2025版新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂课时作业新人教A版必修第一册

PAGEPAGE24．1.1n次方根与分数指数幂必备学问基础练1．计算eq\r(4,（－5）4)的结果是()A．5B．－5C．±5D．不确定2．已知x4＝81，那么x等于()A．3B．－3C．－3或3D．不存在3．化简eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（－\r(3)）2))eq\s\up12(－\f(1,2))的结果是()A．eq\f(\r(3),3)B．eq\r(3)C．－eq\f(\r(3),3)D．－eq\r(3)4.eq\r(3,a·\r(a))的分数指数幂表示为()A．aeq\f(1,2)B．aeq\f(3,2)C．aeq\f(3,4)D．a5．已知x<1，则eq\r(（x－1）2)＝()A．x－1B．1－xC．－x－1D．x＋16．(多选)下列运算结果中，肯定正确的是()A．a3·a4＝a7B．(－a2)3＝a6C．eq\r(8,a8)＝aD．eq\r(5,（－π）5)＝－π7．计算：27－eq\f(2,3)＝________．8．化简：eq\r(（π－4）2)＋π＝________．关键实力综合练1．将eq\r(2\r(2\r(2)))化为分数指数幂为()A．2eq\f(3,2)B．2eq\f(3,4)C．2eq\f(7,4)D．2eq\f(7,8)2．－(－2)4＋(－2)－3＋(－eq\f(1,2))－3－(－eq\f(1,2))3的值为()A．7eq\f(3,4)B．8C．－24D．－83．下列各等式中成立的是()A．aeq\f(3,2)＝eq\r(3,a2)(a>0)B．aeq\f(2,3)＝eq\r(3,a2)(a>0)C．aeq\f(2,5)＝±eq\r(5,a2)(a>0)D．a－eq\f(1,2)＝－eq\r(a)(a>0)4．化简eq\r(（x＋3）2)－eq\r(3,（x－3）3)得()A．6B．2xC．6或－2xD．6或2x或－2x5．化简(2a－3b－eq\f(2,3))·(－3a－1b)÷(4a－4b－eq\f(5,3))(a，b>0)得()A．－eq\f(3,2)b2B．eq\f(3,2)b2C．－eq\f(3,2)beq\f(7,3)D．eq\f(3,2)beq\f(7,3)6．(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是()7．化简：eq\r(3－2\r(2))－eq\r(5＋2\r(6))＝________．8．当x<0时，|x|＋eq\r(6,x6)＋2eq\r(3,x3)＋3eq\r(4,x4)＝________．9．计算：(－eq\f(125,8))eq\f(1,3)＋(eq\f(4,25))－eq\f(1,2)＋16eq\f(3,4)＋(2eq\r(2))eq\f(2,3)－eq\r(（3－π）2).10．已知a<b<0，n>1，n∈N*，化简eq\r(n,（a－b）n)＋eq\r(n,（a＋b）n).核心素养升级练1．若eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(3,（1－2a）3)，则实数a的取值范围是()A．[eq\f(1,2)，＋∞)B．(－∞，eq\f(1,2)]C．[－eq\f(1,2)，eq\f(1,2)]D．R2．当eq\r(2－x)有意义时，化简eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的结果是________．3．已知b>a>0，n>1，n∈N＋，化简eq\r(n,（a－b）n)＋(eq\r(n,a＋b))n.4．1.1n次方根与分数指数幂必备学问基础练1．答案：A解析：eq\r(4,（－5）4)＝|－5|＝5.2．答案：C解析：∵x4＝81，∴x＝±eq\r(4,81)＝±3.3．答案：A解析：原式＝3－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),3).4．答案：A解析：依题意eq\r(3,a·\r(a))＝(a·aeq\f(1,2))eq\f(1,3)＝(aeq\f(3,2))eq\f(1,3)＝aeq\f(3,2)·eq\f(1,3)＝aeq\f(1,2).5．