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文档简介
9/19人教版版2023年《数学》七年级上册第一章测试试卷与参考答案-B卷一、选择题1.已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数,那么x的值等于()A. B.﹣C. D.﹣答案:A解析:根据题意得:(8x﹣7)+(6﹣2x)=0,解得:x=1/6。2.点A表示数轴上的一个点,将点A向右移动6个单位,再向左移动4个单位,终点恰好是原点,则点A表示的数是()A. B.C.0 D.答案:A解析:设点A表示的数是x.依题意,有,解得,即点A表示的数是.故答案为:A.3.|-4|的相反数是()A.4 B.1/4C.-4 D.-1/4答案:C解析:|-4|=4
所以|-4|的相反数为-4.
故答案为:C.4.如图,点A,B,C,D四个点在数轴上表示的数分别为a,b,c,d,则下列结论中,错误的是()A. B.C. D.答案:C解析:由数轴上点的位置可知,因为且,所以,故正确,不符合题意;因为,所以,故正确,不符合题意;因为,c>0,所以,故错误,符合题意,因为,d>0,所以,故正确,不符合题意.故答案为:C.5.目前全球新型冠状病毒肺炎疫情防控形势依旧严峻,我们应该坚持“勤洗手,戴口罩,常通风”。一双没有洗过的手,带有各种细菌约75000万个,将数据75000用科学记数法表示是()A.7.5×103 B.75×103C.7.5×104 D.7.5×105答案:C解析:将数据75000用科学记数法表示为7.5×104,故答案为:C.6.在数轴上,点M、N分别表示数m,n.则点M、N之间的距离为.已知点A,B,C,D在数轴上分别表示的数为a,b,c,d.且,则线段的长度为()A.4.5 B.1.5C.6.5或1.5 D.4.5或1.5答案:C解析:①如图,当在点的右侧时,,②如图,当在点的左侧时,,综上所述,线段的长度为6.5或1.5,故答案为:C7.如图,已知正方形的边长为24厘米,甲,乙两动点分别从正方形ABCD的顶点D,B同时沿正方形的边开始移动,甲点按顺时针方向环行,乙点按逆时针方向环行,若乙的速度为9厘米/秒,甲的速度为3厘米/秒,当它们运动了2022秒时,它们在正方形边上相遇了()A.252次 B.253次C.254次 D.255次答案:B解析:根据题意可得:第一次相遇所需时间为:(秒)
从第2此相遇起,相遇路程变成了正方形的周长,也就是24×4=96(厘米)
因此,之后每次相遇所需时间为:(秒)
2022-4=2018(秒)
所以,在第一次相遇后还有252此相遇
因此,总共相遇了252+1=253(次)
故答案为:B.
8.将1,2,3,4...,60这60个自然数,任意分成30组,每组两个数,将每组的两个数中的任意一个数记做a,另一个数记做b,代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算,求出结果,30组分别代入后可求出30个结果,则这30个值的和的最大值是()A.1365 B.1565C.1735 D.1830答案:A解析:设这两个数的较大数为a,较小数为b,即a>b,
则|a-b|+a+b=a-b+a+b=a,
所以30组的和等于30个较大数的和,
则这30个值的和的最大值=31+32+···+60==1365.
故答案为:A.
9.a,b,c大小关系如图,下列各式①②③④,其中错误的个数为().A.1个 B.2个C.3个 D.4个答案:A解析:由数轴可得a<0,b>0,c>0,且,,故①正确;因为a<0,b>0,c>0,所以,故②正确;因为a<0,b>0,c>0,,,故③错误;因为a<0,b>0,c>0,且,所以a-x<0,a+b<0,,故④正确,所以错误的为③,共1个,故答案为:A.10.若a表示一个有理数,且有|﹣3﹣a|=3+|a|,则a应该是()A.任意一个有理数 B.任意一个正数C.任意一个负数 D.任意一个非负数答案:D解析:当a≥0时,得3+a=3+a,所以a为可以为一切非负数,
当-3≤a<0时,得3+a=3-a,所以a为0,不符合题意,舍去,
当a<-3时,得3+a=3-a,所以a为0,不符合题意,舍去,
综上a为可以为一切非负数,故答案为:D.二、填空题共10题;每题2分,共20分。11.若|a﹣2020|+|b+2021|=0,则|a+b|=.答案:1解析:因为|a﹣2020|≥0,|b+2021|≥0,所以当|a﹣2020|+|b+2021|=0时,则|a﹣2020|=0,|b+2021|=0,所以a=2020,b=﹣2021.所以|a+b|=1.故答案为:1.12.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,化简的结果是.答案:-2a解析:由题意得:b<0<a,且|a|<|b|,所以a+b<0,b-a<0,则原式=-a-b+b-a=-2a.故答案为:-2a.13.比较两数大小:--(用“<”,或“>”,或“=”填空)答案:>解析:因为且,所以所以>.故答案为:>.14.a,b,c为不为零的实数,且,那么,则x的值为.答案:3或-1解析:因为a,b,c,为互不为0的实数,abc>0,
当a,b,c都为正数时,
;
当a,b,c中有两个为负数,一个为正数时,设a>0,b<0,c<0,
所以;
所以x的值为3或-1.
