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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是()A.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)C.m2﹣2m﹣3=m(m﹣2)﹣3 D.m(a+b+c)=ma+mb+mc2.下列运算正确的是()A. B.3﹣=3C. D.3.视力表中的字母“”有各种不同的摆放方向,下列图中两个“”不成轴对称的是()A. B. C. D.4.下列条件中一定能判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F B.∠A=∠D,AB=DE,BC=EFC.AB=DE,AC=DF,BC=EF D.AB=DE,∠A=∠E,∠B=∠F5.若数据5,-3,0,x,4,6的中位数为4,则其众数为()A.4 B.0 C.-3 D.4、56.若一次函数y=(k-3)x-1的图像不经过第一象限,则A.k<3 B.k>3 C.k>0 D.k<07.如图,在的正方形格纸中,格线的交点称为格点,以格点为顶点的三角形称为格点三角形.图中是一个格点三角形.则图中与成轴对称的格点三角形有()A.个 B.个 C.个 D.个8.如图,,,,下列条件中不能判断的是()A. B. C. D.9.若实数m、n满足,且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的周长是(
)A.12 B.10 C.8或10 D.610.如图,在△PAB中,∠A=∠B,D、E、F分别是边PA、PB、AB上的点,且AD=BF,BE=AF.若∠DFE=34°,则∠P的度数为()A.112° B.120° C.146° D.150°二、填空题(每小题3分,共24分)11.依据流程图计算需要经历的路径是(只填写序号),输出的运算结果是.12.x减去y大于-4,用不等式表示为______.13.如图,点D、E分别在线段AB、AC上,且AD=AE,若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_________.14.如图,点B的坐标为(4,4),作BA⊥x轴,BC⊥y轴,垂足分别为A,C,点D为线段OA的中点,点P从点A出发,在线段AB、BC上沿A→B→C运动,当OP=CD时,点P的坐标为_________________________.15.已知:如图,和为两个共直角顶点的等腰直角三角形,连接、.图中一定与线段相等的线段是__________.16.如图,在中,,平分交BC于点,于点.若,则_______________.17.计算的结果是_____________.18.若a+b=3,则代数式(-a)÷=_____________.三、解答题(共66分)19.(10分)为落实“美丽抚顺”的工作部署,市政府计划对城区道路进行了改造,现安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍,甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天.(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米?(2)若甲队工作一天需付费用7万元,乙队工作一天需付费用5万元,如需改造的道路全长1200米,改造总费用不超过145万元,至少安排甲队工作多少天?20.(6分)如图(1)是超市的儿童玩具购物车,图(2)为其侧面简化示意图,测得支架AC=24cm,CB=18cm,两轮中心的距离AB=30cm,求点C到AB的距离.(结果保留整数)21.(6分)如图所示,在△ABC中,AC=10,BC=17,CD=8,AD=1.求:(1)BD的长;(2)△ABC的面积.22.(8分)绿水青山就是金山银山,为了创造良好的生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种树800棵,由于青年志愿者支援,实际每天种树的棵数是原计划的2倍,结果提前5天完成任务,则原计划每天种树多少棵?23.(8分)先化简,再求值:,其中24.(8分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,连接AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,求∠CMA的度数______.25.(10分)因式分解:26.(10分)描述证明:小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象:(1)请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象;(2)请你证明小明发现的这个有趣现象.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据因式分解的定义:把一个多项式写成几个因式乘积的形式,逐个判断即可.【详解】解:A、不是因式分解,故本选不项符合题意;B、是因式分解,故本选项符合题意;C、不是因式分解,故本选项不符合题意;D、不是因式分解,故本选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了因式分解的意义,解决本题的关键是熟练掌握因式分解的意义,明确因式分解的形式是几个因式乘积。2、C【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案.【详解】A.与不是同类二次根式,不能合并,故该选项计算错误,B.=2,故该选项计算错误,C.==,故该选项计算正确,D.==,故该选项计算错误.故选:C.