答案：B解析：因为x<1，所以x－1<0，所以eq\r(（x－1）2)＝eq\r(（1－x）2)＝1－x.6．答案：AD解析：A选项a3·a4＝a3＋4＝a7，正确；B选项(－a2)3＝－a6，错误；C选项当a≥0时，eq\r(8,a8)＝a，当a<0时，eq\r(8,a8)＝－a，错误；D选项eq\r(5,（－π）5)＝－π，正确．7．答案：eq\f(1,9)解析：27－eq\f(2,3)＝(33)－eq\f(2,3)＝3－2＝eq\f(1,9).8．答案：4解析：eq\r(（π－4）2)＋π＝|π－4|＋π＝4－π＋π＝4.关键实力综合练1．答案：D解析：eq\r(2\r(2\r(2)))＝eq\r(2×\r(2×2\f(1,2)))＝eq\r(2×（2\f(3,2)）\f(1,2))＝eq\r(2×2\f(3,4))＝(2eq\f(7,4))eq\f(1,2)＝2eq\f(7,8).2．答案：C解析：原式＝－16＋eq\f(1,（－2）3)＋eq\f(1,（－\f(1,2)）3)－(－eq\f(1,8))＝－16－eq\f(1,8)－8＋eq\f(1,8)＝－24.3．答案：B解析：aeq\f(3,2)＝eq\r(a3)(a>0)，aeq\f(2,3)＝eq\r(3,a2)(a>0)，aeq\f(2,5)＝eq\r(5,a2)(a>0)，a－eq\f(1,2)＝eq\f(1,\r(a))(a>0)，只有B正确．4．答案：C解析：eq\r(（x＋3）2)－eq\r(3,（x－3）3)＝|x＋3|－(x－3)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6，x≥－3,－2x，x<－3)).5．答案：A解析：依题意，原式＝eq\f(2·（－3）,4)·a－3－1－(－4)·b－eq\f(2,3)＋1＋eq\f(5,3)＝－eq\f(3,2)b2.6．答案：CD解析：对于选项A，因为－eq\r(x)＝－xeq\f(1,2)(x≥0)，而(－x)eq\f(1,2)＝eq\r(－x)(x≤0)，故A错误；对于选项B，因为eq\r(6,y2)＝－yeq\f(1,3)(y<0)，故B错误；对于选项C，x－eq\f(1,3)＝eq\f(1,\r(3,x))(x≠0)，故C正确；对于选项D，(x>0)，故D正确．7．答案：－eq\r(3)－1解析：原式＝eq\r(（\r(2)－1）2)－eq\r(（\r(3)＋\r(2)）2)＝eq\r(2)－1－eq\r(3)－eq\r(2)＝－eq\r(3)－1.8．答案：－3x解析：由x<0，则|x|＋eq\r(6,x6)＋2eq\r(3,x3)＋3eq\r(4,x4)＝|x|＋|x|＋2x＋3|x|＝5|x|＋2x＝－5x＋2x＝－3x.9．解析：原式＝(－eq\f(5,2))3×eq\f(1,3)＋(eq\f(2,5))2×(－eq\f(1,2))＋24×eq\f(3,4)＋2eq\f(3,2)×eq\f(2,3)－|3－π|＝－eq\f(5,2)＋eq\f(5,2)＋8＋2＋(3－π)＝13－π.10．解析：∵a<b<0，∴a－b<0，a＋b<0.当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.∴eq\r(n,（a－b）n)＋eq\r(n,（a＋b）n)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a，n为奇数，,－2a，n为偶数．))核心素养升级练1．答案：B解析：依据根式和指数幂的运算性质，因为eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(3,（1－2a）3)，可化为eq\r(4a2－4a＋1)＝eq\r(3,（1－2a）3)，即eq\r(（2a－1）2)＝eq\r(3,（1－2a）3)，可得|2a－1|＝1－2a，所以1－2a≥0，即a≤eq\f(1,2).2．答案：－1解析：由eq\r(2－x)有意义，得2－x≥0⇒x≤2.所以eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)＝eq\r(（x－2）2)－eq\r