2021届新高考复习-2020届山东冲刺数学试卷分项解析05 三角函数与解三角形（解析版）

《2021届新高考复习必备一2020届山东优质冲刺数学试卷分项解析》

专题5三角函数与解三角形

命题规律揭秘

1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等

变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中

三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是主要考查对象，难度以中档以

下为主.

2.高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理,

以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等

变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数

学应用意识、数形结合思想等.

预测2021年将突出考查恒等变换与三角函数图象和性质的结合、恒等变换与正弦定理和余弦定理的结合.

高考试题展示

1.（2020•全国高考真题（理））已知ae（O,兀），且3cos2a-8cosa=5,则sina=（）

A.好B.2

33

C.-D.在

39

【答案】A

【解析】

3cos2a-8cosa=5,得6cos2a—8cosa—8=0,

2

即3cos2a-4cosa-4=0，解得cosa=-§或cosa=2（舍去），

又ae（0,乃）,/.sina=，l-cos2a=—.

3

故选：A.

2.（2020•山东海南省高考真题）下图是函数产sin（①/9）的部分图像，则sin（①x+p）=（）

7C兀r/5兀C、

A.sin(x+1)B.sin(--2x)C.cos(2xH—)D.cos(-----2x)

【答案】BC

【解析】

T2717127r2万-

由函数图像可知：一=一7——=一则0=—=—=2,所以不选A,

2362T71

2n

当3万5%时,「五+弓-+万(攵)

x=—--=——y=-1♦2x0=22GZ,

212

2,、

解得：cp-2左乃+§乃(ZeZ),

即函数的解析式为:

(27C71\71

y=sin[2x+,"+2左万=sin2x4-——F—=cos2xd■一sin----2无

62613

51

而cos2XH———cos(------2x)

k6J6

故选：BC.

TT

3.(2020•浙江省高考真题)已知tan。=2,贝ijcos29=；tan(9--)=

4

31

【答案】---

53

【解析】

cos20-sin20_1-tan2_1-223

cos20=cos2。-sin26=

cos)。+sin?91+tan201+225

/八兀、tan0-i_2-1_1

tan(6----)=

41+tan01+23

31

故答案为：一二二

53

4.(2020•山东海南省高考真题)某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示.。为圆

孔及轮廓圆弧4B所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形

3

OEFG为矩形，BC1.DG,垂足为C,tan/O£)C=j,BH//DG,£F=12cm,DE=2cm,4到直线OE和EF

的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的面积为cm2.

【解析】

设。8=。4=r，由题意4M=AN=7,EF=12,所以NF=5,

因为AP=5,所以NAGP=45°，

因为8〃〃OG,所以NA"O=45°，

因为AG与圆弧A8相切于A点，所以。4_LAG,

即△。4”为等腰直角三角形；

在直角ZX。。。中，OQ=5-5r，OQ=7-#r，

OO3aF)5夜

因为tan/QDC=m=w，所以21—土r=25—------r

DQ522

解得r=20：

等腰直角△。4”的面积为工=；x2后x20=4；

扇形A08的面积邑=；x与x（2&『=3万，

157r

所以阴影部分的面积为E+邑一］%=4+彳.

57r

故答案为：4H---.

2

5.（2020.山东海南省高考真题）在①ac=G，②csin4=3,③。=々b这三个条件中任选一个，补充在下

面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.

L71

问题：是否存在△4BC,它的内角4B,C的对边分别为a,b,c,且sin4=psinB,C=-._______?

6

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】详见解析

【解析】

解法一:

由sin4=#sinB可得：,=木,

不妨设a=心m,b=m{m>0),

则：C?=+匕2-2abcosC=3m2+m2-2x小mxmx=m2'=m.

选择条件①的解析：

据此可得：ac—xm=y/^m2—\/3,m=1.此时c=m=l.

选择条件②的解析:

b2+c2-a2m2+m2-3m21

据此可得：cos4=

2bc2m2

1-(-；)=—>此时：csinA=mX'=3，则：c=m=2^/3.

则：sinA=

选择条件③的解析：

,cm

可得一=—=1，c=b,

bm

与条件c=矛盾，则问题中的三角形不存在.

