2017届高考数学第一轮知识点阶段滚动检测48

训练目标(1)会识别三视图、由三视图可还原几何体，能应用三视图求几何体面积、体积；(2)掌握直观图画法规则、能利用画法规则解决有关问题.训练题型(1)判断、识别三视图；(2)由三视图求几何体面积、体积；(3)求直观图中线段长度、图形面积.解题策略由几何体轮廓线定型，由三视图长度特征定量，确定几何体顶点在投影面上的投影位置是关键．可见棱画为实线、被遮棱画为虚线．反之利用实虚线可判断几何体中棱的位置.一、选择题1．(2015·莱芜一模)如图放置一个六条棱长都相等的三棱锥，则该几何体的侧视图是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无两边相等的三角形2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()A.eq\r(5)＋20 B．6eq\r(5)＋30C．6eq\r(5)＋20 D.eq\r(5)＋303．网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.eq\f(80,3) B.eq\f(40,3)C.eq\f(20,3) D.eq\f(10,3)4．某几何体的直观图如图所示，则该几何体的正视图和侧视图可能正确的是()5．在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B—ACD，则其侧视图的面积为()A.eq\f(12,5)B.eq\f(12,25)C.eq\f(72,25)D.eq\f(144,25)6．(2015·莱州上学期期末)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是()A．2B.eq\f(9,2)C.eq\f(3,2)D．37．(2015·湖南浏阳一中、攸县一中、醴陵一中三校联考)已知点E，F，G分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，CC1，DD1的中点，点M，N，Q，P分别在线段DF，AG，BE，C1B1上．以M，N，Q，P为顶点的三棱锥P－MNQ的俯视图不可能是()8．(2014·浙江)某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是()A．90cm2 B．129cm2C．132cm2 D．138cm2二、填空题9．(2015·石家庄二模)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．10．(2015·河北衡水中学上学期四调)一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为eq\f(1,2)，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的________．(填入所有可能的图形前的编号)①锐角三角形；②直角三角形；③钝角三角形；④四边形；⑤扇形；⑥圆．11．(2015·武汉部分学校毕业生2月调研)某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为________．12．(2015·桂林、河池十校联考)将一张边长为6cm的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心)模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形，如图3，则正四棱锥的体积是________．

答案解析1．A[设该几何体的棱长为a，则由三棱锥的六条棱长都相等，知它的侧视图是如图所示的等腰三角形，故选A.]2．B[该三棱锥的直观图如图所示，其中侧面PAC⊥底面ABC且交线为AC，PD⊥AC，AC⊥BC，AC⊂侧面PAC，可得BC⊥侧面PAC，又PC⊂侧面PAC，从而BC⊥PC.故S△PAC＝eq\f(1,2)×5×4＝10；S△ABC＝eq\f(1,2)×5×4＝10；因为PC＝5，所以S△PBC＝eq\f(1,2)×4×5＝10；由于PB＝eq\r(PD2＋BD2)＝eq\r(16＋25)＝eq\r(41)，而AB＝eq\r(52＋42)＝eq\r(41)，故△ABP为等腰三角形，取底边AP的中点E，连接BE，则BE⊥PA，又AE＝eq\f(1,2)PA＝eq\r(5)，所以BE＝eq\r(41－5)＝6，所以S△PAB＝eq\f(1,2)×2eq\r(5)×6＝6eq\r(5).所以三棱锥的表面积为10＋10＋10＋6eq\r(5)＝30＋6eq\r(5).]3．A[作出该几何体的直观图如图中BDEFGA所示，该几何体可以看作是三棱柱CDE－AGF割去一个三棱锥A－BCD形成的，故V几何体BDEFGA＝eq\f(1,2)×4×4×4－eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×(eq\f(1,2)×4×4)×4＝eq\f(80,3).]4．A[由几何体的直观图，可知该几何体可以看作由正方体ABCD－A1B1C1D1割掉四个角后所得的几何体ABCD－MNPQ，如图所示，该几何体的正视图就是其在正方体的面CDD1C1上的投影，显然为正方形CDD1C1与△CDQ的组合；该几何体的侧视图就是其在面BCC1B1上的投影，显然为正方形BCC1B1和△BCP的组合．综上，只有A选项正确．]5．C[由题意知正视图的高为eq\f(12,5)，即为侧视图的高，俯视图的高为eq\f(12,5)，即为侧视图的底面边长，结合侧视图可知侧视图的面积是S＝eq\f(1,2)×eq\f(12,5)×eq\f(12,5)＝eq\f(72,25).]6．D[由三视图可以看出俯视图是底边分别为1与2，且直角腰为2的直角梯形，其面积S＝eq\f(1,2)×(1＋2)×2＝3.而x是几何体的高，则eq\f(1,3)×3x＝3，解得x＝3.]7．C[当M与F重合，N与G重合，Q与E重合，P与B1重合时，三棱锥P－MNQ的俯视图为A；当M，N，Q，P是所在线段的中点时，三棱锥P－MNQ的俯视图为B；当M，N，P是所在线段的非端点位置，而Q与B重合时，三棱锥P－MNQ的俯视图有选项D的可能．故选C.]8．D[该几何体如图所示，长方体的长、宽、高分别为6cm,4cm，3cm，直三棱柱的底面是直角三角形，边长分别为3cm,4cm，5cm，所以表面积S＝[2×(4×6＋4×3)＋3×6＋3×3]＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5×3＋4×3＋2×\f(1,2)×4×3))＝99＋39＝138(cm2)．]9．24eq\r(2)解析由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，设平行四边形OABC的高为OE，则OE×eq\f(1,2)×eq\f(\r(2),2)＝O′C′＝2，∴OE＝4eq\r(2)，∴S▱OABC＝6×4eq\r(2)＝24eq\r(2).10．②解析若俯视图是四边形，则此四边形也是边长为1的正方形，即几何体是棱长为1的正方体，其体积为1，不合题意；若俯视图是扇形或圆，则体积值中含π，所以俯视图不会是扇形或圆；若俯视图是锐角三角形或钝角三角形，则在正视图或侧视图正方形中还有一条竖直的实线或虚线，所以俯视图不会是锐角三角形或钝角形；若俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则此几何体体积为eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(1,2)，且满足正视图和侧视图都是边长为1的正方形．故这个几何体的俯视图可能是②.11.eq\f(\r(5),2)解析由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则S△AED＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，S△ABC＝S△ABE＝eq\f(1,2)×1×eq\r(2)＝eq\f(\r(2),2)，S△ACD＝eq\f(1,2)×1×eq\r(5)＝eq\f(\r(5),2)，所以侧面ACD是面积最大的侧面，其面积为eq\f(\r(5),2).12.eq\f(8\r(6),3)解析∵题图1中的虚线长为题图2正四棱锥的底面边长，设为x，且正四棱锥的正视图是正三角形，∴正四棱锥的斜高也为x，由题图1得x＋eq\f(x,2)＝eq\f(3,cos45°)，解得x＝2eq\r(2)，即正四棱锥的底面边长为2eq\r(2)，∴四棱锥的高为eq\f(\r(3),2)×2eq\r(2)＝eq\r(6)，∴四棱锥的体积V＝eq\f(1,3)×8×eq\r(6)＝eq\f(8\r(6),3).沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外