沪教版九年级数学上册期中期末挑战满分冲刺卷期末试卷02(原卷版+解析)

2022-2023学年九年级上册数学期末试卷02一、单选题1．已知为锐角，且，那么的正切值为（

）A． B． C． D．2．如图，在中，E为CD的中点，AE交BD于点O，＝12，则等于（

）A．48 B．36 C．24 D．123．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm4．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象经过点，那么根据图象，下列判断正确的是（

）A． B． C． D．5．若二次函数在时，y取最小值，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．6．如图，在正方形网格上有个斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥．在②～⑥中，与①相似的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题7．化简：__________．8．已知两个相似三角形的面积比为4：9，那么这两个相似三角形的周长比为___．9．抛物线在对称轴的右侧部分是___________的（填“上升”或“下降”）．10．已知一斜坡的坡度i＝1∶2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为______米(精确到0.1米)11．如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_______________．12．在中，，那么______．13．如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于_________．14．已知，二次函数的部分对应值如下表，则________．15．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点B处的俯角为45°，看到楼顶顶部点C处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，那么教学楼的高________米．（结果保留根号）16．如图，已知相交于点O，过点D作交于点E，E为中点，交于点F，则=_____．17．请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+1和双曲线y=，如图所示，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1=有一个正实数根，这种方法称为利用的图象判断方程根的情况请用图象法判断方程﹣（x﹣3）2+4=的根的情况_____（填写根的个数及正负）．18．如图，在中，是的角平分线，将绕点旋转，如果点落在射线上，点落在点处，连接ED，那么的正切值为_______________________．三、解答题19．计算：sin30°•cot260°+sin45°﹣．20．如图，在△ABC中，D是AC上点，DE∥BC，交AB于点E，联结BD，∠ABD＝∠C，DE＝4，BC＝9（1）求：BD的长；（2）若＝，＝，用、表示．21．二次函数的自变量x的取值与函数y的值列表如下：x…﹣2﹣10…234……﹣503…30﹣5…(1)根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；(2)请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图像的顶点落在直线上，并写出平移后二次函数的解析式．22．今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马，如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中，明明位于游客中心A的西北方向的C处，烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东60°方向缓慢前进，15分钟后，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇．(1)求妈妈步行的速度；(2)求明明从C处到D处的距离．（参考数据：，结果保留两位小数）23．已知：如图，在中，，，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足．求证：(1)；(2)过点C作，交BE于点G，交AB于点M，求证：．24．在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的回归点．（1）已知点M在抛物线上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由；（2）已知点C为回归抛物线的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D．连接CO并延长，交该抛物线于点E．点F是射线CD上一点，如果，求点F的坐标．25．已知，，，（如图），点，分别为射线上的动点（点C、E都不与点B重合），连接AC、AE使得，射线交射线于点，设，.（1）如图1，当时，求AF的长.（2）当点在点的右侧时，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域.（3）连接交于点，若是等腰三角形，直接写出的值.2022-2023学年九年级上册数学期末试卷02一、单选题1．已知为锐角，且，那么的正切值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先根据求出，然后根据求解即可．【解析】∵，为锐角，∴，∴．故选：A．【点睛】此题考查了求角的正切值，解题的关键是熟练掌握三角函数公式．2．如图，在中，E为CD的中点，AE交BD于点O，＝12，则等于（

