历届中考数学真题

历届中考数学真题

单选题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

1、以下能够准确表示宣城市政府地理位置的是（）

A.离上海市282千米B.在上海市南偏西80°

C.在上海市南偏西282千米D.东经30.8。，北纬118。

答案：D

解析：

根据点的坐标的定义，确定一个位置需要两个数据解答即可.

解：能够准确表示宣城市政府地理位置的是：东经30.8。，北纬118。.

故选：D.

小提示：

本题考查了坐标确定位置，是基础题，理解坐标的定义是解题的关键.

2、△4BC与的相似比为1:3,则△ABC与A0E尸的面积比为（）

A.1：3B,1：4C.1：9D.1：16

答案：C

解析：

由相似4ABC与4DEF的相似比为1：3,根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得AABC与

△DEF的面积比.

解：•.・相似4ABC与4DEF的相似比为1：3,

/.AABC与4DEF的面积比为1:9.

故选：C.

小提示：

本题考查了相似三角形的性质.注意相似三角形面积的比等于相似比的平方.

3、已知x=y,则下列等式不一定成立的是（）

A.x-k=y-kB.x+2k=y+2kC.（=.kx=ky

答案：C

解析：

根据等式的基本性质1是等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是

等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）,所得的结果仍是等式可以得出答案.

解：A、因为x=y,根据等式性质1,等式两边都减去k,等式仍然成立，所以A正确；

B、因为x=y,根据等式性质1,等式两边都加上2k,等式仍然成立，所以B正确；

C、因为x=y,根据等式性质2,等式两边都同时除以一个不为0的数，等式才成立，由于此选项没强调kXO,

所以C不一定成立；

D、因为x=y,根据等式的基本性质2,等式两边都乘以k,等式仍然成立，所以D正确.

故选C.

小提示：

本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质以及理解到位除数不能为0是解决本题的关键.

4、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）

A.ax2++c=OB,x2—3=0

C.=ID.x2+2-x（x-1）=0

答案：B

解析：

2

根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方

程）逐一进行判断即可得.

解：

A、ax2+bx+c=0,当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意；

B、x2-3=0,是一元二次方程，符合题意；

c、昼+；°，不是整式方程，故不符合题意；

D、X2+2-X（X-1）=0,整理得：2+X=0,不是一元二次方程，故不符合题意；

故选：B.

小提示：

本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.

5、中华汉字，源远流长.某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”

大赛，为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中100名学生的成绩进行统计分析在这个问题中，下列说法：

①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体

②每个学生是个体

③100名学生是总体的一个样本

④样本容量是100

其中说法正确的有（）

答案：B

解析：

总体是指考查的对象的全体，故①正确；个体是总体中的每一个考查对象，故②错误；样本是总体中所抽取的

3

一部分，故③错误；样本容量是指样本中个体的树木，故④正确.

解：①这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，正确；

②每个学生的成绩是个体，故原说法错误；

③100名学生的成绩是总体的一个样本，故原说法错误；

④样本容量是100,正确.

所以说法正确有门④两个.

故选8.

小提示：

本题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，解题关键在于掌握它们的定义.

6、如图，。。的半径为5cm,直线,到点。的距离。上3cm,点A在/上，4死3.8cm,则点/与的位置关

系是（）

A.在。。内B.在。。上C.在。。外D.以上都有可能

答案：A

解析：

如图，连接QA,则在直角40MA中，根据勾股定理得到0732+3印=怎函＜5.

•••点A与。。的位置关系是：点A在。。内.

故选A.

4

7、如图，矩形4BCD与矩形ABiGA完全相同，40=248=4,现将两个矩形按如图所示的位置摆放，使点名

恰好落在BC上，CD1的长为（）

A.IB.2C.2V3D.4-275

答案：D

解析：

由勾股定理求出BA=2V3,进而可得结论

解：•.•40=2AB=4

.'.AD=4,AB=2

又・••矩形ABC。与矩形ZBiG。［完全相同，

AD1=AD=4

2222

/.BD1=yjArD-AB=V4-2=2倔

CDj=CB-BDi=4_2y/3

故选：D.

小提示：

5

此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，运用勾股定理求出BDi=2b是解答此题的关键.

