【数学10份】兰州市2020年高一数学(上)期末调研试卷

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸'试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题

1.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体的表面积为

（）

A.6+2（后+6）B.6+2（V2+75）C.10D.12

2.设直线系尤cos6+（y—2）sine=l（0<e<27r）.下列四个命题中不正确的是（）

A.存在一个圆与所有直线相交

B.存在一个圆与所有直线不相交

C.存在一个圆与所有直线相切

D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

7T7TTT

3.同时具有性质”周期为兀，图象关于直线x=；对称，在-±,彳上是增函数”的函数是（）

363_

A.y=sin—+—B.y=cos2x+—C.y=cos2x--D.y=sin2x--

〔26）I3JI6jI6j

4.设a=log63,Z?=lg5,c=log147,则”,仇c的大小关系是（）

A.a<b<cB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b

5.下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（）

A.y=Inx3B.y--x2

C.y=D.）=尤-1

（57rA

6.已知角a的终边上一点坐标为sin不,cos不，则角。的最小正值为（）

57r-11乃八5兀〜2万

A.—B.------C.—D.—

6633

7.若{1,2}£Ac{1,2,3,4,5},则集合A的个数是（）

A.：8B.7C.4D.3

8.在正方体ABC。-AgC］。中，石为棱CG的中点，则异面直线A£与CD所成角的正切值为

A.1B.BC.立D.正

2222

9.已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是

A.（Cu（AnB））nCB.（[„（BnC））nAC.An（Cu（BuC））D.（Cu（Au5））cC

10.如图，在AABC中，AD±AB,BC=^3BD,|AD|=1,则ACAD=（）

A.273B.叵C.由D.73

23

11.函数y的图象与函数y=2sin»x(-4WxW6)的图象所有交点的横坐标之和等于()

1-x

A.18B.14C.16D.12

12.函数/(x)=Asin(ox+o)[A>0,o>0,le|<m)的部分图象如图所示，则。=()

13.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为5,点数之和大于5的概率

记为P2,点数之和为偶数的概率记为P3,则()

A.piVp2Vp3B.p2<Pi<p3

C.PiVp3Vp2D.P3<P1<P2

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

俯视用

A.12B.18

C.24D.30

a+b

15.函数f(x)=smx在区间一上是增函数且f(a)=-1,f(b)=1,则1:0sT

'—

A.0B.TC.1D.-1

二、填空题

16.已知直线/与平面a,B,/依次交于点A,B,C,直线机与平面a,§,/依次交于点

E,Fj若。//〃///,AB=EF-3,BC=4,则£)石=.

17.已知cosa=g,且a是第四象限角，则cos[q+a]的值是.

18.在半径为2的圆。内任取一点P，则点P到圆心。的距离大于I的概率为.

19.在ZXABC中，角A民C的对边分别为。，仇。，匕=2夜且AABC面积为S=^R2—/一02),

则面积S的最大值为.

三、解答题

20.函数/(%)=y/3sin2x-2sin2x.

(1)求函数/(x)的值域;

124

(2)若尤=土TT是函数g(x)=/(%)+2cos2x的一条对称轴，求力的值.

12

21.求满足下列条件的直线方程.

(1)经过点A(—1,-3),且斜率等于直线3x+8y-1=0斜率的2倍；

⑵过点M(0,4),且与两坐标轴围成三角形的周长为12.

22.阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：

/薪“*)/

(I)求输入的乂的值分别为-1,2时，输出的/(力的值.

(II)根据程序框图，写出函数的解析式，并求当关于x的方程-左=0有三个互不

相等的实数解时，实数k的取值范围.

23.如图,D是直角斜边BC上一点,AC=^DC.

(I)若4DAC=7,求角B的大小;

(II)若BD=2DC,且AD=2收求DC的长.

24.设直线/的方程为

(1)若/在两坐标轴上的截距相等，求/的方程；

(2)若/不经过第二象限，求实数。的取值范围.

25.已知函数/(另二/一“X,asR.

(I)记/(同在x«l,2］上的最大值为M,最小值为m.

(。若M=〃2),求a的取值范围；

他)证明：M-m>^

(II)若—2«/(〃x))<2在［1,2］上恒成立，求a的最大值.

【参考答案】

一、选择题

1B

2D

3D

4A

5C

6C

7A

8C

9C

10.D

11.D

12.B

13.C

14.C

15.C

二、填空题

9

16.

4

3

17.

5

3

18.

4

19.4-273

三、解答题

20.(1)[-1,1]；(2)2=2.

21.(1)3x+4y+15=0.(2)4x+3y-12=0或4x-3y+12=0.

