第12讲：力的分解和分解（解析版）-2023-2024学年新高一物理【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教版2019必修第一册）

第12讲：力的分解和分解

-：知识精讲归纳

考点一'合力和分力

1.共点力

几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于一点,这几个力叫作共点力.

2.合力与分力

假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同,这个力就叫作那几个力的合力,这几个力叫

作那个力的分力.

3.合力与分力的关系

合力与分力之间是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同.

考点二'力的合成和分解

1.力的合成：求几个力的合力的过程.

2.力的分解：求一个力的分力的过程.

3.平行四边形定则：在两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间

的对角线就代表合力的大小和方向,如图所示，£表示R与用的合力.

4.如果没有限制，同一个力尸可以分解为无数对大小、方向不同的分力.

5.两个以上共点力的合力的求法：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把

所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.

重难点规律精讲：

-：合力与分力的关系

1.两分力同向(。=0)时，合力最大，F=R+Fi,合力与分力同向.

2.两分力反向(。=180°)时，合力最小，尸=出一片|,合力的方向与较大的一个分力的方向相同.

3.当两个分力大小不变时，合力尸随两分力夹角0的增大而减小，合力的大小取值范围：出一bWA

+凡

4.合力大小可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.

二、力的合成和分解

1.共点力合成的方法

——^居

F2

居与耳垂直与F2大小相等居与F2大小相等

央角为6夹宿为120。

(1)作图法。(2)计算法。

三：按效果分解

⑴分解原则：根据力的作用效果确定分力的方向，然后再画出力的平行四边形.

(2)基本思路

2.常见典型力的分解实例

实例产生效果分析

水平地面上物体受斜向上的拉力F,拉力尸一方面使物体沿水平地面前进，另一方面

向上提物体，因此拉力/可分解为水平向前的力人和竖直向上的力凡A=Aosa,

Z//Z/ZZZZZ/Z/Z/ZZF.,

p2=Fsina.

质量为勿的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑

，，，，〃〃〃，，，，，〃，，，〃趋势的分力二是使物体压紧斜面的分力凡A=/ina,『mgcosa.

mg

质量为小的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一

是使球压紧挡板的分力二是使球压紧斜面的分力凡侬tan左一侬，.

，，〃〃〃，〃，，，，〃，，，，，，a,

mg

质量为小的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压

紧竖直墙壁的分力凡二是使球拉紧悬线的分力凡R=RQana,兆=^^.

cosa

叫&

746两点位于同一平面上，质量为0的物体被力。、6。两线拉住，其重力产生两个效

1果:一是使物体拉紧线的分力凡二是使物体拉紧8。线的分力凡冗

2g

A质量为〃的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸48的分力£,

¥

_ms

¥一是压缩式'的分力&侬tana,F—.

12cosa

四、力的正交分解法

1.力的正交分解法

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法.

如图所示，将力分沿X轴和p轴两个方向分解，则

Fx=FcosaFy=Fsina

2.正交分解法求合力

(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标

轴上.

(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示.

⑶分别求出X轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx=Flx~\-Fix-\,Fy=Fly-\~F2r~\.

(4)求共点力的合力：合力大小户=度废+7,设合力的方向与x轴的夹角为。则tan。=g.

.Tx

五、力的分解中定解条件讨论

把力按照题中给定的条件分解.若代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段能构成平行四边形(或三

角形)，说明合力可以分解成给定的分力，即有解；若不能，则无解.常见的有几种情况.

