2023-2024学年内蒙古自治区巴彦淖尔市高一下学期7月期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年内蒙古自治区巴彦淖尔市高一下学期7月期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.12−A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在正▵ABC中，向量AB在AC方向上的投影向量为(

)A.12BC B.12AB C.3.在▵ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，若a=3,b=6,sinA=14，则A.π6或5π6 B.π3或2π3 C.4.某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则该商场这个月所有销售员销售额的平均数为(

)

A.7.05万元 B.6.95万元 C.7.25万元 D.6.85万元5.已知α,β,γ是三个不同的平面，m,n是两条不同的直线，则下列命题是真命题的是(

)A.若m//α,α//β，则m//β

B.若α⊥β,α⊥γ，则β⊥γ

C.若m⊂α,n⊂α,m//β,n//γ，则β//γ

D.若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,n⊥m，则n⊥β6.某公司对员工的工作绩效进行评估，得到一组数据x1,x2,xA.平均数 B.中位数 C.极差 D.众数7.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD,PA=AB=3,AD=4，则该四棱锥外接球的表面积为(

)A.34π B.36π C.40π D.136π8.已知四边形ABCD的顶点都在半径为2的圆O上，且AD经过圆O的圆心，BC=2,CD<AB，四边形ABCD的面积为3+3，则AB=(

)A.2 B.3 C.22 二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知事件A,B,C两两互斥，若PA=15A.PB=13 B.PC=10.已知复数z满足z2−z+1=0，则(

)A.z=1 B.z=12−11.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=32,AA1=A.9740 B.54 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数z=2+2i1−i的虚部为

．13.如图，四棱台ABCD−A1B1四边形A1B1棱台的体积为

．14.已知O是▵ABC的外心，若AO⋅BC=CO⋅AB，则内角B四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知向量a=1,2，(1)若a⊥a−(2)若向量c=−3,−2，a//b+c16.(本小题12分)某工厂计划对该工厂生产的某类产品进行深加工，以推进该类产品的升级．该工厂随机抽取某生产线上一段时间内生产的100件产品，对其质量(单位：g)进行统计，并将样本数据分为45,55,

(1)试估计样本数据的60%分位数；(2)从样本数据在85,95,95,105内的产品中采用分层随机抽样的方法抽取5件产品作为产品深加工方案制定的分析样例，再从被抽取的这5件产品中随机抽取2件产品作为深加工的标准样例，求标准样例中恰有1件产品的质量在(3)若规定质量在95,105内的产品为优等品，用频率估计概率，从该生产线上随机抽取2件产品，求抽取到的产品中至少有1件优等品的概率．17.(本小题12分)某校举办环保知识竞赛，初赛中每位参赛者有三次答题机会，每次回答一道题，若答对，则通过初赛，否则直到三次机会用完.已知甲､乙､丙都参加了这次环保知识竞赛，且他们每次答对题目的概率都是12，假设甲､乙､丙每次答题是相互独立的，且甲､乙､(1)求甲第二次答题通过初赛的概率；(2)求乙通过初赛的概率；(3)求甲、乙、丙三人中恰有两人通过初赛的概率．18.(本小题12分)A是直线PQ外一点，点M在直线PQ上(点M与P,Q两点均不重合)，我们称如下操作为“由点A对PQ施以视角运算”：若点M在线段PQ上，记P,Q;M=APsin∠PAMAQsin∠MAQ；若点M在线段PQ外，记P,Q;M=−APsin∠PAM(1)若AD是角A的平分线，且b=3c，由点A对BC施以视角运算，求B,C;D的值；(2)若A=60∘,a=4,AB⊥AD，由点A对BC施以视角运算，B,C;D=2−219.(本小题12分)在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AB=AD=8,PA=6，平面PBC⊥平面PAC,M,N分别为PB,PD的中点．

(1)证明：MN//平面ABCD．(2)证明：BC⊥AC．(3)若二面角C−PB−A的正切值为533，求三棱锥C−PAD参考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.D

6.C

7.A

8.C

9.ACD

10.AD

11.AB

12.2

13.112314.π3

或615.解：(1)因为a=1,2，b=由a⊥a−即−1×1+22−x=0，解得所以b=2,3

(2)依题意得b+因为a//b解得x=0，则b=a⋅b=2，a所以cosa所以a与b夹角的余弦值为5

16.解：(1)由频率分布直方图知，样本数据在[45,65)的频率为0.18+0.21=0.39，在[45,75)的频率为0.63，则样本数据的60%分位数x∈(65,75)，于是0.39+(x−65)×0.024=0.6，解得x=73.75，所以样本数据的60%分位数约为73.75g．

(2)样本数据在85,95内的产品被抽取的件数为0.090.06+0.09×5=3，记为样本数据在95,105内的产品被抽取的件数为0.060.06+0.09×5=2则从被抽取的这5件产品中随机抽取2件产品的情况有：A,B,A,C,其中标准样例中恰有1件产品的质量在95,105内的情况有6种．所以标准样例中恰有1件产品的质量在95,105内的概率为610

(3)依题意，从该生产线上随机抽取1件产品，该件产品为优等品的概率为0.006×10=0.06，则抽取到的产品中至少有1件优等品的概率为1−0.94×0.94=0.1164．

17.解：(1)记甲第二次答题通过初赛为事件A，则PA

(2)记乙通过初赛为事件B，则PB

(3)依题意甲、乙、丙每人通过初赛的概率均为78记甲、乙、丙三人中恰有两人通过初赛为事件C，则PC

18.解：(1)因为AD是角A的平分线，所以∠BAD=∠DAC且D在线段BC上，所以B,C;D=又b=3c，所以B,C;D=

(2)因为点D在射线BC上，∠BAC=60∘，且AB⊥AD，所以D在线段BC外，且所以B,C;D=−所以b=在▵ABC中，由余弦定理可得a2即4+234c2所以b=6所以▵ABC的周长为C▵ABC

19.解：(1)如图，连接BD．

因为M,N分别为PB,PD的中点，所以MN为▵PBD的中位线，则MN//BD．因为MN⊄平面ABCD,BD⊂平面ABCD，所以MN//平面ABCD.(2)

如图，过A作AH⊥PC交PC于H．

因平面PBC⊥平面PAC，平面PBC∩平面PAC=PC，AH⊂平面PAC，故AH⊥平面PBC．因为BC⊂平面PBC，所以AH⊥BC．因为PA⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC．因为PA∩AH=A，所以BC⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC，所以BC⊥AC．(3)如图3，过C作CF⊥AB交AB于F，过F作FE⊥PB交PB于E，连接CE．

因PA⊥平面ABCD，CF⊂平面ABCD，则CF⊥PA，因AB∩PA=A,AB,PA⊂平面PAB，故得CF⊥平面PAB．因PB⊂平面PAB，则CF⊥PB．因为FE⊥PB,FE∩CF=F，FE,CF⊂平面CEF