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9/13人教版版2023年《数学》七年级上册第二章测试试卷与参考答案-A卷一.选择题共10小题,满分20分,每小题2分。1.下列各组式子中,是同类项的为()A.2a与2b B.a2b与2ab2C.2ab与﹣3ba D.3a2b与a2bc解析:A.所含字母不相同,不是同类项,故A不符合题意;B.所含字母相同,但相同字母指数不相同,不是同类项,故B不符合题意;C.所含字母相同,相同字母的指数相同,是同类项,故C符合题意;D.所含字母不尽相同,不是同类项,故D不符合题意;故选:C.2.下列各组中的两个单项式,属于同类项的是()A.6xy和6xyz B.x3与53 C.2a2b与﹣0.5ab2 D.0.85xy4与﹣y4x解析:A、6xy和6xyz中所含字母不同,不是同类项,故本选项不符合题意;B、x3与53中所含字母不同,不是同类项,故本选项不符合题意;C、2a2b与﹣0.5ab2中所含字母相同,但相同含字母的指数不同,不是同类项,故本选项不符合题意;D、0.85xy4与﹣y4x中所含字母相同,相同字母的指数相同,是同类项,故本选项符合题意.故选:D.3.下列各组代数式中,不是同类项的是()A.2与﹣2 B.﹣5xy2与3xy2 C.﹣3t与20t D.2a2b与﹣b2a解析:A、2与﹣2是同类项,故A不符合题意;B、﹣5xy2与﹣3xy2是同类项,故B不符合题意;C、﹣3t与20t是同类项,故C不符合题意;D、2a2b与﹣b2a不是同类项,故D符合题意.故选:D.4.某冰箱降价30%后,每台售价a元,则该冰箱每台原价应为()A.元 B.元 C.0.3a元 D.0.7a元解析:某冰箱降价30%后,每台售价a元,则该冰箱每台原价应为:a÷(1﹣30%)=a÷0.7==(元),故选:B.5.列计算正确的是()A.3ab+2ab=5ab B.5y2﹣2y2=3 C.7a+a=7a2 D.m2n﹣2mn2=﹣mn2解析:A、原式=5ab,符合题意;B、原式=3y2,不符合题意;C、原式=8a,不符合题意;D、原式不能合并,不符合题意.故选:A.6.若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式,则代数式nm的值为()A.﹣8 B.6C.﹣6 D.8解析:由题意得:m+5=8,n+4=2,所以m=3,n=﹣2,所以nm=(﹣2)3=﹣8,故选:A.7.下列结论中,正确的是()A.单项式的系数是3,次数是2 B.多项式2x2+xy+3是四次三项式 C.单项式a的次数是1,系数为0 D.﹣xyz2单项式的系数为﹣1,次数是4解析:因为单项式的系数是,次数是3,所以A不合题意.因为多项式2x2+xy+3是二次三项式,所以B不合题意.因为单项式a的次数为1,系数为1.所以C不合题意.因为﹣xyz2是系数为﹣1,次数为4的单项式.故D符合题意.故选:D.8.某公园改造一片长方形草地,长增加30%,宽减少20%,则这块长方形草地的面积()A.增加10% B.增加4%C.减少4% D.大小不变解析:长方形草地的长为x,宽为y,则改造后长为1.3x,宽为0.8y,则改造后的面积为:1.3x×0.8y=1.04xy,所以可知这块长方形草地的面积增加4%.故选:B.9.若(2x﹣1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1的值为()A.0 B.1C.728 D.729解析:把x=0代入,得:(﹣1)6=a0把x=﹣1代入得:[2×(﹣1)﹣1]6=a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0,(﹣3)6=a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+1,所以a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1=728,故选:C.10.代数式kx+b当中,当x取值分别为﹣1,0,1,2时,对应代数式的值如下表:x…﹣1012…kx+b…﹣1135…则﹣2k﹣b的值为()A.﹣1 B.2C.﹣3 D.