已知条件分解示意图解的情况

/

己知两个分力的方向V■-AF唯一解

、、、、、、

玲

已知一个分力的大小和方尸2

唯一解

向

F、

①£<Ain。无解

方向

②£=ain。唯一解

F'''入方向

已知一个分力(K)的大小

和另一个分力(F)的方向

③Ain0<Fi<F两解

,吊方向

AJ

@F^F唯一解

F；方向

二：考点题型归纳

题型一：合力与分力的关系

1.（2023秋•高一校考课时练习）下列说法正确的是（）

A.两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同

B.合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同

C.把物体受到的几个力的合力求出后，则物体只受一个力

D.性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力也可以合成

【答案】A

【详解】AB.根据力的等效性原理，两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同，选项A正

确，选项B错误；

C.把物体受到的几个力的合力求出后，物体仍受多个力，只是这几个力的作用效果与合力相同，选项C错

误；

D.性质不同的力可以合成，作用在不同物体上的力不可以合成，选项D错误。

故选A„

2.（2023春・云南玉溪•高一云南省玉溪第三中学校考阶段练习）两个力耳和K的夹角为6,两力的合力为F,

以下说法正确的是（）

A.若尸大于则E一定小于F?

B.合力厂的方向可能垂直于月，也可能垂直于F?