故答案为:3或-1.
15.计算:.答案:1解析:因为3<π<4,所以=1,故答案为:1.16.一只昆虫从点A处出发,以每分钟2米的速度在一条直线上运动,它先前进1米,再后退2米,又前进3米,再后退4米,…依此规律继续走下去,则运动1小时时这只昆虫与A点相距米.答案:8解析:1小时分,规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期,则设昆虫的运动周期数为,每一周期所用总时间为.设每周期前进的距离为,则;由题意可得:;假设昆虫运动所用总时间为T;则;当分时,代入上式中可得但还剩余7.5分钟,由公式可得第8周需要15.5分钟,但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟,所以在第8周期中前进时间为7.5分钟,后退时间为8分钟.由于运动一个周期后退一米,所以运动7个周期就后退7米,由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟,这样在第8周期就正好前进的距离米,故运动1小时时这只昆虫与点相距为米.故答案为:8.17.若,且x,y,z均不为零,则的值为.答案:解析:因为,且x,y,z均不为零,所以x,y,z的值可能是两负一正或两正一负,①当想x<0,y<0,z>0时,其他两负一正的情况都是一样的,故这里只说明一种,则有:,②当x<0,y<0,z>0时,则有:,综上所述:的值为.18.如图1,在一条可以折叠的数轴上有点A,B,C,其中点A,点B表示的数分别为﹣16和9,现以点C为折点,将数轴向右对折,点A对应的点A1落在B的右边;如图2,再以点B为折点,将数轴向左折叠,点A1对应的点A2落在B的左边.若A2、B之间的距离为3,则点C表示的数为.答案:-2解析:由题意得:点之间的距离与点之间的距离相等,即为3,因为点表示的数为9,且点在点的右边,所以点表示的数为,因为点表示的数为,点是点以点为折点的对应点,所以点表示的数为.故答案为:-2.19.若a,b,c为整数,且|a-b|+|c-a|=1,则|c-a|+|a-b|+|b-c|的值为_______。答案:2解析:因为a,b,c均为整数,且,所以,或,,所以a,b,c有两个数相等,设,则,所以或,所以或,所以;设,同理可得:20.我们知道:表示5与2的差的绝对值,也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;也可以看成,表示5与之差的绝对值,也可理解为数轴上表示5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离事实上,数轴上表示有理数的点的距离均可以用来计算.根据以上材料,则使的所有整数x的和是.答案:4解析:,表示在数轴上x与-3和x与4距离之和为7,因为-3与4之间的距离是7,所以x的取值范围为-3≤x≤4,所以符合条件的整数为-3,-2,-1,0,1,2,3,4.-3+(-2)+(-1)+0+1+2+3+4=4故答案为:4.三、解答题共8题;共61分。21.计算。(1)(2)(3)答案:(1)==6(2)====-4(3)====22.把以下各数填入表示它所在的数集的集合里:2,-0.3,0.1,-1.5,-100,0,.答案:因为,所以负数是:,,-100;整数是:2,-100,0;既是整数又是负数的是:-100;23.如图,点,是数轴上两点,点表示的数为,.动点,分别从,出发,点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒.(1)(1分)数轴上点表示的数是.(2)求数轴上点,表示的数(用含t的式子表示).(3)若点和同时出发,t为何值时,这两点相遇?(4)若点比点迟2秒钟出发,则点出发几秒时,点和点刚好相距5个单位长度?答案:(1)4(2)根据题意得:,所以点表示的数为点表示的数为;(3)依题意得:,解得:,答:当时,这两点相遇;(4)当点和相遇前,两点相距5个单位长度时,,解得:;当点和相遇后,两点相距5个单位长度时,,解得:;答:点出发或7秒时,点和点刚好相距5个单位长度.24.数轴上两点A、B,A在B左边,原点O是线段AB上的一点,已知AB=4,且OB=3OA.A、B对应的数分别是a、b,点P为数轴上的一动点,其对应的数为x.