2015届高考理科数学课时拓展检测试题9

1．从集合A＝{2，3，－4}中随机选取一个数记为k，则函数y＝kx单调递增的概率为()A.eq\f(2,9) B.eq\f(1,3) C.eq\f(4,9) D.eq\f(2,3)解：k>0时符合要求．故选D.2．甲、乙、丙三人随意坐在一条长凳上，乙正好坐中间的概率为()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,4) D.eq\f(1,6)解：P＝eq\f(Aeq\o\al(2,2),Aeq\o\al(3,3))＝eq\f(1,3).故选B.3．(eq\a\vs4\al(2012·安徽))袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解：所求概率P＝eq\f(Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,3),Ceq\o\al(2,6))＝eq\f(2,5).故选B.4．(eq\a\vs4\al(2012·广东))从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A.eq\f(4,9) B.eq\f(1,3) C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)解：将符合条件“个位数与十位数之和为奇数”的两位数分成两种类型：一是十位数是奇数，个位数是偶数，共有5×5＝25个，其中个位数为0的有10，30，50，70，90共5个；二是十位数是偶数，个位数是奇数，共有4×5＝20个．所以P＝eq\f(5,25＋20)＝eq\f(1,9).故选D.5．(eq\a\vs4\al(2013·浙江宁波十校联考))将一颗骰子向上抛掷两次，所得点数分别为m和n，则n≤2m的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(2,3) C.eq\f(3,4) D.eq\f(5,6)解：满足n>2m的数对(n，m)为(6，2)，(6，1)，(5，2)，(5，1)，(4，1)，(3，1)共6种，所以所求概率为1－eq\f(6,36)＝eq\f(5,6).故选D.6．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率为()A.eq\f(1,5) B.eq\f(2,5) C.eq\f(3,5) D.eq\f(4,5)解：同一科目的书相邻的情况有：2Aeq\o\al(4,4)Aeq\o\al(2,2)－Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝72种，故所求事件的概率为P＝1－eq\f(72,120)＝eq\f(2,5).故选B.7．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为______．解：三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：BEE，EBE，EEB，∴排成BEE的概率为eq\f(1,3).故填eq\f(1,3).8．(eq\a\vs4\al(2013·全国课标Ⅱ卷))从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为eq\f(1,14)，则n＝__________．解：依题意有eq\f(2,Ceq\o\al(2,n))＝eq\f(1,14)，∴Ceq\o\al(2,n)＝28得n2－n－56＝0，∴n＝8或n＝－7，又∵n∈N*，∴n＝8.故填8.9．(eq\a\vs4\al(2012·福建模拟))将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x，y)在圆x2＋y2＝15内部的概率.解：将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能性基本事件(1)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”互为对立事件，所以P(B)＝1－eq\f(9,36)＝eq\f(3,4)，即两数中至少有一个奇数的概率为eq\f(3,4).(2)基本事件总数为36，点(x，y)在圆x2＋y2＝15的内部记为事件C，而满足条件x2＋y2<15的点(x，y)为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，则C包含8个事件，所以P(C)＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9)，即点(x，y)在圆x2＋y2＝15内部的概率为eq\f(2,9).10．甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A，B，C三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．(1)求甲、乙两人都被分到A社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率．解：(1)记甲、乙两人同时被分到A社区为事件EA，那么P(EA)＝eq\f(Aeq\o\al(2,2),Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3))＝eq\f(1,18).即甲、乙两人同时被分到A社区的概率是eq\f(1,18).(2)记甲、乙两人在同一社区为事件E，那么P(E)＝eq\f(Aeq\o\al(3,3),Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3))＝eq\f(1,6)，所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是P(E)＝1－P(E)＝eq\f(5,6).11．袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球，都是白球的概率为eq\f(1,7).现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的．(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球2次终止的概率；(3)求甲取到白球的概率．解：(1)设袋中有n个白球，从袋中任取2个球是白球的结果是eq\f(n（n－1）,2).由题意知eq\f(1,7)＝eq\f(\f(n（n－1）,2),21)＝eq\f(n（n－1）,42)，∴n(n－1)＝6，解得n＝3(舍去n＝－2)．故袋中原有3个白球．(2)记“取球2次终止”为事件A，则P(A)＝eq\f(4×3,7×6)＝eq\f(2,7).(3)记“甲取到白球”的事件为B，“第i次取到白球”为Ai，i＝1，2，3，4，5，因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．所以P(B)＝P(A1＋A3＋A5)．而A1，A3，A5两两互斥．∴P(B)＝P(A1)＋P(A3)＋P(A5)＝eq\f(3,7)＋eq\f(4×3×3,7×6×5)＋eq\f(4×3×2×1×3,7×6×5×4×3)＝eq\f(3,7)＋eq\f(6,35)＋eq\f(1,35)＝eq\f(22,35).(eq\a\vs4\al(2013·武汉二模))为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买5袋该食品，则获奖的概率为________．解：“获奖”即每种卡片至少一张，而5＝1＋1＋3＝1＋2＋