电磁感应中的电路、电荷量问题-2022-2023学年高二物理备课讲义（人教2019选择性必修第二册 ）（解析版）

第二章电磁感应

专题7电磁感应中的电路、电荷量问题

【核心素养目标】

物理观念电磁感应现象楞次定律法拉第电磁感应定律闭合电路欧姆

定律

科学思维掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路.

科学探究掌握电磁感应现象中感应电荷量求解的基本思路和方法.

通过电磁感应和电路部分知识的综合应用的实例，感受物理

科学态度与责任中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，

进一步增强学生的学习动力和科学意识。

知识点一电磁感应中的电路问题

【重难诠释】

处理电磁感应中电路问题的一般方法

I.明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路.

2.画等效电路图，分清内、外电路.

3.用法拉第电磁感应定律石=，第或E=B/osinO确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确

定感应电流的方向.注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极.

4.运用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解.

【典例精析】

例1.如图甲所示，一个圆形线圈匝数〃=1000匝、面积5=2X10-2m2、电阻厂=1。，在线圈外接

一阻值为R=4C的电阻.把线圈放入一个匀强磁场中，磁场方向垂直线圈平面向里，磁场的磁感应

强度3随时间变化规律如图乙所示.求：

甲乙

(1)0〜4s内，回路中的感应电动势；

(2)r=5s时，电阻两端的电压U.

【答案】(1)1V(2)3.2V

【解析】

(1)根据法拉第电磁感应定律可得

AB0.4-0.2

由题图乙可知,0〜4s内，

Ar-4T/s=0.05T/s

解得E=1V.

△B'0.4

（2）由题图乙知，4〜6s内，仄［=亍T/s=O.2T/s

△O'XB'

根据法拉第电磁感应定律有E'=犷1厂=，卬—S=4V

E'4

根据闭合电路的欧姆定律有/'=73-=777A=0.8A

R+r4+1

则电阻两端的电压［/=/'R=0.8X4V=3.2V.

例2.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界

与正方形线框的边平行.现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在

移出过程中线框的一边。、6两点间电势差的绝对值最大的是（）

B

【答案】B

【解析】

磁场中切割磁感线的边相当于电源，外电路可看成由三个相同电阻串联形成，A、C、D选项中a、

匕两点间电势差的绝对值为外电路中一个电阻两端的电压：U=1E=号,B选项中a、b两点间电势

差的绝对值为路端电压：V'=：E=k，所以。、。两点间电势差的绝对值最大的是B选项.

【规律方法】

1.“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体（或磁通量发生变化的线圈）相当于“电源”，该部

分导体（或线圈）的电阻相当于“内电阻”.

2.电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极.

知识点二电磁感应中的电荷量问题

【重难诠释】

闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在内通过某一截面的电荷量

（感应电荷量）q=/•△/=三一-△♦=，**:公才=噂9.

K.&K&K.&

由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，

与时间无关.

【典例精析】

例3.如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为4和2d的单匝闭合线框a和6,以相同的速度

将线框从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外.若此过程中流过两线框的电荷量分

别为Q〃、Qb，则Qa：0为（）

4a

'X

A.1：4B.1：2

C.1：D.不能确定

【答案】

【解析】

设闭合线框的边长为£,则流过线框的电荷量为。=也=&，=黑△/='沪=哈，/?=泮\则Q

KKLAIKK3横

例4.物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量.如图所示，探测线

圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度.已知线圈的匝数为〃，面积为S,线圈与冲击

电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测

线圈翻转180。，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q,由上述数据可得出被测磁场的磁感应强度

为（）

【答案】C

【解析】

A0

石A02BS

由题意知q=IAr=,则8=景，故C正确.

针对训练

一、单选题

1.两根足够长的光滑导轨竖直放置，底端接电阻R。将金属棒PQ悬挂在一个固定的轻弹簧下端，

金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与匀强磁场垂直，如图所示。现将金属棒从弹簧原长位置由

静止释放，则（）

A.释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度g

B.金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为a—Z?