C.如果片和F?的大小不变，只要。角增大，合力P就一定增大

D.如果。角和耳的大小不变，只要F2增大，合力F就一定增大

【答案】B

【详解】A.合力/可能比两个分力都大，A错误；

B.合力厂的方向可能垂直于耳，也可能垂直于F?,B正确；

C.如果《和B的大小不变，只要。角增大，合力F就一定减小，C错误；

D.如果。角和片的大小不变，当。为钝角时，B增大，合力F会减小，D错误。

故选Bo

3.（2023秋•黑龙江大庆•高一铁人中学校考期末）关于两个共点力的合力与两个分力的关系，下列说法正确

的是（）

A.两个力的合力总是大于这两个力中的任意一个力

B.两个力的合力的方向总是沿着两个分力夹角的角平分线方向

C.两个力合成，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大，合力必增大

D.两个分力的大小不变，夹角在。〜180。之间变化，夹角越大，其合力越小

【答案】D

【详解】A.两个力的合力可以大于、等于或小于分力，故A错误；

B.根据平行四边形定则可知，两个力的合力的方向总是沿着这两个力所构成平行四边形的对角线方向，但

不一定是分力夹角的角平分线方向，故B错误；

C.当两个力在同一直线上，且夹角为180。时，保持两个分力夹角和一个分力大小不变时，另一个分力增大,

则二者的合力有可能减小，故C错误；

D.两个分力的大小不变，夹角在0〜180。之间变化，夹角越大，根据平行四边形定则可知其合力越小，故

D正确。

故选D。

题型二：合力的取值范围

4.（2023秋•高一课时练习）三个力，G=3N,鸟=7N,&=9N,关于三个力的合力，下列说法正确的

是（）

A.三个力的合力的最小值为1N

B.三个力的合力的最大值为19N

C.三个力的合力可能为20N

D.三个力的合力不可能为3N

【答案】B

【详解】由于B与尬的合力尸/2大小范围为

国一一区—《（一+耳）

即

4N<f]2<10N

由于鸟=9N处于B与八的合力范围内，故三个力的合力的最小值为0,最大值为

Fm=Fl+F2+F3=l9N

故ACD错误，B正确。

故选B。

5.（2023秋•天津武清・高一统考期末）物体共受到三个大小分别为10N、20N和25N的恒定共点力作用,

以下判断正确的是（）

A.物体可能处于静止状态B.物体一定做匀速直线运动

C.物体受到的合力一定等于55ND.物体受到的合力可能等于60N

【答案】A

【详解】其中ION、20N的合力范围为

20N-10N=10N<F<20N+10N=30N

则ION、20N和25N的合力范围为

<30N+25N=55N

可知物体共受到三个大小分别为ION、20N和25N的恒定共点力作用，可能处于静止状态，物体不一定做

匀速直线运动。

故选Ao

6.（2023秋・重庆・高一统考期末）某同学研究两个共点力的合成时得出合力尸随夹角。变化的规律如图所示。

4NB.1N<F<5N

C.两个分力分别为3N,5ND.1N<F<4N

【答案】A

【详解】由图像可知，两分力夹角为90。时，合力为5N,则

F^+F^=52

两分力夹角为180。时，合力为1N,则

耳丐=1

解得

耳=4N

耳=3N

合力的范围是

1N<F<7N

故选A„

题型三：力的平行四边形法则

7.（2023春•陕西西安•高一校联考期末）如图所示，某质点在共点力F2,6（互成120。）作用下处于静

止状态，现将B逆时针旋转60。，其它力均保持不变，那么该质点的合力大小为（）

A.FiB.F2-F1C.FjD.F7+F2

【答案】A

【详解】力平衡中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故除B外的两个力/2、6的合力厂23

大小等于方向与乃反向，现将B逆时针旋转60。，则乃与尸23的夹角为120。，即与尸3的方向相反，

由平行四边形定则可知，B与尸23的合力为外，也等于8。

故选Ao

8.（2023秋•高一课时练习）如图所示，五个共点力的合力为0,现在保持其他力不变，进行如下操作，其

中正确的是（）

A.如果撤去片，物体所受合力大小为2月，方向和K方向相反

B.如果将F?减半，合力大小为g

C.如果将工逆时针旋转90。，合力大小将变为2F?

D.如果将工逆时针旋转180。，合力大小将变为3居

【答案】B

【详解】A.五个共点力的合力为0,尸2、F3、居、金的合力与耳大小相等方向相反，如果撤去片，物体所

受合力大小为转，方向和匕方向相反，故A错误;

B.五个共点力的合力为0,Fi、尸3、F4、尸5的合力与尸2大小相等方向相反，如果将F?减半，合力大小为

F合2=%一个=^

故B正确;

C.五个共点力的合力为0,F1、F2、居、尸5的合力与玛大小相等方向相反，如果将玛逆时针旋转90。，合

力大小将变为

/2=J号+号=友鸟

故C错误;

D.五个共点力的合力为0,Fi、尸2、6、居、的合力与工大小相等方向相反，如果将工逆时针旋转180。,

合力大小将变为

F^=F5+F5=2F5

故D错误。

故选B。

9.（2022秋・湖北武汉•高一武汉市吴家山中学校联考期末）如图所示，作用在一个物体上的六个共点力的大

小分别为F、2F、3尺4G5F、6F,相邻两力间的夹角均为60。，其合力为耳；若撤去其中的一个大小为

3F的力,其余五个力的合力为F?,则下列结论正确的是（）

6F

A.K=3F,F2=0,耳方向与3歹方向相同

B.片=0,F1=3F,F?方向与6尸方向相同

C.R=3F,8=0,片方向与6尸方向相同

D.耳=。，F1=3F,F?方向与3歹方向相同

【答案】B

求六个共点力的合力先求共线的两个力的合力，共线的两个力的合力都为3P且两两的夹角都为120。，再求

其中两个力的合力，作出平行四边形为菱形，由几何关系知合力也为3尸且方向与另一个3尸的力反向，故

月=0；若撤去其中的一个大小为3尸的力，则其余五个力的合力与3尸的力等大反向，即耳=3尸，8方向

与6尸的力方向相同。

故选B。

题型四：力按效果分解问题

10.(2023秋•上海虹口•高一华东师范大学第一附属中学校考期末)如图，用两根绳子OA及08把一重物悬

挂起来，OA<OB,贝|()