8、下列变形正确的是()

A.由5x=2,得X=|B.由5-(x+1)=0,得5-x=-l

C.由3x=7x,得3=7D.由一?=1,得—x+1=5

答案：D

解析：

根据等式的基本性质，逐项判断即可.

解：：5x=2,

/.x=|,

二选项/不符合题意；

v5-(x+1)=0,

5--1=0,

••5-X—1,

选项B不符合题意；

V在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立,

而3x=7x中的x是否为零不能确定，

''-3=7不成立，

二选项C不符合题意；

-'--（X-1）=5,

6

-%4-1=5,

.,・选项〃符合题意.

故选：〃.

小提示：

此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或

式子），结果仍得等式.（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

9、如果abed<0,a+b=0tcd>0,那么这四个数中负数有（）

人.4个8.3个0.2个0.2个或3个

答案：D

解析：

根据几个不为零的有理数相乘，负因数的个数是奇数个时积是负数，可得答案.

由abcd<0,a+b=0,cd>0,得a,b—正数，一个是负数，

c,d同正或同负，这四个数中的负因数有1个或三个，

故选D.

小提示：

此题考查有理数的乘法，解题关键在于掌握运算法则

10、中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪

和照板来测量距离.在如图所示的测量距离的示意图中，记照板“内芯”的高度为功.观测者的眼睛（图

中用点C表示）与跖在同一水平线上，则下列结论正确的是（）

7

眼中由左向右依次为提杆、水今艮、R*

CE_CFCF_EFCE_EFCE_EF

A.C—A=B—FD.BF—=AB—C.—CA=—ABD.—AE=—AB

答案：c

解析：

由平行得相似，由相似得比例，即可作出判断.

••・EF/ZAB,

ACEF^ACAB,

,EF_CF_CE

-AB-CB一CA'

故选：c.

小提示：

此题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.

填空题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

11、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边所成的锐角为50。角，那么这个直角三角形的较小的内角是

O

答案:25

解析：

8

由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，证明得到=再利用外角性质求出乙4,再得到

乙B,从而得解.

如图所示，

V是Rt44BC斜边上的中线，

CD——AD——DB,

■'./.A=/.ACD,

•.•斜边上的中线与斜边所成的锐角为50。，即NBDC=50°,

."BDC=Z.A+乙4CD=2/4=50°,

解得Z=25°,

另一个锐角NB=90°-25°=65°,

•••这个直角三角形的较小内角是25。.

所以答案是：25°.

小提示：

本题考查了直角三角形的性质和外角的性质，比较基础.

12、如图，在RJABC中，ZACB=90°,ZA=30°,AC=4遮，BC的中点为D,将AABC绕点C顺时针旋转任

意一个角度得到△FEC,EF的中点为G,连接DG,在旋转过程中，DG的最大值是

9

答案：6

解析：

解直角三角形求出AB、BC,再求出CD,连接CG,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG,然

后根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即

可得解.

连接CG

•••4ACB=90°,乙4=30°

•••力B=AC+cos30°=4V3+曰=8,BC=AC-tan30°=4V3Xy=4

---BC的中点为D

11

•••CD=-BC=-x4=2

22

•••AABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC,EF的中点为G

111

CG=-EF=-AB=-x8=4

222

由三角形的三边关系得

CD+CG>DG

，D、C、G三点共线时，DG有最大值

DG=CD+CG=2+4=6

所以答案是：6.

10

B_E

D

小提示：

本题考查了旋转三角形的问题，掌握旋转的性质、解直角三角形、三角形的三边关系是解题的关键.

13、一只小狗在如图所示的地板上走来走去，地板是由大小相等的小正方形铺成的.最终停在黑色方砖上的概

率是.

答案4

解析：

先观察次地板一共有多少块小正方形铺成，再把是黑色的小正方块数出来，用黑色的小整块数目比总的小正方

块即可得到答案.

解：由图可知，该地板一共有3x5=15块小正方块，

黑色的小正方块有5块，

因此，停在黑色方砖上的概率是次=/

故答案是：

小提示：

本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；能正确数出黑色的小正方块是做对

题目的关键，还需要注意，每个小正方块的大小是否一样，才能避免错误.