22.(1)略(2)(0,1).

23.(I)NB=60。；(II)2.

24.(1),x+y+2=0；(2)

25.(I)(z)(-00,3],(n)H&(ID%皿=世卫

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清楚。

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一、选择题

1■设。6［。，万］,且tan[°+1J=-2,则cos|e_^|•卜(

)

.2^/5+A/15R2V15-V5_2V15+V5

P2乒岳

■■D.----------U.--------------------------U.------------

10101010

2.已知x,yGR,且x>y>0,则()

11

A.x-y>---B.cosx-cosy<0

xy

c.i-l>oD.Inx+Iny>0

%y

3.已知定义在R上的奇函数“X)满足/(x+l)=/(l—力，且当时，f(x)=2x-m,则

7(2019)=()

A.-1B.1C.-2D.2

4.在」中,内角所对的边分别为卜一若acosB=bcosA,且a=bsinC,贝U的形状是

()

A.锐角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.不确定

5.已知圆。的圆心在x轴上，半径为2,且与直线x-gy+2=()相切，则圆C的方程为()

A.(x-2)2+y2=4B.(x+2y+y2=4或(x—6)2+y2=4

C.(1)2+,2=4D.(x—2y+y2=4或0+6)2+/=4

6.如图，测量河对岸的塔高A3时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得

ZBCD^15°,ZBDC=45°,CD=300m,并在点C测得塔顶A的仰角为30。，则塔高43为()

C.60mD.20m

7.若圆锥的横截面(过圆锥轴的一个截面)是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为()

A.nB.2»C.3兀D.4%

8.已知函数了（%）=6加-％2,则它的部分图象大致是（）

A.a<c<bB.b<a<cC.a<b<cD,b<c<a

10.已知向量机、〃满足帆=2,网=3,同一4=67,贝“加+川二()

A.3B.币C.717D.9

11.把函数y=sin5x-］的图象向右平移:个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来

的;，所得的函数解析式为（）

12.函数y=sin(2x?+x)的导数是()

A.v'=cos(2X2+X)B./=2xsin(2x2+x)

C.v'—(4x+1)cos(2X2+X)D.yz=4cos(2x2+x)

13.函数y=；的图像与函数y=2sin乃x(-2<4)的图像所有交点的横坐标之和等于

1-x

A.2B.4C.6D.8

14.在空间四边形ABC。中，ERG,“分别是的中点.若AC=5D=Q,且AC与5D

所成的角为60,则四边形EFGH的面积为（）

A.3/B.1/c.D.V3a2

842

15.已知正项等比数列{。"}?曲足:%=。6+2。5，若存在两项册'a“使得=4q,则△的最

小值为

3525

A.-B.-C.—D.不存在

236

二'填空题

16.已知方程J+3ax+3a+1=0（a>1）的两根分别为lana、tanpv且a、p（-翳），且

a+P=_________

17.已知/(x)=2|x—1|,记<(x)=/(x),力(%)=〃工(尤))，…,篇(%)=7•(力(尤))，若对于

任意的〃eN*,I0(％)区2恒成立，则实数%的取值范围是.

18.设等比数列｛4｝满足a+a?=-1,ai-a3=-3,则aa=.

19.在'中，a=6b=\/15,A=30,贝卜.

三、解答题

2

20.已知数列｛。“｝的前〃项和S,,且sn=n+3n；

(1)求它的通项4.

(2)若b"=2"-%”,求数列｛4｝的前〃项和T”.

21.在平面直角坐标系xOy中，已知向量1),b=g,4.

(22)

(1)求证：卜|=2也|且a’/,.

(2)设向量尤=a+«—3竺，y=-a+tb,且求实数t的值.

22.已知二次函数千(x)满足f(x)=f(2-x),且f(1)=6,f(3)=2.

(1)求f(x)的解析式

(2)是否存在实数m,使得在[T,3]±f(x)的图象恒在直线y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值

范围；若不存在，说明理由.

23.在AABC中，4-1,2),边AC上的高BE所在的直线方程为7x+4y—46=。，边A3上中线CM

所在的直线方程为2%—1ly+54=0.

(1)求点。坐标；

(2)求直线的方程.

24.已知二次函数〃"=三+云+c的图像经过点(1,13),且满足/(—2)=/(1),

⑴求〃龙)的解析式；

⑵已知/<2,g⑺=[/(尤)-尤2_13].国，求函数g⑴在R2]的最大值和最小值；

函数丁=/(尤)的图像上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，

求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由

25.学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，

注意力指数y与听课时间x(单位：分钟)之间的关系满足如图所示的图象，当xG(0,12]时，图象是

二次函数图象的一部分，其中顶点A(10,80),过点B(12,78)；当xG[12,40]时，图象是线段

BC,其中C(40,50).根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.