JI

解法二：*.*sinA=yj^sinB,C=—,B=71-(4+。)，

6

/.sinA=pstn(4+C)=小sin卜+-j,

「「邪「\

sinA=J3sin(4+C)=^sinA-+^cosA--，

sinA=-V^cosA•二tanA=-4：・A=,B=C=?,

36

若选①，ac=平；：a=乖b=/c,：.#c?=、区，c=l;

若选②，csinA=3,则弓=3，c=28；

若选③，与条件c=#b矛盾.

精选试题解析

一、单选题

1.(2020•山东省济南市二模)已知c为第四象限角，则cosa=2,则sina=()

121255

A.——B.—c.——D.——

13131212

【答案】A

【解析】

23_12

a为第四象限角，sina=-A/1-cosa=

'B

故选：A

2.（2020•山东省仿真联考2）已知角。的始边与X轴的非负半轴重合，终边过点M（—3,4）,则cos26的值

为（）

772424

A.---B.—C.---D.—

25252525

【答案】A

【解析】

♦.•角。的始边与次轴的非负半轴重合，终边过点时（-3,4）,:.=5（。为坐标原点），

4,7

sin0--,:.cos23=1-2sin_3=---.

525

故选:A

3.（2020•广东省湛江二十一中高三月考（理））将函数/（x）=sin2x+2bcos?》一6图象向右平移白个

单位，再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则下列说法中正确的

是()

A.g(x)的周期为兀B.g(x)是偶函数

C.g(x)的图象关于直线X*对称D.g(x)在卜患j上单调递增

【答案】D

【解析】

函数/(x)=sin2x+2gcos2x-\(3=sin2x+V3cos2x=2sin(2x+?J,

7T

把函数图象向右平移一个单位，

12

(7T(冗、

得到y=2sin2x---+—=2sin2尤+一,

\12/3_\6,

再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，

得至iJg(x)=2sin1+总.

①故函数的最小正周期为2万，故选项A错误；

②函数g(x)wg(-X),不为偶函数，故选项B错误；

③当x=^1•时，=收工2,故选项C错误；

④由于所以0<x+£<g,

I63J62

故函数g(x)单调递增，故选项D正确.

故选：D.

4.(2020•山东省仿真联考3)已知函数/(x)=2sin(0x+e)(0>O,|o|<]J图象的相邻两条对称轴之间

TT-rr

的距离为耳，将函数F。)的图象向左平移W个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数,

则函数/*)在区间上的值域是(

B.(-1,1)C.(0,2]D.(-1,2]

一5」

【答案】D

【解析】

7171

由函数“X)图象的相邻两条对称轴之间的距离为一，得最小正周期T=-x2=万.

22

又因为。>0,所以二="，解得/=2.

将函数Ax)的图象向左平移/单位长度后，得到函数g(x)=2sin(2x+可+、|的图象.

27rTC

因为函数g(x)为偶函数，所以《-+9=左乃+彳，keZ.

由|Q|<W，解得8=-J，

26

所以/(x)=2sin(2x—5.

因为0<x<],所以一]<sin(2x—q)W1,

所以函数f(x)在区间(0,5)上的值域是(-1,2].

故选：D.

5.(2020•全国高二)已知a终边与单位圆的交点P[无，-1),且sina-cosa>0,则

Jl-sin2a+j2+2cos2a的值等于()

976

A.—B.-C.一D.3

555

【答案】A

【解析】

(3

因为a终边与单位圆的交点P\x,--且sina•cosa>0,

34

所以sina=-g,cos(7=--,则

Vl-sin2a+j2+2cos2a

=Jl-2sina・cosa+,2(1+cos2a)

J(sina-cosa『+A/4COS2a

i7I189

卜ina-cos+2cosez=-+-=-

11।555

故选：A.

6.(2020•山东省济南市6月模拟)在ABCrh，cosA+cos8=G，AB=26•当sinA+sin3取最大

值时，A6C内切圆的半径为()

A.2g—3B.25/2-2C.-D.2

【答案】A

【解析】

令，=sinA+sin5,t>0,cosA+cos3=6，

平方相加得/+3=2+cosAcosB+sinAsin3，得产=cos(A—B)—1,

显然，当A=B时.，/有最大值，则COSA=3,又AG（0,〃），得A=B=q,

26

27r

则。=不，设。为AB的中点，如图所示:

则CO=1,AC=BC=2,设内切圆的半径为r,则

SABC=；x2Gxl=g（2+2+2百）r,解得厂=26—3.

