【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出

来，就是列代数式，及整式的运算，解决本题的关键用。和匕表示出剪下的两个小矩形的长与宽.

18.将1,3,5,199,这100个自然数任意分成50组，每组两个数，将其中一个数记为x,另一个数

记为y,代入代数式;(卜+引一|

x-乂)中计算，求出其结果，50组都代入后可得50个值，则这50个值的

和的最小值是

【答案】1250

【解析】

【分析】假设x>y,化简：(k+y］—|x-y\)=^y>得至U当y是1,3,5,7,L，99时，这50个值的和最小，,

根据求和公式计算即可得到答案.

【详解】假设x>y,

•••；(M+y|TD=；(x+y_x+y)=gy，

...当50组中的较小的数y恰好是1,3,5,7,L,99时，这50个值的和最小,

最小值为，1+3+5+…+99)=lx50x(1+99)

1250,

22

故答案为：1250.

【点睛】此题考查代数式的计算，设出x、y的大小关系，据此化简是解题的关键.

三、解答题(本大题共8小题，共64分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、说理过程或演算步骤)

19.计算

(1)-11+22-(-3)x11；

⑶-。2叫-{|+("-外㈠r

【答案】(1)44

(2)81

1

(3)-

8

【解析】

【分析】(1)先计算乘法，再计算加减，即可求解；

(2)先把除法化为乘法，再利用乘法分配律计算，即可求解;

(3)先计算乘方，再计算除法，然后计算加减，即可求解.

【小问1详解】

解：—11+22-(—3)x11

=-11+22+33

=44；

【小问2详解】

解：掣3+?」?

B612

=(卜+焉-卧(-36)

157

=

f(36)-3?(36)+-?(36)--?(

=-18+108-30+21

=81；

【小问3详解】

解：-0.252+

_1.(11

16I8J82

111

=—x8od---------

1682

111

----P-------

282

-8'

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键.

20.化简求值5(3。2万一"2)一3(_"2+3。26),其中〃=一1,b=；.

【答案】6a2b-2ab2>3—

2

【解析】

【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可

【详解】解：5(3a2b-ab2)-3(-ab2+3a2b)

=15a2b-5ah2+3而2-9a2b

=601b-lab1，

1n](1、211

当Q=-1,6=一时，原式=6x(-l『x——2x(-l)x—=3+—=3—.

22、2,22

【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键.

21.在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接起来：

-57-3-2-1012345

【答案】数轴见解析，-22<-卜3|<-(-1)由<-[2；)<5

【解析】

【分析】先化简各数，再把各数在数轴上表示出来，即可求解.

【详解】解：.2?=T，一12；)=2小—(—『°°=—1,―卜3|=—3,

数轴上把各数表示出来，如下图:

1

-22-|-31-(-I)1®Y-23)5

--1--A—«—I--«--'--'--*—---'-

-57-3-2-1012345

用连接起来为一2?<—卜3|<—(-1°°<一］—2；］<5.

【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的乘方，熟练掌握利用数轴进行有理数的大小

比较方法，有理数的乘方是解题的关键.

22.如图，数轴上的点A,B,C分别表示有理数a,b,c.

」，」，，c,,

a-2bT0cI2

(1)比较大小：a0,b-2(填>、<或=)；

(2)化简：|a|—|b+2|—|a+c|.

【答案】(1)<,>；(2)-b+c-2.

【解析】

【分析】(1)根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大判断即可；

(2)由数轴可知，a<-2<b<0<c<l,据此可得b+2>0,a+c<0,再根据绝对值性质去绝对值符号化

简可得.

【详解】解：(1)根据数轴可知，

a<0,b>-2；

故答案为：<;>;

(2)|a|-|b+2|-|a+c|

=-a-(b+2)+(a+c)

=-a_b-2+a+c

-~b+c-2.

【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较，学生对数轴和绝对值的理解，学生要对这些概念性的东西牢

固掌握.

23.某机械厂计划平均每天生产300个零件，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出

入.下表是某周的生产情况(超过计划量记为正)：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

+6-2-8+10-7+5+4

（1）根据记录的数据，求该厂星期二生产零件多少个？

（2）根据记录的数据，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件多少个？

（3）根据记录的数据，求该厂本周实际共生产零件多少个？

【答案】（1）292个；（2）18个；（3）2108个

【解析】

【分析】（1）计算平均每天产量与周二出入的和；

（2）求出超产的最多数与最少数的差即可；

（3）用一周的平均生产总量加上一周实际生产量与计划量的出入量即可；

【详解】解：（1）300+（-8）=292个，

答：星期二生产零件292个；

（2）10-（-8）=18个，

答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产零件18个；

（3）300X7+（6-2-8+10-7+5+4）=2108个,

答：该厂本周实际生产零件2108个；

【点睛】本题考查正数和负数，有理数混合运算的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实

际意义.

24.规定一种''缶"运算：a@b^ab+a+b-l,如3㊉4=3x4+3+4-l=18.

（1）①比较大小：（—5）㊉33㊉（一5）（填＞、（或=）

②说明“㊉”运算具有交换律；

（2）①计算：（―3）㊉（4㊉2）=,[（-3）©4]©2=；

②由计算结果可得“㊉”运算结合律（填“具有”或“不具有”）.

【答案】（1）①二；②说明见解析

（2）©-30,-35；②不具有

【解析】

【分析】（1）①根据题目所给的定义分别求出（-5）㊉3和3㊉（-5）的值，然后根据有理数比较大小的方法

求解即可；②只需要证明。㊉〃=〃㊉a即可；

（2）①根据题意所给的定义进行一步步计算即可；②根据①的计算结果即可得到答案.

【小问1详解】

解：①由题意得：（―5）㊉3=—5x3+（—5）+3—1=-15-5+3—1=-18,

3㊉(—5)=3x(-5)+3+(-5)—1=—15+3—5-1=—18,

/.(-5)㊉3=3㊉(-5)；

®'.'a®b=ab+a+b—ly人㊉。=仇/+。+。—1,

a®h=h®a,

二“㊉”运算具有交换律；

【小问2详解】

解：①4㊉2=4x2+4+2-1=8+4+2-1=13,

(-3)㊉13=-3*13+(-3)+13-1=-39-3+13-1=-30；

(-3)©4=-3x4+(-3)+4-1=-12-3+4-1=-12,

(-12)©2=-12x2+(-12)+2-l=-24-12+2-1=-35；

故答案为：-30,-35；

②•••(一3)㊉(4㊉2)H[(-3)㊉4]㊉2,

“㊉”运算不具有结合律，

故答案为：不具有.

【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算，正确理解题意是解题的关键.

25.如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为lc〃？)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的

点B重合.

।1-----------I厂…一1一

06JB30

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；

若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6,由此可

得这根木棒的长为cm；

(2)图中点A所表示数是，点B所表示的数是；

(3)由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶

说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在

多少岁了？

【答案】(1)8:(2)14,22；(3)奶奶现在的年龄为67岁.

【解析】

【分析】(1)由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；

（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数：

（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示妙妙的年龄，小木棒的B端表示奶奶的年龄，则小木棒的长

表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可.

【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30-6=24cm，则这根木棒的长为24+3=8CTW：

（2）由这根木棒的长为8cm,所以A点表示为6+8=14,B点表示为6+8+8=22；

（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒A3,奶奶像妙妙这样大时，可看做点B移动到点A,

此时点A向左移后所对应的数为一37,可知奶奶比妙妙大［119一（一37）］+3=52,则奶奶现在的年龄为

119-52=67（岁）.

【点睛