11

14、计算：V3xV5=.

答案：715

解析：

根据二次根式乘法运算法则进行运算即可得出答案.

解：bxV5=V3V5=V15,

所以答案是：V15.

小提示：

本次考查二次根式乘法运算，熟练二次根式乘法运算法则即可.

15、已知甲乙两位运动员在一次射击训练中各打五发，成绩的平均环数相同，甲的方差为1.6；乙的成绩(环)

为7、8、10、6、9,那么这两位运动员中的成绩较稳定(填“甲"或"乙”)

答案：甲

解析：

数据收集章节，当平均数一样时，判断成绩稳定性则利用方差即可.

解：乙的平均成绩为：(7+8+10+6+9)+5=8,

方差为：/(7—87+(8-8产+(10-8T+(6-8/+(9—8为=2,

・•・甲的方差是L6,

・•・甲的方差较小，

二甲的成绩较稳定；

所以答案是：甲.

小提示：

12

此题属于数据章节中数据的比较，考查方差的计算公式，难度一般.

16、油箱中有油20升，油从管道中匀速流出，100分钟流完.匀速流出的过程，油箱中剩油量y（升）与流出

的时间/（分钟）之间的函数关系式是—（并写出自变量取值范围）.

答案：y=20-（OWxWlOO）

解析：

应先得到1分钟的流油量；油箱中剩油量=原来有的油量-X分钟流的油量，把相关数值代入即可求解.

解：•••100分钟可流完20升油，

•••1分钟可流油喘=高（升），

分流的油量为1升，

•••油箱中剩油量y（升）与流出的时间x（分钟）之间的函数关系式是：

y=20-|x（OWxWlOO）.

所以答案是：y=20-gx（0WXW100）.

小提示：

本题考查了一次函数在实际问题中的应用，要求学生能根据题中数量关系列出函数关系式，并写出自变量的范

围，考查了学生对题意的分析与理解.

17、如图，在Rt44BC中，ZC=90°,Z.B=60°,BC=26，点。为力B的中点，在边4C上取点E,使AE=

DE.绕点。旋转44E。，得到Z&E1。（点A、E分别与点&、E[对应），当4E0E]=60。时，则

ArE=.

13

答案：2或4

解析：

根据题意分两种情况，分别画出图形，证明是等边三角形，根据直角三角形的性质求出0D,即可得到

答案.

若绕点D顺时针旋转4AED得到△&CE1，连接

vzC=90°,zB=60°,

ZA=30°,

BC=2V3,

.-.AB=4V3,

••・点D是AB的中点，

.•.AD=2V3,

:乙EDEi=60°,

••・AD=4iD=2次，44041=60°,

是等边三角形，

.■.AA^ArD,Z.A4iD=60°,且乙EAD=30°,

・•・AE平分N441D,

14

.•.AE是&D的垂直平分线,

.-.OD=1AD=V3,

vAE=DE,

4EAD二4EDA二30。,

-',DE=^IF=21

•9-A1E=2；

若绕点D顺时针旋转4AED得到

同理可求为E=4,

所以答案是：2或4.

小提示：

15

此题考查旋转的性质，直角三角形30。角所对的直角边等于斜边一半的性质，等边三角形的判定及性质，三角

函数.

18、如果(a-2产+|1+=0,则a+(-6)=.

答案：3

解析：

根据平方和绝对值的非负性可确定a,b的值，然后代入计算即可.

•••(a-2)2+]l+b\=0,

a-2=0,1+6=0,

解得：a=2,b--1,

a+(—b)=2+1=3,

所以答案是：3.

小提示：

本题主要考查了绝对值的非负性、有理数的加法运算，根据非负性确定a,b的值是解题关键.

19、在RtAABC中，若两直角边a,b满足,10-2a+|b-12|=0,则斜边c的长度是.

答案：13

解析：

利用非负数的和为0,求出a与6的值，再利用勾股定理求即可.

解：•••、10-2a+仍-12|=0,V10-2a>0,\b-12\>0,

10-2a=0,b-12=0,

/.a=5,b=12,

16

在RtA4BC中，由勾股定理得府与空=13.

所以答案是：13.