故选：A

7.（2020届山东省青岛市三模）在ABC中，如果cos（23+C）+cosC>0,那么A8C的形状为（)

A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形

【答案】A

【解析】

A+3+C=7T,

cos(2B+C)+cosC

=cos(B+8+C)+cos[乃一(B+A)]

=cos[B+O—A)]+cos[%一(3+A)]

=cos|1+(B-A)]+cos[i-(3+A)]

=-cos(B-A)-cos(B+A)

=-cosBcosA-sinBsinA-cosBcosA+sinBsinA

--2cosBcosA>0,

/.cosBcosA<0,即cosB与cosA异号，

又A,Be(0,^),

/.cosB与cosA一正一负，

・•.AZ?C为钝角三角形.

故选：A.

sinx,x<0

8.（2020•山东省青岛市二模）已知函数〃力=«，且/

log(«+X),X>0，

2（X千）卜

A.-D.In2

2

【答案】A

【解析】

(1)1解得3

八一”山（-力*=5,所以//=/-=10g2(«+-)=l,4=9.

故选：A.

9.（2020•山东省青岛市二模）已知函数/（x）=sintyx-sin--cox®>0）的最小正周期为"，则函数

137

“X）的一个对称中心可以是（）

12，-43'4

【答案】B

【解析】

71、

由题可得/(x)=sin69x-sin------CDX

3)

1.、

coscox——2s\ncoxJ

^cos.xsin^-lsin^x

22

V3.1-cos2cox

=——sin2a)x----------------

44

、

71

=-sin|2a)x+--;，3＞。)

267

2乃

最小正周期为乃，即——=巴0=1

2co

所以/(x)=:sin(2x+g

267

.-TC11nk.7TTC.)

令2xH——=k兀、KGZ,X=----------€Z,

6212

kjl7C1、

所以其对称中心为—,-,keZ,结合选项可得，B选项符合题意.

2124）

故选：B

10.（2020.山东省日照、潍坊、临沂部分6月模拟）已知直线人xsina+y-l=0,直线4：

x—3ycosa+l;=0,若/[_!_4，则sin2a=()

2,333

A.-B.i—C.--D.—

3555

【答案】D

【解析】

分析：根据直线的垂直，即可求出tana=3,再根据二倍角公式即可求出.

详解:因为h_L12，所以sina-3cosa=0,

所以tana=3,

一一2sinacosa2tana3

所以sin2a=2sinacosa=z---------Q—=--------z—=一

sirra+cos~a1+tan-a5

故选D.

11.（2020•山东省泰安市6月三模）函数/（x）=x3cos]+sinx在[一乃，句的图象大致为（）

【解析】

因为/(-x)=(-x)%os+sin(-x)=-x3cos—+sinx=-/(%),

所以/（x）是奇函数，排除B,D；

2"2万、X4+且,

怎回f

22I3)I3)2

所以/

故选：A.

2sinl--x1-1

12.（2020•山东省泰安市模拟）函数小）与8⑴的图象关于y轴对称，则函数/（x）

x

的部分图象大致为（）

【解析】

—2cosx—1,因为/（x）与g（x）图象关于.y轴对称,

X

贝〃x)Jcos(r)-l=*曰…,

-XX

2cos生+1

22

->0,排除c,/=一4<0，排除B,

7t71\2冗

2

,/、2cos%+1

f⑺=---------二--<0,排除A,

7171

故选:D.