A.绳。4承担的力大B.绳承担的力大

C.两根绳承担的力一样大D.条件不足，无法确定

【答案】A

【详解】以。点为研究对象，。点受重物的拉力，其大小号=G。将重物对。点的拉力沿A。和8。两绳

方向分解，其分力如图所示

在，AC®中，因为所以方>a,因此%>与》，即绳。4承担的力大。

故选Ao

11.（2023秋・广东广州•高一广东番禺中学校考期末）关于力的分解，下列叙述正确的是（）

A.已知一个分力和另一个分力的方向，不能得到唯一的合力

B.分力一定小于合力

C.10N的力不可以分解为16N和6N的两个分力

D.10N的力可以分解为12N和1N的两个分力

【答案】A

【详解】A.已知一个分力和另一个分力的方向，则作出的平行四边形不止一个，所以不能得到唯一的合力,

故A正确；

B.由平行四边形定则可知，两个力的合力可以比分力大，也可以比分力小，也可以等于分力，故B错误；

C.16N、6N的合力范围是

10N<F<22N

所以10N的力可以分解为16N和6N的两个分力，故C错误；

D.12N、1N的合力范围是

11N<F<13N

所以10N的力不可以分解为12N和IN的两个分力，故D错误。

故选Ao

12.（2022秋・浙江•高一期中）明朝谢肇瀚《五杂组》中记载，“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不

可。一游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正

了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形、木楔的顶角为6,现在木楔背上加一力F。方向如图所示，木楔

两侧产生推力综，则（）

A.若E一定,。小时国大B.若/一定，。大时练大

c.若。一定，/小时心不变D.若e一定，尸大时练小

【答案】A

【详解】AB.选木楔为研究对象，当在木楔背上加一力尸时，其作用效果是在木楔两侧产生推力，如图所

则有推力

FN=FI=F2

所以

F=1F}cos^90~^=2FNsin|

即

2sin—

2

若F一定，6大时Rv小，。小时Bv大，故A正确，B错误；

CD.由

可得，若9一定,尸大时砍大，尸小时风小，故C、D错误。

故选A。

题型五：力的正交分解问题

13.（2022秋•河南开封•高一河南省杞县高中校考阶段练习）如图所示，一个物体在平面直角坐标系xOy的

坐标原点，只受到£和F?的作用，4=1O0N,g=20N,则物体的合力（)