(1)a=,b=,并在数轴上面标出A、B两点;(2)若PA=2PB,求x的值;(3)若点P以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动,同时点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,点B以每秒3个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒.请问在运动过程中,3PB-PA的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由若不变,请求其值.答案:(1)-1;3(2)①当P点在A点左侧时,PA。②当P点位于A、B两点之间解得③当P点在B点右侧时解得故x的值为解得或.(3)t秒后,A点的值为,P点的值为2t,B点的值为所以3PB-PA的值为定值,不随着时间t的变化而改变.解析:(1)AB=4,且OB=3OA,A、B对应的数分别是a、b,,故答案为:25.如图,数轴上A点表示的数是﹣2,B点表示的数是5,C点表示的数是10.(1)若要使A、C两点所表示的数是一对相反数,则“原点”表示的数是:.(2)若此时恰有一只老鼠在B点,一只小猫在C点,老鼠发现小猫后立即以每秒一个单位的速度向点A方向逃跑,小猫随即以每秒两个单位的速度追击.①在小猫未抓住老鼠前,用时间t(秒)的代数式表示老鼠和小猫在移动过程中分别与点A之间的距离;答案:(1)4(2)①老鼠在移动过程中与点A之间的距离为:7﹣t,小猫在移动过程中与点A之间的距离为:12﹣2t②小猫逮住老鼠时的“位置”恰好在,求时间t.解析:(1)根据相反数的意义,可知“原点”到两点的距离分别为:(10+2)÷2=6,所以“原点”表示的数为:﹣2+6=4,故答案为:4;(2)②根据题意,得:7﹣t=12﹣2t,解得:t=5,此时小猫逮到老鼠的位置是:5﹣5=0,即在原点,26.某食品厂从生产的食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超过的部分用正数表示,不足的部分用负数表示,记录如表:与标准质量的差值(克)﹣5﹣20136袋数(袋)245513(1)若每袋标准质量为350克,则这批抽样检测的样品的总质量是多少克?(2)若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重350±2克”,则这批样品的合格率为多少?答案:(1)超出的质量为:−5×2+(−2)×4+0×5+1×5+3×1+6×3=−10−8+0+5+3+18=8(克),总质量为:350×20+8=7008(克),答:这批抽样检测样品总质量是7008克.(2)因为绝对值小于或等于2的食品的袋数为:4+5+5=14(袋),所以合格率为:14/20×100%=70%,答:这批样品的合格率为70%.27.2020年12月8日,中尼两国共同宣布珠穆朗玛峰的最新测定高度为8848.86米.今有某登山队5名队员在一次登山活动中,以二号高地为基地,开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲刺,设他们向上走为正,行程单位:记录如下:,,,,,,,.(1)他们最终有没有登上顶峰?如果没有,那么他们离顶峰还差多少米?(2)登山时,5名队员在登山全程中都使用了氧气瓶,且每人向下行走每米要消耗氧气m升,向上行走每米还要多消耗0.01升,求他们共消耗了氧气多少升?(用含m的代数式表示)答案:(1)(米,(米,答:他们最终没有登上顶峰,他们离顶峰还差100米;(2)升,即他们共消耗了氧气升.29.某快递公司规定每件体积不超标的普通小件物品的收费标准如表:寄往本省内寄往周边省份首重续重首重续重8元/千克5元/千克12元/千克6元/千克说明:①每件快递按送达地(省内,省外)分别计算运费.②运费计算方式:首重价格+续重×续重运费.首重均为1千克,超过1千克即要续重,续重以0.5千克为一个计重单位(不足0.5克按0.5千克计算).例如:寄往省内一件1.6千克的物品,运费总额为:元.寄往省外一件2.3千克的物品,运费总额为:元.(下面问题涉及的寄件按上表收费标准计费)(1)小明同时寄往省内一件3千克的物品和省外一件2.8千克的物品,各需付运费多少元?(2)(1分)小明寄往省内一件重千克,其中m是大于1的正整数,n为大于0且不超过0.5的小数(即),则用含字母m的代数式表示小明这次寄件的运费为;(3)小明一次向省外寄了一件物品,用了36元,你能知道小明这次寄件物品的重量范围吗?答案:(1)寄往省内一件3千克的物品
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