）A．48 B．36 C．24 D．12【答案】A【分析】利用平行四边形的性质得出，，进而得出，再利用相似三角形的性质得出答案．【解析】∵在中，E为中点，∴，又∵，∴，∴，∴．故选A．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出是解题关键．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=0.6，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【答案】A【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cos∠BDC=0.6，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长．【解析】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，∴BD=AD，∴CD+BD=8cm，再Rt中，cos∠BDC=0.6，∴CD=0.6BD=0.6(8-CD)∴CD=3cm，∴BD=5cm，由勾股定理得：BC=4cm故选：A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键．4．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数图象经过点，那么根据图象，下列判断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据开口方向可判断的正负；根据对称轴的位置可判断的正负；进而得出的正负；将代入二次函数可得出的值即可．【解析】解：抛物线开口向上，，故A选项错误；抛物线对称轴在轴的右侧，，，故B选项错误；，故C选项错误；二次函数图象经过点，，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据性质判断的正负是解题的关键．5．若二次函数在时，y取最小值，则实数m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可求得二次函数对称轴为直线，开口向上，当时，y取最小值，根据二次函数图象和性质，即可确定m的取值范围．【解析】解：∵，∴二次函数对称轴为，开口向上，当时，y取最小值，根据二次函数图象和性质：m只需满足即可，故选：B【点睛】本题考查了顶点式的二次函数图象和性质，掌握二次函数图象和性质是解决本题的关键．6．如图，在正方形网格上有个斜三角形：①，②，③，④，⑤，⑥．在②～⑥中，与①相似的三角形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】设网格的边长为1，则①三角形的三边之比是，分别求出五个三角形的三边的比，符合这个结果就是与①相似的．【解析】解：①三角形的三边之比是，②中，，③中，④中，⑤中，⑥中，故与①相似的三角形的序号是③④⑤．故选C．【点睛】本题主要考查两三角形相似，从“三边对应成比例，两三角形相似”的角度考虑．二、填空题7．化简：__________．【答案】【分析】根据向量的计算方法即可求解．【解析】故答案为：．【点睛】此题主要考查向量的计算，解题的关键是熟知其运算法则．8．已知两个相似三角形的面积比为4：9，那么这两个相似三角形的周长比为___．【答案】2∶3##【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可得这两个相似三角形的相似比，进而求解即可．【解析】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴这两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长比为2：3；故答案为2：3．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．9．抛物线在对称轴的右侧部分是___________的（填“上升”或“下降”）．【答案】下降【分析】先将函数解析式化为顶点式，根据函数的性质解答．【解析】∵=，∴抛物线的开口向下，对称轴为直线x=，∴在对称轴右侧部分y随着x的增大而减小，故答案为：下降．【点睛】此题考查抛物线的性质：当a>0时，对称轴左减右增；当a<0时，对称轴左增右减，熟记抛物线的性质是解题的关键．10．已知一斜坡的坡度i＝1∶2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为______米(精确到0.1米)【答案】44.7【分析】根据题意画出图形，由斜坡的坡度i=1：2可设BC=x，则AC=2x，由勾股定理得出AB的长，再由BC=20米即可得出结论．【解析】如图，∵斜坡的坡度i=1:2，∴设BC=x，则AC=2x，∴AB===，∴，∵BC=20，∴，解得x=≈44.7（米）．故答案为44.7．11．如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是_______________．【答案】【解析】设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x-1+b，把A（0，3）代入，得3=-1+b，解得b=4，则该函数解析式为y=x2+2x+3．故答案为：y=x2+2x+312．在中，，那么______．【答案】【分析】先由勾股定理逆定理判断出是直角三角形，再根据正切的定义求解即可.【解析】设，则，是直角三角形，且，，故答案为：2【点睛】此题考查了正切的定义.再直角三角形中锐角的正切值等于对边和邻边的比是解答此题的关键.13．如图，已知AC∥EF∥BD．如果AE：EB＝2：3，CF＝6．