人教版（2024年新教材）七年级上册数学期末学业质量评价试卷（含答案）

第第页人教版（2024年新教材）七年级上册数学期末学业质量评价试卷满分:120分时间:100分钟得分:一、选择题(每小题3分，共30分)1.-(-2)的相反数是()A.-2B.12C.−2.我国科学家成功研制的量子计算原型机“祖冲之二号”，求解“量子随机线路取样”任务的速度比目前全球最快的超级计算机快1000万倍以上，其中1000万用科学记数法表示为()A.1000×10⁴B.1×10³C.1×10⁷D.1×10¹²3.小明做了6道计算题:①--5--3=--2;②0-(-1)=1;circle3−12÷12=24;④3a-2a=1;⑤3a²+2a²=5a⁴;⑥3a²b-A.2题B.3题C.4题D.5题4.如图,已知线段AB=12cm,M是AB中点,点N在AB上,NB=2cm,那么线段MN的长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm5.用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是()A.85°B.75°C.60°D.45°6.若方程(|m|−1x²−mx−x+2=0A.0B.2C.0或2D.-27.某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品，其中甲商品获利20%，乙商品亏损20%.若甲商品的成本价是80元，则乙商品的成本价是()A.90元B.72元C.120元D.80元8.如图，用规格相同的小棒按照图案规律摆放，2022根小棒最多可以摆出多少个小正方形()A.503B.124C.808D.2529.在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB=1,BC=2，如图所示.设点A，B，C所对应数的和是x，则下列说法错误的是()A.若以点A为原点,则x的值是4B.若以点B为原点，则x的值是1C.若以点C为原点，则x的值是−4D.若以BC的中点为原点，则x的值是-210.如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图所示，如果相对两个面上的数或式的值互为相反数，则(a+c−x²⁰²²的值为()A.1B.-1C.0D.2022二、填空题(每小题3分，共24分)11.已知a的相反数是5，则a的倒数是.12.货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏西20°的方向上，同时在它北偏东78°方向上发现了客轮B，则此时∠AOB的大小是.13.当k=时,多项式x²+k−114.若方程x+5=7-2(x-2)的解也是方程6x+3k=14的解，则常数k15.若∠AOB=45°,∠BOC=75°,,OD平分∠AOB,OE平分∠BOC,则∠DOE的度数为.16.机械加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则安排名工人加工大齿轮，其余工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套.17.有一列数:a₁,a₂,a₃,a₄,…,an-1,an,其中a₁=5×2+1,α₂=5×3+2,α₃=5×4+3,α₄=5×5+4,a₅=5×6+5,………当aₙ=2021时,n的值为.18.点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+5|+b−3²=0.点P在数轴上，且满足AP=2PB,则点P对应的数为三、解答题(共66分)19.(8分)计算:1220.(10分)解方程:1221.(10分)已知A=4a²b−3ab²+2abc,B=3a²b−2ab²+abc.(1)计算A−2B;(2)若单项式−2x¹⁻²ᵃy⁶与5x²y²⁻⁴ᵇ是同类项，求(1)中式子的值.22.(8分)如图，有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B,C,原点为点O.(1)化简:|a−c|+|c−b|−|b−a|;(2)若B为线段AC的中点,(OA=8,OA=4OB,求c的值.23.(8分)国家速滑馆“冰丝带”，是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性、唯一新建的冰上竞赛场馆.某大学冬奥志愿者负责本场馆的对外联络和文化展示服务工作，负责对外联络服务工作的有17人，负责文化展示服务工作的有10人，现在另调20人去两服务处支援，使得在对外联络服务工作的人数比在文化展示服务工作的人数的2倍多5人，问应调往对外联络、文化展示两服务处各多少人?24.(10分)如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着−5,−2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.【尝试】(1)求前4个台阶上数的和是多少；(2)求第5个台阶上的数x是多少；【应用】求从下到上前31个台阶上数的和；【发现】试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.

