普通高等学校招生全国统一考试临考冲刺卷（九）文科数学

普通高等学校2018年招生全国统一考试临考冲刺卷(九)文科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，都是实数，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】：，：，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”．故选D．2．抛物线的焦点坐标为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】化为标准方程得，故焦点坐标为．故选B．3．下列4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图： 甲 乙 丙 丁在从他们四人中选一位发展较全面的学生，则应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，发展比较全面，其余同学都有不足的地方，故选B．4．设，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】如图，过时，取最小值，为．故选A．5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中平面，∴，，，∴，，．该几何体最长棱的棱长为．故选D．6．大致的图象是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由于函数是偶函数，故它的图象关于轴对称，再由当趋于时，函数值趋于零，故答案为：D．7．函数(，是常数，，)的部分图象如图所示，为得到函数，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位【答案】A【解析】由图象可得，，，则，时，，时，可得，，将向左平移个单位，可得，所以为得到函数，只需将函数的图象向左平移个长度单位，故选A．8．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由框图可知，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数，是增函数”为事件E，当函数，是增函数时，，事件E包含基本事件的个数为3，则．故选：A．9．已知函数(，)在处取得极小值，则的最小值为（）A．4 B．5 C．9 D．10【答案】C【解析】由，得，则，所以，所以，当且仅当，即，时等号成立，故选C．10．在四面体中，若，，，则四面体的外接球的表面积为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】如图所示，该四面体的四个顶点为长方体的四个顶点，设长、宽、高分别为，，，则，三式相加得：，所以该四面体的外接球直径为长方体的体对角线长，故外接球体积为：．11．已知的前项和为，且，，成等差数列，，数列的前项和为，则满足的最小正整数的值为（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】，当时，，由，，成等差数列可得，即，解得，故，则，故，由得，即，则，即，故的最小值为．12．已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】不等式在上恒成立，令，，由图可知，或，即；又在上单调递增，故在上恒成立，，综上，．故选：B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知为虚数单位，则__________．【答案】【解析】．故答案为：．14．已知等比数列中，，，则的前6项和为_______．【答案】【解析】，，则，．15．在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为__________．【答案】【解析】如图所示：设与的夹角为，则，由投影的定义知，只有点取点时，取得最大值．,故填．16．设双曲线：的左焦点为，过的左焦点作x轴的垂线交双曲线C于M，N两点，其中M位于第二象限，，若是锐角，则双曲线C的离心率的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，，∴，．∵是锐角，∴，整理得．∴．故双曲线C的离心率的取值范围是．答案：三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分，每个试题12分．17．已知，．（1）求的最大值、最小值；（2）为的内角平分线，已知，，，求．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）·······3分∵在上↑，上↓，∴，·······6分（2）中，，中，，∵，，，∵·······9分中，，中，，∴，·······12分18．2016年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．宿州市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占，在抽取的男性市民120人中持支持态度的为80人．（1）完成列联表，并判断是否有的把握认为性别与支持与否有关？（2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取5位市民，并从抽取的5人中再随机选取2人进行座谈，求选取的2人恰好为1男1女的概率．附：．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为人，男性公民中持支持态度的为80人，列出列联表如下：支持不支持合计男性8040120女性701080合计15050200·······3分所以，所以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关．·····6分（2）抽取的5人中抽到的男性的人数为：，女性的人数为：·······8分记被抽取4名男性市民为，，，，1名女性市民为，从5人中抽取的2人的所有抽法有：，，，，，，，，，,共有10种，·······10分恰有1名女性的抽法有：，，，，共有4种，由于每人被抽到是等可能的，所以由古典概型得·······12分19．在多面体中，为等边三角形，四边形为菱形，平面平面，，．（1）求证：；（2）求点到平面距离．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：取中点，连接，，．∵为等边三角形，∴，·······1分∵四边形为菱形，，∴为等边三角形，∴，·······2分又∵，∴面，·······4分∵面，∴．·······6分（2）∵面面，，面面，面，∴面，∵面，∴．∵·······7分在中，，由（1）得，因为，，且，·······9分∵，·······10分设点到面的距离为．∵，即．即，∴．·······12分20．过圆：上的点作圆的切线，过点作切线的垂线，若直线过抛物线：的焦点．（1）求直线与抛物线的方程；（2）若直线与抛物线交于点，，点在抛物线的准线上，且，求的面积．【答案】（1）．；（2）见解析．【解析】（1）过点且与圆相切的直线方程为，·······1分斜率为，故直线的斜率为，故直线的方程为：，即．·······3分令，可得，故的坐标为，∴，抛物线的方程为；·······5分（2）由可得，设，，则，，，点，的坐标分别为，．·······7分设点的坐标为，则，，则，解之得或，·······9分∴，·······10分则点到直线的距离为，故或，当时，的面积为．当时，的面积为．·······12分21．已知，．（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】（1），·······1分当时，，．∴在上单调递增；·······3分当时，由，得．当时，；当时，．所以在单调递减；在单调递增．·······5分（2）令，问题转化为在上恒成立，，注意到．·······6分当时，，，因为，所以，，所以存在，使，当时，，递减，所以，不满足题意．·······9分当时，，因为，，，所以，在上单调递增；所以，满足题意．综上所述：．·······12分（二）选考题（共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一题计分）22．选修44：极坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点的横坐标都缩短为原来的倍,纵坐标坐标都伸长为原来的倍,得到曲线,在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为．（1）求直线和曲线的直角坐标方程；（2）设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值．【答案】（1），（2）【解析】（1）因为直线的极坐标方程为,所以有，即直线的直角坐标方程为：·······2分因为曲线的的参数方程为(为参数),经过变换后为(为参数)所以化为直角坐标方程为：·······5分（2）因为点在曲线上,故可设点的坐标为，从而点到