2023六年级数学上册 六 比的认识第5课时 比的应用（2）配套教案 北师大版

2023六年级数学上册六比的认识第5课时比的应用（2）配套教案北师大版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容为“比的应用（2）”，选自2023六年级数学上册六“比的认识”章节，北师大版。本节课在学生已掌握比的基本概念、比例关系及其应用的基础上，进一步深化对比的应用场景的理解。内容包括但不限于：通过具体实例，让学生学会运用比例关系解决实际问题，如涉及速度、时间、路程的比例问题，以及生活中按比例分配的实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系在于，学生通过前面的学习，已经掌握了比例的基本性质和求解方法。在此基础上，本节课将引导学生运用这些知识，结合现实情境，解决更为复杂的比例问题，强化学生对比例应用的理解和运用能力。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过比的应用的学习，使学生能够从现实情境中抽象出数学问题，运用逻辑推理分析问题，建立数学模型，进而解决问题。具体包括：培养学生运用比例关系解决实际问题的能力，增强对数量关系的敏感性和洞察力；提升学生在复杂情境下进行问题分析的能力，促进其逻辑思维的发展；通过团队合作解决比例问题，培养学生的协作交流能力和应用数学知识解决实际问题的能力。以此，使学生在掌握比例知识的同时，提升其数学学科核心素养。教学难点与重点1.教学重点

（1）掌握比例在实际问题中的应用方法，尤其是涉及速度、时间、路程的比例问题。

举例：理解并求解“甲车以60km/h的速度行驶，乙车以80km/h的速度行驶，若同时出发，乙车追上甲车需要多少时间？”此类问题。

（2）学会按比例分配的方法，解决生活中的实际问题。

举例：如果一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2，那么男生和女生各有多少人？

教学过程中，教师需针对以上重点内容进行详细讲解和案例分析，确保学生能够熟练掌握。

2.教学难点

（1）理解并运用比例关系解决复杂问题，如多个量之间的比例关系。

难点解析：在解决多个量之间的比例关系时，学生需要先理清各个量之间的关系，然后建立比例关系，最后求解。例如，求解“一个长跑队有5名队员，他们完成1000米跑的时间分别为：240秒，210秒，180秒，150秒和120秒。求他们完成比赛所用时间的比例。”

（2）在实际问题中，识别并运用比例关系进行问题求解。

难点解析：在现实生活中，问题往往不会直接呈现出比例关系，学生需要通过抽象和建模，将实际问题转化为数学问题。例如，将“两个城市之间的航班票价与距离之间的关系”转化为比例关系，并进行求解。

在教学过程中，针对以上难点，教师应采取以下策略：

（1）设计具有层次性的问题，引导学生逐步深入理解比例关系。

（2）通过实际案例，让学生学会识别和运用比例关系。

（3）组织小组讨论，鼓励学生相互交流，共同解决难点问题。

（4）给予学生充足的练习时间和空间，让他们在实践中掌握比例知识。教学资源准备1.教材：

-确保每位学生都提前准备好北师大版六年级数学上册教材，以便课堂上能直接跟随老师的教学进度。

-准备与“比的应用（2）”相关的教材练习题，供学生课堂练习和课后巩固。

2.辅助材料：

-制作与比例问题相关的多媒体课件，包括图片、图表和动画，以直观展示比例关系在实际问题中的应用。

-准备一些生活中的比例问题实例，如购物打折、食谱配比等，以图片或视频形式展示，增强学生对比例知识的应用理解。

-设计和打印比例问题工作表，供学生小组讨论和课堂练习使用。

3.实验器材：

-如果涉及实际操作，准备相关实验器材，如尺子、计时器等，以便学生通过实际测量和计算来理解比例关系。

-确保所有实验器材的安全性和可靠性，避免在教学过程中发生意外。

4.教室布置：

-根据教学需要，将教室划分为不同的区域，如教师演示区、学生讨论区、实验操作台等。

-在讨论区设置白板或黑板，方便学生记录讨论过程和结果。

-在实验操作台上摆放实验器材，确保学生能够在安全的环境中进行实验操作。

-布置教室环境时，注意创造轻松愉快的学习氛围，激发学生的学习兴趣。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《比的应用（2）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要按比例分配的情况？”比如，如果有一块蛋糕要平均分给几个人，你们是如何分配的？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索比例的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解比例在实际问题中的基本应用。比例是表示两个或多个量之间关系的一种数学表达方式。它在解决生活中的问题时非常重要。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有40名学生，男生和女生的比例是3:2，我们该如何计算男生和女生各有多少人？通过这个案例，大家可以看到比例在实际问题中的应用。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调比例的计算方法和应用场景这两个重点。对于难点部分，比如涉及多个量之间的比例关系，我会通过举例和图示来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与比例相关的实际问题，如速度、时间、路程的关系。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和计时器来模拟速度和时间的关系，演示比例的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“比例在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了比例在实际问题中的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对比例的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

