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文档简介

第二节函数的几种特性

一、函数的有界性二、函数的单调性三、函数的奇偶性四、函数的周期性一、函数的有界性:定义1设函数在数集E上有定义，若存在数使得对任一都有若函数在数集E上既有上界又有下界，则称在数集E上有界。显然，在数集E上有界的充分必要条件是存在常数M＞0，

使得任一都有LNyxoy=f(x)E例如，函数y=1－x2

在实数集R上有上界1；

Oyx1例如，函数y=1/x2

在数集(0,1)上有下界0，

Oyx但无上界;

1例如，函数y=sinx

在实数集R上有界。M-Myxoy=f(x)E有界无界M-MyxoE二、函数的单调性:xyoxyo三、函数的奇偶性:偶函数图像yxox-x奇函数图像yxox-x例1

讨论下列函数的奇偶性：解：（1）因为该函数的定义域(－∞,＋∞)关于原点对称，且f(x)是奇函数。（2）因为该函数的定义域(－∞,＋∞)关于原点对称，且所以函数g(x)是偶函数．目录上页下页结束返回且则称为周期函数

,若称

l

为周期(一般指最小正周期

).周期为

周期为注:

周期函数不一定存在最小正周期.例如,

常量函数四、函数的周期性:例如，都是以为周期的周期函数；都是以为周期的周期函数。八、小结函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.练习题.)]([)]([)(111011)(，并作出它们的图形，求，，，，，3、设xfgxgfexgxxxxfx=ïîïíì>-=<=.)()()(30.05020.0500220形出图之间的函数关系，并作千克于行李重量元元，试建立行李收费出部分每千克千克超元，超出千克每千克收费～千克以下不计费，定如下：4、火车站行李收费规xxf1、的反函数为2、的反函数为3、=xyO1x<01,x=00,x>0－1,3、=|x|<1e,|x|=11,|x|>1e－1,4、ïîïíì>-

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