2025新高考数学印象(一)多选题-让不同层次的考生都有展示自己的舞台【课件】

进入新高考后，新高考数学试卷中引入了多选题这一创新性题型．相对于单选题，高考数学多选题的容量更大，知识点更多，解题思路更广，数学思想更丰富，要求考生具备完整、细致、综合的思维品质，多选题是让不同层次的考生都有展示自己的舞台，0分，2分，5分实际上是在缩小差距，增加区分度，让基础薄弱的考生更容易得分，同时也让真正的高手脱颖而出．能更精准地测试和区分不同层次考生的学习水平，有效体现高考的区分与选拔功能．由于多选题的选项中不止一个正确或错误，因此相对于传统的单选题而言，要求我们对相关的数学概念必须十分清楚，并且要熟练地掌握考查公式和结论的各种等价变形，以及相关性质的灵活运用．下面，我们就结合多选题的命制方式来探索一下多选题的解题策略．明确了题目从哪里来，也就知道了解题往何处去．方式(一)从大概念出发，考查知识的联系性所谓大概念是指能将众多数学知识联成一个整体的数学学习核心，它可以是一个具体的上位概念、重要命题或原理，也可以是一个数学主题、观点或思想方法．通过数学大概念来命制多项选择题，可以克服知识碎片化、割裂化的现象，突出数学主干知识及联系性，从而考查学生是否具有良好的认知结构．[例1]

(2021·新高考Ⅰ卷)(多选)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1,2，…，n)，c为非零常数，则(

)A．两组样本数据的样本平均数相同B．两组样本数据的样本中位数相同C．两组样本数据的样本标准差相同D．两组样本数据的样本极差相同[微点拨]本题考查用样本估计总体的分布，用样本估计总体是统计学的基本思想，在此大概念背景下，主要考查对样本平均值、中位数、标准差及极差等概念的理解，解答此题可用排除法求解，因多选题至少有2项是正确的，故本题可通过否定A、B，间接得出答案C、D.[微点拨]曲线方程是平面解析几何中最基本的问题之一，贯穿平面解析几何的所有曲线，本题在这个大概念下考查二元二次方程表示曲线与圆的关系，判断方程是否表示椭圆，双曲线的定义及直线的方程，解决此类问题要熟知曲线方程的特征及它们之间的区别，掌握涉及的每个知识点，理清概念，逐一求证．方式(二)从大单元出发，考查知识的整体性大单元学习不是片面强调某一知识点或单一的技能，而是从整体上综合协调数学知识、方法、思想、能力及素养等各要素之间的关系，从而在单元整体学习框架上，突出新旧知识的关联、数学各分支的内在联系及数学思想方法之间的贯通等，从而考查知识的整体性．[微点拨]本题以单位圆和向量法推导两角和与差的余弦公式为背景，考查了三角函数的定义、向量模、数量积的计算及两角和与差的余弦公式等众多知识，贯通了代数、几何、三角等各分支之间的联系，凸显了数形结合、等价转化等思想方法的应用，体现了大单元学习的联系性和整体性，解决此类问题必须能在熟练掌握单一知识点的前提下学会融会贯通建立知识体系．方式(三)从大问题出发，考查知识的系统性数学的每个领域都有一些带有综合性的核心问题，我们通常称为大问题．如解析几何的两大问题：已知条件求对应曲线方程及已知方程研究对应曲线的性质．大问题的显著特点之一就是可以分解为若干具体问题，然后分别解决，以实现大问题的解决．通过数学大问题来设计多项选择题，可以强化核心知识和思想方法的系统性，以检测数学学习的可持续发展．[微点拨]本题以直线与圆的位置关系为大问题，考查利用直线的方程、圆的方程、两点之间的距离及点到直线的距离等主干知识，结合运动观点及轨迹思想分析解决问题的能力．其中选项A、B较为常见，选项C、D富有新意，体现了题目设问的层层递进．试题从解析几何的整体意义上进行设计，很好地诠释了数形结合思想的丰富内涵．[微点拨]本题以函数的性质为大问题，以抽象函数为载体，考查函数的奇偶性、周期性、函数图象的对称性以及复合函数求导问题．解题的关键是转化题干条件为抽象函数的性质，准确把握导函数与导函数图象间的关系，函数的性质(必要时结合图象，即可求解)，本例可利用排除法求解，取符合条件的函数f(x)＝1，排除A；再取f(x)＝sinπx，排除D.方式(四)从大情境出发，考查知识的应用性核心素养的检测是以情境为载体，大情境是指以社会、生产、数学及科技等领域中的真实问题为背景，通过简化、剪辑与凝练，提出具有综合性、思想性的问题．通过大情境来设计多选题，可以考查学生跨学科运用知识的能力，能够检测学生学习数学的潜能以及思维的深刻性和批判性，以体现能力和素养为本的命题导向．

[微点拨]本题以正三棱柱和共面向量定理为背景，考查学生对数学语言的阅读、理解和转换能力，同时对运动和轨迹、化归与转化、特殊与一般、体积变换、构造法等解题方法提出了较高的要求，较好地体现了大情境背景下考查学生应用知识、获取信息及独立思考能力的命题导向．[微点拨]本题以信息论中的熵函数为背景，深入考查学生阅读理解、信息整理、辩证思维及批判性思维等关键能力．选项A和C的正确性不难得出，对于选项B，利用轮换对称的特点，通过代换，结合反证法即可得出矛盾，过程简捷，该方法与集合论中罗素悖论的论证较为相似．当然本题也可采用消元法，通过求函数y＝xlog2x＋(1－x)log2(1－x)的导数，得出其单调性而获得答案，但耗时较多．对选项D，从最简单的情形加以分析，应是最为科学的方法．这两个选项的否定要求学生必须具备辩证思维的能力．[建言考生]考场上，面对多选题要慎重．不要恐惧，先选对一个，根据情况，拿不准的不纠缠．多选题的评分标准是：全选对得5分，部分选对得2分，一项错选得0分．这启示我们：先选有把握的，模棱两可的宁缺勿错，尤其是选三个的，必须逐项验证．总之，面对多选题，