沪教版八年级数学下册期中期末满分冲刺卷专题08分式方程解的三种考法(原卷版+解析)

专题08分式方程解的三种考法类型一、整数解的问题例．关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程有非负整数解的所有m的值的和是（

）A．-1 B．2 C．-7 D．0【变式训练1】若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（

）A．4 B．2 C．0 D．【变式训练2】若关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数m的和是（

）A．7 B．10 C．18 D．21【变式训练3】若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解．则符合条件的所有整数k的和为（

）A．3 B．1 C．0 D．6【变式训练4】已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（

）A．1 B．3 C．4 D．6类型二、增根问题例1.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（

）A．1.5 B．-6 C．1或-2 D．1.5或-6【变式训练1】关于x的分式方程：．（1）当m＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．【变式训练2】关于x的分式方程有增根，则m的值为（

）A． B． C．1 D．6【变式训练3】若关于x的分式方程有增根，则增根是______．【变式训练4】若关于x的方程有增根，则的值为___________．类型三、无解问题例1．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3【变式训练1】如果关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式训练2】若关于x的分式方程无解，则m的值是（

）A．－1 B．1 C．0 D．0或1【变式训练3】已知关于的分式方程无解，则的值为（

）A． B．或 C． D．或或【变式训练4】若分式方程无解，则的值为（

）A．0 B．6 C．0或6 D．0或专题08分式方程解的三种考法类型一、整数解的问题例．关于x的不等式组有解，且使关于x的分式方程有非负整数解的所有m的值的和是（

）A．-1 B．2 C．-7 D．0【答案】C【详解】解：关于的不等式组有解，由可得：，解得，由解得，分式方程有非负整数解，是非负整数，，，，，故选：．【变式训练1】若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（

）A．4 B．2 C．0 D．【答案】D【详解】解：，由①得，x＞2，由②得x＞a-1，∵不等式组的解集为x＞2，∴a-1≤2，∴a≤3，，3-ay+3=3-y，（a-1）y=3，y=∵方程的解为整数，∴a=-2，0，2，4，∵y≠3，∴≠3，∴a≠2，∵a≤3，∴a的取值为-2，0，∴所有满足条件的整数a的值之和是-2+0=-2，故选：D．【变式训练2】若关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程有解，则所有满足条件的整数m的和是（

）A．7 B．10 C．18 D．21【答案】C【详解】解不等式组：由①得：由②得：，，∴不等式组的解集为∵不等式组有且只有两个奇数解∴，解得：∵分式方程有解，则分母不为零∴解分式方程：，解得：∴满足条件的m值为5，6，7∴所有满足条件的整数m的和是，故选C．【变式训练3】若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解．则符合条件的所有整数k的和为（

）A．3 B．1 C．0 D．6【答案】B【详解】解：，解不等式①得x≤k，解不等式②得x＜5，由题意得k＜5，解分式方程得，y＝，由题意得，≥0，且≠1，解得，k≥﹣3且k≠﹣1，∴k的取值范围为：﹣3≤k＜5，且k≠﹣1的整数，∴k的取值为﹣3，﹣2，0，1，2，3，4，当k＝﹣3时，＝0，当k＝﹣2时，＝，当k＝0时，＝，当k＝1时，＝2，当k＝2时，＝，当k＝3时，＝3，当k＝4时，＝，∵为整数，且k为整数，∴符合条件的整数k为﹣3，1，3，∵﹣3＋1＋3＝1，∴符合条件的所有整数k的和为1．故选：B【变式训练4】已知关于x的分式方程的解为正数，关于y的不等式组，恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数a的和是（

）A．1 B．3 C．4 D．6【答案】C【详解】解：，去分母得，，解得，时，方程产生增根，，即，，，且，，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组有解，∴不等式组的解集为：，恰好有三个整数解，，解得，又且，且，整数为，其和为1+3=4，故选C．类型二、增根问题例1.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（

）A．1.5 B．-6 C．1或-2 D．1.5或-6【答案】D【详解】解：，方程两边同乘以，得，即，关于的分式方程有增根，或，即或，（1）当时，则，解得，（2）当时，则，解得，综上，的值为或，故选：D．【变式训练1】关于x的分式方程：．（1）当m＝3时，求此时方程的根；（2）若这个关于x的分式方程会产生增根，试求m的值．【答案】（1）x=-5；（2）-4或6【详解】解：（1）把m=3代入方程得：，去分母得：3x+2x+4=3x-6，解得：x=-5，检验：当x=-5时，（x+2）（x-2）≠0，∴分式方程的解为x=-5；（2）去分母得：mx+2x+4=3x-6，∵这个关于x的分式方程会产生增根，∴x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：2m+4+4=0，解得：m=-4；把x=-2代入整式方程得：-2m=-12，解得：m=6．【变式训练2】关于x的分式方程有增根，则m的值为（

）A． B． C．1 D．6【答案】A【详解】解：由题意得，分式两边同乘（x-2）得：，化简得：，∵方程有增根，∴x=2，即：，解得：，故选：A．【变式训练3】若关于x的分式方程有增根，则增根是______．【答案】1【详解】解：，方程两边都乘以∴方程的增根是使的x的值，故答案为1【变式训练4】若关于x的方程有增根，则的值为___________．【答案】-1【详解】解：方程两边同乘以x−2得①∵原方程有增根，∴x−2=0，即x=2.把x=2代入①，得m=−1.故答案为：-1．类型三、无解问题例1．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣2或﹣3 D．0或3【答案】C【详解】解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，整理，得：（m+2）x＝﹣3，解得：，①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，∴或，即无解或3（m+2）＝﹣3，解得m＝﹣2或﹣3．∴m的值是﹣2或﹣3．故选C．【变式训练1】如果关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【详解】解：，方程两边同时乘以x﹣5得，2﹣（m+1）＝x﹣5，去括号得，2﹣m﹣1＝x﹣5，解得x＝6﹣m，∵原分式方程无解，∴x＝5，∴m＝1，故选：B．【变式训练2】若关于x的分式方程无解，则m的值是（

）A．－1 B．1 C．0 D．0或1【答案】D【详解】方程左右两边同乘（x-1）得，2m+x-1=m（x-1），化简整理后得，（m-1）x=3m-1，当m-1=0，m=1时，0·x=2，此时x无解；当x=1时，是分式方程的增根，则分式方程无解，将x=1代入，得，m-1=3m-1，则m=0，所以当m=0或1时，分式方程无解，故选D．【变式训练3】已知关于的分式方程无解，则的值为（

）A． B．或 C． D．或或【答案】D【详解】解：由得x=∵分式方程无解∴=±2或m+4=0∴m=0或m=-8或∴或或故答案为D.【点睛】本题考查了分式的解和分式方程的解法，解答的关键在于解分式方程和分式无解的条件.另外，让分式的解有意义是本题的易错点.【变式训练4】若分式方程无解，则的值为（

）A．0 B．6 C．0或6 D．0或【答案】C【详解