(1)试求y=f(x)的函数关系式；

（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.B

2.A

3.A

4.C

5.D

6.D

7.B

8.B

9.B

10.A

11.D

12.C

13.D

14.A

15.A

二、填空题

16.次

4

17.[0,2]

18.-8

19.或2出

三'解答题

,+i

20.(1)an=2n+2(2)Tn=n»2'

21.(1)详略；⑵£=—1或4.

22.(1)/(x)=-x2+2x+5；(2)|

23.(1)C(6,6)(2)x+2y-18=0

24.(1)/(x)=x2+x+ll；(2)当xw/2]时,g(x)max=O,当l</<2,

gd=g⑺=

当1-拒Kf<l,g(X)nun=T；当/<1-夜,g(x)min=g«)=—产+2/；(3)(10,121).

19

/\——(%—10)+80,(0,121/、

25.(1)/(%)={2'''」；⑵老师在xe(4,28)时段内安排核心内容，能

-x+90,xe(12,40]

使得学生学习效果最佳.

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1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸'试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带'刮纸刀。

一、选择题

1.已知平面向量q,6满足卜|=1,什=2,且（a+/?）_!_a,则a与6的夹角为（）

-兀〜兀

A.—B.一C.—D.一

6633

2.函数y=2log4（1—x）的图象大致是

3.已知向量°、/7的夹角为60,卜|=2,恸=1,贝（|,一0=（）

A.y/5B.73C.20D.J7

4.2018年科学家在研究皮肤细胞时发现了一种特殊的凸多面体，称之为“扭曲棱柱”.对于空间中的

凸多面体，数学家欧拉发现了它的顶点数，棱数与面数存在一定的数量关系.

顶点棱面

凸多面体

数数数

三棱柱695

四棱柱8126

五棱锥6106

六棱锥7127

根据上表所体现的数量关系可得有12个顶点，8个面的扭曲棱柱的棱数是（）

A.14B.16C.18D.20

5.若非零向量”，b满足|a|=|b|,向量2a+6与b垂直，则a与〃的夹角为（）

A.150°B.120°C.60°D.30°

6.复利是一种计算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.某同

学有压岁钱1000元，存入银行，年利率为2.25%；若放入微信零钱通或

者支付宝的余额宝，年利率可达4.01%.如果将这1000元选择合适方式存满5年，可以多获利息（）元.

（参考数据:1.02254=1.093,1.02255=1.117,1.04014=1.170,1.04015=1.217）

A.176B.100C.77D.88

/(%),/(%)</?

7.设定义在R上的函数八%）,对于给定的正数P,定义函数/（》）=<，/:,则称函数

p,f(x)>p

力（力为〃龙）的“。界函数”.关于函数=f—2x—1的“2界函数”，则下列等式不成立的是

（）

A.力［/（。）］=/［力（O）］B.［/（I）］=/［A（l）］

C.力口（叫=/［力（叫D.^［/（3）］=/［^（3）］

8.要得到函数y=smy-3x）的图像,只需要将函数ksin3”的图像（）

7T7T

A.向右平移了个单位B.向左平移了个单位

C.向右平移*个单位D.向左平移展个单位

“、x+（4q—3）%+3〃，x<0,

9.已知函数/（%）=7］,（在R上单调递减，则实数。的取值范围是（）

loga（x+1）+1.x>0,

13.（131（八1］23、

34J134jI3」I4J

10.在△ABC中，AD为BC边上的中线，石为A。的中点，则四二

3113

A.-AB--ACB.-AB--AC

4444

3113

C.-AB+-ACD.-AB+-AC

4444

11-已知函数/Cx）=sin（G%+0）3>0,例<$,尤=一?为/（九）的零点，元=5为丁=/（%）图象的对

称轴，且在（白，（?）单调，则①的最大值为

lo36

A.11B.9

C.7D.5

12.在平面上，四边形A8CQ满足AB=DC,AC*BD=0,则四边形ABC。为（）

A.梯形B.正方形C.菱形D.矩形

13.《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把

100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的工是较小的三份之和，则最小

2

的1份为

5厘„JO-20f

A.§磅B.§磅C.1磅D.互磅

14.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

正，主)视图W(左)视图

俯现图

A.32

B.16+16企

C.48

D.16+320

IlliIIII

15.在中，M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足AP=2PM,贝l]PA*(PB+PC)等于()

4444

A.9B.3C.qD.9

二、填空题

16.函数y=^/Jsinxcosx+cos?x的值域为.

