2025年高考数学一轮复习课时作业-排列与组合【含解析】

PAGE2025年高考数学一轮复习课时作业-排列与组合【原卷版】(时间:45分钟分值:90分)【基础落实练】1.(5分)(2024·郑州模拟)黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金率、中外比,即把一条线段分成长短不等的a,b两段,使得长线段a与原线段a+b的比等于短线段b与长线段a的比,即a∶a+b=b∶a,其比值约为0.618339….小王酷爱数学,他选了其中的6,1,8,3,3,9这六个数字组成了手机开机密码,如果两个3不相邻,则小王可以设置的不同密码个数为(A.180 B.210 C.240 D.3602.(5分)(2023·滨州模拟)从11名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.49 B.56 C.64 D.843.(5分)(2024·湛江模拟)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A.30种 B.60种 C.120种 D.240种4.(5分)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球,且标号为1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友,则不同的分法种数为()A.15 B.20 C.30 D.425.(5分)(多选题)有4位同学报名参加三个不同的社团,则下列说法正确的是()A.每位同学限报其中一个社团,则不同的报名方法共有34种B.每位同学限报其中一个社团,则不同的报名方法共有43种C.每个社团限报一个人,则不同的报名方法共有24种D.每个社团限报一个人,则不同的报名方法共有43种6.(5分)(多选题)已知A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有()A.若A,B不相邻,共有72种排法B.若A不站在最左边,B不站在最右边,有72种排法C.若A在B右边,有60种排法D.若A,B两人站在一起,有48种排法7.(5分)(2024·重庆模拟)成都举办第31届世界大学生夏季运动会期间,需要将6名志愿者分到3个场馆,一个1名,一个2名,一个3名,则有________种不同的分法.

8.(5分)(2024·滨州模拟)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有____________种.(用数字作答)

9.(10分)某共享汽车停放点的停车位成一排且恰好全部空闲,假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的,且这3辆共享汽车都不相邻的排法与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的排法相等,求该停车点的车位数.【能力提升练】10.(5分)(2023·深圳模拟)现将5个代表团人员安排至甲、乙、丙三家宾馆入住,要求同一个代表团人员住同一家宾馆,且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中A,B两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆,则不同的入住方案种数为()A.6 B.12 C.16 D.1811.(5分)某中学开设了乒乓球、羽毛球、书法、小提琴四门选修课程,要求每位同学每学年至多选2门,初一到初三3学年将四门选修课程选完,则每位同学的不同选修方法有()A.60种 B.78种C.54种 D.84种12.(5分)(多选题)(2023·遵义模拟)若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大,则称这个数为“凸数”,如231,354等都是“凸数”,用1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的三位数,则()A.组成的三位数的个数为30B.在组成的三位数中,奇数的个数为36C.在组成的三位数中,“凸数”的个数为24D.在组成的三位数中,“凸数”的个数为2013.(5分)(2023·长沙模拟)有甲、乙2位女生和4位男生共6位同学排成一排,甲同学不能站在最左边,4位男生中恰有3位相邻的排法有________种.

14.(10分)(2023·张家口模拟)已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学,按下列要求进行排列,分别求满足条件的排列数.(1)把5名同学排成一排且甲、乙必须相邻;(2)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上,且甲,乙不相邻.(2)除了甲、乙剩下的三名同学和一个空位,形成五个间隔,让甲、乙插入5个间隔有A52种,然后三名同学和一个空位全排列得到A4415.(10分)(2023·烟台模拟)将4个编号为1,2,3,4的不同小球全部放入4个编号为1,2,3,4的不同盒子中.求:(1)每个盒子至少放一个小球,有多少种不同的放法?(2)恰好有一个空盒,有多少种不同的放法?(3)每个盒子放一个小球,并且恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同,有多少种不同的放法?(4)把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球(无编号),其余条件不变,恰有一个空盒,有多少种不同的放法?2025年高考数学一轮复习课时作业-排列与组合【解析版】(时间:45分钟分值:90分)【基础落实练】1.(5分)(2024·郑州模拟)黄金分割最早见于古希腊和古埃及.黄金分割又称黄金率、中外比,即把一条线段分成长短不等的a,b两段,使得长线段a与原线段a+b的比等于短线段b与长线段a的比,即a∶a+b=b∶a,其比值约为0.618339….小王酷爱数学,他选了其中的6,1,8,3,3,9这六个数字组成了手机开机密码,如果两个3不相邻,则小王可以设置的不同密码个数为(A.180 B.210 C.240 D.360【解析】选C.先把6,1,8,9排列,然后选两个空档插入3,总个数为A442.(5分)(2023·滨州模拟)从11名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.49 B.56 C.64 D.84【解析】选C.甲、乙有且仅有1人入选、丙没有入选的情况有C2甲、乙2人都入选、丙没有入选的情况有C8所以甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为56+8=64.3.(5分)(2024·湛江模拟)甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种,则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有()A.30种 B.60种 C.120种 D.240种【解析】选C.首先确定相同的读物,共有C61种情况,然后两人各自的另外一种读物相当于在剩余的5种读物里,选出两种进行排列,共有A52种,根据分步乘法计数原理得,共有C4.(5分)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友,每位小朋友至少分到一个篮球,且标号为1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友,则不同的分法种数为()A.15 B.20 C.30 D.42【解析】选C.四个篮球分成三组有C42种分法,三组篮球进行全排列有A33种分法,标号为1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A33种分法,所以有C5.(5分)(多选题)有4位同学报名参加三个不同的社团,则下列说法正确的是()A.每位同学限报其中一个社团,则不同的报名方法共有34种B.每位同学限报其中一个社团,则不同的报名方法共有43种C.每个社团限报一个人,则不同的报名方法共有24种D.每个社团限报一个人,则不同的报名方法共有43种【解析】选AD.对于A,B,第1位同学有3种报法,第2位同学有3种报法,后面的2位同学也分别有3种报法,根据分步乘法计数原理知共有34种报名方法,A正确,B错误;对于C,D,每个社团限报一个人,则第1个社团有4种选择,第2个社团有4种选择,第3个社团有4种选择,根据分步乘法计数原理知共有43种报名方法,D正确,C错误.6.(5分)(多选题)已知A,B,C,D,E五个人并排站在一起,则下列说法正确的有()A.若A,B不相邻,共有72种排法B.若A不站在最左边,B不站在最右边,有72种排法C.若A在B右边,有60种排法D.若A,B两人站在一起,有48种排法【解析】选ACD.对于A,若A,B不相邻,共有A3对于B,若A不站在最左边,B不站在最右边,利用间接法有A55-2A4对于C,若A在B右边,有A5对于D,若A,B两人站在一起,有A227.(5分)(2024·重庆模拟)成都举办第31届世界大学生夏季运动会期间,需要将6名志愿者分到3个场馆,一个1名,一个2名,一个3名,则有________种不同的分法.

