普通高等学校高三招生全国统一考试仿真卷（八）数学（文）试题

班级姓名准考证号班级姓名准考证号考场号座位号此卷只装订不密封2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（八）本试题卷共=sectionpages4*28页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为虚数单位，则下列命题成立的是（）A．，复数是纯虚数B．在复平面内对应的点位于第三象限C．若复数，则存在复数，使得D．，方程无解2．在下列函数中，最小值为的是（）A． B．C． D．3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报专业的人数为（）A． B． C． D．4．若存在非零的实数，使得对定义域上任意的恒成立，则函数可能是（）A． B．C． D．5．已知，，且，则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．6．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（）A． B． C． D．7．函数的图象向右平移动个单位，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（）A． B． C． D．8．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题．现执行该程序框图，输入的的值为33，则输出的的值为（）A．4 B．5 C．6 D．9．在中，角、、所对的边分别是，，，且，，成等差数列，则角的取值范围是（）A． B． C． D．10．一个三棱锥内接于球，且，，，则球心到平面的距离是（）A． B． C． D．11．设等差数列满足：，，公差，则数列的前项和的最大值为（）A． B． C． D．12．已知为定义在上的函数，其图象关于轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知集合，，且，则实数的值是__________．14．已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于__________．15．已知，则的最大值为__________．16．已知直线过抛物线：的焦点，与交于，两点，过点，分别作的切线，且交于点，则点的横坐标为________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求．18．高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数与答题正确率的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：123420305060（1）求关于的线性回归方程，并预测答题正确率是的强化训练次数（保留整数）；（2）若用（）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，，样本数据，，…，的标准差为19如图1，已知矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，，，现将沿折起，如图2，点的位置记为，此时．（1）求证：面；（2）求三棱锥的体积．20．在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为．（1）求得方程；（2）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足．平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．21．设函数，已知曲线在处的切线的方程为，且．（1）求的取值范围；（2）当时，，求的最大值．请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．23．选修45：不等式选讲已知函数．（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围．绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（八）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C 2．D 3．D 4．A 5．D 6．C7．B 8．C 9．B 10．D 11．C 12．C第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13． 14．3 15． 16．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∵，，，，∴，·····3分∴，，∴，．·····6分（2）由（1）知，，·····7分∴，·····9分∴．·····12分18．【答案】（1）答案见解析；（2）这个班的强化训练有效．【解析】（1）由所给数据计算得：，，，，，·····3分，·····4分所求回归直线方程是，·····5分由，得预测答题正确率是的强化训练次数为7次．·····6分（2）经计算知，这四组数据的“强化均值”分别为5，6，8，9，平均数是7，“强化均值”的标准差是，所以这个班的强化训练有效．·····12分19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：∵为矩形，，，，∴，因此，图2中，，．又∵交于点，∴面．·····6分（2）∵矩形中，点是边上的点，与相交于点，且，，，∴，，，∴，∴，，，∵，∴，∴．∴三棱锥的体积．·····12分20．【答案】（1）；（2）直线过定点．【解析】（1）因为动点到点的距离和它到直线的距离相等，所以动点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线．·····2分设的方程为，则，即．所以的轨迹方程为．·····5分（2）设，则，所以直线的斜率为．设与平行，且与抛物线相切的直线为，由，得，由，得，·····8分所以，所以点．当，即时，直线的方程为，整理得，所以直线过点．当，即时，直线的方程为，过点，·····11分综上所述，直线AD过定点．·····12分21．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）．·····1分因为，，·····3分所以切线方程为．·····4分由，，得的取值范围为．·····5分（2）令，得，．①若，则．从而当时，；当时，．即在单调递减，在单调递增．故在的最小值为．而，故当时，．·····7分②若，．当时，，即在单调递增．故当时，．·····9分③若，则．从而当时，不恒成立．故，·····11分综上，的最大值为．·····12分请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22．【答案】（1），（2）或．【解析】（1）由曲线的参数方程，消去参数，可得的普通方程为：．由曲线的极坐标方程得，，∴曲线的直角坐标方程为．·····5分（2）设曲线上任意一点为，，则点到曲线的距离为．∵，∴