![2022年金陵中学数学高三第一学期期末经典试题含解析_第1页](http://file4.renrendoc.com/view2/M01/3F/09/wKhkFmakchGAVestAAHQKyn_9yI755.jpg)
![2022年金陵中学数学高三第一学期期末经典试题含解析_第2页](http://file4.renrendoc.com/view2/M01/3F/09/wKhkFmakchGAVestAAHQKyn_9yI7552.jpg)
![2022年金陵中学数学高三第一学期期末经典试题含解析_第3页](http://file4.renrendoc.com/view2/M01/3F/09/wKhkFmakchGAVestAAHQKyn_9yI7553.jpg)
![2022年金陵中学数学高三第一学期期末经典试题含解析_第4页](http://file4.renrendoc.com/view2/M01/3F/09/wKhkFmakchGAVestAAHQKyn_9yI7554.jpg)
![2022年金陵中学数学高三第一学期期末经典试题含解析_第5页](http://file4.renrendoc.com/view2/M01/3F/09/wKhkFmakchGAVestAAHQKyn_9yI7555.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设为虚数单位,复数,则实数的值是()A.1 B.-1 C.0 D.22.在直角中,,,,若,则()A. B. C. D.3.若为纯虚数,则z=()A. B.6i C. D.204.函数f(x)=lnA. B. C. D.5.已知复数满足:(为虚数单位),则()A. B. C. D.6.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,若低于60分的人数是18人,则该班的学生人数是()A.45 B.50 C.55 D.607.若点(2,k)到直线5x-12y+6=0的距离是4,则k的值是()A.1 B.-3 C.1或 D.-3或8.相传黄帝时代,在制定乐律时,用“三分损益”的方法得到不同的竹管,吹出不同的音调.如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程,若输入的的值为1,输出的的值为()A. B. C. D.9.若,则的虚部是A.3 B. C. D.10.正三棱锥底面边长为3,侧棱与底面成角,则正三棱锥的外接球的体积为()A. B. C. D.11.已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为()A. B.C. D.12.如图,在矩形中的曲线分别是,的一部分,,,在矩形内随机取一点,若此点取自阴影部分的概率为,取自非阴影部分的概率为,则()A. B. C. D.大小关系不能确定二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数的定义域为__________.14.若,则______.15.已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为_______.16.若函数与函数,在公共点处有共同的切线,则实数的值为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知函数.(Ⅰ)已知是的一个极值点,求曲线在处的切线方程(Ⅱ)讨论关于的方程根的个数.18.(12分)的内角的对边分别为,且.(1)求;(2)若,点为边的中点,且,求的面积.19.(12分)已知等差数列和等比数列的各项均为整数,它们的前项和分别为,且,.(1)求数列,的通项公式;(2)求;(3)是否存在正整数,使得恰好是数列或中的项?若存在,求出所有满足条件的的值;若不存在,说明理由.20.(12分)椭圆的右焦点,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.(1)求椭圆的方程;(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆交于,两点.为坐标原点,为椭圆的右顶点,求四边形面积的最大值.21.(12分)如图,在四棱锥中,底面为菱形,为正三角形,平面平面分别是的中点.(1)证明:平面(2)若,求二面角的余弦值.22.(10分)某工厂生产某种电子产品,每件产品不合格的概率均为,现工厂为提高产品声誉,要求在交付用户前每件产品都通过合格检验,已知该工厂的检验仪器一次最多可检验件该产品,且每件产品检验合格与否相互独立.若每件产品均检验一次,所需检验费用较多,该工厂提出以下检验方案:将产品每个一组进行分组检验,如果某一组产品检验合格,则说明该组内产品均合格,若检验不合格,则说明该组内有不合格产品,再对该组内每一件产品单独进行检验,如此,每一组产品只需检验次或次.设该工厂生产件该产品,记每件产品的平均检验次数为.(1)求的分布列及其期望;(2)(i)试说明,当越小时,该方案越合理,即所需平均检验次数越少;(ii)当时,求使该方案最合理时的值及件该产品的平均检验次数.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】
