高二数学期中试卷下学期

高二数学上学期期中考试试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．是的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分又非必要条件2．下列各组不等式中同解的是（）A．与B．与C．与D．与3．直线：，过点（1，－1），那么的倾斜角为（）A．B．C．D．4．若直线：，与：互相垂直，则的值为（）A．－3B．1C．0或－D．1或－35．在下列函数中，当取正数时，最小值为2的是（）A．B．C．D．6．若，则，，，中最大一个是（）A．B．C．D．7．如果直线将圆：平分，且不过第四象限，那么的斜率取值范围是（）A．[0，2]B．（0，2）C．（－∞，0）∪（2，+∞）D．（－∞，0∪[2，+∞8．直线在两坐标轴上的截距相等，则满足条件是（）A．B．C．且D．或且9．已知两点（－1，3），（3，1），当在坐标轴上，若,则这样的点的个数为（）A．1B．2C．3D．410．使有实数解的为（）A．B．C．D．11．若不等式＞0的解为或，则的值为（）A．2B．－2C．D．－12．若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，第小题4分，共16分）13．函数()的最小值是.14．过点（3，0）作直线，使它被两相交直线和所截得的线段中点恰好被点平分，则直线的方程是.15．已知圆的方程为，一定点（1，2），要使过定点作圆的切线有两条，则的范围是.16．将千克的白糖加水配制成千克糖水（），则其浓度为；若再加入千克白糖（），糖水更甜了，根据这一生活常识提炼出一个常见不等式.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程式或推演步骤）17．（12分）解不等式：18．（12分）已知，试比较：与的大小.19．（12分）求的最大值，使式中的满足约束条件：20．（12分）在中，边上的高所在直线方程为：，∠的平分线所在直线方程为：，若点的坐标为（1，2），求点和的坐标.21．（12分）某商品计划两次提价，有甲、乙、丙三种方案，其中次方案第一次提价第二次提价甲 乙丙经两次提价后，哪种方案的提价幅度大？22．（14）已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：，直角顶点（）,求两条直角边所在的直线方程和此三角形面积.高二数学上学期期中试题参考答案一、选择题1.C2.A3.C4.D5.D6.A7.A8.D9.C10.C11.B12.A二、填空题13．914.8x－y－24=015.α∈()16.＜三、解答题17．解：原不等式移项，整理得＜02分同解于（x2－3x+2）(x2－2x－3)＜0即：(x+1)(x－1)(x－2)(x－3)＜06分由数轴标根法可有：－1＜x＜1或2＜x＜310分故原不等式的解集为{x|－1＜x＜1或2＜x＜312分18．解：（法一）∵2分6分当a＞b时，a－b＞0，＞0∴＞0同理当a≤b时，≥010分∴≥12分（法二）记p=，q=∵a＞0,b＞0∴a+b≥2∴a－+b≥∴≥1即≥1又q＞0∴p＞q即a－+b≥19．解：画出约束条件所表示的区域：如图示4分由解得x=6,y=9取点M（6，9）8分作直线l1：2x+3y－z=0与2x+3y=0平行当l1经过点M（6，9）时，原点到l1的距离最大，此时z最大，最大值为：z=2×6+3×9=3912分20．解：由∴A（－1，0）2分又KAB=∵x轴为∠A的平分线，故KAC=－1∴AC：y=－(x+1)6分∵BC边上的高的方程为：x－2y+1=08分∴KBC=－2∴BC：y－2=－2（x－1）即：2x+y－4=010分由解得C（5，－6）12分21．解：设该商品原价为a，提价后三种方案的价格分别为s，t，u则有：s=a(1+p%)(1+q%)t=a(1+q%)(1+p%)u=a(1+)（1+）5分显然：s=t=a(1+p%+q%+)，∵()2＞pq，∴u＞s=t10分故经两次提价后，丙种方案提价幅度最大.12分22．解：∵直线AB方程为3x－y+2=0∴KAB=3设与直线AB成45°角的直线斜率为k，则|4分解之得：k=或k=－26分故两直角边所在直线方程为：x－2y－2=0和2x+y－6=08分由于点C到AB的距离d=10分而|AB|=2d=2∴所求三角形面积为S=