那么CD的长等于_________．【答案】15【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式首先求得CF的长，再求得DC的长．【解析】解：∵AC∥EF∥BD，CF＝6，，∴DF=9，∴CD=DF+CF=9+6=15．故答案是：15．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和比例的基本性质，解题的关键是注意数形结合思想的应用．14．已知，二次函数的部分对应值如下表，则________．【答案】12【分析】根据二次函数的对称性结合图表数据可知，x＝−3时的函数值与x＝5时的函数值相同．【解析】由图表数据可知，抛物线的对称轴为：x=1且f（−3）＝f（5）＝12．故答案为12．【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，理解图表并准确获取信息是解题的关键．15．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点B处的俯角为45°，看到楼顶顶部点C处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，那么教学楼的高________米．（结果保留根号）【答案】【分析】过点A作于点D．则米，在Rt△ACD中，，解得，在中，，解得，由可得出答案．【解析】解：过点A作于点D．则米，，，在中，，解得，在中，，解得，∴米．故答案为：．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键．16．如图，已知相交于点O，过点D作交于点E，E为中点，交于点F，则=_____．【答案】3【分析】直接利用平行线的性质进而得出，再得出四边形是平行四边形，结合相似三角形的判定与性质得出答案．【解析】解：∵，∴，∵E为中点，∴F是的中点，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，即．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，正确得出是解题关键．17．请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2+1和双曲线y=，如图所示，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1=有一个正实数根，这种方法称为利用的图象判断方程根的情况请用图象法判断方程﹣（x﹣3）2+4=的根的情况_____（填写根的个数及正负）．【答案】两个正根和一个负根【解析】如图可知，抛物线y=﹣（x﹣3）2+4和双曲线y=，在第一象限内有两个交点，在第三象限内有一个交点，所以方程x2+1=有两个正根和一个负根．故答案为两个正根和一个负根．18．如图，在中，是的角平分线，将绕点旋转，如果点落在射线上，点落在点处，连接ED，那么的正切值为_______________________．【答案】【分析】如图，过点D作DG⊥AC于G，可得DG//BC，即可证明△AGD∽△ACB，可得，由CD是角平分线可得∠ACD=45°，可得CG=DG，进而可求出AG的长，根据勾股定理即可求出AD的长，根据旋转的性质可得AC′=AC，AE=AB，根据等腰三角形的性质可得∠CC′A=45°，可得∠CAC′=90°，可得旋转角为90°，可得∠DAE=90°，利用勾股定理可求出AB的长，根据正切的定义即可得答案．【解析】如图，过点D作DG⊥AC于G，∵∠ACB=90°，∴DG//BC，∴△AGD∽△ACB，可得，∵CD是角平分线，∴∠ACD=45°，∴CG=DG，∵AC=3，AC=AG+CG，∴+CG=3，即=3，解得：DG=，∴AG=，∴AD==，∵将绕点旋转，如果点落在射线上，∴AC′=AC，AE=AB，∴∠CC′A=∠ACD=45°，∴∠CAC′=90°，∴旋转角为90°，∴∠DAE=90°，∵AC=3，BC=4，∴AB=5，=．故答案为：【点睛】本题考查旋转的性质、相似三角形的判定与性质及三角函数的定义，正确得出旋转角为90°并熟练掌握相关性质及定义是解题关键．三、解答题19．计算：sin30°•cot260°+sin45°﹣．【答案】【解析】整体分析：分别把特殊角的三角函数值代入到原式中，用二次根式的混合运算法则计算.解：sin30°•cot260°+sin45°﹣=×()2+×=+1﹣=．20．如图，在△ABC中，D是AC上点，DE∥BC，交AB于点E，联结BD，∠ABD＝∠C，DE＝4，BC＝9（1）求：BD的长；（2）若＝，＝，用、表示．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由DE∥BC，可得∠EDB=∠DBC，由∠ABD＝∠C，可证△EBD∽△DCB，由相似三角形性质即，解方程即可；（2）由DE∥BC，可得△AED∽△ABC,可求，可得，根据即可．【解析】解：（1）∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC，又∵∠ABD＝∠C，∴△EBD∽△DCB，∴即，解得，经检验符合题意；舍去，∴；（2）∵DE∥BC，∴∠AED=∠C，∠AED=∠ABC，∴△AED∽△ABC,∴，∴即，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，比例中项，向量的差与数量积，掌握相似三角形的判定与性质，比例中项，向量的差与数量积是解题关键．21．二次函数的自变量x的取值与函数y的值列表如下：x…﹣2﹣10…234……﹣503…30﹣5…(1)根据表中的信息求二次函数的解析式，并用配方法求出顶点的坐标；(2)请你写出两种平移的方法，使平移后二次函数图像的顶点落在直线上，并写出平移后二次函数的解析式．【答案】(1)；顶点坐标(2)把抛物线向下平移3个单位长度，抛物线为：，或把抛物线向右平移3个单位长度，抛物线为：.