-推荐阅读：与本节课相关的数学故事书籍，如《数学岛历险记》中关于比例的章节，通过故事形式让学生了解比例在生活中的应用。

-视频资料：寻找一些讲解比例知识点的教育视频，如科普节目《走进科学》中关于比例的专题，帮助学生形象地理解比例的概念和应用。

-实践活动：组织学生参加学校或社区举办的数学竞赛、科学实验等活动，让学生在实践活动中运用和巩固比例知识。

-生活案例：鼓励学生收集生活中的比例问题实例，如家庭预算分配、购物打折等，将理论知识与实际生活相结合。

2.拓展建议：

-鼓励学生在课后进行自主学习，深入研究比例在生活中的应用，如调查家庭成员的身高比例、体重比例等，将所学知识运用到实际中。

-建议学生多进行数学阅读，了解比例在历史、文化、科技等领域的应用，拓宽知识面。

-鼓励学生参加数学兴趣小组或俱乐部，与其他同学一起讨论和研究比例相关的趣味题目和挑战性问题，提高解决问题的能力。

-建议家长在日常生活中与孩子一起探讨比例问题，如购物时比较价格、尺寸等，培养孩子运用数学知识解决实际问题的习惯。

-教师可以定期组织学生进行数学分享会，让学生展示自己在课外学到的比例知识，激发学生的学习兴趣和动力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：推荐学生阅读与比例知识相关的数学故事书、科普书籍，如《数学故事总动员》中关于比例的篇章，让学生在轻松愉快的氛围中加深对比例概念的理解。

-视频资源：引导学生观看比例知识点的教育视频，如比例在建筑、艺术、音乐等领域的应用，帮助学生拓宽知识视野。

-实践活动：鼓励学生参加与比例相关的社会实践活动，如学校组织的数学竞赛、科学实验、户外教学等，让学生在实践中运用比例知识。

2.拓展要求：

-鼓励学生在课后自主查找与比例相关的阅读材料，深入理解比例在生活中的应用，提高学生的自主学习能力。

-学生在观看教育视频时，要学会总结和归纳视频中提到的比例知识点，加深对比例概念的理解。

-教师提供必要的指导，如解答学生在拓展学习中遇到的疑问，推荐合适的阅读材料等，帮助学生更好地进行课后拓展。

-鼓励学生将所学知识运用到实际中，如在家中尝试运用比例知识进行烹饪、购物等，将理论与实践相结合。

-教师可以布置一些课后拓展作业，如让学生收集生活中的比例问题实例，并撰写心得体会，以巩固所学知识。

-定期组织课后拓展成果分享会，让学生展示自己在课后学到的比例知识，激发学生的学习兴趣和动力。

-鼓励学生将拓展学习中的感悟和收获与同学分享，进行互动交流，提高学生的表达能力和团队合作能力。

-教师关注学生的课后拓展进度，及时给予反馈和建议，帮助学生调整学习方法和策略，提高学习效果。板书设计①条理清楚、重点突出

-使用标题明确本节课的主题：“比例的应用（2）”。

-列出本节课的核心知识点，如比例的基本概念、比例关系的应用、实际生活中的比例问题等。

-通过图表、公式等形式展示比例的计算方法和应用场景，如速度、时间、路程的比例问题。

-重点突出比例在实际问题中的重要性，如生活中的按比例分配问题。

②简洁明了

-使用简洁的语言和符号表达比例关系，避免冗长复杂的表述。

-通过归纳总结，提炼出比例问题的关键信息，如男生和女生的比例关系、速度和时间的比例关系等。

-使用关键词和短语标注重点内容，如“比例关系”、“按比例分配”等，以便学生快速理解和记忆。

③艺术性和趣味性

-使用彩色粉笔或标记笔进行板书设计，增加视觉吸引力。

-创造性地使用图表和图形，如图表展示比例关系、示意图解释比例概念等，使板书更具艺术性和趣味性。

-引入与比例相关的趣味故事或实例，如古代数学家的比例问题解决方法、比例在艺术作品中的应用等，激发学生的学习兴趣和主动性。

-设计一些互动环节，如让学生参与板书的绘制或补充，增加学生的参与感和互动性。

-利用多媒体资源，如动画、视频等，展示比例知识在实际中的应用，增强板书的生动性和趣味性。作业布置与反馈1.作业布置：

-布置与比例应用相关的练习题，如计算速度、时间、路程的比例问题，以及按比例分配的实际问题。

-设计一些综合性的作业，让学生运用比例知识解决生活中的实际问题，如购物打折、食谱配比等。

-鼓励学生撰写学习心得体会，分享自己在学习比例知识过程中的收获和感悟。

-布置一些拓展性的作业，如让学生查找与比例相关的阅读材料、观看教育视频等，拓宽知识面。

2.作业反馈：

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