小提示：

本题考查非负数的性质，勾股定理，掌握非负数的性质，勾股定理是解题关键.

20、已知关于x的方程/+2x+2a-1=0的一个根是1,则。=___.

答案：-1

解析：

根据一元二次方程解的定义将x=l代入即可求出a的值.

解：，.,关于x的方程/+2x+2a-l=0的一个根是1

/.I2+2x1+2a-1=0

解得：a=-l

所以答案是：一1.

小提示：

此题考查的是根据一元二次方程的解，求参数的值，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键.

解答题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

21、已知O是直线4B上的一点，NCOD是直角，OE平分NBOC.

(1)如图a.①若乙40c=60°,求"0E的度数；

17

②若乙40C=a,直接写出NDOE的度数.(用含a的式子表示)

(2)将图a中的4C。。绕点。顺时针旋转至图b的位置，试探究NDOE和乙40c之间的数量关系，写出你的结

论，并说明理由.

答案：⑴①30°；②WOE=；(2)乙DOE=|"OC,见解析

解析：

(1)①首先求得乙COB的度数，然后根据角平分线的定义求得乙COE的度数，再根据4DOE=aCOD-乙COE

即可求解；

②解法与①相同，把①中的60。改成a即可；

(2)把乙AOC的度数作为已知量，求得乙BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得乙COE的度数，再根

据乙。。£二乙(：。。-乙(2。£求得乙口0£,即可解决.

解:⑴①•.zA0C=60。，

/.Z.BOC=1800-Z.AOC

=180°-60°

=120°,

...。£平分乙3。。，

/.Z.COE=-/LBOC=60°,

21

XvZ-COD=90°,

・"DOE=Z-COD-乙COE=30°.

②同①乙DOE=90°q(180°-a)

=90°-90°+|a

18

即：乙DOE=ga.

(2)NDOE=沁。。.

理由如下：・•,OE平分Z80C,

：./.COE=-2BOC

=1(180°-z>4OC)

1

=90°-24Aoe

；.乙DOE=乙COD-/.COE

=90°-4COE

=90。-(900-；440C)

=--2/.AOC.

小提示：

本题考查了角度的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键.

22、计算：

(1)当/为何值时，分式炭的值为0

(2)当44时，求荒的值

答案：⑴-1；(2)

解析：

(1)根据分母为0是分式无意义，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可；

(2)把x=4直接代入分式，计算即可.

19

解：（1）根据题意,

・••分式号的值为0.

••・当x+l=0,即％=—1时,分式值为0；

9

（2）当尸4时，塞4+5

4+610

小提示：

本题考查了分式的值为0的条件，以及求分式的值，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母

不等于零.

23、小王早上驾驶出租车从公司出发，一直沿着东西方向的大街行驶，直到中午12时，如果规定向东为正，

向西为负，那么当天的行驶记录如下（单位:千米）+12,-8,+9,-15,+8,-10,-7,+14,-17

⑴到中午12时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？

⑵若出租车每千米耗油0.08L,则从公司出发到中午12时，出租车共耗油多少升？若每升汽油6.8元，则小王

今天一共花了多少汽油费？

答案：（1）出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米；（2）从公司出发到中午12时，出租车共耗油8

升，小王今天一共花了54.4元汽油费.

解析：

（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定出租车到达的地方在公司何方，相距多少千

米；

（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.08即可得到共耗油多少升，再用耗油的升数乘以6.8即可

得到小王今天一共花了多少汽油费.

解：（1）+12-8+9-15+8-10-7+14-17=-14（千米）

故，出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米；

20

(2)|+12|+|-8|+|9|+|-15|+|8|+|-10|+|-7|+|14|+|-17|

=12+8+9+15+8+10+7+14+17

=100(千米)

100x0.08=8(L)

8x6.8=544(元).

答：从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升，小王今天一共花了54.4元汽油费.

小提示：

此题主要考查了有理数的混合运算、正数和负数的意义及绝对值，关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数

的意义即可解决问题.

24、(1)已知关于x、y的二元一次方程组,贝必/一4盯+y2的值为.

(2)若且时=4,求㈠+2)(〃+2)的值.

