2016届高三文科数学专题复习测试8

客观题限时练(一)(限时：40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合A＝{y|y＝eq\r(x)，0≤x≤4}，B＝{x|x2－x＞0}，则A∩B＝()A．(－∞，1]∪(2，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，2)C．∅ D．(1，2]2．(2015·长沙模拟)已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·eq\o(z,\s\up6(－))2是实数，则实数t等于()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3) C．－eq\f(4,3) D．－eq\f(3,4)3．(2015·济南模拟)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．则正确的结论是()A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．在△ABC中，若sinAsinAcosC＝cosAsinC，则△ABC的形状是()A．等腰三角形 B．正三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．(2015·西安质检)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)的频数分布直方图如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为eq\o(x,\s\up6(－))，则()A．me＝mo＝eq\o(x,\s\up6(－)) B．me＝mo＜eq\o(x,\s\up6(－))C．me＜mo＜eq\o(x,\s\up6(－)) D．mo＜me＜eq\o(x,\s\up6(－))6．(2015·日照调研)已知x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋y≤2，,x≥a，))且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,4) C.eq\f(2,11) D．47．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex＋a，x≤0，,2x－1，x＞0))(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A．(－∞，－1) B．(－∞，0)C．(－1，0) D．[－1，0)8．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量p＝(m，n)，q＝(3，6)，则向量p与q共线的概率为()A.eq\f(1,18) B.eq\f(1,12) C.eq\f(1,9) D.eq\f(2,9)9．(2015·武汉质检)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是()A．f(b)＞f(c)＞f(d) B．f(b)＞f(a)＞f(e)C．f(c)＞f(b)＞f(a) D．f(c)＞f(e)＞f(d)10．设数列{an}是首项为－eq\f(1,2)，公差为d(d≠0)的等差数列，Sn是其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则公差d的值为()A．－1 B．－eq\f(1,2) C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,2)11．(2015·衡水中学质检)当向量a＝c＝(－2，2)，b＝(1，0)时，执行如图所示的程序框图，输出的i值为()A．2 B．3 C．4 D．512．(2015·郑州一中模拟)设双曲线eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的离心率为2，且一个焦点与抛物线x2＝8y的焦点相同，则此双曲线的方程为()A.eq\f(x2,3)－y2＝1 B.eq\f(x2,4)－eq\f(y2,12)＝1C．y2－eq\f(x2,3)＝1 D.eq\f(y2,12)－eq\f(x2,4)＝1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上)13．(2015·巴蜀中学一模)公共汽车在8：00到8：20内随机地到达某站，某人8：15到达该站，则他能等到公共汽车的概率为________．14．(2015·莱芜调研)直线y＝x＋1被圆x2－2x＋y2－3＝0所截得的弦长等于________．15．(2015·西安调研)某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为eq\f(π,3)的扇形，则该几何体的体积为________．16．(2015·莱芜质检)设函数f(x)的定义域为R，若存在常数ω＞0，使|f(x)|≤ω|x|对一切实数x均成立，则称f(x)为“条件约束函数”．现给出下列函数：①f(x)＝4x；②f(x)＝x2＋2；③f(x)＝eq\f(2x,x2－2x＋5)；④f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f(x1)－f(x2)|≤4|x1－x2|.其中是“条件约束函数”的序号是________(写出符合条件的全部序号)．客观题限时练(一)1．D[易知A＝[0，2]，B＝{x|x＜0或x＞1}．∴A∩B＝(1，2]．]2．A[求出z1·eq\o(z,\s\up6(－))2的虚部，令其为0，∵复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，∴z1·eq\o(z,\s\up6(－))2＝(3t＋4)＋(4t－3)i，∵z1·eq\o(z,\s\up6(－))2是实数，∴4t－3＝0，∴t＝eq\f(3,4).]3．D[将直线类比到平面，可知①、④正确．]4．A[∵sinA－sinAcosC＝cosAsinC，∴sinA＝sinAcosC＋cosAsinC＝sin(A＋C)．由于A，A＋C∈(0，π)．所以A＝π－(A＋C)，又B＝π－(A＋C)，因此A＝B，△ABC为等腰三角形．]5．D[由频数分布直方图知，众数mo＝5，中位数me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，平均数x＝eq\f(2×（3＋8＋9＋10）＋3×（4＋7）＋10×5＋6×6,30)＝eq\f(179,30)≈5.97.因此x＞me＞mo.]6．B[先画出x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x，,x＋y≤2，,x≥a))的可行域如图，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x，,x＋y＝2，))得B(1，1)；由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝a，,y＝x，))得C(a，a)，平移直线2x＋y＝0，当直线过点C(a，a)时，目标函数z＝2x＋y有最小值，且zmin＝3a；当直线过点B(1，1)时，函数z＝x＋y取最大值，且zmax＝3.依题意，得3＝4×3a，则a＝eq\f(1,4).]7．D[当x＞0时，2x－1＝0，得x＝eq\f(1,2)，依题意知，当x≤0时，ex＋a＝0必须有实根．∴x＝ln(－a)≤0，则1≥－a＞0，所以－1≤a＜0.]8．B[抛两次骰子共有36个基本事件，由向量p与q共线得6m＝3n，即2m＝n，符合要求的(m，n)有(1，2)，(2，4)，(3，6)，共3种情况，则向量p与q共线的概率为eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).]9．C[依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)＞0；当x∈(c，e)时，f′(x)＜0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)＞0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又a＜b＜c，所以f(c)＞f(b)＞f(a)，选C.]10．A[∵{an}是首项为－eq\f(1,2)的等差数列，∴Sn＝－eq\f(1,2)n＋eq\f(n（n－1）,2)d，又S1，S2，S4成等比数列．∴(－1＋d)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))·(－2＋6d)，即d2＋d＝0，解之得d＝0，或d＝－1，由于d≠0，从而d＝－1.]11．C[执行一次循环后，i＝1，c＝(－2，2)＋(1，0)＝(－1，2)；执行两次循环后，i＝2，c＝(－1，2)＋(1，0)＝(0，2)；执行第三次循环后，i＝3，c＝(0，2)＋(1，0)＝(1，2)；执行第四次循环后，i＝4，c＝(1，2)＋(1，0)＝(2，2)；此时a·c＝(－2，2)·(2，2)＝0，输出i＝4.]12．C[抛物线x2＝8y的焦点为F(0，2)，∴双曲线的焦点在y轴上，且c＝2，显然A、B不满足，验证选项C、D，方程y2－eq\f(x2,3)＝1满足．]13.eq\f(1,4)[该人能等到公共汽车的概率为eq\f(20－15,20－0)＝eq\f(1,4).]14．2eq\r(2)[圆(x－1)2＋y2＝4的圆心C(1，0)，半径r＝2，∴圆心C(1，0)到直线y＝x＋1的距离d＝eq\f(|1－0＋1|,\r(2))＝eq\r(2)，因此所求弦长为2eq\r(r2－d2)＝2eq\r(2).]15．2π[由三视图知，该几何体是底面为扇形面的柱体(如图)．∵S底＝eq\f(1,2)·r2·α＝eq\f(1,2)×22×eq\f(π,3)＝eq\f(2π,3)，∴V柱体＝3·S 底＝2π.]16．①③④[显然①f(x)＝4x满足|f(x)|＝4|x|，f(x)为“条件约束函数”．②f(x)＝x2＋2，取|x|＞ω时，|f(x)|＝x2＋2＞ω|x|＋2＞ω|x|，∴②中f(x)不是“条件约束函数”．③中，x2－2x＋5＝(x－1)2＋4≥4，则|f(x)|≤eq\f(|2x|,4