25.(12分)以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处(注：∠DOE=90°).(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上,且∠BOC=60°,求∠COE的度数；(2)如图②，将三角板DOE绕O逆时针转动到某个位置时，若恰好满足5∠COD=∠AOE,且∠BOC=60°,求∠BOD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分.∠AOC,请说明OD所在射线是∠BOC的平分线.参考答案1.A2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.D9.C10.A解析:由图可知:a+b与c+d为相对面,a-b与c-d为相对面,x与--1为相对面.因为相对两个面上的数或式的值互为相反数,所以a+b=--(c+d)①,a-b=--(c--d)②,x=1.所以①+②得2a=-c-d-c+d,2a=-2c,2a+2c=0.所以a+c=0.所以a+c−x²⁰²²=(0−1)²⁰²²=1.11.−1512.122°13.214.15.60°或15°16.2517.33618.13或11解析：因为||a+5|+所以当点P在点A和点B之间时,x一(--5)=2(3-x),解得x=13.当点P在点B的右侧时,x--(--5)=2(x--3),解得x=11.当点P在点A的左侧时,(--5)一x=2(3-x),解得x=11(不合题意,舍去).由上可得，点P对应的数为1319.解:(1)原式=-7.(4分)(2)原式=19.(8分)20.解:(1)x=6.(5分)(2)x=0.(10分)21.解:1A−2B=4a²b−3ab²+2abc−23a²b−2ab²+abc=4a²b−3ab²+2abc−(2)因为单项式−2x¹⁻²ᵃy⁶与5x²y²⁻⁴ᵇ是同类项,所以1—2a=2,2—4b=6,解得a=−12,b=−1.(7分)则A--2B=-2×22.解:(1)因为c<0<b<a,所以a-c>0,c-b<0,b-a<0.所以|a-c|+|c-b|--|b-a|=a--c+(b--c)+b--a=a--c+b-c+b-a=2b-2c.(4分)(2)因为OA=8,OA=4OB,所以OB=2.所以a=8,b=2.因为B为线段AC的中点,所以a--b=b-c,即8--2=2--c.所以c=-4.(8分)23.解：设应调往对外联络服务处x人，则调往文化展示服务处(20-x)人.依题意得17+x--2[10+(20--x)]=5,解得x=16.则20-x=20-16=4.答：应调往对外联络服务处16人，文化展示服务处4人.(8分)24.解：【尝试】(1)由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3.(2分)(2)由题意得--2+1+9+x=3,解得x=--5.故第5个台阶上的数x是--5.(4分)【应用】由题意知台阶上的数字是每4个一循环,因为31÷4=7……3,所以7×3+1-2--5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15.(7分)【发现】数“1”所在的台阶数为4k—1.(10分)25.解:(1)因为∠DOE=90°,∠BOC=60°,所以∠COE=∠DOE-∠BOC=30°.(3分)(2)当DO在∠AOC内部时,设∠COD=x,则∠AOE=5x.因为∠AOE+∠DOE+∠COD+∠BOC=180°,∠DOE=90°,∠BOC=60°,所以55x+90°+x+60°=180°.解得x=5°,即∠COD=5°.所以∠BOD=∠COD+∠BOC=5°+60°=65°.当DO在∠BOC内部时,设∠COD=x,则∠AOE=5x.因为∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°,所以5x+90°+60°−x=180°,解得x=7.5°.即∠COD=7.5°.所以∠BOD=∠BOC--∠COD=60°—7.5°=52.5°.综上所述,∠BOD的度数为65°或52.5°.(8分)(3)因为OE平分∠AOC,所以∠AOE=∠COE.因为∠DOE=∠COE+∠COD=90°,∠AOE+∠DOE+∠BOD=180°,所以∠AOE+∠BOD=90°.又∠AOE=∠COE,所以∠COD=∠BOD.即OD所在射线是∠BOC的平分线.(12分)2021—2022河南洛阳期末学业质量评价1.A2.C3.D4.B5.D6.A7.C8.D9.D10.C11.±202112.313.414.35°12′15.11或3016.解:(1)原式=-16-(-1)-9=-24.(4分)(2)原式=−8×14+17.解:(1)如图,直线BC即为所求.(2分)(2)如图,射线AD,点E即为所求.(4分)(3)如图,线段BD,线段DF即为所求.(7分)(4)如图,点O即为所求.(9分)18.解:原式=5a²b−(3a²b−6abc+2a²b+4abc)=5a²b−3a²b+6abc−2a²b−4abc=2abc.当a=12,b=−223,c=−319.解:(1)194(2分)(2)200×7+(7-2-6+14-11+15-8)=1400+9=1409(台).答：该公司上周实际组装电脑1409台.(5分)(3)1409×60+(7+14+15)×15--(2+6+11+8)×20=84540(元).答：该公司工人这一周的工资总额是84540元.(9分)20.解:解方程4x--(3a+1)=6x+2a-1,得x=−52a.解方程x−4321.解:(1)(50x+1500)(40x+2400)(4分)(2)根据题意得50x+1500=40x+2400,解得x=90.答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样.(7分)(3)能给出一种更为省钱的购买方案：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤,共需付款30×100+50×(40--30)×80%=3400(元),所以共需付款3400元.(10分)22.解:(1)15112(2)①-2+3t13-2t(4分)②根据题意得-2+3t=13-2t,解得t=3.相遇点所表示的数为-2+3×3=7.答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7.(7分)(3)所需要的时间为6秒，相遇点所表示的数是1.(10分)解析:由已知得P运动5秒到B,Q运动152秒到A，返回途中，P表示的数是13—3(t—5),Q表示的数是−2+2t−15223.解:(1)补全图形如图①所示.因为∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=48°,所以∠BOC=132°.因为OE平分∠BOC,所以∠COE=66°.因为∠COD=90°,所以∠DOE=90°=66°=24