C.电路产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

D.金属棒不会回到初始位置

【答案】D

【解析】A.金属棒释放瞬间，速度为零，感应电流为零，由于弹簧处于原长状态，因此金属棒只

受重力作用，故其加速度的大小为g,故A错误；

B.根据右手定则可知，金属棒向下运动时，流过电阻R电流方向为故B错误；

C.当金属棒下落到最底端时，重力势能转化为弹性势能和焦耳热，所以电路总热量小于金属棒重

力势能的减少，故C错误；

D.由于运动过程中，金属棒向下运动和向上运动的过程中，安培力做负功，根据能量守恒定律，

最终金属棒静止时，弹簧的拉力等于金属棒的重力，则金属棒不会回到原来的位置，停在初位置的

下方，故D正确。

故选D。

2.如图所示，螺线管匝数〃=1000匝，横截面积S=20cn?,螺线管导线电阻厂=1O,电阻

R=4O,磁感应强度8的图像如图所示（以向右为正方向），下列说法正确的是（）

A.通过电阻R的电流方向是从A到CB.感应电流的大小保持不变为1.2A

C.电阻R的电压为4.8VD.C点的电势为3.2V

【答案】D

【解析】A.根据楞次定律，结合原磁场的方向向右，且大小增加，可知电阻R的电流方向是从C

至IJ4,A错误;

B.根据法拉第电磁感应定律

4

£=/2^^=1000X-X20X10-V=4V

At2

感应电流大小为

E4

/=-------=-A=0.8A

R+r5

即感应电流大小保持不变为0.8A,B错误；

C.根据欧姆定律，电阻R两端的电压为

U=/R=0.8X4V=3.2V

C错误；

D.由上分析知螺线管左端是正极，电阻R两端的电压为

U=（pc-<pA=<pc-0=3.2V

C点的电势为3.2V,D正确。

故选D。

3.如图所示，闭合矩形导体线圈而cd从静止开始竖直下落，穿过一个匀强磁场区域，此磁场区域

竖直方向的长度远大于矩形线圈如边的长度，不计空气阻力，则（）

I：XXXI；

!xxx；

：xXX：

II

：xXX：

A.de边刚进入磁场时与de边刚穿出磁场时线框中的感应电流的方向相同

B.线框从上端进入磁场的过程和从下端离开磁场的过程中，通过导体横截面的电量数值相等

C.从线圈4c边进入磁场到必边穿出磁场的整个过程中，加速度一直等于重力加速度

D."c边刚进入磁场时线圈内感应电流的大小，与de边刚穿出磁场时感应电流的大小一定相等

【答案】B

【解析】A.根据右手定则，A刚进入磁场时线圈内感应电流的方向从"到c,de边刚穿出磁场时

感应电流的方向从。到d,即电流方向相反，故A错误；

B.根据

—EAt△①

q=I\t=-\t=-^M=——

RRR

线框从上端进入磁场的过程和从下端离开磁场的过程中，磁通量变化A①大小相等，则通过导体横

截面的电量数值相等，故B正确；

C.没有感应电流的时候，磁场对线圈没有阻碍作用，此时的加速度等于重力加速度，进入磁场和

穿出磁场的过程中，根据楞次定律可知，线圈均受到阻碍下落的安培力，故进入磁场和穿出磁场的

过程中加速度小于g,故c错误：

D.根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律可得

,EBLv

1=—=-----

RR

加边刚进入磁场时与de边刚穿出磁场时，若线圈的速度大小不相等，则"C边刚进入磁场时与de边

刚穿出磁场时，感应电流的大小不相等，故D错误。

故选Bo

4.如图所示，等边三角形金属框的一个边与有界磁场边界平行，金属框在外力尸作用下以垂直于

边界的速度匀速进入磁场，则线框进入磁场的过程中，线框中的感应电流八外力大小F、线框中

电功率的瞬时值尸、通过导体某横截面的电荷量4与时间「的关系可能正确的是（）

【答案】C

【解析】A.设为线框原长为4,则切割磁感线的有效长度为

537^=4-空

感应电流为

2鬲］

BL.-v厂

(3J叫v2取自

RR3R

可知，感应电流随时间均匀减小，A错误;

B.金属框匀速运动，外力与安培力平衡，外力大小为

可知，外力随时间的图像为曲线，B错误;

