八年级数学教案鸡免同笼

八年级数学教案鸡免同笼

鸡免同笼

备课时间：第九周上课时间：第十三周

第4课时：7、3鸡兔同笼

教学目标

知识与技能

在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的

技能；

过程与方法

使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲

自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体

会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽

象、概括、分析解决实际问题的能力；

情感态度与价值观

1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学

习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人

合作交流的意识.

2.通过鸡兔同笼，把同学们带入古代的数学问题情景，学生

体会到数学中的趣进一步强调课堂与生活的联系，突出显示

数学教学的实际价值，培养学生的人文精神;通过对祖国文明

史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习

的信心.

教学重点

根据等量关系列二元一次方程组解应用题.

教学难点

1.读懂古算题；

2根据题意找出等量关系，列出方程.

教学准备

多媒体课件

教学过程

第一环节：引入课题（15分钟，小组讨论与全班交流交叉进

行，引导学生正确分析题意）

内容1：例1今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四

足，问雉兔各几何？

提问：（1）上有三十五头的意思是什么?下有九十四足呢？

（2）你能解决这个有趣的问题吗？

（说明：多媒体展示鸡兔同笼问题后，说明该问题是古代著

名的难题，以此激发学生解决问题的好奇心;提出问题后，让

学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，

写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观

点;最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出

正确的答案.）

1.用一元一次方程求解

解：设有鸡X只，则有兔(35-X)只，得

所以有鸡23只，兔12只.

小结：一元一次方程解法优点：思维便捷些.

一元一次方程解法不足：计算较复杂.

2.用二元一次方程求解：

解：设有鸡x只，兔y只，则

x+y=35,①

2x+4y=94.②

①2,得2x+2y=70,③

②-③，得2y=24,

y=12,

把y=12代入①，得x=23.

所以有鸡23只，兔12只.

小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.

用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.

内容2：随堂练习1

列方程解古算题：今有牛五、羊二，值金十两;有牛二、羊

五，值金八两.牛、羊各值金几何？

(在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程

组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本

题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊

共价值10两金，2头牛、5只羊共价值8两金，每头牛、每

只羊各价值多少金?在题的结果上强调只要分数表示即可;要

学生板书整个解题过程.）

解：设每头牛值金x两，设每只羊值金y两，则有方程：

5x+2y=10,①

2x+5y=8.②

①2,得10x+4y=20,③

②5,得10x+25y=40,④

④-③，得21y=20,

解得y=,把y=代入②得：x二.

所以，每头牛值金两，设每只羊值金两.

第二环节：典型例题（20分钟，教师引导分析，演示解题过

程，并总结步骤）

内容1：例1以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺;若将

绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？

提问：1.将绳三折测之，绳多五尺，什么意思？

2.若将绳四折测之，绳多一尺，又是什么意思?可以让学生

演示.

（此时课堂讨论可能很热烈，要注意引导，在充分讨论的基础

上，显示完整的解题过程.）

解：设绳长x尺，井深y尺，则

-y=5,①

-y=l.②联立①，②

①-②，得-=4,

二4,

x=48,

将x=48代入①，得y=ll.

答:绳长48尺，井深11尺.

内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤

根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：

1）审清题意，设未知数；

2）弄清各个量之间的关系，找出等量关系；

3）列出方程，联立方程，得二元一次方程组；

4）解二元一次方程组；

5）作答.

并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等

量关系列方程.

内容3：随堂练习2

古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来

了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，

下面有这一古诗为证：

隔壁听到人分银，

不知人数不知银.

只知每人五两多六两，

每人六两少五两，

问你多少人数多少银？

第三环节：感悟和收获（5分钟，学生思考回答问题）

内容：

1.通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步

骤掌握的怎样？

2.这里面应该注意的是什么?关键是什么？

3.通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题?（可以用

二元一次方程组解决的。

4.列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？

说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方

程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的

心得体会及疑问.

第四环节：布置作业

习题7.4

A组（优等生）1,2

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章，还有不少名

家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、

精彩段落，对提高学生的水平会大有裨益。现在，不少语文教

师在分析课文时，把文章解体的支离破碎，总在文章的技巧方

面下功夫。结果教师费劲，学生头疼。分析完之后，学生收效

甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局

面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍，其义自见”,

如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文，或细读、默读、

跳读，或听读、范读、轮读、分角色朗读，学生便可以在读中

自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强

语感,增强语言的感受力。久而久之，这种思想内容、写作技

巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中，就会在写作

中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

B组（中等生）1

其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技

巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层

次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的

写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基

础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警

句，以及丰富的词语、新颖的材料等。这样，就会在有限的时

间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少

成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。

C组（后三分之一生）1

“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的

门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算

是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”

概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知

识那般的含义。《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》

中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”

等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实《国

策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”

之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接

近。看来，“先