IJQ十。=£K—D

答案:⑴36；(2)18

解析：

(1)方程组两方程相加表示出2x-y,原式变形后代入计算即可求出值；

(2)先把k当作已知条件求出a、b的值，再把a、b的值代入代数式进行变形计算即可.

rn[x+y=s-m®

(x—2y=m+1(2)'

①+②得：2x-y=6,

则原式=(2x-y)2=36,

所以答案是：36

(2)3a+b—(2u+b)=2k—3—k

21

a=k—3

:・b=k—2a=k—2(k—3)=6—fc

.*.a+b=3

vab=2

/.(a2+2)(/+2)=a2b2+2(a2+h2)+4

=(ab)"+2[(a+b)J-2ab]+4

=22+2X(32-2x2)+4

=4+10+4

=18

小提示：

本题考查的是二元一次方程组的解法与整式的混合运算，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键

25、⑴解方程：翳+&=1

(2)计算：|一3|一(2016+sin30°)°-(一^^

答案：⑴x=3；(2)4

解析：

⑴分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

⑵原式利用零指数号、负整数指数骞法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.

解：⑴方程两边同乘以(x+2)(x-2),得(x-2)2+4=1-4,

解得：*=3,

检验：当x=3时，(x+2)(x-2)=5W0,

22

则X=3是原分式方程的解；

⑵原式=3-1+2=4.

小提示：

本题考查解分式方程，实数的运算.涉及零指数帚，负整数指数事以及绝对值的代数意义计算，注意解分式方程

一定要验根.

26、如图，在中，^ACB=90°,^ABC=30°,AB=4>/3,。为4B的中点.动点P从点B出发以每秒

2百个单位向终点4匀速运动(点P不与4、D、B重合)，过点P作AB的垂线交折线4C-BC于点Q.以PQ、PD

为邻边构造矩形PQMD.设矩形PQMD与△ABC重叠部分图形的面积为S,点P的运动时间为t秒.

(1)直接写出PD的长(用含t的代数式表示)；

(2)当点M落在A/IBC的边上时，求珀勺值；

(3)当矩形PQMD与AABC重叠部分图形不毋矩形时，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；

(4)沿直线C。将矩形PQM。剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角

形.请直接写出所有符合条件的t的值.

答案：(1)P。=2百-2b1(0<t<1),PO=2bt-2百(1<t<2)；(2)t=|；(3)S=

(2…须<£).⑷一或―

1-30国2+96屈-74百(|<t<|)，⑸两3t2.

解析：

(1)根据P点的运动速度和BD的长度即可出结果；

(2)画出图象，根据三角形的相似求出各个线段长，即可解决；

23

(3)分情况讨论，矩形PQMD与AHBC重叠部分面积即为矩形面积减去aABC外部的小三角形面积，通过三

角函数计算出各边长求面积即可；

(4)要想使被直线分割成的两部分能拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，则需要被分割的是两个至少

有一条相等边长的直角三角形，或者直线正好过正方形一条边的中点，分情况画图求解即可.

解：(1)•.•48=4百，。为48的中点，

BD=2V3,

P从B运动到点D所需时间为1s,

由题意可知PD=2V3-2V3t(0<t<1),

PD=2V3t-2V3(l<t<2)；

(2)如图所示，

由题意得BP=2V3t,

：.AP=4V3-2V3t,

■：AACB=90°,AABC=30°,AB=473,

.'.AC=2V3,

/.BC=y/AB2-AC2=6,

由四边形PQMD是矩形可知，4QPD=Z.MDP=90°,PQ=DM,即乙APQ=4BDM=90°,

24

•//B二4B,ABDM=ZACB=90°,

/.AMDB-AACB,

DM_BDonDM_2yf3

.••元=靛，即跖=T，

••.DM=2,即PQ=2

•「△A二乙A,ZAPQ=ZACB=90°,

AAAPQ-AACB,

,AP_PQ即4皿-29t_2

''AC~BC'闵273—6，

解得"I;

(3)当l<t<|时，如图，DM交BC于点F,

由矩形可知PD〃QM,AZFQM=AB=30°,

此时P。=2V3t-25/3,

QM=PD=2V3t-2V3,

tan/FQM=tan30。=券=当

解得MF=2t-2,

SMQM=|X(2V3t-2V3)(2t-2)=2>/3t2-4V3t+273,

同理tanB=tan30°="=立，BP=2cit、解得PQ=2t,

BP3

25

S矩形PQMD=(28亡-2V3)2t=475t2-4731,

22

矩形〉

S=SPQMD-SFQM=4V3t-4V3t-(2遮/_4at+2A/3)=2yf3t-273,

or

当:<t<g时，如图，DM交BC于点F,QM交BC于E.