【点睛】本题考查二次根式得运算,熟练掌握运算法则是解题关键.3、D【分析】根据两个图形成轴对称的定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么称这两个图形成轴对称,逐一分析即可.【详解】解:A选项中两个“”成轴对称,故本选项不符合题意;B选项中两个“”成轴对称,故本选项不符合题意;C选项中两个“”成轴对称,故本选项不符合题意;D选项中两个“”不成轴对称,故本选项符合题意;故选D.【点睛】此题考查的是两个图形成轴对称的识别,掌握两个图形成轴对称的定义是解决此题的关键.4、C【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断.【详解】如图:A.没有边的参与,不能判定△ABC≌△DEF,故本选项错误;B.根据SSA不能判定△ABC≌△DEF,故本选项错误;C.根据SSS能判定△ABC≌△DEF,故本选项正确;D.∠A的对应角应该是∠D,故不能判断,本选项错误;故选C.【点睛】本题考查全等三角形的判定,熟练掌握判定三角形全等的几种方法是解决本题的关键,在做此题时可画出图形,根据图形进行判断,切记判定定理的条件里必须有边,且没有边边角(SSA)这一定理.5、A【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.【详解】∵数据的中位数是1∴数据按从小到大顺序排列为-3,0,1,x,5,6∴x=1则数据1出现了2次,出现次数最多,故众数为1.故选:A.【点睛】本题考查众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.6、A【解析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k,b的取值范围,从而求解.【详解】解:∵一次函数y=(k-1)x-1的图象不经过第一象限,且b=-1,
∴一次函数y=(k-1)x-1的图象经过第二、三、四象限,
∴k-1<0,
解得k<1.
故选A.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解:直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时,直线必经过一、三象限.k<0时,直线必经过二、四象限.b>0时,直线与y轴正半轴相交.b=0时,直线过原点;b<0时,直线与y轴负半轴相交.7、C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.【详解】符合题意的三角形如图所示:满足要求的图形有6个故选:C【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形,关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义.8、B【分析】先证明∠A=∠D,然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可.【详解】解:如图,延长BA交EF与H.∵AB∥DE,∴∠A=∠1,∵AC∥DF,∴∠D=∠1,∴∠A=∠D.A.在△ABC和△DEF中,∵AB=DE,∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(SAS),故A不符合题意;B.EF=BC,无法证明△ABC≌△DEF(ASS);故B符合题意;C.在△ABC和△DEF中,∵∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(AAS),故C不符合题意;D.∵EF∥BC,∴∠B=∠2,∵AB∥DE,∴∠E=∠2,∴∠B=∠E,在△ABC和△DEF中,∵∠B=∠E,∠A=∠D,AC=DF,∴△ABC≌△DEF(AAD),故D不符合题意;故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质,以及全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和全等三角形的性质(即全等三角形的对应边相等、对应角相等)是解题的关键.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等.9、B【分析】根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值,再分情况讨论:①若腰为2,底为4,由三角形两边之和大于第三边,舍去;②若腰为4,底为2,再由三角形周长公式计算即可.【详解】由题意得:m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4,又∵m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,①若腰为2,底为4,此时不能构成三角形,舍去,②若腰为4,底为2,则周长为:4+4+2=10,故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质,根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关键.10、A【分析】根据等边对等角得到∠A=∠B,证得△ADF≌△BFE,得∠ADF=∠BFE,由三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=42°,根据三角形内角和定理计算即可.【详解】解:∵PA=PB,
∴∠A=∠B,
在△ADF和△BFE中,∴△ADF≌△BFE(SAS),
∴∠ADF=∠BFE,
∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF,
∴∠A=∠DFE=34°,∴∠B=34°,
∴∠P=180°-∠A-∠B=112°,