C.电功率为

P=l-R=―--------

R

可知，电功率随时间减小，且斜率逐渐变小，C正确;

D.根据

FAd>-£-

E=----,1=——，q=It

△tR

得

AOBAS

q~=~T

磁场通过线框的有效面积随时间变化关系为

1

△s=+4)W=Lovt-

得

B

q='R\Lr'>Vt~

可知，通过导体某横截面的电荷量随时间增大，且斜率逐渐减小，D错误。

故选C。

5.如图所示，X。），平面的第一象限内存在垂直纸面向里的有界匀强磁场，磁场边界与x轴成

。=45。角，边长为L的正方形金属框MNP。中心位于磁场边界上，电阻为凡现使金属框匀速向

右运动至完全进入磁场过程中，下列说法正确的是（）

A.金属框中感应电流的大小和方向都不变

B.金属框中磁通量的变化率变大

C.金属框中感应电动势的变化率不变

D.通过金属框的电荷量为丝

R

【答案】C

【解析】ABC.金属框运动过程中，根据楞次定律可知金属框磁通量增加，产生的感应电流方向一

直为逆时针。只有QP边和MN边切割磁感线，若金属框速度为L运动时间为心根据右手定则和

电磁感应定律可判断产生的电动势为

E=Bv(L-L')

根据儿何关系可知

L'=vttan450=vt

整理可得

E=Bv(L-vt)=—Bv2t+BvL

故感应电动势的变化率为竽=-32口不变。根据

/一

R

可知E随时间变小，故感应电流大小也随时间变小。根据

「A0

E=----

可知磁通量的变化率也随时间减小，故AB错误、C正确；

D.通过金属框的电荷量为

E,△①BASBl3

q=IZ-—Ar=——=------=——

RRR2R

故D错误。

故选Co

6.外〃是一个用粗细均匀的电阻丝围成的正方形单匝线框，边长为L每边电阻为R,匀强磁场

与线框所在平面垂直，如图所示，磁感应强度大小为8,线框在外力作用下以速度v向右匀速进入

磁场，在进入过程中，正确的是（）

1XXX

b--------Pc

:xxxx

A.d端电势低于c端电势

B.ad边不受安培力

3

C.A两端电压的大小为:

D.线框受到的安培力方向向右，且大小为&旦

【答案】C

【解析】A.根据右手定则可知cd中的电流流向是c到"，即”端为正极，则d端电势高于c端电

势，故A错误：

B.“4边在磁场中的部分受磁场力，在磁场外的部分不受安培力，故B错误；

C.”边产生的感应电动势的大小为

E=BLv

则de两端电压为等效电源的路端电压，大小为

E3

U=—•3R=」BLv

4R4

故C正确；

D.根据左手定则可知线框中受到的磁场力向左，感应电流大小

BLv

7F

安培力大小为

FA=BIL=

故D错误。

故选C。

7.如图是某电磁弹射技术的简化模型的等效电路，直流电源电动势E=35V,超级电容器的电容

C=2F。两根固定于同一水平面内的光滑平行金属导轨MN、PQ电阻不计，它们的间距L=1m。

磁感应强度大小8=2T的匀强磁场垂直于导轨平面向上。质量机=2kg、阻值R=5C的金属棒

垂直搁放在两导轨上处于静止状态，并与两导轨始终保持良好接触。开关S先接1,使电容器完全

充电后再将S接至2,金属棒而开始向右加速运动。当S金属棒外切割磁感线产生的感应电动势

等于此时电容器两端电压时，金属棒油达到最大速度，之后便离开导轨。下列说法正确的是

A.开关S先接1,使电容器完全充电后，其电荷量为Q=7C

B.开关S接2后，金属棒H加速运动过程中，加速度保持不变

C.金属棒ab的加速度最大值为14m/s2

D.金属棒ab的最大速度为14m/s

【答案】D

【解析】A.开关S先接1,使电容器完全充电后，其电压等于电源电动势，其电荷量为

Q=CE=70C

故A错误;

