湖北省襄阳市部分学校2024-2025学年高二数学下学期3月联考试题

Page13湖北省襄阳市部分学校2024-2025学年高二数学下学期3月联考试题留意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册、选择性必修其次册第四章占50%，选择性必修其次册第五章占50%。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一质点运动的位移方程为，当秒时，该质点的瞬时速度为（）A. B. C. D.2.直线与平行，则（）A.6 B. C.或3 D.33.已知函数的导函数的图象如图所示，则的微小值点为（）A.和 B. C. D.4.已知等比数列满意，则（）A.8 B. C. D.165.某制造商制造并出售球形瓶装的某种液体材料.瓶子的制造成本是分，其中r（单位：cm）是瓶子的半径.已知每出售1mL的液体材料，制造商可获利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半径为8cm，则当每瓶液体材料的利润最大时，瓶子的半径为（）A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm6.已知，分别为双曲线的左、右焦点，若点到该双曲线渐近线的距离为1，点P在双曲线上，若，则的面积为（）A. B. C. D.7.定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.若数列对随意连续三项，，，均有，则称该数列为“跳动数列”，下列说法中正确的是（）A.存在等差数列是“跳动数列”B.存在公比大于零的等比数列是“跳动数列”C.若等比数列是“跳动数列”，则公比D.若数列满意，则为“跳动数列”二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数的导函数为，则下列选项正确的有（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.如图，在四棱锥中，平面，，，，，M为PC的中点，则（）A.直线AM与BC所成的角为BC.直线AM与平面所成角的正弦值为D.点M到平面的距离为11.已知函数，，若与的图象上有且仅有2对关于原点对称的点，则a的取值可以是（）A.2e B. C. D.12.已知抛物线的焦点为F，过F的直线与C交于点，，则下列结论正确的是（）A.若，则直线AB的斜率为1B.若，则C.的最小值为4D.若直线AB的斜率为1，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列满意，，则______.14.函数的导函数为，若，则______.15.已知直线与圆相交，则整数m的一个取值可能是______.16.现代建筑讲究的线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率，若曲线和在处的曲率分别为，，则______；设余弦曲线的曲率为K，则的最大值为______.（本题第一空2分，其次空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求在上的最值.18.（12分）如图1，在中，，，AD是BC上的高，沿AD把折起，使，如图2.（1）证明：.（2）设E，F分别为BC，AC的中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19.（12分）已知函数.（1）若函数在R上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若过点可作三条直线与曲线相切，求实数a的取值范围.20.（12分）设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q.已知，，，.（1）求，的通项公式（2）当时，记，求数列的前n项和.21.（12分）已知椭圆，四点，，，中恰有三点在C上.（1）求C的方程；（2）若圆的切线l与C交于点A，B，证明为定值，并求出定值.22.（12分）已知函数，.（1）探讨函数的单调性；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.高二数学考试参考答案1.A因为，所以当时，.2.A由，得.阅历证，符合题意.3.D因为当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故的微小值点为.4.C设等比数列的公比为，由，解得，..5.A由题意可知，每瓶液体材料的利润是，，所以，令，得，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，故当每瓶液体材料的利润最大时，.6.B因为点到该双曲线渐近线的距离为1，所以.由可得.因为，所以，，所以，故的面积为.7.B设，则，因为，所以在上单调递减.因为，所以，所以当时，，当时，，故不等式的解集为.8.C若是等差数列，设公差为，则，所以不存在等差数列是“跳动数列”，故A错误；若是等比数列，设公比为，则，当时，，所以B错误；由，得，所以C正确；因为，所以，所以，故D错误.9.AC对于A，令，，因为，，所以，故A正确；对于B，因为，所以，故B不正确；对于C，因为，所以，故C正确；对于D，因为，所以，故D不正确.10.ACD过作，垂足为，则，以为坐标原点，分别以，，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，，，.因为，所以直线AM与BC所成的角为，故A正确.因为，所以B不正确.设平面的法向量为，因为，，所以令，得.设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为，故C正确.设点到平面的距离为，则，即点到平面的距离为，故D正确.11.ABD因为与的图象上有且仅有2对关于原点对称的点，所以方程有且仅有两解.由，得.设，则与的图象有两个交点，因为，所以在上单调递减，在上单调递增，且两边趋向正无穷，所以，所以，所以.12.ACD因为所以，则.因为，所以直线的斜率为，A正确.，B错误.过点作轴，垂足为，作垂直于准线的直线，垂足为（图略）.设直线的倾斜角为.，则，即，同理可得.，当且仅当时，等号成立，C正确.因为直线的斜率为1，所以.，D正确.13.因为，，所以，，，累加可得，解得.14.2由，得，得.15.3（或4，5，6，只需填写一个答案即可）圆心到直线的距离，由，得，所以整数的全部可能取值为3，4，5，6.16.；1因为，所以，，所以，，所以.因为，所以，.所以，，所以，所以.因为，所以，，所以.令，则.因为，所以在上单调递增，当，即时，有最大值，所以.17.解：（1）因为，所以.……1分因为，，……3分所以所求切线方程为，即.……5分（2），令，得或.……6分当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增.……7分因为，，所以.……8分因为，，所以.……9分故在上的最小值为，最大值为16.……10分18.解：由题意可知，DA，DB，DC两两垂直，不妨设，以为坐标原点，以，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.……3分（1）证明：因为，，……4分所以，故.……5分（2）设平面的法向量为，因为，，……6分所以令，得.……8分取平面的一个法向量为.……9分设平面与平面所成的锐二面角为，则，故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.……12分19.解：（1）因为在上单调递减，所以在上恒成立.……1分因为，……2分所以，即.……3分令，则，……4分所以在上单调递增，在上单调递减，所以，故实数的取值范围是.……5分（2）设切点为，则，，……6分所以切线方程为，……7分将点代入得，整理得，即关于的方程有三个不同根， ……8分等价于的图象与直线有三个交点.……9分因为，所以在，上单调递减，在上单调递增.……11分因为，，所以实数的取值范围是.……12分20.解：（1）由题意知，……1分解得或……4分所以或……6分（2）因为，所以.……7分因为，所以，……8分两式相减得，……10分故.……12分21.（1）解：由，两点关于轴对称，可得经过，两点.……1分与的纵坐标相同，且都位于第一象限，不行能都在上，所以不在上.……2分，解得故的方程为.……4分（2）证明：当切线的斜率不存在时，得.……5分当时，可得，.，则.当时，同理可证.……6分当切线的斜率存在时，设.因为与圆相切，所以圆心到的距离为，即，……8分联立得.设，，则，.……9分.……11分由，得，则.综上，若圆的切线与交于点A，B，则，所以为定值，定值为，……12分22.解：（1）因为，所以.……1分当时，由，得，由，得，且，故的单调递增区间为，单调递减区间为