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文档简介
训练目标(1)会识别三视图、由三视图可还原几何体,能应用三视图求几何体面积、体积;(2)掌握直观图画法规则、能利用画法规则解决有关问题.训练题型(1)判断、识别三视图;(2)由三视图求几何体面积、体积;(3)求直观图中线段长度、图形面积.解题策略由几何体轮廓线定型,由三视图长度特征定量,确定几何体顶点在投影面上的投影位置是关键.可见棱画为实线、被遮棱画为虚线.反之利用实虚线可判断几何体中棱的位置.一、选择题1.(2015·莱芜一模)如图放置一个六条棱长都相等的三棱锥,则该几何体的侧视图是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.无两边相等的三角形2.某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是()A.eq\r(5)+20 B.6eq\r(5)+30C.6eq\r(5)+20 D.eq\r(5)+303.网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()A.eq\f(80,3) B.eq\f(40,3)C.eq\f(20,3) D.eq\f(10,3)4.某几何体的直观图如图所示,则该几何体的正视图和侧视图可能正确的是()5.在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC将矩形ABCD折叠,其正视图和俯视图如图所示,此时连接顶点B、D形成三棱锥B—ACD,则其侧视图的面积为()A.eq\f(12,5)B.eq\f(12,25)C.eq\f(72,25)D.eq\f(144,25)6.(2015·莱州上学期期末)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是()A.2B.eq\f(9,2)C.eq\f(3,2)D.37.(2015·湖南浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校联考)已知点E,F,G分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1,DD1的中点,点M,N,Q,P分别在线段DF,AG,BE,C1B1上.以M,N,Q,P为顶点的三棱锥P-MNQ的俯视图不可能是()8.(2014·浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()A.90cm2 B.129cm2C.132cm2 D.138cm2二、填空题9.(2015·石家庄二模)如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6,O′C′=2,则原图形OABC的面积为________.10.(2015·河北衡水中学上学期四调)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,且体积为eq\f(1,2),则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________.(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形;②直角三角形;③钝角三角形;④四边形;⑤扇形;⑥圆.11.(2015·武汉部分学校毕业生2月调研)某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为________.12.(2015·桂林、河池十校联考)将一张边长为6cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心)模型,如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形,如图3,则正四棱锥的体积是________.
答案解析1.A[设该几何体的棱长为a,则由三棱锥的六条棱长都相等,知它的侧视图是如图所示的等腰三角形,故选A.]2.B[该三棱锥的直观图如图所示,其中侧面PAC⊥底面ABC且交线为AC,PD⊥AC,AC⊥BC,AC⊂侧面PAC,可得BC⊥侧面PAC,又PC⊂侧面PAC,从而BC⊥PC.故S△PAC=eq\f(1,2)×5×4=10;S△ABC=eq\f(1,2)×5×4=10;因为PC=5,所以S△PBC=eq\f(1,2)×4×5=10;由于PB=eq\r(PD2+BD2)=eq\r(16+25)=eq\r(41),而AB=eq\r(52+42)=eq\r(41),故△ABP为等腰三角形,取底边AP的中点E,连接BE,则BE⊥PA,又AE=eq\f(1,2)PA=eq\r(5),所以BE=eq\r(41-5)=6,所以S△PAB=eq\f(1,2)×2eq\r(5)×6=6eq\r(5).所以三棱锥的表面积为10+10+10+6eq\r(5)=30+6eq\r(5).]3.A[作出该几何体的直观图如图中BDEFGA所示,该几何体可以看作是三棱柱CDE-AGF割去一个三棱锥A-BCD形成的,故V几何体BDEFGA=eq\f(1,2)×4×4×4-eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(eq\f(1,2)×4×4)×4=eq\f(80,3).]4.A[由几何体的直观图,可知该几何体可以看作由正方体ABCD-A1B1C1D1割掉四个角后所得的几何体ABCD-MNPQ,如图所示,该几何体的正视图就是其在正方体的面CDD1C1上的投影,显然为正方形CDD1C1与△CDQ的组合;该几何体的侧视图就是其在面BCC1B1上的投影,显然为正方形BCC1B1和△BCP的组合.综上,只有A选项正确.]5.C[由题意知正视图的高为eq\f(12,5),即为侧视图的高,俯视图的高为eq\f(12,5),即为侧视图的底面边长,结合侧视图可知侧视图的面积是S=eq\f(1,2)×eq\f(12,5)×eq\f(12,5)=eq\f(72,25).]6.D[由三视图可以看出俯视图是底边分别为1与2,且直角腰为2的直角梯形,其面积S=eq\f(1,2)×(1+2)×2=3.而x是几何体的高,则eq\f(1,3)×3x=3,解得x=3.]7.C[当M与F重合,N与G重合,Q与E重合,P与B1重合时,三棱锥P-MNQ的俯视图为A;当M,N,Q,P是所在线段的中点时,三棱锥P-MNQ的俯视图为B;当M,N,P是所在线段的非端点位置,而Q与B重合时,三棱锥P-MNQ的俯视图有选项D的可能.故选C.]8.D[该几何体如图所示,长方体的长、宽、高分别为6cm,4cm,3cm,直三棱柱的底面是直角三角形,边长分别为3cm,4cm,5cm,所以表面积S=[2×(4×6+4×3)+3×6+3×3]+eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×3+4×3+2×\f(1,2)×4×3))=99+39=138(cm2).]9.24eq\r(2)解析由题意知原图形OABC是平行四边形,且OA=BC=6,设平行四边形OABC的高为OE,则OE×eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)=O′C′=2,∴OE=4eq\r(2),∴S▱OABC=6×4eq\r(2)=24eq\r(2).10.②解析若俯视图是四边形,则此四边形也是边长为1的正方形,即几何体是棱长为1的正方体,其体积为1,不合题意;若俯视图是扇形或圆,则体积值中含π,所以俯视图不会是扇形或圆;若俯视图是锐角三角形或钝角三角形,则在正视图或侧视图正方形中还有一条竖直的实线或虚线,所以俯视图不会是锐角三角形或钝角形;若俯视图是腰长为1的等腰直角三角形,则此几何体体积为eq\f(1,2)×1×1×1=eq\f(1,2),且满足正视图和侧视图都是边长为1的正方形.故这个几何体的俯视图可能是②.11.eq\f(\r(5),2)解析由三视图可知,该几何体的直观图如图所示,平面AED⊥平面BCDE,四棱锥的高为1,四边形BCDE是边长为1的正方形,则S△AED=eq\f(1,2)×1×1=eq\f(1,2),S△ABC=S△ABE=eq\f(1,2)×1×eq\r(2)=eq\f(\r(2),2),S△ACD=eq\f(1,2)×1×eq\r(5)=eq\f(\r(5),2),所以侧面ACD是面积最大的侧面,其面积为eq\f(\r(5),2).12.eq\f(8\r(6),3)解析∵题图1中的虚线长为题图2正四棱锥的底面边长,设为x,且正四棱锥的正视图是正三角形,∴正四棱锥的斜高也为x,由题图1得x+eq\f(x,2)=eq\f(3,cos45°),解得x=2eq\r(2),即正四棱锥的底面边长为2eq\r(2),∴四棱锥的高为eq\f(\r(3),2)×2eq\r(2)=eq\r(6),∴四棱锥的体积V=eq\f(1,3)×8×eq\r(6)=eq\f(8\r(6),3).沁园春·雪<毛泽东>北国风光,千里冰封,万里雪飘。望长城内外
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