13.（2020•山东省泰安市模拟）在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割

之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这可视为中国古代极限观念的佳

作.割圆术可以视为将一个圆内接正〃边形等分成“个等腰三角形（如图所示），当〃变得很大时，等腰三角形

的面积之和近似等于圆的面积.运用割圆术的思想，可得到立〃3。的近似值为（）（乃取近似值3.14）

B.0.052

C.0.125D.0.235

【答案】B

【解析】

360012

当〃=120时,每个等腰三角形的顶角为;而=3。，则其面积为SA=-rsin30,

又因为等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，

1jr

所以120x—/sin3°«兀*==>sin30«一工0.052,

260

故选：B

二、多选题

14.（2020,山东省泰安市模拟）已知函数/（%）=||85乂-卜皿4，则下列结论中，正确的有（）

A.乃是〃x）的最小正周期B./（X）在仁仁）上单调递增

C.“X）的图象的对称轴为直线x=?+攵4（左eZ）D./（x）的值域为［0,1］

【答案】BD

【解析】

■JTTT

由/（—x）=/（x）,知函数为偶函数，又/（x+,）=/（x）,知万是/（X）的周期，

当XG［0,工］时，/（x）=cosx-sinx=-J5sin（x-工），画出/"）的图象如图所示：

44

y

3/r_£_£O££3^x

彳一5-442~A

由图知，“X）的最小正周期是A错误；

“X）在匕,5上单调递增，B正确；

kjr

/（x）的图象的对称轴为》=彳,仅ez）,C错误；

/（x）的值域为［0,1］，D正确.

故选：BD.

cosnx

15.（2020•山东省泰安市6月三模）已知函数〃x）=-----（〃eN*），则下列结论正确的是（）

COS尤

A./（X）是周期函数B.“X）的图象是轴对称图形

C.“X）的图象关于点（余。］对称D.f（x）＜n

【答案】AB

【解析】

“八、cos〃（x+2zr）cos〃（nr+2〃％）cosnx、“、

由于/（x+2万）=一:,:=——~=------=/（x）,所以/（x）是周期函数，故A正确;

cos（x+2町COS（X4-2^）COSX

八/、cos（—nx）cosnx'、/、

由力=-5~三=-----=/（x），从而为偶函数，其图象关于y轴对称，故8正确；

cosf-x）cosX

COSZUCOS(〃乃-心)2cosm为奇数)

由于/（%）+/（万一X）+________—JcosX、'从而当〃为奇数时，/（X）的图

cosx__cosg-x)___[o.为偶数)

象不一定关于点11,0）对称，故C不正确;

当〃=2时，/(x)=2cosr-1=2cosx一——，令cosx=­L则此时〃x)>2,故。不正确.

cosxcosx5

故选：AB.

16.（2020•山东省日照、潍坊、临沂部分6月模拟）已知函数/（x）=sin|cosx]+cos[sinx],其中[x]表

示不超过实数X的最大整数，关于/（X）有下述四个结论，正确的是（）

A.“X）的一个周期是27B.“X）是非奇非偶函数

C.“X）在（0,幻单调递减D.4X）的最大值大于0

【答案】ABD

【解析】

Q/（x+21）=sin[cosx]+cos[sinx]=/（x）,

•・J（x）的一个周期是2%,故4正确;

sinl+l,x=0

cosIl,x=—冗

2

/

7t

l-sinl,xG

/（X）='

cosl-sinl,xeL,y

cosl,xe—,27F

2>

COS1,XG-别

是非奇非偶函数，8正确;

对于C,X€(0,5)时，/(x)=l,不增不减，所以C错误；

对于。，xe»/(x)=sinl+1>sin?+1=1+^^>1.7>&，。正确.

故选：ABD

17.(2020届山东省青岛市三模)将函数/(x)=sin5(o>0)的图象向右平移专个单位长度得到函数

)，=g(x)的图象，若函数g(x)在区间0,1上是单调增函数，则实数0可能的取值为()

25

A.—B.1C.—D.2

36

【答案】ABC

【解析】

由题意，将函数/(x)=sinox3>0)的图象向右平移展个单位长度，

得到函数y=g(x)=sin(wx-合)的图象，

若函数g(x)在区间0,|上是单调增函数，

W7T〉兀

则满足解得0<卬Vw,

W7TW7T<兀

71--72~2

25

所以实数w的可能的取值为；,1,二.

36

故选：ABC

18.(2020•山东省仿真联考2)将函数y=2sin2x+7的图象向左平移2个单位长度,得到函数“X)的

图象，则下列关于函数/(x)的说法正确的是()

A.〃尤)是偶函数

B./(x)的最小正周期是T

C.的图象关于直线》=白对称

D./*)的图象关于点对称

【答案】AD

【解析】

由题意可得/(x)=2sin[2(=2sin[2x+])=2cos2x,

函数y=/(x)是偶函数，A正确：

2万

函数y=/(x)最小周期是彳=万，B错误：

专)=6,则直线x=V不是函数y=.f(x)图象的对称轴，c错误；

/[一()=。’则[一2’。)是函数、=/(“)图象的一个对称中心’D正确.

故选：AD.