A.方向沿+yB,方向沿7

C.大小等于20ND.大小等于102N

【答案】B

【详解】根据题意，把尸2分解到X轴和y轴，如图所示

则物体在X轴上的合力为

工=£-&cos45°=0

物体在y轴上的合力为

Fy=F2y=F2sin45°=105/2N

则物体受到合力为

七=g=lO0N

方向沿一y方向。

故选B。

14.（2022•全国•高一假期作业）如图所示，水平地面上质量为机的物体，在推力/作用下向右运动。已知

sin37°=0.6,cos370=0.8,木块与地面间的动摩擦因数为〃，木块受到的摩擦力为（）

【答案】C

【详解】由于物体向右运动，所以物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，即

4=〃综

在竖直方向上，有

FN=mg+Fsin37°

联立可得

Ff=jLi（mg+0.6F）

故选C。

15.（2022秋•上海浦东新•高一上海市实验学校校考期中）有三个力月、取、死作用于同一点O,并在同一

平面内，互成120角。求：（要求写出求解过程一即画图加表达式或写出足够清楚的文字说明）

（1）若三个力大小都为10N,如图1所示，求它们的合力的大小；

（2）第（1）问中，将匕顺时针旋转120，求它们的合力的大小；

（3）若三个力大小分别为ION、40N、70N,如图2所示，求它们的合力的大小。

【答案】（1）0；（2）10V3N,水平向右；（3）30百N,与水平方向成60斜向右下方

【详解】（1）先合成K、B，根据力的平行四边形定则与几何关系可得

190

&=2Fcos——=£=10N

12121

如图

F\2

竖直向上，又及、心的合力与品等大反向，所以4、尸2、工的合力等于0。

(2)将「顺时针旋转120,以水平方向为X轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，如图

F、=F、cos30+gcos30=10^N

y轴

Fy=7\sin3O+7^sin30-F3=0

取、工的合力

F=Fx=IOJ5N

水平向右。

(3)以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立直角坐标系，如图

X轴

F=-£cos30+「cos30=15A/3N

y轴

g=^sin30+7^sin30—旦=T5N

K、F2,F3的合力

八45N/-

tan9==A/3

与水平方向成60斜向右下方。

题型六：验证力的平行四边形法则实验

16.（2023春•广东揭阳•高一统考期末）某学习小组通过以下实验来“验证力的平行四边形定则”。

（1）如图甲所示，把白纸固定在木板上后，再把木板竖直固定，将图钉固定在A点，弹簧测力计一端固定

在图钉上，另一端与细绳。相连，细绳。与细绳6、c相连接，细绳b、c跨过光滑定滑轮后，分别悬挂3个

和5个质量均为50g的钩码，稳定后，a、6、c的结点位于。处，此时弹簧测力计的读数为N,记

录O点的位置和O

（2）如图乙所示，取图中长度为标度表示0.5N,请在图乙中用力的图示作出细绳氏c的拉力与和F2,

并作出它们合力广的示意图_______________________。若在误差允许范围内满足F'=F,则力的平行四边

形定则可得到验证。（取g=10m/s2）

（3）弹簧测力计的外壳与白纸之间存在摩擦（填"会”或“不会”）对实验产生影响。

【答案】3.00两条细绳的方向见解析不会

【详解】（1）口］弹簧测力计需要估读一位，所以读数为3.00N。

⑵本实验需要记录b、c绳上拉力的方向，即两条细绳的方向。

（2）⑶依题意，有

=3X50X10-3X10N=1.5N

-3

F2=5X50X10X10N=2.5N

(3)[4]由于弹簧秤内部弹簧并不和外壳接触，因此实验中弹簧秤的外壳与纸面间的摩擦不影响细绳受到拉

力的大小。所以弹簧测力计的外壳与白纸之间存在摩擦，不会对实验产生影响。

17.(2023春•辽宁朝阳•高一统考阶段练习)某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验装置如图

甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，。为橡皮条与细绳的结点，与OC为细绳；图乙是实验时记录的

(1)关于该实验说法正确的是o

A.实验时不需要对弹簧测力计进行调零

B.橡皮条应与两绳夹角的角平分线在同一直线上

C.在用两个弹簧秤同时拉细绳时要注意使两个弹簧秤的读数相等

D.确定拉力方向时，在细绳正下方白纸上描下的两点间距应尽量大一些

(2)乙图中用力的图示法作图时，除箭头未画在线段末端外，还漏画了。

(3)实验中的一次测量如图丙所示，两个测力计M、N的拉力方向互相垂直，即夕+。=90。，若保持测力

计M的读数不变,当角a由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮条的结点仍在。点，可采用的办法是。

A.减小N的读数，减小月角B.减小N的读数，增大0角

C.增大N的读数，增大尸角D.增大N的读数，减小广角

【答案】D标度和各力上的比例线段。A

【详解】(1)[1]A.实验时需要对弹簧测力计进行调零，故A错误；

B.用两个弹簧秤同时拉细绳时，两细绳的拉力不需要大小相等，所以橡皮条不需要与两绳夹角的角平分线

在同一直线上，故B错误；

C.在用两个弹簧秤同时拉细绳时，两细绳的拉力不需要大小相等，即两个弹簧秤的读数不需要相等，故c

错误；

D.确定拉力方向时，为了减小误差，在细绳正下方白纸上描下的两点间距应尽量大一些，故D正确。

故选D。

(2)[2]乙图中用力的图示法作图时，除箭头未画在线段末端外，还漏画了标度和各力上的比例线段。

(3)[3]若保持测力计M的读数不变，当角a由图中所示的值逐渐减小时，要使橡皮筋的活动端仍在。点,

即合力的大小与方向都不变，由力合成的平行四边形定则，如图所示

由图可知，可采用的办法是减小N的读数，同时减小夕角。

故选A„

18.(2023•全国•高一假期作业)小孟同学做“探究求合力的方法”实验。

(1)下列有关该实验的说法中，正确的是

A.用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位置

B.两分力的夹角越大越好

C.弹簧秤拉伸时应保持和木板平行

D.本实验应作出力的示意图来探究合力与分力的关系

(2)物理学中有很多物理方法，本实验采用的是.

