广东省韶关市2016-2017学年高二数学上册综合测试卷7

上学期高二数学综合测试题07第=1\*ROMANI卷（选择题共60分）一、选择题：（12×5分=60分）1.若,则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知向量，，，且与互相垂直，则k＝（）A.1B.C.D.3.已知命题：，则（）A.B.C.D.4.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）A．B.C.D.5.以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③6．若点P到直线的距离比它到点（2,0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线7.设椭圆的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为30.若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于10，则曲线的标准方程为（）A.B.C.D.8.“”是“方程表示双曲线”的（）.A．充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件9.已知抛物线，过点)作倾斜角为的直线，若与抛物线交于、两点，弦的中点到y轴的距离为（ ）A. B. C. D.10.连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点，设点为坐标原点，则三角形的面积为（）A.B.C. D.11.和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A. B. C.D.12.设点是曲线上的点，，则（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷（非选择题，共90分）二、填空题：（4×4分=16分）13.命题“若则”的否命题是.14.已知向量.若与的夹角为，则实数.15.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于.16.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为.三、解答题：（共6个小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(12分)已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是R上的增函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.18.(12分)如图，设P是圆x2＋y2＝25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MD＝eq\f(4,5)PD.（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点(3,0)且斜率为eq\f(4,5)的直线被C所截线段的长度．19.(12分)如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点。（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值。20.(12分)在平面直角坐标系O中，直线与抛物线＝2相交于A、B两点。（Ⅰ）求证：命题“如果直线过点T（3，0），那么＝3”是真命题；（Ⅱ）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。21.(12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点,平面ABC（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的余弦值；（Ⅲ）求点C到平面A1BD的距离。22.(14分)设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.参考答案一、选择题：（12×5分=60分）题号123456789101112答案ADCACDBAABDC二、填空题：（4×5分=20分）13、若则14、15、16、三、解答题：17.解：不等式的解集为R，须m－1<0即p是真命题，m<1f(x)=(5－2m)x是增函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m<218.解(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(xP＝x，,yP＝\f(5,4)y，))∵P在圆上，∴x2＋(eq\f(5,4)y)2＝25，即轨迹C的方程为eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1.(2)过点(3,0)且斜率为eq\f(4,5)的直线方程为y＝eq\f(4,5)(x－3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y＝eq\f(4,5)(x－3)代入C的方程，得eq\f(x2,25)＋eq\f(x－32,25)＝1，即x2－3x－8＝0.∴x1＝eq\f(3－\r(41),2)，x2＝eq\f(3＋\r(41),2).∴线段AB的长度为AB＝eq\r(x1－x22＋y1－y22)＝eq\r(1＋\f(16,25)x1－x22)＝eq\r(\f(41,25)×41)＝eq\f(41,5).19（1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.则有、、、<>所以异面直线与所成角的余弦为.（2）设平面的法向量为则由由，则，故BE和平面的所成的角正弦值为20、证明：（1）解法一：设过点T(3,0)的直线l交抛物线y2=2x于点A(x1,y1)、B(x2,y2).当直线l的钭率不存在时,直线l的方程为x=3,此时,直线l与抛物线相交于A(3,)、B(3,－)，∴=3。当直线l的钭率存在时,设直线l的方程为y=k(x－3),其中k≠0.得ky2－2y－6k=0,则y1y2=－6.又∵x1=y12,x2=y22,∴=x1x2+y1y2==3.综上所述,命题“......”是真命题.解法二：设直线l的方程为my=x－3与y2=2x联立得到y2-2my-6=0=x1x2+y1y2=(my1+3)(my2+3)+y1y2=(m2+1)y1y2+3m(y1+y2)+9=(m2+1)×(-6)+3m×2m+9＝3（2）逆命题是：“设直线l交抛物线y2=2x于A、B两点,如果,那么该直线过点T(3,0).”该命题是假命题.例如：取抛物线上的点A(2,2),B(,1),此时=3,直线AB的方程为y=(x+1),而T(3,0)不在直线AB上.点评：由抛物线y2=2x上的点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足,可得y1y2=－6。或y1y2=2，如果y1y2=－6，可证得直线AB过点(3,0)；如果y1y2=2,可证得直线AB过点(－1,0),而不过点(3,0)。21.解：（1）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐xzABCDOFy标系，则，，，，，xzABCDOFy，，．，，，．平面．（2）设平面的法向量为．，．，，令得由（1）知平面，为平面的法向量．二面角的余弦值为．（3）由（2），为平面法向量， ． 点到平面的距离．22（Ⅰ）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b）， 知， 由于即为中点． 故，故椭圆的离心率（Ⅱ）由（1）知得于是（，0）,B， △的外接圆圆心为（，0），半径r=||=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，∴c=1，b=，所求椭圆方程为.------------------8分（Ⅲ）由（2）知,： 代入得 设， 则，------------------10分 由于菱形对角线垂直，则 故则 ------------------12分 由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是．------------------14分沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里