2.5.2圆与圆的位置关系课件高二上学期数学人教A版选择性2

圆与圆的位置关系M0如何判断点

与圆C:

位置关系呢？

xyOM0CM0位置关系利用距离判断利用方程判断点在圆上=0点在圆外点在圆内0几何法求圆心坐标及半径r

圆心到直线的距离d（点到直线距离公式）代数法

消去y（或x）得到一元二次方程直线与圆的位置关系的判定方法：

外离外切相交内切内含问题1：在平面中，圆与圆的位置关系有几种？

A.

相离、相切、相交

B.外离、外切、相交、内切、内含问题2：类比直线与圆位置关系的判定方法，如何判断圆与圆的位置关系？两圆的交点个数圆心距与两半径的关系两圆联立方程的公共解个数外离相交内含外切内切一、几何法：设圆C1的半径为r1，圆C2的半径为r2，追问：类比直线与圆位置关系的判定方法，还有其他判定方法吗？2.代数法：设两圆的一般方程为则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数

个

个

个两圆的位置关系相交外切或内切外离或内含210两圆的交点个数两圆联立方程的公共解个数

外切内切外离内含问题3：∆=0与∆<0时，能否准确判断圆与圆的位置关系？问题4：几何法与代数判断圆与圆的位置关系的优缺点？几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但Δ=0，Δ<0时，不能准确判断圆的位置关系.两种方法的优缺点；答案：×，×，√.

yxABC2C1题型一:判断圆与圆的位置关系yxABC2C1求两圆心坐标及半径（配方法）求圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的大小，下结论题型一:判断圆与圆的位置关系yxABC2C1联立方程组消去二次项消元得一元二次方程用Δ判断两圆的位置关系两圆相交时，公共弦所在直线方程.题型一:判断圆与圆的位置关系两圆心坐标及半径r1,r2（配方法）圆心距d（两点间距离公式）

比较d和r1，r2的和与差的大小，下结论

消去y几何方法代数方法题型二公共弦问题两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程1.公共弦的定义：两圆相交时两个交点的连线；2.公共弦的性质：相交两圆的连心线垂直平分其公共弦。3.求两圆公共弦所在直线方程：法1：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程法2：两圆方程作差3.求两圆公共弦所在直线方程：法2：两圆方程作差[注]①当两圆方程中二次项系数相同时,才能作差求解,否则应先化同系数.②两圆相切时，(*)表示过切点且垂直于连心线的切线方程；③两圆外离或内含时，(*)表示垂直于连心线的直线方程；法1：联立两圆方程求交点，由两点求直线方程4.求两圆公共弦长：法1：联立两圆方程求交点，求两点距离法2：求公共弦所在直线方程+垂径定理题型二公共弦问题例2

已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；解：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立圆C1与圆C2的方程，得由①－②，得x－y＋4＝0.③∴x－y＋4＝0即为两圆公共弦所在直线的方程.题型二公共弦问题例2

已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；解：设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立圆C1与圆C2的方程，得∴x－y＋4＝0即为两圆公共弦所在直线的方程.由①－②，得x－y＋4＝0.题型二公共弦问题练习（第98页）2024/7/28172024/7/28182024/7/2819AOBPMxy分析：我们可以通过建立适当的平面直角坐标系，求得满足条件的动点M的轨迹方程，从而得到点M的轨迹；通过研究它的轨迹方程与圆O方程的关系，判断这个轨迹与圆O的位置关系．外离外切相交内切内含同心圆(一种特殊的内含)rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2rRO1O2问题5：下列关系中两圆的公切线（各有几条）题型三两圆的公切线反思：是否可以考虑用公切线的条数来确定圆与圆的位置关系？例4：圆C1：x2＋y2－4x＋3＝0与圆C2：(x＋1)2＋(y－4)2＝a恰有三条公切线，则实数a的值是？圆C1的标准方程为(x－2)2＋y2＝1，∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，圆与圆的位置关