【分析】（1）由二次函数过设抛物线的交点式为再把代入抛物线的解析式求解的值，再配方，求解顶点坐标即可；（2）平移后二次函数图像的顶点落在直线上，顶点的横坐标与纵坐标相等，由顶点坐标为：再分两种情况讨论：当顶点坐标为：时，当顶点坐标为：时，再写出平移方式即可.(1)解：二次函数过设把代入抛物线的解析式可得：解得：所以抛物线为：而所以顶点坐标为：(2)解：平移后二次函数图像的顶点落在直线上，顶点的横坐标与纵坐标相等，而顶点坐标为：当顶点坐标变为：时，把抛物线向下平移3个单位长度即可；此时抛物线为：当顶点坐标变为：时，把抛物线向右平移3个单位长度即可.此时抛物线为：.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，利用配方法求解抛物线的顶点坐标，抛物线的平移，正比例函数图象上点的坐标特点，熟练的掌握抛物线的性质是解本题的关键.22．今年暑假，妈妈带着明明去草原骑马，如图，妈妈位于游客中心A的正北方向的B处，其中，明明位于游客中心A的西北方向的C处，烈日当空，妈妈准备把包里的太阳帽给明明送去，于是，妈妈向正西方向匀速步行，同时明明骑马向南偏东60°方向缓慢前进，15分钟后，他们在游客中心A的北偏西37°方向的点D处相遇．(1)求妈妈步行的速度；(2)求明明从C处到D处的距离．（参考数据：，结果保留两位小数）【答案】(1)；(2)1.37km．【分析】（1）根据正切函数求出BD的长，即路程，则速度=路程÷时间，代入计算即可；（2）过点C作交AB延长线于点E，设，过点D作于点F，得矩形BEFD，可得，表示出DF，CF，进而得出结论．【解析】（1）根据题意可知：，∴，∴，答：妈妈步行的速度为；（2）如图，过点C作CE⊥AB交AB延长线于点E，∵，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AE=CE，设，过点D作于点F，得矩形BEFD，∴，，∴，在Rt△CDF中，，∴，∴，∴，∴，∴，答：明明从C处到D处的距离约为1.37km．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，掌握方向角定义．23．已知：如图，在中，，，垂足为点D，E为边AC上一点，联结BE交CD于点F，并满足．求证：(1)；(2)过点C作，交BE于点G，交AB于点M，求证：．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由可得可得,然后再说明,即可证明结论；（2）说明即可证明结论．（1）证明：∵∴∵，∴∠BDC=∴∵，∴∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ABC=90°，∴∠A=∠DCB∵∠CBD=∠CBD∴∴．（2）解：∵∴∠A=∠CBE∵∴∠DCB=∠CBE∵∠AEB=∠CBE+∠BCE,∠CFM=∠CDA+∠FMD∴∠AEB=∠CFM∵CG⊥BE，CD⊥AB，∠CFD=∠DFB∴∠MCF=∠FBD∴∴．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，灵活运用相似三角形的判定定理成为解答本题的关键．24．在平面直角坐标系xOy中，如果抛物线上存在一点A，使点A关于坐标原点O的对称点也在这条抛物线上，那么我们把这条抛物线叫做回归抛物线，点A叫做这条抛物线的回归点．（1）已知点M在抛物线上，且点M的横坐标为2，试判断抛物线是否为回归抛物线，并说明理由；（2）已知点C为回归抛物线的顶点，如果点C是这条抛物线的回归点，求这条抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，所求得的抛物线的对称轴与x轴交于点D．连接CO并延长，交该抛物线于点E．点F是射线CD上一点，如果，求点F的坐标．【答案】（1）抛物线是回归抛物线；理由见解析；（2）；（3）【分析】（1）先求出点M的坐标，再求出点M关于原点对称的点的坐标，最后代入二次函数，根据回归抛物线的定义即可得出答案；（2）先求出点C关于原点对称的点的坐标，再将的坐标代入二次函数解析式，即可求出的值，从而得出抛物线的表达式；（3）先求出抛物线的对称轴，再根据题意求出点C和点D的坐标；根据直线OC与抛物线的交点为E求出点E的坐标；从而求出CD、CE的值；然后根据相似三角形的判定和性质求出CF的值，即可求出点F的坐标．【解析】解：（1）M横坐标为2，M纵坐标为4，则．关于原点O的对称点为；当时，．所以在抛物线上；因此抛物线是回归抛物线；（2）关于原点O的对称点为，又因为点C是这条抛物线的回归点，因此在抛物线上；∴，解得∴（3）由（2）可知，对称轴为，抛物线的对称轴与x轴交于点D，点D的坐标为（-1,0），由（2）知，，点C的坐标为（-1,2），设OC所在直线解析式为：，将，代入得，解得：，OC所在直线解析式为，，解得或，点E的坐标为（1，-2），即，，，在和中：，，．，，，∴．【点睛】本题考查了新定义函数、求一次函数解析式、二次函数的性质、相似三角形的判定及性质，将新定义的函数与一次函数及二次函数相结合是解题的关键．25．已知，，，（如图），点，分别为射线上的动点（点C、E都不与点B重合），连接AC、AE使得，射线交射线于点，设，.（1）如图1，当时，求AF的长.（2）当点在点的右侧时，求关于的函数关系式，并写出函数的定义域.（3）连接交于点，若是等腰三角形，直接写出的值.【答案】（1）；（2）；（3）或或.【分析】过点作于N，利用∠B的余弦值可求出BN的长，利用勾股定理即可求出AN的长，根据线段的和差关系可得CN的长，利用勾股定理可求出AC的长，根据AD//BC，AD=BC即可证明四边形ABCD是平行四边形，可得∠B=∠D，进而可证明△ABC∽△ADF，根据相似三角形的性质即可求出AF的长；（2）根据平行线的性质可得，根据等量代换可得，进而可证明△ABC∽△ABE，根据相似三角形的性质可得，可用x表示出BE、CE的长