19.(2020•山东省滨州市三模)已知曲线£：、=3豆!1乂。2：丫=35m(2%+?),则下面结论正确的是()

1JT

A.把G上各点的横坐标变为原来的不倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移三个单位长度，得到曲

2o

线

17T

B.把G上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1个单位长度，得到曲

线G

兀1

C.把G向左平移一个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的三倍.纵坐标不变，得到曲

42

线

IT1

D.把G向左平移2个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的千倍，纵坐标不变，得到曲

82

线G

【答案】AC

【解析】

由G:y=3sinx变换到G:y=3sin2%+—,

\4J

ITT

若先伸缩后平移，则把G上各点的横坐标变为原来的B倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移g个单

2o

位长度，得到曲线

TT1

若先平移后伸缩，则把£向左平移I个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的5倍.纵坐

标不变，得到曲线6-

所以正确的选项为AC

故选：AC

20.（2020.山东省济南市二模）已知函数/（x）=sin（ox+0）（其中，0>0,\（p\<^）,

3万、ljrJT\

恒成立，且/⑺在区间卜内，五上单调，则下列说法正确的是（

Kf)

A.存在3,使得了（X）是偶函数B./(0)=/

C.。是奇数D.0的最大值为3

【答案】BCD

【解析】

1公,

-+-T,丘N,

42

a)=2k+l,%eN,

则/(x)=sin——co+(p=0,故——co+(p=k7V.(p=一(o'k兀，keZ,

<8)88

(7171\,((071,071,

'|X€---,--时，+69€-----F----F

I1224J(OX(24K71,6K71),k&Z,

■jlfjp

7171717C、

f（x）在区间上单调，故二一=—,故T2一，即G《8,

125242412,824

八Oy7T,冗CD71,71一日

0<---<一,故----<一,故69W3,

24362

综上所述：&=1或0=3,故CD正确;

n4TT

0=1或0=3,故夕=3+攵万或夕=七-+左乃，kwZ,/(x)不可能为偶函数，A错误;

oo、

.[537兀171.\.pr.,,

当g=1时，/(0)=sine=sin*+fsin——+—+攵乃=sin一+々万,故

(48J(8

I4487

3兀

/(0)=/

当40=3时，/(O)=sin°=sin

(97r7t、3兀

=sin---\--+k7r=siny+故/(0)=/

I48J

’3几

综上所述：/(0)=f、彳，B正确;

故选：BCD.

tanx,tanx>sinx

21.(2020•山东省仿真联考1)已知函数/(x)=<sinx.tanyi”则()

A.“X)的值域为(-I,”)

B.的单调递增区间为左巩版■+](&£Z)

jr

C.当且仅当k7T-—<X<k7T^kGZ)时、/(x)<0

D.的最小正周期时2乃

【答案】AD

【解析】

冗

当tanx>sinx,即而<x〈女乃+万(keZ)时，/(x)=tanxe(0,+oo)；

冗

当tanx<sinx,即攵"一,<xK&乃(Z£Z)时，f(x)=sinx

综上，/(%)的值域为(—1,+8)，故A正确;

、

71_,7C\f5374V

“X)的单调递增区间是2k兀一—,2k7i+—I和I+7i、2kjiH——(&eZ),B错误；当

27

2人7+5,2左乃+乃）（火62）时，/（%）＞0,故C错误;

结合〃尤）的图象可知〃x）的最小正周期是27，故D正确.

故选：AD.

22.（202。山东省济南市6月模拟）台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线

一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABC。，AB=2AD,现从角

落A沿角£的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，贝”tana的值为（）

I13

A.—B.—C.1D.一

622

【答案】AD

【解析】

第一种情况：现从角落4沿角a的方向把球打出去，球先接触边CO,反射情况如下:

此时，根据反射的性质，^FAG=ZFEA=a,\FADs\BCE,所以，AR=ER=CE.G为AE中点,

取AD=I，则AB=2AO=2,设AG=x,则GE=x=E3,所以，可得，AG=-,GF=4O=1,

3

AD3

「.tanoc=---=一

AG2

第二种情况：现从角落A沿角a的方向把球打出去，球先接触边BC,反射情况如下:

