第八章　必刷大题17　解析几何-2025数学大一轮复习讲义人教A版_第1页
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文档简介

1．(2024·南通模拟)已知P为抛物线C：y2＝4x上位于第一象限的点，F为C的焦点，PF与C交于点Q(异于点P)．直线l与C相切于点P，与x轴交于点M.过点P作l的垂线交C于另一点N.(1)证明：线段MP的中点在定直线上；(2)若点P的坐标为(2,2eq\r(2))，试判断M，Q，N三点是否共线．2．(2023·石家庄模拟)已知E(eq\r(2)，0)，Feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0))，点A满足|AE|＝eq\r(2)|AF|，点A的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与双曲线：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,9)＝1交于M，N两点，且∠MON＝eq\f(π,2)(O为坐标原点)，求点A到直线l距离的取值范围．3．(2023·首都师大附中模拟)已知椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq\f(1,2)，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，|AB|＝3.(1)求椭圆C的标准方程；(2)当直线l的斜率为k(k≠0)时，在x轴上是否存在一点P(异于点F)，使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．4．(2023·莆田模拟)已知双曲线C：eq\f(x2,4)－eq\f(y2,b2)＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，A在双曲线C上，且AF1⊥x轴，∠AF2F1＝30°.(1)求双曲线C的渐近线方程；(2)设D为双曲线C的右顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF

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