故选:A.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质,掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、②③,.【分析】根据化简分式的步骤:先把分式化成同分母分式,再把分母相减,分子不变,即可得出答案.【详解】解:∵==,∴依据流程图计算需要经历的路径是②③;输出的运算结果是;故答案为:②③;.【点睛】本题考查化简分式,利用到平方差公式,解题的关键是掌握化简分式的步骤.12、x-y>-4【分析】x减去y即为x-y,据此列不等式.【详解】解:根据题意,则不等式为:;故答案为:.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,解答本题的关键是读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.13、【分析】题目中已给出一组对边和一个公共角,再找到公共角的另一组对边即可.【详解】在和中,故答案为:.【点睛】本题主要考查用SAS证明三角形全等,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.14、(2,4)或(4,2).【解析】试题分析:①当点P在正方形的边AB上时,在Rt△OCD和Rt△OAP中,∵OC=OA,CD=OP,∴Rt△OCD≌Rt△OAP,∴OD=AP,∵点D是OA中点,∴OD=AD=OA,∴AP=AB=2,∴P(4,2);②当点P在正方形的边BC上时,同①的方法,得出CP=BC=2,∴P(2,4).综上所述:P(2,4)或(4,2).故答案为(2,4)或(4,2).考点:全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;分类讨论.15、BE【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD,∴∠DAC=∠BAE,∵在△CAD和△BAE中,,∴△CAD≌△BAE,∴CD=BE.故答案为BE.点睛:本题关键在于掌握三角形全等的判定方法.16、56°【分析】根据三角形内角和定理证明∠DBE=∠DAC,再根据角平分线的定义即可解决问题.【详解】∵∠C=∠E=90°,∠ADC=∠BDE,∴∠DBE=∠DAC=28°.∵AD平分∠CAB,∴∠CAB=2∠CAD=2×28°=56°.故答案为:56°.【点睛】本题考查了三角形内角和定理,角平分线的定义等知识,解答本题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.17、【分析】根据积的乘方的逆运算,把原式变形为指数相同的,然后利用有理数的乘方和乘法法则进行计算即可.【详解】原式,故答案为:.【点睛】本题考查了积的乘方公式,逆用公式是解题的关键,注意负数的奇次方是负数.18、-3【分析】按照分式的运算法则进行运算化简,然后再把a+b=3代入即可求值.【详解】解:原式,又,∴原式=,故答案为.【点睛】本题考查了分式的加减乘除运算法则及化简求值,熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米.(2)10天.【分析】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,根据总费用=甲队每天所需费用×工作时间+乙队每天所需费用×工作时间结合总费用不超过145万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出结论.【详解】(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为x米,则甲工程队每天能改造道路的长度为x米,根据题意得:,解得:x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,且符合题意,∴x=×40=60,答:乙工程队每天能改造道路的长度为40米,甲工程队每天能改造道路的长度为60米;(2)设安排甲队工作m天,则安排乙队工作天,根据题意得:7m+5×≤145,解得:m≥10,答:至少安排甲队工作10天.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量间的关系,正确列出一元一次不等式.20、点C到AB的距离约为14cm.【分析】通过勾股定理的逆定理来判断三角形ABC的形状,从而再利用三角形ABC的面积反求点C到AB的距离即可.【详解】解:过点C作CE⊥AB于点E,则CE的长即点C到AB的距离.在△ABC中,∵,,,∴,,∴,∴△ABC为直角三角形,即∠ACB=90°.……∵,∴,即,∴CE=14.4≈14.答:点C到AB的距离约为14cm.【点睛】本题的解题关键是掌握勾股定理的逆定理,能通过三角形面积反求对应的边长.21、(1)BD=15;(2)S△ABC=2.【分析】(1)由AC=10,CD=8,AD=1,利用勾股定理的逆定理可判断∠ACD=90°,在利用勾股定理即可求出BD的长;(2)由三角形的面积公式即可求得.【详解】解:(1)在△ABC中,∵AC2=102=100,AD2+CD2=12+82=100,∴AC2=AD2+CD2,∴∠ADC=90°,∵∠BDC=90°,在Rt△BCD中,BD==15;(2)S△ABC=×(1+15)×8=4×21=2.【点睛】本题考查勾股定理;勾股定理的逆定理;三角形的面积,综合性较强,难度不大.22、原计划每天种树80棵.【分析】设原计划每天种树x棵.
根据工作量=工作效率×工作时间列出方程,解答即可.【详解】(1)设:原计划每天种树x棵解得:x=80经检验,x=80是原分式方程的解,且符合题意答:原计划每天种树80棵.
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