17.设函数/(x)=7--2g-4,若对于xe[2,3],/(x)<4-加恒成立，则实数加的取值范围为

18.下图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比赛打出的分数的茎叶统计

图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为.

79

844647

93

nhC

19.在△ABC中，角A、3、C的对边分别为。、b、c,BC边上的高为一，则的最大值是

22c2b

三、解答题

20.选修4-5：不等式选讲

已知实数"c满足a>0力>0,c>0,且aZ?c=L

⑴证明：(l+a)(l+Z?)(l+c)>8；

(2)证明：y/a+4b+\[c<—+—+

abc

21.平面内给定三个向量"=(3,2),ft=(-1,2),c=(4,l).

(1)求满足a=mb+nc的实数加，n.

(2)若d满足(d-c)//(a+b),且|d—C|=A/^,求d的坐标.

22.近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为

了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外

观”和“性能”打分，其相关得分情况统计如茎叶图所示，

外观.性能

9853.7，3

987.a001m&

88592556.

且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下:

月份代码t12345

销售量y(千克)5.65.766.26.5

(1)记“外观”得分的平均数以及方差分别为K,S；,“性能”得分的平均数以及方差分别见，s1

若吊=耳，求茎叶图中字母加表示的数；并计算S；与学；

(2)根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.

附：对于一组数据(九%)，=12其回归直线y=R+©的斜率和截距的最小二乘估计公式分别

为：

55

参考数据=Z&%―歹)=2.3;X&-)2=2

i=li=l

23.根据下列条件，求直线的方程

(1)求与直线3x+4y+1=0平行，且过点(1,2)的直线I的方程.

(2)过两直线3x—2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0.

24.已知函数/(x)=2A/3sinxcosx+2cos*12345^x+^-1.

(1)求/(x)的单调递增区间；

jr13万

(2)若函数且(尤)=/(尤)-左在区间-7，正上有三个零点，求实数大的取值范围.

25.已知a-(sinx,cosx),Z?=(sinx,sinx),函数/(x)=a-b.

(1)求/(%)的对称轴方程；

(2)若对任意实数工］,不等式/(%)-m<2恒成立，求实数机的取值范围.

63

【参考答案】

一、选择题

1.C

2.C

3.B

4.C

5.B

6.B

7.B

8.B

9.A

10.A

11.B

12.C

13.D

14.B

15.A

二、填空题

__j_3-

16.__292_

17.(f2)

8

18.

5

19.V2

三、解答题

20.(1)略(2)略.

CQ

21.(1)m=~,〃=］；(2)(3,-1)或(5,3).

22.(D相=2,s；=78.6,s；=58.0；(2)回归方程为9=0.23/+5.31；预测第6个月该款手机在本

市的销售量为6.69(千台).

23.(1)3x+4y-11=0(2)3x-y+2=0

24.(1)kjr---,k兀〜—(keZ)(2)———<^<

L36」'，2一一2

25.(1)x=-7T^—.keZi(2)避二.十x

28'14'

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注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸'试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带'刮纸刀。

一、选择题

1.英国数学家布鲁克泰勒(TaylorBrook,1685~1731)建立了如下正、余弦公式()

2n-l

.XXX/1\I.A.

smx=x------+-----------+LT+(-l+L

3!5!7!v7(2n-l)!

246In

1%%%T/％T

cosx-l=------+-----------+L+(-l)-—+L

2!4!6!,，(2/z)!

其中xeR,neN*,«!=1X2X3X4XLxn,例如：1!=1,2!=2,3!=6。试用上述公式估计cos0.2

的近似值为(精确到0.01)

A.0.99B.0.98C.0.97D.0.96

2

2.函数f(x)=x,g(x)=x-x+2»若存在Xi丹…,9C[o,%(n6N*,n>1)，使得

dx〉+fix?)+…++g&n)+g&2)+…++1也)成立，贝Un的最大值为()

A.12B.22C.23D.32

3.在圆x?+y2—2x-6y=0内，过点E(0,l)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面

积为()

A.572B.10A/2C.1572D.200

4.已知函数千(x)是定义在R上的偶函数，在(-8,0］上有单调性，且f(-2)<f(1),则下列不

等式成立的是()

A.f(-1)<f(2)<f(3)B.f(2)<f(3)<f(-4)

C.f(-2)<f(0)<f(-)D.f(5)<f(-3)<f(-1)

2

5.设直线系M:xcos6+(y—2)sin6»=l(0<e<2;r).下列四个命题中不正确的是()

