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文档简介
客观题限时练(一)(限时:40分钟)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合A={y|y=eq\r(x),0≤x≤4},B={x|x2-x>0},则A∩B=()A.(-∞,1]∪(2,+∞) B.(-∞,0)∪(1,2)C.∅ D.(1,2]2.(2015·长沙模拟)已知复数z1=3+4i,z2=t+i,且z1·eq\o(z,\s\up6(-))2是实数,则实数t等于()A.eq\f(3,4) B.eq\f(4,3) C.-eq\f(4,3) D.-eq\f(3,4)3.(2015·济南模拟)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可得出空间内的下列结论:①垂直于同一个平面的两条直线互相平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③垂直于同一个平面的两个平面互相平行;④垂直于同一条直线的两个平面互相平行.则正确的结论是()A.①② B.②③ C.③④ D.①④4.在△ABC中,若sinAsinAcosC=cosAsinC,则△ABC的形状是()A.等腰三角形 B.正三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形5.(2015·西安质检)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(10分制)的频数分布直方图如图所示,假设得分值的中位数为me,众数为mo,平均值为eq\o(x,\s\up6(-)),则()A.me=mo=eq\o(x,\s\up6(-)) B.me=mo<eq\o(x,\s\up6(-))C.me<mo<eq\o(x,\s\up6(-)) D.mo<me<eq\o(x,\s\up6(-))6.(2015·日照调研)已知x,y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x,,x+y≤2,,x≥a,))且z=2x+y的最大值是最小值的4倍,则a的值是()A.eq\f(3,4) B.eq\f(1,4) C.eq\f(2,11) D.47.已知函数f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex+a,x≤0,,2x-1,x>0))(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是()A.(-∞,-1) B.(-∞,0)C.(-1,0) D.[-1,0)8.将一颗骰子掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(3,6),则向量p与q共线的概率为()A.eq\f(1,18) B.eq\f(1,12) C.eq\f(1,9) D.eq\f(2,9)9.(2015·武汉质检)已知定义在R上的函数f(x),其导函数f′(x)的大致图象如图所示,则下列叙述正确的是()A.f(b)>f(c)>f(d) B.f(b)>f(a)>f(e)C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(c)>f(e)>f(d)10.设数列{an}是首项为-eq\f(1,2),公差为d(d≠0)的等差数列,Sn是其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则公差d的值为()A.-1 B.-eq\f(1,2) C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,2)11.(2015·衡水中学质检)当向量a=c=(-2,2),b=(1,0)时,执行如图所示的程序框图,输出的i值为()A.2 B.3 C.4 D.512.(2015·郑州一中模拟)设双曲线eq\f(x2,m)+eq\f(y2,n)=1的离心率为2,且一个焦点与抛物线x2=8y的焦点相同,则此双曲线的方程为()A.eq\f(x2,3)-y2=1 B.eq\f(x2,4)-eq\f(y2,12)=1C.y2-eq\f(x2,3)=1 D.eq\f(y2,12)-eq\f(x2,4)=1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把正确答案填写在题中的横线上)13.(2015·巴蜀中学一模)公共汽车在8:00到8:20内随机地到达某站,某人8:15到达该站,则他能等到公共汽车的概率为________.14.(2015·莱芜调研)直线y=x+1被圆x2-2x+y2-3=0所截得的弦长等于________.15.(2015·西安调研)某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为eq\f(π,3)的扇形,则该几何体的体积为________.16.(2015·莱芜质检)设函数f(x)的定义域为R,若存在常数ω>0,使|f(x)|≤ω|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“条件约束函数”.