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3/5广东省佛山市2017届高考高三3月模拟考试数学试卷(四)答案一、选择题1~5.DABDA6~10.CCABB11~12.CA二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)13.14.15.16.三、解答题17.解:(1)由正弦定理可得:,……(3分)∴…………………(5分)∵,∴.∴.……………(8分)(2).………………………(11分)∴…………(12分)18.解:(Ⅰ)设的公差为,∴;则…………………(3分)即,解得……………………(6分).………………(8分)(Ⅱ),∴…………………(10分)…………(12分)19.(Ⅰ)………………(2分)………………(4分)∴.………………(6分)∴,即,单调递增区间为………………(8分)(2),由(1)知,是单调增区间,是单调减区间………(10分)所以,…………(12分)20.(本小题满分12分)证明:(Ⅰ)取的中点为,链接.,………………………(2分)又∴,∴是平行四边形,∴,……………………(4分)又∴.………………(6分)(2)建系:以分别为.…………………(7分),……………(8分)设平面的法向量为∴……………(10分)令,则∴又因为平面的法向量为∴,二面角为.……………………(12分)21.解:(1)设椭圆方程为,焦距为,…………(1分)由题意知b=1,且,又得.…………………………(3分)所以椭圆的方程为.……………………(5分)(Ⅱ)由题意设,设方程为.由∴,∴…………………………(7分)同理由∵,∴(*)…………………(8分)联立∴需(**)且有(***)………………(10分)(***)代入(*)得,∴,由题意,∴(满足(**))……………(12分)得方程为,过定点即为定点.…………………(13分)22.解:(1)时,.………………(1分)∴………………(3分)的减区间为,增区间…………(5分)(2)设切点为切线的斜率,又切线过原点,即:∴………………………(7分)满足方程,由,图像可知有唯一解,切点的横坐标为1…………………(8分)或者设在递增,且,方程有唯一解…………………(9分)(3),若函数在区间上是减函数.则,即:,所以(*)…………(10分)设若时,则即不等式,恒成立…………(11分)若,∵∴上递增,这与矛盾…………………(12分)综上所述,………………………(13分)解法二:,若函数在区间上是减函数,则,即:,所以………………(10分)显然,不等式成立当时,恒成立……
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