AP=4V3-2V3t,由题意可知乙A=60。，

tan4=tan60。=—=V3,

PQ=12—6t,即OM=PQ=12-6"

tanB=tan30°=空=£得。尸=2,

BD3

/.MF=DM-DF=10-6t,

/tanzFQM=tan30°=—=—,

EM3

/.EM=10V3-6V3t,

S^EFM=|X(10V3-6V3t)(10-6t)=18V3t2-60>/3t+5073,

S矩形PQMD=(2V3t-273)(12-6t)=-12Kt2+36Ht-24b,

s=s矩形PQMD~SAEFM=-30V3t2+96V3C-7473,

2V3t2-2V3(l<t<|)

综上所述：S=

-30V3t2+96V3C-74V3(|<t<|)’

26

(4)如图所示，当Q与C重合时，满足条件,

由前面解题过程可知此时”|,

当PQ=DM时，此时直线CD正好过QM的中点，满足条件,

此时t=|,

当直线CD正好过PQ的中点G时，满足条件，如图,

由前面计算可知PQ=2t,则PG=t,

tanzPGD=tan30°=—=-y=---------,

27

解得t=I,

综上所述，"l<t=If=I-

小提示：

本题考查了动点问题，熟练掌握三角函数，矩形的性质是解题的关键.

27、如图，直角坐标系xOy中，一次函数X-1+5的图象力分别与％y轴交于48两点，正比例函数的图

象心与心交于点C(%4).

(1)求小的值及力的解析式；

(2)求的面积SM%；

(3)一次函数片履+1的图象与线段”•有交点，直接写出A的值.

答案:(1)m=2,y^2x；(2)20；⑶一2

解析：

(1)先根据点。在一次函数尸-^>+5的图象上求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到心的解析式；

(2)过。作仪^4。于。，则公4,再求出人6两点的坐标，确定4。的长，最后运用三角形的面积公式解答

即可；

(3)先求出直线片履+1恰好经过4、C时％的值，即可确定力的取值范围.

解：⑴把C(见4)代入一次函数尸-%+5,可得：4=-1+5,解得：m=2

28

■-c(2,4)

设心的解析式为尸ax,则有4=2a,解得a=2,

•.上的解析式为尸2”；

(2)如图，过。作切，40于〃，则切=4,

由点4、6在一次函数厂-1+5上，

令尸0,贝IJ广0,^=10,

o(0.0),A(10,0)

•••止10

.34勿$10*4=20；

(3)当产履+1恰好经过点。时，有4=2人1,解得：公|

当产履+1恰好经过点A时，有0=10A+l,解得：k=-±

所以当-2<k<|时，一次函数尸也+1的图象与线段然有交点.

小提示：

本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、一次函数与坐标轴交点问题、三角的面积公式等知识点，掌握

数形结合思想是解答本题的关键.

28、南开实验学校初中部共有学生2147人，其中八级比七年级多132人，七年级比九年级少242人，求我校

29

初中部各年级的学生数为多少人？

答案：一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人.

解析：

等量关系为：七年级学生人数+八年级人数+九年级人数=2147,把相关代数式代入即可求解.

解：设七年级有x人，则八年级有(x+132)人，九年级有(x+242)人.

根据题意得：x+(x+132)+(x+242)=2147,

解得:x=591,

因此x+132=723；x+242=833,

答：一年级有591人，则二年级有723人，三年级有833人.

小提示：

本题考查了一元一次方程的应用，找到相应的等量关系的解决本题的关键；

29、如图，一次函数y=ax+6(a、6为常数，且a>0)与反比例函数片;(衣为常数，且4产0)的图象相交

于点4(3,4),与x轴交于点

(1)求反比例函数的解析式；

(2)点一在x轴上，且