现给出下列函数:①f(x)=4x;②f(x)=x2+2;③f(x)=eq\f(2x,x2-2x+5);④f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且对一切x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤4|x1-x2|.其中是“条件约束函数”的序号是________(写出符合条件的全部序号).客观题限时练(一)1.D[易知A=[0,2],B={x|x<0或x>1}.∴A∩B=(1,2].]2.A[求出z1·eq\o(z,\s\up6(-))2的虚部,令其为0,∵复数z1=3+4i,z2=t+i,∴z1·eq\o(z,\s\up6(-))2=(3t+4)+(4t-3)i,∵z1·eq\o(z,\s\up6(-))2是实数,∴4t-3=0,∴t=eq\f(3,4).]3.D[将直线类比到平面,可知①、④正确.]4.A[∵sinA-sinAcosC=cosAsinC,∴sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C).由于A,A+C∈(0,π).所以A=π-(A+C),又B=π-(A+C),因此A=B,△ABC为等腰三角形.]5.D[由频数分布直方图知,众数mo=5,中位数me=eq\f(5+6,2)=5.5,平均数x=eq\f(2×(3+8+9+10)+3×(4+7)+10×5+6×6,30)=eq\f(179,30)≈5.97.因此x>me>mo.]6.B[先画出x,y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≥x,,x+y≤2,,x≥a))的可行域如图,由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y=x,,x+y=2,))得B(1,1);由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x=a,,y=x,))得C(a,a),平移直线2x+y=0,当直线过点C(a,a)时,目标函数z=2x+y有最小值,且zmin=3a;当直线过点B(1,1)时,函数z=x+y取最大值,且zmax=3.依题意,得3=4×3a,则a=eq\f(1,4).]7.D[当x>0时,2x-1=0,得x=eq\f(1,2),依题意知,当x≤0时,ex+a=0必须有实根.∴x=ln(-a)≤0,则1≥-a>0,所以-1≤a<0.]8.B[抛两次骰子共有36个基本事件,由向量p与q共线得6m=3n,即2m=n,符合要求的(m,n)有(1,2),(2,4),(3,6),共3种情况,则向量p与q共线的概率为eq\f(3,36)=eq\f(1,12).]9.C[依题意得,当x∈(-∞,c)时,f′(x)>0;当x∈(c,e)时,f′(x)<0;当x∈(e,+∞)时,f′(x)>0.因此,函数f(x)在(-∞,c)上是增函数,在(c,e)上是减函数,在(e,+∞)上是增函数,又a<b<c,所以f(c)>f(b)>f(a),选C.]10.A[∵{an}是首项为-eq\f(1,2)的等差数列,∴Sn=-eq\f(1,2)n+eq\f(n(n-1),2)d,又S1,S2,S4成等比数列.∴(-1+d)2=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,2)))·(-2+6d),即d2+d=0,解之得d=0,或d=-1,由于d≠0,从而d=-1.]11.C[执行一次循环后,i=1,c=(-2,2)+(1,0)=(-1,2);执行两次循环后,i=2,c=(-1,2)+(1,0)=(0,2);执行第三次循环后,i=3,c=(0,2)+(1,0)=(1,2);执行第四次循环后,i=4,c=(1,2)+(1,0)=(2,2);此时a·c=(-2,2)·(2,2)=0,输出i=4.]12.C[抛物线x2=8y的焦点为F(0,2),∴双曲线的焦点在y轴上,且c=2,显然A、B不满足,验证选项C、D,方程y2-eq\f(x2,3)=1满足.]13.eq\f(1,4)[该人能等到公共汽车的概率为eq\f(20-15,20-0)=eq\f(1,4).]14.2eq\r(2)[圆(x-1)2+y2=4的圆心C(1,0),半径r=2,∴圆心C(1,0)到直线y=x+1的距离d=eq\f(|1-0+1|,\r(2))=eq\r(2),因此所求弦长为2eq\r(r2-d2)=2eq\r(2).]15.2π[由三视图知,该几何体是底面为扇形面的柱体(如图).∵S底=eq\f(1,2)·r2·α=eq\f(1,2)×22×eq\f(π,3)=eq\f(2π,3),∴V柱体=3·S 底=2π.]16.①③④[显然①f(x)=4x满足|f(x)|=4|x|,f(x)为“条件约束函数”.②f(x)=x2+2,取|x|>ω时,|f(x)|=x2+2>ω|x|+2>ω|x|,∴②中f(x)不是“条件约束函数”.③中,x2-2x+5=(x-1)2+4≥4,则|f(x)|≤eq\f(|2x|,4
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