﹣5解析:因为x=2时,代数式2k+b=5,所以﹣2k﹣b=﹣(2k+b)=﹣5.故选:D.二.填空题共10小题,满分20分,每小题2分。11.如果某种商品每8千克的售价为32元,那么这种商品m千克的售价为_______元.解析:因为这种商品的单价为32÷8=4元,所以这种商品m千克的售价为4m元.故答案为:4m.12.多项式﹣2x﹣x3+4x2+1,按x的升幂排列为_______.解析:把多项式﹣2x﹣x3+4x2+1按x的升幂排列为1﹣2x+4x2﹣x3,故答案为:1﹣2x+4x2﹣x3.13.(2分)(2021秋•余干县校级期末)当n=_______时.2x|n|与﹣3x2是同类项.解析:因为2x|n|与﹣3x2是同类项,所以|n|=2,解得n=±2.故答案为:±2.14.如果关于x,y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式,则a的值为_______.解析:因为关于x,y的多项式xy|a|﹣+1是三次三项式,所以|a|=2且a﹣2≠0,解得,a=﹣2。15.某种商品每件的进价为m元,标价为n元,后来由于该商品积压,于是将此商品按标价的70%销售,则该商品每件利润为_______元.解析:由题意得:该商品的每件利润为:70%n﹣m=(0.7n﹣m)元,故答案为:(0.7n﹣m).16.已知m﹣n=2,mn=﹣5,则3(mn﹣n)﹣(mn﹣3m)的值为_______.解析:原式=3mn﹣3n﹣mn+3m=3m﹣3n+2mn,因为m﹣n=2,mn=﹣5,所以原式=3(m﹣n)+2mn=3×2+2×(﹣5)=6﹣10=﹣4,故答案为:﹣4.17.如图,阴影部分面积用代数式表示为_______.解析:阴影部分的面积为3(a﹣2)+2b﹣×3a﹣×2b=3a﹣6+2b﹣a﹣b=a+b﹣6,故答案为:a+b﹣6。18.一个两位数,十位上的数字与个位上的数字之和是5,个位上的数字是a(a<5),则这个两位数为_______.(用含a的代数式表示)解析:由题意得,这个两位数为10(5﹣a)+a=50﹣10a+a=50﹣9a.则这个两位数是50﹣9a.故答案为:50﹣9a.19.下面是一个简单的数值运算程序,当首先输入a=﹣2时,计算出正数为止,那么输出的结果是_______.解析:当a=﹣2时,则3a+5=﹣1<0;当a=﹣1时,则3a+5=2>0,故答案为:2.20.如下表是某面包店的价目表.小明原本拿了4个面包去结账,结账时收银员告诉小明,店内有优惠活动,优惠方式为每买5个面包,其中1个价格最低的面包就免费.因此,小明又去拿了一个,他挑选了香蒜面包.如果小明原本的结账金额为a元,则小明后来的结账金额为a或(a+1.5)或(a+2.5)元.(用含a的式子表示)面包品种甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包奶香片奶油面包单价5元6元7.5元11元12元12元解析:小明原本拿了4个面包最低价钱是5元,小明后来的结账金额为a+7.5﹣5=(a+2.5)元;或小明原本拿了4个面包最低价钱是6元,小明后来的结账金额为a+7.5﹣6=(a+1.5)元;或小明原本拿了4个面包最低价钱是大于等于7.5元,小明后来的结账金额为a元.故小明后来的结账金额为a或(a+1.5)或(a+2.5)元.故答案为:a或(a+1.5)或(a+2.5).三.解答题共8小题,满分60分。21.化简:2x+(5x﹣3y)﹣(﹣5y+3x).解析:原式=2x+5x﹣3y+5y﹣3x=4x+2y.22.先化简,再求值:3x2y2﹣5xy2+(4xy2﹣9)+2x2y2,其中,y=2.解析:原式=3x2y2﹣5xy2+4xy2﹣9+2x2y2=5x2y2﹣xy2﹣9,当,y=2时,原式===45+6﹣9=42.23.已知M=3x2﹣2xy+y2,N=x2﹣xy+y2.(1)化简:M﹣2N;(2)当x=﹣1,y=2时.求M﹣2N的值.解析:(1)M﹣2N=(3x2﹣2xy+y2)﹣2(x2﹣xy+y2)=3x2﹣2xy+y2﹣2x2+2xy﹣2y2=x2﹣y2.(2)当x=﹣1,y=2时,原式=(﹣1)2﹣22=1﹣4=﹣3.24.下面是小彬同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.