B.开关S接2后，金属棒"加速运动过程中，电容器因放电其电压逐渐减小，金属棒的动生电动

势逐渐增大，则两者的电压之差逐渐减小，则流过金属棒的电流逐渐减小，所受的安培力逐渐减

小，由牛顿第二定律可知则加速度逐渐减小，故B错误;

C.当金属棒刚开始运动时，电容器与金属棒的电压之差最大，则电流最大，安培力最大，加速度

最大为

B1LBEL_,、

a=-----=-------=7m/s-

mmR

故c错误;

D.金属棒油达到最大速度时，加速度为零，有

U=B%

对金属棒运动的全过程，由动量定理有

BiL-Af=mvm-0

而电容器放电的电量为

q=i\t=C{E-U)

联立解得

-------r-r—=14m/s

故D正确。

故选D。

8.如图所示，匀强磁场中有〃、匕两个闭合线圈，它们用同样的导线制成，匝数均为10匝，半径

ra=2rb.磁场方向与线圈所在平面垂直，磁感应强度B随时间均匀增大。两线圈中产生的感应电

动势分别为班和防，感应电流分别为山和防，功率分别为尸a和心，相同时间通过线圈的电荷

量分别为的和彼，不考虑两线圈间的相互影响。下列说法正确的是（）

xxaxxxx

xx

xx

xxxxxx

A.Ea：Eb=2：1,感应电流均沿顺时针方向B./〃：〃=4：1,感应电流均沿逆时针方向

C.Pa：Pb=8：1,感应电流均沿顺时针方向D.qa：qb=2：1,感应电流均沿逆时针方向

【答案】D

【解析】AB.设磁感应强度随时间的变化为k,线圈半径用r表示，由法拉第电磁感应定律有

Ea=Nknra2

Eb=Nknrb2

Ea：Eb=ra2：rb2=4：1

两线圈的电阻用R表示，则两线圈的电阻之比为

RazRh=2Tira：2nrb=2：

由欧姆定律可知

根据楞次定律可知，因磁感应强度8随时间均匀增大，则感应电流均沿逆时针方向，AB错误;

C.由功率公式P=U/,可知

Pci：Pb-Eala：Ebib=8：1

由于感应电流沿逆时针方向，c错误：

D.根据公式q=〃，可知

qa：qb=la：lb=2：1

由于感应电流沿逆时针方向，D正确。

故选Do

二、多选题

9.如图所示，在光滑水平面上，有竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L的区域内，两个边长均

为a(«<£)的单匝闭合正方形线圈甲和乙，分别用相同材料不同粗细的导线绕制而成，且导线的

横截面积S/Sz=1：3。将线圈置于光滑水平面上且位于磁场的左边界，并使两线圈获得大小

相等、方向水平向右的初速度，若甲线圈刚好能滑离磁场，则()

aXX

甲口

XX

乙口XXX

A.乙线圈也刚好能滑离磁场

B.两线圈进入磁场过程中通过导线横截面积电量相同

c.两线圈完全进入磁场后速度相同

D.甲线圈进入磁场过程中产生热量。/与乙线圈进入磁场过程中产生热量。2之比为

【答案】ACD

【解析】A.设线圈的密度为m，线圈的质量

m=AaSpi

设两线圈的初速度为如刚进入磁场时所受的安培力为

F=Bia='"娟

根据牛顿定律可知此时的加速度

L

m\6pp、

可知，线圈进入磁场的加速度与线圈的截面积无关，故乙线圈也刚好能滑离磁场，A正确；

B.两线圈进入磁场过程中通过导线横截面积电量

△①Ba2BaS

，R4a4夕

S

故由于两线圈的横截面积不同，故两线圈进入磁场过程中通过导线横截面积电量不相同，B错误；

C.根据选项A可知a与S无关，则两个线圈进入磁场的过程，任意时刻加速度相同，同理离开磁

场的过程任意时刻的加速度也相同，运动情况完全相同，且两个线圈进入磁场过程的初速度相同，

则末速度应该分别相等，C正确；

D.由

in-QaSp]

