全等三角形单元测试1

第13章全等三角形检测题（时间：90分钟，满分：100分）选择题（每小题3分，共30分1.下列命题：①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等.其中真命题有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（）A.小于直角B.等于直角C.大于直角D.不能确定3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角三角形斜边上的高为（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.64.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（A．∠1=50°，∠2=40° B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45° D．∠1=40°，∠2=40°5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（）A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线6.如图所示，在△QUOTE中，QUOTE＞QUOTE，QUOTE∥QUOTE=QUOTE,点QUOTE在QUOTE边上，连接DF，EFQUOTE，则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△QUOTE与△QUOTE全等（）A.QUOTE∥QUOTEB.QUOTEC.∠QUOTE=∠QUOTED.∠QUOTE=∠QUOTE7.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④第第7题图第第6题图8.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE9.已知：如图所示，B、C、E三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2第9题第9题图10.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA填空题（每小题3分，共24分）11.“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是，它是一个命题.12.如图，在AC上取一点E,使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5cm，则AE＝cm.13.命题：“如果QUOTE，那么QUOTE”的逆命题是_________________________________，该命题是_____命题（填真或假）．14.如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是．第1第14题图第1第12题图15.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．则下面结论中①DA平分∠EDF；②AE=AF，DE=DF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有：.16.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=. 17.如图所示，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是度.18.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=.三、解答题（共46分19.（6分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．

（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？

（2）垂线段最短，对吗？

（3）等角的补角相等．

（4）两条直线相交只有一个交点．

（5）同旁内角互补．

（6）邻补角的角平分线互相垂直.20.（8分）已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证：BC=ED.21.（8分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22.（8分）如图所示，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，AE=AF．求证：（1）PE=PF；（2）点P在∠BAC的平分线上．23.（8分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．24.(8分)已知：在△QUOTE中，QUOTE，点QUOTE是QUOTE的中点，点QUOTE是QUOTE边上一点．（1）QUOTE垂直QUOTE于点QUOTE，交QUOTE于点QUOTE（如图①），求证：QUOTE.（2）QUOTE垂直QUOTE，垂足为QUOTE，交QUOTE的延长线于点QUOTE（如图②），找出图中与QUOTE相等的线段，第24题图并证明．第24题图第13章全等三角形检测题参考答案1.C解析：①②④是真命题；对于③，只有两条平行直线被截得的同旁内角才互补；对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.2.C解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB＜180°，所以QUOTE所以∠BOC＞90°.故选C.3.C解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则QUOTE×4h=3，∴h=QUOTE.4.C解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.故选C.5.D解析：题设为两条直线垂直于同一条直线，结论为这两条直线互相平行.故选D.6.C解析：A.∵QUOTE∥QUOTE，∴∠QUOTE=∠QUOTE.

∵QUOTE∥QUOTE∴∠QUOTE=∠QUOTE.

又∵QUOTE，∴△QUOTE≌△QUOTE，故本选项可以证出全等．

B.∵QUOTE=QUOTE，∠QUOTE=∠QUOTE，∴△QUOTE≌△QUOTE，故本选项可以证出全等．

C.由∠QUOTE=∠QUOTE证不出△QUOTE与△QUOTE全等，故本选项不可以证出全等．

D.∵∠QUOTE=∠QUOTE，∠QUOTE=∠QUOTE，QUOTE，∴△QUOTE≌△QUOTE，故本选项可以证出全等．故选C．7.D解析：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．

又BC=CB,∴①△BCD≌△CBE（A.S.A.）.由①可得BE=CD，∴AB-BE=AC-CD，即AE=AD.又∠A=∠A，∴③△BDA≌△CEA（S.A.S.）.由①可得BE=CD，∠BEO=∠CDO，又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（A.A.S.）．故选D.8.D解析：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确．AD的对应边是AE而非DE，∴D错误．故选D．9.D解析：因为B、C、E三点在同一条直线上，且AC⊥CD，所以∠1+∠2=90°.

因为∠B=90°，所以∠1+∠A=90°，所以∠A=∠2.故B选项正确.

在△ABC和△CED中，因为QUOTE

所以△ABC≌△CED，故C选项正确.

因为∠2+∠D=90°，所以∠A+∠D=90°，故A选项正确.

因为AC⊥CD，所以∠ACD=90°，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D选项错误．故选D．10.D解析：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，∵QUOTE∴△BCD≌△ACE，故A成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠DBC=∠CAE.∵∠BCA=∠ECD=60°，∴∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∵QUOTE∴△BGC≌△AFC，故B成立.∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB=∠CEA.在△DCG和△ECF中，∵QUOTE∴△DCG≌△ECF，故C成立.故选D．11.有两个锐角的三角形是直角三角形假解析：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”，假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形．故是假命题．12.3解析:由条件易判定△ABC≌△FCE，所以AC=EF=5cm，则AE=AC-CE＝EF-BC＝5-2=3（cm）.13.如果QUOTE，那么QUOTE假解析：根据题意得，命题“如果QUOTE，那么QUOTE”的条件是“QUOTE”，结论是“QUOTE”，故逆命题是“如果QUOTE，那么QUOTE”，该命题是假命题．14.31.5解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF.∴QUOTE=QUOTE×OD×BC+QUOTE×OE×AC+QUOTE×OF×AB=QUOTE×OD×（BC+AC+AB）=QUOTE×3×21=31.5．15.①②③④解析：在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF.故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确.AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴BM=CM，∴AD上的点到B、C两点距离相等，③正确.根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．16.135°解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，第16题答图∴∠第16题答图又∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°．∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．17.60解析：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD=∠C，AB=BC.∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE.∵∠ABE+∠EBC=60°，∴∠ABE+∠BAD=60°，∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．18.55°解析：在△ABD与△ACE中，∵∠1+∠CAD=∠CAE+∠CAD，∴∠1=∠CAE.又∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE.∴∠2=∠ABD.∵∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴∠3=55°．19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面．再将题设与结论互换写出它的逆命题.解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．

（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.

（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.

（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.

（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.20.分析：要证BC=ED,需证△ABC≌△AED.证明：因为∠1=∠2，所以∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD.又因为AB=AE，∠B=∠E，所以△ABC≌△AED，所以BC=ED.21.分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=QUOTE（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.由∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=QUOTE（∠EAB-∠CAD）=QUOTE．

∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，

∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．22.证明：（1）连接AP，因为AE=AF，AP=AP,PE⊥AB,PF⊥AC,所以Rt△APE≌Rt△APF，所以PE=PF.（2）因为Rt△APE≌Rt△APF，所以∠FAP=∠EAP，所以点P在∠BAC的平分线上.23.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴AC=AE，再将线段AB进行转化．证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC．又∵BD=DF，∴Rt△CDF≌R