吴川市川西中学高三第四次月考数学

高三月考文科数学试题一、选择题(每小题5分,共10小题,50分)1．设I为全集，M、N、P都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是A.M∩（N∪P）B.M∩［（IN）∩P］C.［（IM）∩（IN）］∩PD.（M∩N）∪（M∩P）（）.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18－a5,则S8等于()A.18 B.36 C.54 D.723．6名同学排成两排，每排3人，其中甲排在前排的概率是()A. B. C. D.4.函数是（）A．周期为的奇函数；B．周期为的偶函数；C．周期为的奇函数；D．周期为的偶函数.5．已知等差数列{an}第一项、第三项、第七项分别是一个等比数列｛bn｝的连续三项，则数列｛bn｝的公比等于（）Ａ．Ｂ．２Ｃ．２Ｄ．３6．已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°)的值是()A.1 B.C.0 D.－17．若、，则（）A．1B．Ｃ．Ｄ．－１８．若函数f(x)＝是奇函数，则常数a等于（）Ａ．－１Ｂ．１Ｃ．Ｄ．9．设是定义在实数集上以2为周期的奇函数，已知时，，则在上（）A．是减函数，且；B．是增函数，且；C．是减函数，且；D．是增函数，且.10．已知函数，[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：①f（x）的解析式为：，[-2，2]②f（x）的极值点有且仅有一个③f（x）的最大值与最小值之和等于零其中正确的命题个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个二.、填空题(每小题4分,共4个小题,16分)11．过曲线y=x3－x上点（1，0）的切线方程的一般式是.12．已知数列1，成等差数列，成等比数列，则的值为13．设，、∈，则－＝．a114．已知数列{an}中，a1＝１，a6=32，an+2=,把数列{an}的各项排成如图的三角形形状，记A(m,n)为第m行从左……………起的第n个数，则A(4,3)＝；A(m,n)＝．三、解答题(共6小题,总分84分,要求写出必要的解题过程)15．（本题14分）已知△ABC中，角A、B、C对应的边为a、b、c，A=2B，，求sinC的值．16（本题14分）.：已知函数.（Ⅰ）求函数的最大值和最小值；（6分）（Ⅱ）当θ=时，求函数满足的x的集合.（6分）17．(本题14分)如图,四棱锥P－ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA＝AD＝2,点M、N分别为棱PD、PC的中点.(1)求证:PD⊥平面AMN;（7分）(2)求二面角P－AN－M的大小.（7分）18．(本题14分)已知定义域为（0，+∞）的函数f(x)满足：①对任意m、n，有f(m﹒n)=f(m)+f(n);②当x＞1时，有f(x)＜０.（1）求证：（6分）；（2）求证：f(x)在（0，+∞）上为减函数．（8分）19．(本题14分)某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室，要求全体教职员工都参加其中的某一项目.据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而去娱乐室的人有20%下次去健身房.(Ⅰ)设第次去健身房的人数为，试用表示；(Ⅱ)随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？说明理由.20．（本小题满分14分）已知定义域为R的二次函数的最小值为0且有，直线被的图像截得的弦长为，数列满足，。（１）求函数；（２）求数列的通项公式；（３）设，求数列的前n项和.吴川市川西中学2006届高三第四次月考数学答题卡2005班别:学号：姓名:分数:一、选择题(每小题5分,共10小题,50分)题号12345678910答案二.、填空题(每小题5分,共4个小题,20分)11．；12．；13．；14．；；三、解答题(共6小题,总分80分,要求写出必要的解题过程)15．解：16．解：17．（1）解：（2）证明：18．证明：（1）（2）19.解：（1）（2）20．（1）（2）（3）川西中学2006届高三第四次月考数学参考答案一、选择题(每小题5分,共10小题,50分)题号12345678910答案BDBDCDＢＣDC二.、填空题(每小题5分,共4个小题,20分)11．__2x－y－2＝０；12．13；14．2048；；三、解答题:15.解：∵A=2B，0＜A＜∴0＜B＜.………1分由，得…………3分∴sinA=sin2B=2sinBcosB=,cosA=cos2B=…………9分∴sinＣ=sin[-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=………………12分16.解：（Ⅰ）]………………1分………………3分=或（）…5分∴……………6分（Ⅱ）由……8分…………10分∴…………12分17．证明:(1)∵ABCD是正方形,∴CD⊥AD……………1分∵PA⊥底面ABCD,∴AD是PD在平面ABCD内的射影,∴CD⊥PD………3分在△PCD中M、N分别是PD、PC的中点,则MN∥CD,………………4分∴PD⊥MN,在△PCD中PA＝AD＝2,M为PD的中点.…5分∴PD⊥AM,∴PD⊥平面AMN………………7分(2)作MH⊥AN于H,连接PH……8分∵PM⊥平面AMN,∴PH⊥AN,∠PHM为二面角P—AN—M的平面角.……(10分)由（1）知MN⊥PD，MN∥CD又∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥MN∴MN⊥面PAD，∴MN⊥AM在Rt△AMN中,MH……………12分∵PM⊥平面AMN,∴PM⊥MH.在Rt△PMH中,tan∠PHM,……(13分)∴∠PHM＝60°,则二面角P—AN—M的大小为60°………14分（此题还可以用向量法解）18．证明：（1）令m=n=1,有=＋∴＝０…………2分令=,有…4分∴∴…6分（2）任取、且＜，则＞１．………………7分由（1）得∴……11分∵x＞1时，有f(x)＜０且＞１……12分∴＜0∴＜0……………13分∴f(x)在（0，+∞）上为减函数．……14分19．(Ⅰ)解：由第次去健身房的人数为，得第次去娱乐室的人数为…1分依题意得：.…………6分(Ⅱ)解法一：由，………8分设，则…………12分∴，解得.…………14分故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.解法二：令，则，∴，得，则，∴是首项为，公比为的等比数列.故，即，∴，故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右.20、解：（I）设，则直线与与图象的两个交点为（1，0），……………………（2分）……（4分）（２）…………（5分）…………（6分）数列是首项为1，公比为的等比数列……（8分）………………（9分）17.向量法：以点A为原点，建立如图空间直角坐标系A－xyz.则A(0,0,0)、C（2,2,0）、D(0,2,0)、P(0,0,2)M(0,1,1)、N(1,1,1)（1）∴=D(0,2,0)－P(0,0,2)＝(0,2,-2)=M(0,1,1)－A(0,0,0)=(0,1,1)=N(1,1,1)－A(0,0,0)=(1,1,1)∴·=00+21-21=0·=01+21-21=0∴PD⊥AM、PD⊥AN∴PD⊥平面AMN（2）设=（x,y,z）为平面PAN的法向量，则·=0·=0∴x+y+z=0