Sffi：S乙=1：3

可知甲乙线圈的质量之比为

m甲:m乙=1：3

设甲、乙线圈的初速度为如完全进入磁场时的速度为V,根据能量守恒定律，甲线圈进入磁场过

程中产生热量

„11

Q\=5办产02一万叫止2

乙线圈进入磁场过程中产生热量

八1一2

Qi=]叱喘一/叱丫

可得

GL=1

23

D正确。

故选ACD。

10.如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、尸。倾斜放置，与水平面夹角a=30。，导轨宽度

L=lm,导体棒外垂直于导轨放置，且接触良好，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，

磁感应强度B=2.0T。已知导体棒H质量"i=0.02kg,电容器电容为C=0.02F,耐压值足够大，定值

电阻R=200Q,重力加速度g=10m/s2,导体棒和导轨电阻不计。r=0时开关接1,导体棒ab由静止

释放，r=2s时开关接2,下列说法正确的是（）

N

a

痣z|=C

M~一/一

P

A.r=2s时,导体棒ab的速度为2.5m/s

B.r=2s时，电容器储存的电场能为0.16J

C.开关接2瞬间，导体棒用的加速度为3m/s?

D.开关接2至导体棒M达到最大速度的过程中，通过电阻R的电荷量为0.02C

【答案】BC

【解析】A.设在a时间内，金属棒速度变化为酰，金属棒产生的感应电动势变化

0E=BLI3v

电容器两极板电压变化

电容器所带电荷量变化

Sc/=C^U=CBL3\v

金属棒中的电流

I=^-=CBL—=CBLa

Arz

对金属棒，由牛顿第二定律有

mgsina—BIL=ma

解得

a=lm/s2

r=2s时，导体棒〃力的速度为

v=at=2m/s

故A错误；

B.f=2s时,电容器储存的电场能

E=-CU2=-C(BLv)2=0.16J

22

故B正确；

C.开关接2瞬间，对导体棒他有

E

mgsina-BIL=ma,I=一,E=BLv

解得

a=3m/s2

故C正确;

D.达到最大速度

E

mgsina=BIJ，Em=BLvm

解得

匕“=5m/s

根据能量守恒，如果没有克服安培力做功

1.1,

—mv~n--mv~=mgxsina

解得

x=2.1m

通过电阻R的电荷量为

q="£=0.02ic

R

实际上，克服安培力做功，下滑位移更大，则通过的电量更大，故D错误。

故选BC。

11.2022年6月17日，我国第三艘航母福建舰正式下水，如图甲所示，福建舰配备了目前世界上

最先进的电磁弹射系统。电磁弹射系统的具体实现方案有多种，并且十分复杂。一种简化的物理模

型如图乙所示，电源和一对足够长平行金属导轨M、N分别通过单刀双掷开关K与电容器相连。电

源的电动势E=6V,内阻不计。两条足够长的导轨相距L=0.2m且水平放置处于磁感应强度8=

0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面且竖直向下，电容器的电容C=10F。现将一质量为

巾=0.1kg,电阻R=1Q的金属滑块垂直放置于导轨的滑槽内，分别与两导轨良好接触。将开关K

置于a让电容器充电，充电结束后，再将K置于b,金属滑块会在电磁力的驱动下运动。不计导轨

和电路其他部分的电阻，不计电容器充、放电过程中电磁辐射和导轨产生的磁场对滑块的作用，忽

略金属滑块运动过程中的一切摩擦阻力。下列说法正确的是（）

A.开关K置于b后，金属块先做加速运动、后做减速运动

B.开关K置于b的瞬间，金属滑块的加速度大小为6m/s2

C.开关K置于b后，金属滑块获得的最大速度大小为30m/s

D.开关K置于b后，电容器最终带电量为零

【答案】BC

【解析】B.开关K置于b的瞬间，流过金属滑块的电流为

R

以金属滑块为研究对•象，根据牛顿第二定律

F-BIL=ma

解得

BEL..