A.类比实验法B.等效替代法C.控制变量法D.极限法

(3)如图乙所示的四个力中，力(填图中字母)是由一只弹簧测力计直接拉橡皮筋测得的。

(4)若实验中，用A、B两只弹簧测力计把橡皮条上的结点拉到某一位置O,这时AO、BO间夹角ZAOB<90°,

如图所示，现改变弹簧测力计A的拉力方向，使a角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使结点仍被拉

到。点，就应调节弹簧测力计B拉力的大小及/角，在下列调整方法中，不可行的方法是o

A.增大B的拉力和夕角

B.增大B的拉力，4角不变

C.增大B的拉力，减小夕角

D.B的拉力大小不变，增大万角

【答案】AC/CABF'D

【详解】(1)[1]

A.为了保证两次拉橡皮筋的作用效果相同，用两把弹簧秤和用一把弹簧秤拉时应将橡皮筋结点拉至同一位

置，故A正确；

B.两分力的夹角不能太大也不能太小，适当就好，故B错误；

C.为了减小误差，弹簧秤拉伸时应保持和木板平行，故C正确；

D.本实验应作出力的图示来探究合力与分力的关系，故D错误。

故选ACo

(2)[2]实验中两个力拉橡皮筋的作用效果与一个力拉橡皮筋的作用效果相同，本实验采用的是等效替代法。

故选B。

(3)[3]图乙中力尸是通过耳、B做平行四边形得到的理论合力，而力F是由一只弹簧测力计直接拉橡皮

筋测得的。

(4)[4]保持。点位置不动，即合力大小方向不变，弹簧测力计A的读数不变，只要符合该条件而且能够

做出平行四边形即可，如图所示

月如果箭头最开始落在1后变到2则C可行；片如果箭头最开始落在1后变到3,则B可行；「如果箭头

最开始落在1后变到4位置时，则A可行；故不可行的方法是D。

故选D。

题型七：力的合成与分解综合问题

19.(2023秋・全国•高一专题练习)如图所示，光滑斜面倾角6=37°,用一竖直方向的光滑挡板将球挡在斜

面上，已知球重100N。

(1)在图中作出小球受力的示意图；

(2)求出斜面及挡板对球弹力的大小(sin370=0.6,cos37°=0.8)□

【详解】(1)球受到竖直向下的重力G,挡板的弹力光滑斜面的弹力外,如图所示。

G

（2）球受力平衡，斜面对球的弹力F2分解，如图所示。由图可得挡板对球的弹力大小为

片=Gtan6=100tan37N=75N

斜面对球的弹力大小为

100

F2=-^—=N=125N

cos6cos37

20.（2022秋•上海静安・高一上海市市西中学校考期中）如图所示，质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上,

用轻绳拴住质量为，"的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角

均为。=30。。不计小球与斜面间的摩擦，求：

（I）根据力的实际效果分解小球的重力，画出示意图；

（2）求出两个分力大小。

////////

G

【详解】（1）小球所受的重力有两个作用效果，垂直斜面压斜面、沿着绳子的方向拉绳子，如图所示

（2）根据几何关系可得

G.=G2

2Glcos30°=mg

解得

Gi=G2=—mg

21.（2022秋•辽宁沈阳•高一辽宁实验中学校考期中）如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动钱链,

C为固定钱链,在A处作用一水平力EB就以比尸大得多的压力向上顶物体D,已知图中2/=L0m,b=0.05m,

F=400N,B与左壁接触，接触面光滑，较链和杆受到的重力不计，求:

（1）扩张机AB杆的弹力大小（用含a的三角函数表示）;

