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文档简介

XXX学校XXX2023.092.4.1圆的标准方程问题一：什么是圆？

平面内与定点距离等于定长的点的集合是圆。问题二：如何确定一个圆？圆心：确定圆的位置半径：确定圆的大小OM(x,y)P={M

||MA|=r

}圆上所有点的集合00复习：圆的定义问题三：圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？(x-a)2+(y-b)2=r2设点M(x,y)为圆A上任一点，由定义知|MA|=r。00复习：圆的定义xyOAM(x,y)xyOAM(x,y)特别地,若圆心为O（0，0），则圆的方程为：x2+y2=r2问题:圆的标准方程有什么特征（1）有两个变量x、y，且系数都为1；（2）有a、b、r三个参数；（明确圆心和半径）

（3）方程的右边一定是正数。01圆的标准方程

我们把(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为A(a,b)，半径是r的圆的标准方程.圆心在x轴上圆心在y轴上与x轴相切与y轴相切xyO(a,b)xyO(a,b)xyO(a,b)(a,b)xyO01圆的标准方程(x-a)2+y2=r2x2+(y-b)2=r2(x-a)2+(y-b)2=b2(x-a)2+(y-b)2=a2法1直接法【典例】圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,3)的圆的方程是 (

)A.x2+(y-2)2=1

B.x2+(y+2)2=1C.x2+(y-3)2=1 D.x2+(y+3)2=1法2待定系数法【典例】若圆经过点(2,0),(0,4),(0,2),求圆的标准方程.直接法&待定系数法【变式】将本例中的三个点改为(0,0),(1,1),(4,2),求圆的标准方程.【解析】设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,则有解得所以圆的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25.xyO【练习】1.已知圆C:(x-6)2+(y-8)2=4,O为坐标原点,则以OC为直径的圆的方程为 (

)A.(x-3)2+(y+4)2=100 B.(x+3)2+(y-4)2=100C.(x-3)2+(y-4)2=25 D.(x+3)2+(y-4)2=252.已知圆心在点P(-2,3),并且与y轴相切,则该圆的方程是 (

)A.(x-2)2+(y+3)2=4

B.(x+2)2+(y-3)2=4C.(x-2)2+(y+3)2=9 D.(x+2)2+(y-3)2=9几何性质法2.已知圆C的圆心在直线x-2y-3=0上,并且经过A(2,-3)和B(-2,-5),求圆C的标准方程.A(2,-3)B(-2,-5)xyOx-2y-3=0C几何性质法探究：在平面几何中，如何确定点M(x0，y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系？|OM|<r|OM|=r|OM|>r点在圆内点在圆上点在圆外(x0-a)2+(y0-b)2<r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2>r2几何法代数法02点与圆的位置关系距离的最值问题距离的最值问题练习1直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则∆ABP的取值范围是__

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