根据复数的乘法运算化简,由复数的意义即可求得的值.【详解】复数,由复数乘法运算化简可得,所以由复数定义可知,解得,故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算,复数的意义,属于基础题.2、C【解析】
在直角三角形ABC中,求得,再由向量的加减运算,运用平面向量基本定理,结合向量数量积的定义和性质:向量的平方即为模的平方,化简计算即可得到所求值.【详解】在直角中,,,,,
,
若,则故选C.【点睛】本题考查向量的加减运算和数量积的定义和性质,主要是向量的平方即为模的平方,考查运算能力,属于中档题.3、C【解析】
根据复数的乘法运算以及纯虚数的概念,可得结果.【详解】∵为纯虚数,∴且得,此时故选:C.【点睛】本题考查复数的概念与运算,属基础题.4、C【解析】因为fx=lnx2-4x+4x-23=5、A【解析】
利用复数的乘法、除法运算求出,再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】由,则,所以.故选:A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念,属于基础题.6、D【解析】
根据频率分布直方图中频率=小矩形的高×组距计算成绩低于60分的频率,再根据样本容量求出班级人数.【详解】根据频率分布直方图,得:低于60分的频率是(0.005+0.010)×20=0.30,∴样本容量(即该班的学生人数)是60(人).故选:D.【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题,也考查了频率的应用问题,属于基础题7、D【解析】
由题得,解方程即得k的值.【详解】由题得,解方程即得k=-3或.故答案为:D【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式,意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2)点到直线的距离.8、B【解析】
根据循环语句,输入,执行循环语句即可计算出结果.【详解】输入,由题意执行循环结构程序框图,可得:第次循环:,,不满足判断条件;第次循环:,,不满足判断条件;第次循环:,,满足判断条件;输出结果.故选:【点睛】本题考查了循环语句的程序框图,求输出的结果,解答此类题目时结合循环的条件进行计算,需要注意跳出循环的判定语句,本题较为基础.9、B【解析】
因为,所以的虚部是.故选B.10、D【解析】
由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高,再利用勾股定理求得球半径后可得球体积.【详解】如图,正三棱锥中,是底面的中心,则是正棱锥的高,是侧棱与底面所成的角,即=60°,由底面边长为3得,∴.正三棱锥外接球球心必在上,设球半径为,则由得,解得,∴.故选:D.【点睛】本题考查球体积,考查正三棱锥与外接球的关系.掌握正棱锥性质是解题关键.11、D【解析】
当时,函数周期为,画出函数图像,如图所示,方程两个不同实根,即函数和有图像两个交点,计算,,根据图像得到答案.【详解】当时,,故函数周期为,画出函数图像,如图所示:方程,即,即函数和有两个交点.,,故,,,,.根据图像知:.故选:.【点睛】本题考查了函数的零点问题,确定函数周期画出函数图像是解题的关键.12、B【解析】
先用定积分求得阴影部分一半的面积,再根据几何概型概率公式可求得.【详解】根据题意,阴影部分的面积的一半为:,于是此点取自阴影部分的概率为.又,故.故选B.【点睛】本题考查了几何概型,定积分的计算以及几何意义,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
根据函数成立的条件列不等式组,求解即可得定义域.【详解】解:要使函数有意义,则,即.则定义域为:.故答案为:【点睛】本题主要考查定义域的求解,要熟练掌握张建函数成立的条件.14、【解析】
直接利用关系式求出函数的被积函数的原函数,进一步求出的值.【详解】解:若,则,即,所以.故答案为:.【点睛】本题考查的知识要点:定积分的应用,被积函数的原函数的求法,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题.15、【解析】
根据题意,由双曲线的渐近线方程可得,即a=2b,进而由双曲线的几何性质可得cb,由双曲线的离心率公式计算可得答案.【详解】根据题意,双曲线的渐近线方程为y=±x,又由该双曲线的一条渐近线方程为x﹣2y=0,即yx,则有,即a=2b,则cb,则该双曲线的离心率e;故答案为:.【点睛】本题考查双曲线的几何性质,关键是分析a、b之间的关系,属于基础题.16、【解析】