2000

【详解】（1）将力产按作用效果沿和AC两个方向进行分解，如图甲所示，则有

2Ficosa=F

则扩张机杆的弹力大小为

200

-N

2costzcosa

（2）再将、按作用效果分解为N和M,如图乙所示，则有

N=Fisina

联立得

btan。

N=--------

2

根据几何知识可知

tan。=—=10

b

N=5尸=2000N

三：课堂过关精练

单选题

22.（2023春・贵州黔西•高一校考阶段练习）已知两个共点力的合力大小为10N,其中一个分力大小为30N,

则另一个分大小可能是（）

A.IONB.30NC.50ND.70N

【答案】B

【详解】根据合力与分力的关系

\Fi-F2\<F^<Fl+F2

可得另一个分力的大小范围为

（30-10）N=20N<^<（30+10）N=40N

故选B。

23.（2023秋•高一课时练习）如图所示是斧头劈木柴的剖面图，其中边为斧头背，AB,AC边为斧头的

刀面。要使斧头容易劈开木柴，斧头应该（）

A.8c边与AB、AC边都短一些

B.BC边长一些，AB.AC边短一些

C.8C边短一些，AB,AC边长一些

D.8C边长一些，AB,AC边也长一些

【答案】C

【详解】把斧头所受的向下的力尸按力的实际作用效果沿垂直A3、AC边的两个方向分解为B和尸2,设8C

与AC成6角，如图所示

AF

由图可知

FI=F2,F=2FICOS9

所以

尸尸尸

Fi=Fy=

-2cos3

要使木柴容易劈开，应使B和人大一些，则。应大一些，因此BC边应短一些，AB,AC边应长一些。

故选C。

24.（2023秋•高一课时练习）如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，绳的

另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。在杆的A端悬挂不同重物，并保持

静止。下列不正确的说法是（）

A.绳子是被拉伸的，杆是被压缩的

B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A

C.绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A

D.所挂重物质量越大，绳和杆对手的作用力也越大

【答案】B

【详解】A.由题图可知，物体重力的作用效果是：一方面拉紧细绳，另一方面，压缩杆，A正确，不符合

题意；

BC.杆对手掌的作用力方向沿杆由A指向C,绳对手指的作用力由8指向A,B错误，符合题意，C正确，

不符合题意；

D.将重力mg分解为沿绳方向的力B和沿杆方向的力如图所示，由图可得

居=mgtan0

可知重物的质量越大，Fi,尸2也越大，可知绳和杆对手的作用力也越大，D正确，不符合题意。

故选B。

25.（2023春・四川眉山•高一眉山市彭山区第一中学校考阶段练习）如图所示，某人游泳时，某时刻手掌对

水的作用力大小为80N,该力与水平方向的夹角为30。，若把该力分解为水平方向向左和竖直方向向下的两

个力，则竖直方向的分力大小为（）

3c

A.40A/2NB.40^NC.20瓜D.40N

【答案】D

【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，该力在竖直方向的分力大小为

Fsin30=40N

故选D。

26.（2023秋•高一课时练习）如图所示，两个共点力B、尸2的大小一定，夹角。是变化的，合力为F,在6

角从0逐渐增大到180。的过程中，合力尸的大小变化情况为（）

A.从最小逐渐增加到最大

B.从最大逐渐减小到零

C.从最大逐渐减小到最小

D.先增大后减小

【答案】C

【详解】当6=0时，合力最大

F=K+B

当，=180。时，合力最小，合力等于Fj、尸2差的绝对值

所以，在。角从0逐渐增大到180。的过程中，合力厂的大小从最大逐渐减小到最小。

故选C。

27.（2023•全国•高一假期作业）如图所示，一个物体在平面直角坐标系x。，的坐标原点，只受到、和八的

作用，耳=10N,鸟=10匹N,则物体的合力（）

B.方向沿-x

C.大小等于IOND.大小等于10衣N

【答案】C

【详解】将用分解到x轴方向和y轴方向上，如图

%=6cos45°=lO0x^_N=lON

仍在y轴方向上的分力

鸟,=鸟5皿45。=10拒X[N=10N

物体所受x方向上的合力为0；物体所受y方向的合力大小为10N。所以物体所受合力大小为10N,沿y轴

负方向。故C正确，ABD错误。

故选C。

四：高分突破精练

一、单选题

28.（2023秋・辽宁沈阳•高一统考期末）物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示。其中凡大小为10N,

