2024秋八年级数学上册 第1章 全等三角形1.3 探索三角形全等的条件 4利用斜边和直角边判定直角三角形全等教案（新版）苏科版

2024秋八年级数学上册第1章全等三角形1.3探索三角形全等的条件4利用斜边和直角边判定直角三角形全等教案（新版）苏科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于2024秋八年级数学上册第1章全等三角形1.3节，探索三角形全等的条件4，利用斜边和直角边判定直角三角形全等教案（新版）苏科版。本节课主要让学生掌握直角三角形全等的判定方法，通过实际操作和练习，让学生能够熟练运用斜边和直角边判定两个直角三角形是否全等。

具体内容包括：

1.理解并掌握直角三角形全等的判定条件；

2.学会使用斜边和直角边判定两个直角三角形是否全等；

3.能够运用判定方法解决实际问题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析主要从以下几个方面展开：

1.逻辑推理：通过探索三角形全等的条件，培养学生运用逻辑推理的能力，使其能够理解并运用斜边和直角边判定直角三角形全等的方法。

2.直观想象：通过观察和操作，培养学生直观想象的能力，使其能够形象地理解直角三角形全等的判定条件。

3.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使其能够运用斜边和直角边判定直角三角形全等的方法解决生活中的问题。

4.数学运算：培养学生运用数学运算的能力，使其能够熟练运用斜边和直角边判定两个直角三角形是否全等。

5.数学思维：培养学生运用数学思维的能力，使其能够运用所学知识对直角三角形全等问题进行思考和分析。

6.数学交流：培养学生运用数学语言进行交流的能力，使其能够在解决问题过程中与他人进行有效的沟通和合作。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了全等三角形的概念，以及全等三角形的判定方法。此外，学生应该具备一定的几何图形的认知和理解能力，例如对直角三角形的性质有所了解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于八年级的学生来说，他们对于几何图形的探索和操作通常比较感兴趣。在学习能力方面，他们已经具备了一定的逻辑推理能力和数学思维能力。在学习风格上，有的学生可能更倾向于通过直观的图像和实际操作来学习，而有的学生可能更喜欢通过理论推导和数学证明来理解知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：首先，理解并掌握斜边和直角边判定直角三角形全等的条件可能比较困难，需要学生进行大量的实际操作和练习才能熟练运用；其次，学生可能对于如何将所学知识应用到实际问题中感到困惑，需要教师通过具体的例子和练习进行引导和指导；最后，学生可能在学习过程中容易忽视数学语言的交流和表达，需要教师在教学中加强这方面的指导和训练。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：

针对本节课的教学目标和学生的学习特点，我将采用以下教学方法：

（1）讲授法：在讲解三角形全等的判定条件时，教师可以通过PPT或板书，以讲解的方式引导学生理解斜边和直角边判定直角三角形全等的方法。

（2）案例研究：教师可以提供一些实际案例，让学生分析并判断两个直角三角形是否全等，从而加深学生对判定方法的理解和应用。

（3）小组讨论：在学习过程中，教师可以组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法，以促进学生之间的互动和交流。

（4）实验法：教师可以安排学生进行实际操作，例如用尺子和直角器测量斜边和直角边，判断两个直角三角形是否全等，以提高学生的动手能力和直观想象能力。

2.设计具体的教学活动：

（1）导入新课：教师可以通过一个简单的实例，如用两个相同的直角三角形拼成一个大的直角三角形，引发学生对直角三角形全等问题的思考。

（2）讲解判定条件：教师利用PPT或板书，清晰地展示斜边和直角边判定直角三角形全等的方法，并在课堂上进行讲解。

（3）小组讨论：教师布置一些判断直角三角形全等的问题，让学生进行小组讨论，分享各自的解题思路和方法。

（4）实际操作：教师安排学生进行实验操作，测量斜边和直角边，判断两个直角三角形是否全等。

（5）总结与反思：教师引导学生总结本节课所学内容，反思自己在解决问题过程中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。

3.确定教学媒体和资源的使用：

（1）PPT：教师可以利用PPT展示三角形全等的判定条件，以及实际案例的图片和数据，让学生更直观地理解知识。

（2）视频：教师可以播放一些与三角形全等相关的实验操作视频，帮助学生更好地理解判定方法。

（3）在线工具：教师可以引导学生使用在线几何工具，如几何画板等，进行实教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对直角三角形全等的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道直角三角形全等是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于直角三角形的图片或视频片段，让学生初步感受几何图形的魅力或特点。

简短介绍直角三角形全等的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.直角三角形全等基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解直角三角形全等的基本概念、判定方法和原理。