【解析】根据先选后排的方法,即先从6人中选出3人成一组,再从剩下的3人中选出两人成一组,最后1人自成一组,然后再进行全排列,则共有C63·C32答案:3608.(5分)(2024·滨州模拟)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有____________种.(用数字作答)

【解析】先从除甲、乙外的4人中选1人去巴黎游览,有4种情况,然后从剩下5人中按照一定顺序选出3人,有A53种情况,所以共有4A答案:2409.(10分)某共享汽车停放点的停车位成一排且恰好全部空闲,假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机停放的,且这3辆共享汽车都不相邻的排法与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的排法相等,求该停车点的车位数.【解析】设停车位有n个,这3辆共享汽车都不相邻相当于先将(n-3)个停车位排放好,再将这3辆共享汽车插入到所成的(n-2)个间隔中,故有An-23种.恰有2辆共享汽车相邻,可先把其中2辆捆绑在一起看作一个复合元素,再和另一辆插入到将(n-3)个停车位排好所成的(n-2)个间隔中,故有A32An-2【能力提升练】10.(5分)(2023·深圳模拟)现将5个代表团人员安排至甲、乙、丙三家宾馆入住,要求同一个代表团人员住同一家宾馆,且每家宾馆至少有一个代表团入住.若这5个代表团中A,B两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆,则不同的入住方案种数为()A.6 B.12 C.16 D.18【解析】选A.甲宾馆不再安排代表团入住,则乙、丙两家宾馆需安排余下的3个代表团入住,所以一个宾馆住1个代表团,另一个宾馆住2个代表团,共有C3211.(5分)某中学开设了乒乓球、羽毛球、书法、小提琴四门选修课程,要求每位同学每学年至多选2门,初一到初三3学年将四门选修课程选完,则每位同学的不同选修方法有()A.60种 B.78种C.54种 D.84种【解析】选C.根据题意,三年修完四门选修课程,每学年至多选2门,则每位同学每年所修课程数为:1,1,2或0,2,2;先将4门课程按照1,1,2分成三组有:C42C21C11A22种方法,再分到三个学年,有A33种方法,所以不同的选修方法有:12.(5分)(多选题)(2023·遵义模拟)若一个三位数中十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都大,则称这个数为“凸数”,如231,354等都是“凸数”,用1,2,3,4,5这五个数字组成无重复数字的三位数,则()A.组成的三位数的个数为30B.在组成的三位数中,奇数的个数为36C.在组成的三位数中,“凸数”的个数为24D.在组成的三位数中,“凸数”的个数为20【解析】选BD.5个数组成无重复数字的三位数的个数为A5奇数为个位数是1,3,5的三位数,个数为3A4因为“凸数”分为3类,①十位数为5,则有A42=12个;②十位数为4,则有A32=6个;③13.(5分)(2023·长沙模拟)有甲、乙2位女生和4位男生共6位同学排成一排,甲同学不能站在最左边,4位男生中恰有3位相邻的排法有________种.

【解析】先将3位相邻的男生捆绑在一起记为元素a,另外一位男生记为元素b,则甲,乙,a,b四个不同元素排成一排,甲不在最左边,a,b不相邻,则不同的排法种数为A43(A22答案:24014.(10分)(2023·张家口模拟)已知甲、乙、丙、丁、戊五名同学,按下列要求进行排列,分别求满足条件的排列数.(1)把5名同学排成一排且甲、乙必须相邻;(2)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上,且甲,乙不相邻.【解析】(1)第一步,排列甲、乙两名同学有A22种;第二步,把有限制条件(相邻)的同学甲、乙看作整体和其他三名同学一起全排列,其排列方法有A由分步乘法计数原理知,满足条件的排列方法有A22(2)除了甲、乙剩下的三名同学和一个空位,形成五个间隔,让甲、乙插入5个间隔有A52种,然后三名同学和一个空位全排列得到A4415.(10分)(2023·烟台模拟)将4个编号为1,2,3,4的不同小球全部放入4个编号为1,2,3,4的不同盒子中.求:(1)每个盒子至少放一个小球,有多少种不同的放法?(2)恰好有一个空盒,有多少种不同的放法?(3)每个盒子放一个小球,并且恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同,有多少种不同的放法?(4)把已知中4个不同的小球换成四个完全相同的小球(无编号),其余条件不变,恰有一个空盒,有多少种不同的放法?【解析】(1)根据题意知,