高中数学必修第一册4 .2 .1 《指数函数的概念》导学案

4.2.1《指数函数的概念》导学案

一、【课前预习】

细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第二次由2个分裂成4个，第三次由4个分裂成8

个,如此下去,如果第x次分裂得到y个细胞.

阅读教材,结合上述情境回答下列问题：

问题1：细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？

问题2:上述函数关系式与y=x?有什么不同？

二、【新知导学】

2020年是全面建成小康社会的目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战的收官之年.11

月23日，国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽.A,B两个贫困县,依靠旅游业

成功实现了脱贫攻坚,随着旅游人数的不断增加,A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对

措施,A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票.为了有利于观察规律，根据图表，分

别画出A,B两地景区采取不同措施后的15年游客人次的图象：

人次/万次,

1900*见

1100

900

700;

500

300

20012003200520072009201120132015

B地每年游客人数部分数据如下:

年份20012002200320042005

人数290320350388426

问题1:下面比较15年间两地景区游客人次及逐年增加量的数据，你能有什么发现?

问题2:我们知道,年增加量是对相邻两年的游客人次做减法得到的.能否通过对B地景区

每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢?请你试一试.

1

问题3:y=l.n，(xG[0,+8))是函数吗？

任务1：指数函数的概念

【新知生成】指数函数的定义

(一)、探究指数函数的概念

例1：有下列函数：

①y二(-8)';②丫:2*2-1；③y=ax；@丫=(22-1)'(2〉,且2力1);⑤y=2,3'.

2

其中，指数函数的个数是().

A.1B.2C.3D.0

例2：若函数f(x)=(a?—3a+3)-a'是指数函数，贝U()

A.a=l或a=2B.a=lC.a=2D.a>0且aWl

【方法总结】指数函数概念的几个要点：

(1)...................................................

(2)...................................................

(3)...................................................

(二)、求指数函数解析式

例3：设f(x)=a'(a〉0且aWl),其图象经过点(!，V10).

2

⑴求f(x)的解析式;

(2)若f(2m)=4,f(n)=25,求2m+n的值.

【方法总结】：........................................................

【变式训练】1.已知f(x)=ax(a>0且aWl)的图象经过点P⑵4).

⑴求a的值；

(2)已知f(2x)-3f(x)-4=0,求X,

2

(三)、任务2【指数函数模型】

【学习情境】我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰.2019年,为响应党中央提出的“防

治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面

积每年平均比上年减少10%.已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里.

问题1:求2019年后的第n年的荒漠化土地面积的关系式？

问题2:2025年该地区的荒漠化土地面积(万平方公里)是多少？

【新知生成】

指数函数模型

(1)指数增长模型：

设原有值为N,平均增长率为p,则经过x次增长,该量增长到y,则y=.

(2)指数减少模型：

设原有值为N,平均减少率为p,则经过x次减少,该量减少到y,则y=,

(3)指数型函数:形如的函数称为指数型函数

【新知运用】

例4：将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t秒后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线

y=aent(e为常数)，假设过5秒后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m秒甲桶中的水只有J升，

求m的值.

三、【当堂检测】

1.下列一定是指数函数的是().

A.y=axB.y=xa(a>0且aW1)Cy=Q)D.y=(a-2)ax

2.已知函数f(x)为指数函数，且f(-,则f(—2)=.

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3

4

3.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩留物质的质量约是原来的点则经

过年,剩留