此时，根据反射的性质，NEAB=NDCF=a,Z.EFA=EAF,AFCD鼠ABAE,所以，

AE=E/=C尸，G为AF中点，取4。=1，AB=2AD=2,设AG=x,Wi]GF=x=FD,所以，

1RF1

可得，AG=—=GF-BE,tana=---=一,

3AB6

故答案选：AD

23.（2020•山东省山东师范大学附中最后一卷）已知函数/0）=5由尤+＜：05%+卜苗犬一（：05才，下列结论正

确的是（）

71

A.函数图像关于X=:对称

4

7t71

B.函数在一7,二上单调递增

_44

C.若|/G）|+|/a）|=4,则X[+工2=^"+2女乃（女eZ）

D.函数ZU）的最小值为一2

【答案】AC

【解析】

由题意可得:

2cosxxe(2k7r--,2%乃+—)

,।12cosxsinx<cosx44

j(x)=sinx+cosx+sinx-cosx\=<

2sinxsinx...cosxjr54

2sinxxe[2^+-,2^+—]

44

jrjr

显然函数在一二,0上单调递增，0,-上单调递减，故B错误；

4JL4_

当x=7+2A%,仅eZ）时函数取得最小值/（行同=一四，故D错误；

要使|/（%）|+|/（七）|=4,则/（%）=/（工2）=2,则%=24万，玉=5+2%2万，（%k2GZ）

所以々+再=]+2左乃，（左cZ）,故C正确；

故选：AC

24.（2020•山东省济宁市6月三模）己知函数/（力=$同以光可+以达回11引，其中国表示不超过实数x

的最大整数，下列关于/（X）结论正确的是（）

A.f—J=coslB.“X）的一个周期是2万

C.在（0,乃）上单调递减D./（x）的最大值大于J5

【答案】ABD

【解析】

由/(x)=sin[cosx]+cos[sinJC],

对于A,=sinO+cosl=cosl,故A正确;

对于B,因为/(x+2万)=sin[cos(x+24)]+cos[sin(x+2;r)]

=sin[cosx]+cos[sinx\-f(x),所以/(x)的一个周期是2万，故B正确;

、

对于C,当0,1时，0<sinx<1,0<cosx<1,所以sin国=cos国=0,

/

所以〃x)=sin[cosx]+cos[sinx]=sin0+cos0=1,故C错误;

对于D,⑼=sin[cos0]+cos[sin0]

=sin1+cos0=sin1+1>+1>夜，故D正确;

2

故选：ABD

25.(2020•山东省威海市三模)已知函数/(%)=5皿〃次+0)(3>0,。V9〈〃)将丁=/(%)的图象上所有

点向左平移(个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的得到函数y=g(x)的图象.若g(x)为

兀

偶函数，且最小正周期为大，则()

2

A.y=/(x)图象与信。卜称B.“X)在(0,寄单调递增

7t57

C.有且仅有3个解D.有仅有3个极大值点

【答案】AC

【解析】

将函数F(x)=sin3x+°)将y=/(x)的图象上所有点向左平移?个单位,

71

可得y=sin[G(x+§)+勿，

再横坐标缩短为原来的;，可得g(x)=sin(2wx+告+。)，

NJ

因为函数g(x)的最小正周期为万，即五=5,解得w=2,

27r

可得g(x)=sin(4x+y+0),

又由函数g(x)为偶函数，则茎+8='^+&肛AeZ,

7i57r

即夕=----Hk冗,keZ,当％=1,可得夕=—，

66

57r

所以/(%)=sin(2%+—),

令2xH-----—攵万,Z£Z,即X------------,Z£Z,

6212

当斤=1时，x=^,即函数/（x）的图象关于（展,0）对称,

所以A是正确的；

,小5"、,57r57r5万

当无£(0,)时，<2xH-----<,

12663

57r

所以函数/(X)在区间(0,五)不是单调函数，

所以B不正确；

由g(x)=sin(4x+—+—)=sin(4x+—)=-cos4x,

因为〃x)=gg)，可得sin(2x+^)=-cos2x,

乂衅），二n2〃In

•X=——,—,—

636

5»

所以/(x)=g]/在"有且仅有3个解，所以C正确;

4

TT57r7t

由XE（五，彳），则4xw（§,5乃），4%=4或4尢=37，

Jr37r

即》=:或％=——时，/（X）取得极大值,

44

715万

有仅有2个极大值点，所以D不正确.

12'4

故选：AC.

三、填空题