(1)填空:①以上化简步骤中,第一步的依据是乘法分配律;②以上化简步骤中,第二步开始不符合题意,这一步错误的原因是去括号没变号;(2)请写出该整式正确的化简过程,并计算当x=﹣1,y=﹣0.2时该整式的值.解析:(1)①以上化简步骤中,第一步的依据是乘法分配律;故答案为:乘法分配律.②以上化简步骤中,第二步开始出现不符合题意,这一步错误的原因是去括号没变号;故答案为:二,去括号没变号.(2)原式=3x2y+2xy﹣(2xy+2x2y)=3x2y+2xy﹣2xy﹣2x2y=x2y,当x=﹣1,y=﹣时,原式==﹣.25.定义:若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1)5与_______是关于1的平衡数;(2)7﹣2x与_______是关于1的平衡数(用含x的式子表示);(3)若a=2x2﹣3(x2+x),b=4﹣3x+(6x+x2),判断a与b是否是关于1的平衡数,并说明理由.解析:(1)因为5+(﹣3)=2,所以5与﹣3是关于1的平衡数.故答案为:﹣3;(2)由已知条件可知,2﹣(7﹣2x)=2x﹣5,所以7﹣2x与2x﹣5是关于1的平衡数,故答案为:2x﹣5;(3)a与b不是关于1的平衡数,理由如下:因为a+b=(2﹣3+1)x2+(﹣3﹣3+6)x+4=4≠2,所以a与b不是关于1的平衡数.26.北山超市销售茶壶茶杯,茶壶每只定价20元,茶杯每只6元,超市在“双十一”期间开展促销活动,向顾客提供两种优惠方案:①买一只茶壶赠一只茶杯;②茶壶和茶杯都按定价的90%付款.现某顾客要到该超市购买茶壶5只,茶杯x只(茶杯数多于5只).(1)若x=10,按方案①购买需付款130元,按方案②购买需付款144元.(2)若该顾客按方案①购买,需付款6x+70元(用含x的代数式表示);若该顾客按方案②购买,需付款5.4x+90元(用含x的代数式表示).(3)若x=40,请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算?(4)若x=40,综合①②两种优惠方案,你能设计一种更省钱的购买策略吗?请写出来.解析:(1)当x=10时,方案①需付款:20×5+6×(10﹣5)=100+30=130(元);方案②需付款:0.9(20×5+10×6)=144(元).故答案为:130,144;(2)购买x只茶杯,5只茶壶,方案①需付款:20×5+6×(x﹣5)=6x+70.方案②需付款:0.9×(20×5+6x)=5.4x+90.故答案为:6x+70;5.4x+90;(3)当x=40时,方案①需付款:6x+70=6×40+70=310(元).方案②需付款:5.4x+90=5.4×40+90=306(元).310>306,所以方案②更合算;(4)先按方案①购买5只茶壶,赠送5只茶杯,花钱100元,再按方案②购买剩下的35只茶杯花钱35×6×0.9=189元,共计花费289元.27.一建筑物的地面结构如图所示(图中各图形均为长方形或正方形),请根据图中的数据(单位:米),解答下列问题:(1)用含x,y的代数式表示地面总面积;(2)图中阴影部分需要铺设地砖,铺地砖每平方米的平均费用为80元,若x=6,y=2,则铺地砖的总费用为多少元?解析:(1)图形的面积为:x2+4x+3y+8(x+4﹣y)=x2+4x+3y+8x+32﹣8y=(x2+12x﹣5y+32)m2;(2)阴影部分的面积为:x2+8(x+4﹣y),当x=6,y=2时,阴影部分的面积为:62+8(6+4﹣2)=36+64=100(m2).因为铺地砖每平方米的平均费用为80元,所以铺地砖的总费用为:100×80=8000(元).答:铺地砖的总费用为8000元.28.某超市在春节期间对顾客实行优惠,规定如下:一次性购物优惠办法少于100元不予优惠低于300元但不低于100元九折优惠300元或超过300元其中300元部分给予九折优惠,超过300元部分给予八折优惠(1)某顾客一次性购物500元,他实际付款_______元;(2)若顾客在该超市一次性购物x元,当x小于300但不小于100时,他实际付款0.9x元,当x大于或等于300时,他实际付款_______元(用含x的式子表示);(3)如果某
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