函数的定义域为,求出导函数,利用曲线与曲线公共点为由于在公共点处有共同的切线,解得,,联立解得的值.【详解】解:函数的定义域为,,,设曲线与曲线公共点为,由于在公共点处有共同的切线,∴,解得,.由,可得.联立,解得.故答案为:.【点睛】本题考查函数的导数的应用,切线方程的求法,考查转化思想以及计算能力,是中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ);(Ⅱ)见解析【解析】
(Ⅰ)求函数的导数,利用x=2是f(x)的一个极值点,得f'(2)=0建立方程求出a的值,结合导数的几何意义进行求解即可;(Ⅱ)利用参数法分离法得到,构造函数求出函数的导数研究函数的单调性和最值,利用数形结合转化为图象交点个数进行求解即可.【详解】(Ⅰ)因为,则,因为是的一个极值点,所以,即,所以,因为,,则直线方程为,即;(Ⅱ)因为,所以,所以,设,则,所以在上是增函数,在上是减函数,故,所以,所以,设,则,所以在上是减函数,上是增函数,所以,所以当时,,函数在是减函数,当时,,函数在是增函数,因为时,,,,所以当时,方程无实数根,当时,方程有两个不相等实数根,当或时,方程有1个实根.【点睛】本题考查函数中由极值点求参,导数的几何意义,还考查了利用导数研究方程根的个数问题,属于难题.18、(1);(2).【解析】
(1)利用正弦定理边化角,再利用余弦定理求解即可.(2)为为的中线,所以再平方后利用向量的数量积公式进行求解,再代入可解得,再代入面积公式求解即可.【详解】(1)由,可得,由余弦定理可得,故.(2)因为为的中线,所以,两边同时平方可得,故.因为,所以.所以的面积.【点睛】本题主要考查了利用正余弦定理与面积公式求解三角形的问题,同时也考查了向量在解三角形中的运用,属于中档题.19、(1);(2);(3)存在,1.【解析】
(1)利用基本量法直接计算即可;(2)利用错位相减法计算;(3),令可得,,讨论即可.【详解】(1)设数列的公差为,数列的公比为,因为,所以,即,解得,或(舍去).所以.(2),,所以,所以.(3)由(1)可得,,所以.因为是数列或中的一项,所以,所以,因为,所以,又,则或.当时,有,即,令.则.当时,;当时,,即.由,知无整数解.当时,有,即存在使得是数列中的第2项,故存在正整数,使得是数列中的项.【点睛】本题考查数列的综合应用,涉及到等差、等比数列的通项,错位相减法求数列的前n项和,数列中的存在性问题,是一道较为综合的题.20、(1)(2)最大值.【解析】
(1)根据通径和即可求(2)设直线方程为,联立椭圆,利用,用含的式子表示出,用换元,可得,最后用均值不等式求解.【详解】解:(1)依题意有,,,所以椭圆的方程为.(2)设直线的方程为,联立,得.所以,.所以.令,则,所以,因,则,所以,当且仅当,即时取得等号,即四边形面积的最大值.【点睛】考查椭圆方程的求法和椭圆中四边形面积最大值的求法,是难题.21、(1)详见解析;(2).【解析】
(1)连接,由菱形的性质以及中位线,得,由平面平面,且交线,得平面,故而,最后由线面垂直的判定得结论.(2)以为原点建平面直角坐标系,求出平面平与平面的法向量,,最后求得二面角的余弦值为.【详解】解:(1)连结∵,且是的中点,∴∵平面平面,平面平面,∴平面.∵平面,∴又为菱形,且为棱的中点,∴∴.又∵,平面∴平面.(2)由题意有,∵四边形为菱形,且∴分别以,,所在直线为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,设,则设平面的法向量为由,得,令,得取平面的法向量为∴二面角为锐二面角,∴二面角的余弦值为【点睛】处理线面垂直问题时,需要学生对线面垂直的判定定理特别熟悉,运用几何语言表示出来方才过关,一定要在已知平面中找两条相交直线与平面外的直线垂直,才可以证得线面垂直,其次考查了学生运用空间向量处理空间中的二面角问题,培养了学生的计算能力和空间想象力.22、(1)见解析,(2
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 倒时计时器课程设计
- 低速轴课程设计
- 低温精馏的课程设计
- 低年级英语特色课程设计
- 代做数据库课程设计
- 二级页表课程设计
- 二建脚手架课程设计
- 创意手工原创课程设计
- 创意人物插画课程设计
- 创业团队管理课程设计
- 五金手册(电子版)
- 高墩刚构桥施工电梯方案
- 不得不学的出入境英语
- 食品感官评价--第二章+食品感官评定条件
- (施工方案)墙面铲除抹灰施工方案方案
- 海尼曼G1内容梳理(1)
- 部编人教版二年级道德与法治上册第四单元 《我们生活的地方》单元解析
- 乙醇-水精馏塔顶产品全凝器的设计
- 功夫熊猫英文介绍PPT课件
- 中南大学湘雅二医院心血管内科重点学科申报书
- 口腔专科医院消毒灭菌效果及环境卫生学监测制度(完整版)
评论
0/150
提交评论