2023-2024学年黑龙江省绥化市安达高级中学高二（下）月考数学试卷（6月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省绥化市安达高级中学高二（下）6月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(

)A.10种 B.25种 C.20种 D.32种2.设曲线y=ax−ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a等于(

)A.0 B.1 C.2 D.33.随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，且P(ξ<2)=0.7，则P(0<ξ<1)等于A.0.4 B.0.3 C.0.2 D.0.14.函数f(x)=xlnx的大致图象是(

)A. B.

C. D.5.函数f(x)=ax3−x2+x−6在(−∞,+∞)A.a>0 B.a<0 C.a>13 D.a<6.(1−2x+3x2)8的展开式中xA.112 B.136 C.184 D.2367.从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2个数，事件A为“第一次取到的是奇数”，B为“第二次取到的是3的整数倍”，则P(B|A)=(

)A.38 B.1340 C.13458.设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2：1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01.今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为(

)A.0.4 B.0.6 C.0.7 D.0.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知随机变量X+ξ=8，若X～B(10,0.6)，则E(ξ)，D(ξ)分别为(

)A.E(ξ)=6 B.E(ξ)=2 C.D(ξ)=2.4 D.D(ξ)=5.610.下列命题中正确的为(

)A.随机变量X～B(n,p)，若E(X)=40，D(X)=30，则p=14

B.若将一组数据中的每个数据扩大为原来的2倍，则方差也扩大为原来的2倍

C.随机变量ξ～N(0,4)，若P(ξ>2)=p，则P(−2≤ξ<0)=12−p

D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X11.若3男3女排成一排，则下列说法错误的是(

)A.共计有720种不同的排法 B.男生甲排在两端的共有120种排法

C.男生甲、乙相邻的排法总数为120种 D.男女生相间排法总数为72种三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知(x+1x)n展开式的二项式系数之和为128，则展开式的第13.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S314.法国数学家拉格朗日于1778年在其著作《解析函数论》中给出一个定理：如果函数y=f(x)满足如下条件：

(1)在闭区间[a,b]上是连续不断的；

(2)在区间(a,b)上都有导数．

则在区间(a,b)上至少存在一个实数t，使得f(b)−f(a)=f′(t)(b−a)，其中t称为“拉格朗日中值”.函数g(x)=x2在区间[0,1]上的“拉格朗日中值”t=______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

(1)某校选派4名干部到两个街道服务，每人只能去一个街道，每个街道至少1人，有多少种方法？(结果用数字表示)

(2)如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3.到了晚上，水果店老板要收推了，假设每次只取1串(挂在一列的只能先收下面的)，则将这些香蕉都取完的不同取法种数？(结果用数字表示)16.(本小题15分)

在(3x−123x)n17.(本小题15分)

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品称出它们的质量(单位：克)作为样本数据，质量的分组区间为[490,495]，(495,500]，…，(510,515].由此得到样本的频率分布直方图如图．

(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；

(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的份布列和数学期望；

(3)从流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列和方差．18.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1−2，数列{bn}满足bn=an+an+119.(本小题17分)

已知f(x)=aexlnx，g(x)=x2+xlna．

(Ⅰ)当a=1时，求f(x)在x=1处切线方程；

(Ⅱ)若f(x)<g(x)在x∈(0,1)恒成立，求a的取值范围；

(Ⅲ参考答案1.D

2.D

3.C

4.D

5.D

6.B

7.B

8.D

9.BC

10.ACD

11.BC

12.35

13.−2

14.1215.解：(1)依题意，把4名干部按1：3分成两组，有C41种分组方法，

按2：2分成两组，有C42C22A22种分组方法，

所以4名干部按要求分到两个街道的不同方法数是(C41+C42C22A2216.解：在(3x−123x)n二项的展开式中，第一、二、三项系数的绝对值分别为Cn0，12Cn1，14Cn2，

∵前三项系数的绝对值成等差数列，

∴Cn0+14Cn2=2×12Cn17.解：(1)质量超过505克的产品的频率为5×0.05+5×0.01=0.3，

所以质量超过505克的产品数量为40×0.3=12(件)．

(2)质量超过505克的产品数量为12，

则质量未超过505克的产品数量为28，X的取值为0，1，2，

P(X=0)=C282C402=63130，X012P632811数学期望为E(X)=0×63130+1×2865+2×11130=35．

(3)根据用样本估计总体的思想，取一件产品，该产品的质量超过505克的概率为1240=310，

从流水线上任取2件产品互不影响，

因此质量超过505克的件数Y可能的取值为0，1，2Y012P49219方差为D(Y)=2×31018.解：(1)当n≥2时，则an=Sn−Sn−1=2n+1−2−2n+2=2n，

当n=1时，a1=S1=22−2=4−2=2，满足an=2n，

故数列{an}19.解：(I)当x=1时，f(x)=exlnx，f′(x)=ex(lnx+1x)，

f′(1)=e，f(1)=0，

∴f(x)在x=1处的切线方程为y=e(x−1)；

(II)当f(x)<g(x)时，aexlnx−x2−xlna<0，

即aexlnx<x2+xl