A.存在一个圆与所有直线相交

B.存在一个圆与所有直线不相交

C.存在一个圆与所有直线相切

D.M中的直线所能围成的正三角形面积都相等

jr

6.已知函数/(x)=sin((yx+")(xGR,o>0)相邻两个零点之间的距离为3，将y=/(x)的图象向右

77

平移石个单位长度，所得的函数图象关于y轴对称，则。的一个值可能是()

O

71TCn

A.nB.—D.-----

244

7.函数y=cos2%+sinx-l的值域为()

£j_B.0,；C-2，；1I

A.D.-I,-

4,44

sin(a--)

8.若sin(a—乌)=cosasin巴，贝lj-------------二(

)

88/3兀\

COS(tt-y)

11

A.一B.-C.2D.3

23

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.B.(20+26)〃

C.(10+标)万D.(5+2百)万

10.已知0,A,B是平面内的三个点，直线AB上有一点C,满足A8+AC=0,则OC=（）

A.2OA-OBB.-OA+2OBC.-OA--OBD.--OA+-OB

3333

11.函数/（x）=Asin（s+。）（A>0,®>0,|^|<|）的部分图象如图所示，则以下关于Ax）性

质的叙述正确的是（）

B.是偶函数

7T

c.x=—-是其一条对称轴

12

JT

D.（-7,0）是其一个对称中心

4

12.在锐角AABC中，角A8所对的边长分别为6.若2asin3=后,则角A等于（)

兀n兀

B.D.—

A4412

Bn?si较

13.在aABC中,sinA=，则△人80为（）

cos?B+cosC

A.等腰三角形B,等边三角形

C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

14.在棱长为1的正方体中44Gq，点「在线段上运动，则下列命题错误的是

()

A.异面直线GP和c耳所成的角为定值B.直线CD和平面8PG平行

C.三棱锥。-5PG的体积为定值D.直线CP和平面所成的角为定值

15.已知f(x)=(x-m)(x-n)+2,并且工。是方程f(x)=0的两根，则实数m,n,a,0的大小关系可能是()

A.a<m<n<PB.m<a<P<nC.m<a<n<pD.a<m<P<n

二'填空题

16.当曲线y=l+日二？与直线y=2)+4有两个相异交点时，实数上的取值范围是.

17.濮阳市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为〃，第二年的增长率为彘则我市这两年生

产总值的年平均增长率为.

18.已知函数/(x)(xeR),若函数/(x+2)过点(1,—2),那么函数y=1/(x)|一定经过点

1

19-已知X©且x-yf则》行的最大值是

三、解答题

20.在平面直角坐标系中，已知点41,0),3(2,5),C(—2,1)

(1)求以线段AB,AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；

⑵在AABC中，设AD是边上的高线，求点。的坐标.

21.某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每

次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x,y.奖励规则如下：

①若孙<3,则奖励玩具一个；

②若孙28,则奖励水杯一个；

③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

(I)求小亮获得玩具的概率；

(II)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

22.已知函数/(x)=2A/3sinxcosx+2cos2x+--1.

(1)求/(X)的单调递增区间；

jr134

(2)若函数g(x)=/(%)-%在区间一亍五上有三个零点，求实数上的取值范围.

23.已知aeH,函数/(x)=x|x—a|.

(1)当。=2时，求函数y=/。)的单调递增区间；

(2)求函数g(x)=/(%)-1的零点个数.

24.已知0为坐标原点，向量，，，点P满足

(I)记函数•CA,求函数/(a)的最小正周期；

(II)若0,P,C三点共线，求的值.

25.将1至〃2这“2个自然数随机填入nXn方格的“2个方格中，每个方格恰填一个数

(nN2,nsN*).对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这//(“—l)个比值

中的最小值，称为这一填数法的“特征值”.

(1)若〃=2,请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；

n+1

(2)当〃=3时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为一；

n

n4-1

(3)求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于一.

n

【参考答案】

—%选择题

1.B

2.B

3.B

4.D

5.D

6.D

7.C

8.B

9.A

10.A

11.C

12.A

13.C

14.D

15.B

二、填空题

17.J(l+〃)(l+q)_l

18.(3,2)

19.--A/2

2

三'解答题

20.(1)2VH和4夜(2)(-1,2)

21.(I)^,(II)小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

16

22.(1)kn----,k兀A—(kGZ](2)——<k<

L36」'，22

23.(1)略；(2)略

24.(I)Ji；(II)

25.（1）略（2）略（3）略

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸'试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带'刮纸刀。

一、选择题

1.已知直三棱柱ABC-的所有棱长都相等，M为4C的中点，则AM与所成角的余弦值

为()

.V15RV5pV6nVlO

3344

2.三棱锥P-ABC,PA=PB=PC=昨,