a=------=6m/s2

mR

故B正确；

AC.金属滑块运动后，切割磁感线产生电动势，当电容器电压与滑块切割磁感线产生电动势相等

时，滑块速度不再变化，做匀速直线运动，此时速度达到最大。设金属滑块加速运动到最大速度时

两端电压为U,电容器放电过程中的电荷量变化为放电时间为加，流过金属滑块的平均电流

为/，在金属块滑动过程中，由动量定理得

BILAt=mv-O

由电流的定义

M=/AZ

由电容的定义

c=&

△U

电容器放电过程的电荷量变化为

\q=C\U

且

\U=E-U

故

BLC（E-U）=mv

金属滑块运动后速度最大时，根据法拉第电磁感应定律可得

U=BLv

联合解得

v=30m/s

故A错误，C正确；

D.由C选项分析可知，当金属滑块运动后速度最大时起K,其两端电压为

U=BLv=W

即此时电容器两端电压为3V,电容极板上依然有电荷，未完全放电，故D错误。

故选BCo

12.如图所示，一根阻值为R的金属导体棒从图示位置岫分别以匕、匕的速度沿光滑导轨（电阻不

计）匀速滑到位置，若匕：岭=1：2,则在这两次过程中说法正确的是（）

A.回路电流乙：/2=1：2B.产生的热量2：2=1：4

C.通过任一截面的电荷量D.外力的功率+2=1:2

【答案】AC

【解析】A.回路中感应电流为

,EBLv

RR

/0V

则得

//：h=vi：V2=l：2

故A正确；

B,产生的热量为

”叱（竿.宁牛

Q^v

则得

Qi：。2=丫/：v2=l：2

故B错误;

C.通过任一截面的电荷量为

,△①BLx

q=lt=——=-----

RR

q与v无关，则得

qi：依=1：1

故C正确;

D.由于棒匀速运动，外力的功率等于回路中的热功率，即得

BIv

代/2/迎(——)2R

R

P^v2

则得

Pl：尸2=1：4

故D错误。

故选AC。

三、解答题

13.如图所示，MN、PQ为相距为乙的平行导轨（导轨电阻不计）。N、。间连接一个定值电阻，阻

值为冗长直金属杆可以按任意角，架在平行导轨上，并以速度口匀速滑动（平移），v的方向与

MN平行，金属杆"单位长度的阻值为，。整个空间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为8,方向

垂直纸面向里。求:

（1）求闭合回路中的感应电流（用。角表示）;

（2）当金属杆而水平移动距离为乙时，通过电阻R的电荷量（用。角表示）;

（3）求。为多大时，金属杆如上的热功率最大，并求出最大热功率。

a

M

xXXX

XxXXXR

P*XXXX

BLvBE

(BLv)2

【答案】(1)„R；(3)90°,

R+-----4R

sin。sin，

【解析】(1)导体棒切割磁感线产生的电动势

E=BLv

总电阻为

j=R+q

R=R+

&sin。Lsin6?

电流

BLv

R+^e

(2)由七=n——，7=~,q=/Ar可得

ArR巡

q=-"-△-①-

R总

其中

△中=BAS=BI3，n=\

解得

△①BI}

q=It=

R+口-R+上

sin。sin<9

(3)感应电动势

E=BLv

电路电流

BLv

R+R

sin。

杆时消耗的电功率

PTR

sin，

解得

,J）福

sin<9

令

R

r-------

sin。

化简得

P<“=（含）2r二f

A+f——/\+2八八R+r

r

当且仅当八焉"时,以最大,为

p吟一（如『

""R+r4R

此时

sin（9=1,6=90°

14.如图甲所示，水平放置的线圈匝数“=200匝，半径4=0.5m,电阻r=6。，线圈与阻值

R=1（）C的电阻相连。在线圈的中央有一个半径4=0.4m的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示

规律变化。圆周率用n表示，求:

（1）电压表的示数U；

（2）若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间沿相同方向加磁感应强度B=0.8T的匀强磁场，现把整

个装置向左完全移出匀强磁场区域，求这一过程中通过电阻R的电荷量外

【答案】（DU=204V；（2）q-2.5TTC

【解析】（1）根据法拉第电磁感应定律得

E=n2=〃一环2

△t

由图乙可知

△B0.3-0.2e

——=------------=IT/s

Ar0.2-0.1

感应电流为

1=-^—

R+r

则电压表的示数为

U=IR

代入数据解得

U=20TTV

(2)根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为