方向水平向右。若撤去力网,保持其余四个力不变，此时的合力为用若将月转过120。，此时的合力为P,

则F与F大小之比为（）

A.1：1B.1：应C.1:73D.1：2

【答案】C

【详解】根据共点力的平衡条件可知其余四个力的合力定与乙等大反向，若撤去力瑞，保持其余四个力不

变，此时的合力为

若将工转过120。，此时的合力为

F'=^/3FS

则E与F大小之比为1:6。

故选C。

29.（2023秋•全国•高一专题练习）在同一平面内共点的四个力B、尸2、B、居的大小依次为19N、40N、

(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

【答案】合力大小45N,方向与x轴正方向夹角为53°

在y轴方向

久=鸟了+鸟》一片=40sin37N+30sin37N-6N=36N

解得合力为

F=+=A/272+362N=45N

设合力方向与x轴正方向夹角为0,则有

CK364

tan0=—=—二—

工273

解得

6=53

30.（2023秋•高一课时练习）如图，质量为机=2kg的物块，放在倾角。=37。的固定斜面上静止不动。按照

力实际产生的效果来分解重力。g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求物块重力的两个分力B、B的

大小各是多少？

【答案】G=12N,居=16N

【详解】重力产生“使物体有沿斜面向下滑的趋势”和“垂直于接触面方向压紧斜面”两个效果，所以重力的

两个分力一个是沿斜面向下的分力一个是垂直于斜面向下的分力/2,这两个力大小分别是

耳=mgsin。=12N

F2=mgcos0=16N

31.（2023秋•吉林辽源•高一校联考期末）如图所示，力/作用于物体的。点，现要使作用在物体上的合力

沿。。’方向，需再施加一个力则尸/的最小值的大小是（）

x,

-ns

\Q2r~»F

A.F1=FtanaB.F{=FsinaC.F、=FeosaD.F、=F

【答案】B

【详解】要使合力沿着o。'方向，根据平行四边形定则画图可以判断出当未知力耳垂直于。。'时，可最小,

如图

由几何关系，得到

FX=F-sina

故选B。

32.（2023春・广东湛江•高一湛江二十一中校考期中）如图所示，滑雪运动员从斜面雪道滑下，斜面与水平

面间夹角为仇滑板与雪道间的动摩擦因数为小运动员和滑板所受的重力为G,不计空气阻力，则（）

A.运动员和滑板所受重力沿雪道的分力大小为Gsin。

B.滑板对雪道的压力大小为Gsin。

C.雪道对滑板的支持力大小为Gtan。

D.滑板与雪道间的摩擦力大小为〃G

【答案】A

【详解】A.滑雪运动员从斜面雪道滑下时和滑板整体受重力、滑道对滑板的支持力、滑道对滑板的摩擦力

三个力的作用，将重力沿滑道向下和垂直于滑道两个方向进行分解，得到运动员和滑板所受重力沿雪道的

分力大小为Gsin。，故A正确；

BC.根据牛顿第三定律可知，滑板对滑道的压力大小等于滑道对滑板的支持力大小，而根据平衡条件，滑

道对滑板的支持力大小等于重力垂直于滑道的分力大小，即为Geos。，故BC错误；

D.滑板与雪道间的摩擦力为滑动摩擦力，而滑动摩擦力等于动摩擦因数与正压力的乘积，即为

F于==〃Gcos9

故D错误。

故选Ao

33.（2023秋・海南•高一统考期末）如图，耕地过程中，耕索与竖直方向成。角，牛通过耕索拉犁的力为F,

犁对耕索的拉力为T,忽略耕索质量，则（）

A.耕索对犁拉力的水平分力为Psin。B.耕索对犁拉力的竖直分力为b