江西省多所学校2025届高三第一次大联考数学试题和答案

2025届新高三第一次大联考高三数学试卷)2.某高中为鼓励全校师生增强身体素质，推行了阳光校园跑的措施，随机调查7名同学在的时长（单位：分钟），得到统计数据如下：35,30,50,90,70,85,60.则该组数为() 4.曲线y=ex+sin2x在点(0,1)处的切线方程为()5.已知锐角α,β满足sinα+sinαsinβ=cosαcosβ,则2α+β=()B.C.D.τ7.已知椭圆的右焦点为F，过F且斜率为1的直线l与T交于A,B两点，若线段AB的中点M在直线x+2y=0上，则T的离心率为()8.如图，在平行四边形ABCD中，tan∠BAD=7,AB=5,AD=5,E为边BC上异于端点的一点，且∠CDE=()42210.下列函数中，存在数列{an}使得a1,a2,a3和f(a1),f(a2),f(a3)都是公差不为0的等差数列的是11.已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(2+x)+g(−x)=1，则()B.f(x)是以8为周期的周期函数12.二项式(x−y)6的展开式中x4y2的系数为..14.已知三个正整数的和为8，用X表示这三个数中最小的数，则X的期望EX=.队的吴艳妮以12秒74分的成绩打破了100米女子跨栏的亚洲纪录，并夺得了2024子100米跨栏决赛的冠军，通过跑道侧面的高清轨道摄像机记录了该运动员时间x（单位：s）与位移yx3y画出散点图观察可得x与y之间近似为线性相关关系.（1）求出y关于x的线性回归方程；iii−,其中yi为观测值，i为预测值，i为对应(xi,yi)的残差，求前3项残差的和.16.（15分）已知□ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且.17.（15分）已知直线l:x=18.（17分）如图，在棱长为4的正方体ABCD−EFGH中，将侧面CDHG沿CG逆时针旋转角度θ至平面CD1H1G，其中是线段EF的中点.当tan∠D1PH1=时，求四棱锥P−CD1H1G的体积；（2）当直线DH1与平面CD1H1G所成的角为时，求cosθ的值.f(x)的定义域为D,xn,yn∈D，则称{xn},{yn}关于f(x)满足性质G.（1）请写出一个定义域为R的函数f(x)，使得{n},{−n}关于f(x)满足性质G；设g，若关于g满足性质G，证明：xn+yn>2n项和.2025届新高三第一次大联考高三数学参考答案及评分细则【解析】将样本数据从小到大排列为30,35,50,60,70,85,90.易得中位数为60，平均数为+124.【答案】C【解析】因为sinα+sinαsinβ=cosαcosβ,所以=1(2≤x≤3)是以M(2,0)为圆心，1为半径的半圆（如图所示），设曲线M的下端点为N(2,−1)，要使l与曲线M有两个交点，则l应位于直线PN和切线PQ之间，所以kPQ<k≤kPN.由kPV7.【答案】D【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2)，由题意可知，线段AB的中点M是直线l与直线x+2y=0的交点，联2cxc22b2.正弦定理，以及sinC=sin∠BAD，整理计算得sin∠CDE=.故选B.【解析】对于A，表示双曲线，【解析】该题可转化为判断选项所给函数与一次函数是否存在3个交点，且其中一个交点是另外两个【解析】由题意f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x)，且g(0)=0,f(2+x)+g(-x)=1，即f(x+2)-g(x)=1①,用-x替换f(2+x)+g(-x)=1中的x，得f(2-x)+g(x)=1②,由①+②得=2-f，所以f是以8为周期的周期函数，故B正确；由1012个f(4k-2)=f(2)+f(6)+f(10)+f(14)+…+f(8090)+f(8094)=2024，故D错误.故选ABC.【解析】由二项式(x-y)6的展开式的通项为Tr+1=Cx6-r(-y)r，令r=2得其展开式中x4y2的系数为2**值为1和2，用隔板法可求得：事件总情况为C种，当X=1时，分两种情况：①三个数中只有一个1，有CC种；②三个数中有两个1，有C种，所以X=1时，；当X=2时，也分两种情况：①三个数中只有一个2，有C种；②三个数中有两个2，有C种，所以X=2时，15.解1）依题意可得223所以i=0.6−1.1+0.2=−0.3.证明：由b=，得ab=4b−4ccosA，解：因为C=所以b=4cosC=2，由余弦定理得c2=b2+a2−2abcos即3=12+a2−6a，解得a=3，所以□ABC的周长为.得y2−4my−4n=0，:Δ=16m2+16n>0⇒m2+n>0.（2）解：设M(x1,y1),N(x2,y2)，由（1）得y1+y2=4m,y1y2=−4n，」FM丄FN,F=0，即+y1y2=0，即2+n−1)+y1y2=0，整理得m2+1)y1y2+m(n−1)(y1+y2)+(n−1)2将y1+y2=4m,y1y2=−4n代入并整理得，4m2=n2−6n+1,4(m2+n)=(n−1)2>0，:n≠1，且n2−6n+1≥0，解得n≥3+22或n≤3−218.解1）由题意D1H1丄平面EFGH,PH1⊂平面EFGH，所以D1H1丄PH1，又因为tan∠D1PH1=故PG丄平面CD1H1G，（2）如图，易知GH,FG,GC两两垂直，以G为原点，GH,FG,GC为x,y,z轴建立空间直角坐标系，由题知∠HGH1=θ,则G(0,0,0),C(0,0,4),H1(4cosθ,4sinθ,0),D(4,0,4)，设平面CD1H1G的一个法向量为=(x,y tanθ