过程：

讲解直角三角形全等的定义，包括其主要判定条件。

详细介绍斜边和直角边判定直角三角形全等的原理，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.直角三角形全等案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解直角三角形全等的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的直角三角形全等案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解直角三角形全等的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际几何证明的影响，以及如何应用直角三角形全等解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与直角三角形全等相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的判定方法、实际应用以及可能的改进方向。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对直角三角形全等的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的判定方法、实际应用及改进方向。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调直角三角形全等的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括直角三角形全等的基本概念、判定方法和案例分析等。

强调直角三角形全等在几何证明中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用直角三角形全等。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于直角三角形全等的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课的主要知识点是直角三角形全等的判定方法。具体包括以下几个方面：

1.直角三角形的定义：直角三角形是一个有一个角是直角（即90度）的三角形。

2.全等三角形的概念：如果两个三角形的所有对应边和对应角都相等，那么这两个三角形叫做全等三角形。

3.直角三角形全等的判定方法：

a.斜边和直角边判定法：如果两个直角三角形的斜边和直角边分别相等，那么这两个三角形全等。

b.两个直角相等判定法：如果两个直角三角形的两个直角分别相等，那么这两个三角形全等。

c.两个锐角相等判定法：如果两个直角三角形的两个锐角分别相等，那么这两个三角形全等。

4.直角三角形全等的性质：如果两个直角三角形全等，那么它们的斜边、直角边和锐角都相等。

5.直角三角形全等的应用：直角三角形全等可以用于解决实际问题，如计算三角形的面积、边长等。

6.直角三角形全等的证明：证明两个直角三角形全等，可以通过展示它们的边长和角度相等来完成。

7.直角三角形全等的逆命题：如果两个三角形斜边和直角边分别相等，那么这两个三角形全等。

8.直角三角形全等与其他三角形全等的联系：直角三角形全等是三角形全等的一种特殊情况，其他三角形全等的判定方法也可以应用于直角三角形。

9.直角三角形全等的局限性：直角三角形全等只能应用于直角三角形，不能应用于其他类型的三角形。重点题型整理本节课的重点题型主要围绕直角三角形全等的判定方法展开，旨在帮助学生巩固知识点，提高解题能力。以下是五个重点题型及答案：

题型1：判断两个直角三角形是否全等。

答案：根据斜边和直角边判定法，如果两个直角三角形的斜边和直角边分别相等，那么这两个三角形全等。

题型2：已知直角三角形全等，求解未知的边长或角度。

答案：根据直角三角形全等的性质，如果两个直角三角形全等，那么它们的斜边、直角边和锐角都相等。因此，可以通过已知的边长或角度求解未知的边长或角度。

题型3：判断一个四边形是否为矩形。

答案：根据直角三角形全等的逆命题，如果一个四边形的对角线互相平分，并且每组对角线相等，那么这个四边形为矩形。

题型4：已知一个三角形是矩形，求解未知的边长或角度。

答案：根据矩形的性质，矩形的对边相等，对角线互相平分。因此，可以通过已知的边长或角度求解未知的边长或角度。

题型5：判断一个多边形是否为正多边形。

答案：根据直角三角形全等的性质，如果一个多边形的内角和为360度，并且每个内角相等，那么这个多边形为正多边形。板书设计①直角三角形全等的判定方法：斜边和直角边判定法、两个直角相等判定法、两个锐角相等判定法。

②直角三角形全等的性质：斜边、直角边和锐角都相等。

③直角三角形全等的应用：解决实际问题，如计算三角形的面积、边长等。

④直角三角形全等的证明：展示边长和角度相等。

⑤直角三角形全等的逆命题：斜边和直角边分别相等，则三角形全等。

⑥直角三角形全等与其他三角形全等的联系：直角三角形全等是三角形全等的一种特殊情况。

⑦直角三角形全等的局限性：仅适用于直角三角形，不适用于其他类型的三角形。

⑧直角三角形全等的艺术性和趣味性：通过生动的图片、图标和色彩，激发学生的学习兴趣和主动性。作业布置与反馈作业布置：

1.请学生完成教材第1章全等三角形1.3节的练习题，巩固直角三角形全等的判定方法。

2.请学生独立完成以下题目：

a.已知直角三角形ABC的斜边AB=8cm，直角AC=30°，求三角形ABC的面积。

b.判断下列两个直角三角形是否全等，并说明理由：

-三角形DEF和三角形GHI，其中DE=5cm，EF=6cm，DH=4cm，HI=5cm。

-三角形MNO和三角形PQR，其中MO=4cm，NO=5cm，MP=3cm，PR=4cm。

3.请学生设计一个实际问题，运用直角三角形全等的判定方法进行解决，并写出解题过程。

作业反馈：

1.批改学生的练习题，检查学生对直角三角形全等的判定方法的理解和应用情况。对于存在的问题，给予指正并提出改进建议。

2.对于题目a，检查学生是否正确计算出三角形ABC的面积。对于错误的答案