初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习4.4 对数函数（学生版）

4.4对数函数【知识梳理】知识点一对数函数的概念一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．知识点二对数函数的图象和性质对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]对称性函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称知识点三不同底的对数函数图象的相对位置一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越小越靠近x轴．知识点四反函数的概念一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．(1)y＝ax的定义域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域．(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称．(3)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝logax(a>0，且a≠1)的单调性相同．但单调区间不一定相同．【基础自测】1．函数y＝eq\f(log2x－1,\r(2－x))的定义域是()A．(1,2]B．(1,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)2．已知<<0，则()A．n<m<1 B．m<n<1C．1<m<n D．1<n<m3．函数f(x)＝logax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝________.4．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．5．函数f(x)＝ln(1－2x)的单调减区间为____________．【例题详解】一、对数函数的概念及应用例1(1)下列函数是对数函数的是（

）A． B． C． D．(2)若对数有意义，则的取值范围是（）A．B．C．或D．(3)已知对数函数（且）的图象经过点，且该函数图象经过点，则实数的值是____________.跟踪训练1(1)已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（

）A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④⑥(2)已知对数函数的图像过点，则_________．二、与对数函数有关的定义域例2(1)函数的定义域为（）A． B． C． D．(2)函数的定义域是（

）A．B．C．D．跟踪训练2(1)已知集合A={x|y=}，B={x|y=ln|x-1|}，则A∩B=（

）A．{x|x≥0} B．{x|x>1}C．{x|0≤x<1或x>1} D．{x|0≤x<1}(2)函数的定义域为__________.三、对数函数的图象问题例3(1)若，则函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限(2)华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（

）A． B． C． D．(3)将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．(4)幂函数的图象过点，则函数恒过定点___________.跟踪训练3(1)函数与的图象（

）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称(2)在同一平面直角坐标系中，函数，且的图象可能是（

）A．B．C．D．(3)已知函数（，且）的图像过定点A，若点A在函数的图像上，则______.四、比较大小例4(1)已知，则（

）A． B．C． D．(2)比较下列各组值的大小：①②log1.51.6，log1.51.4；③log0.57，log0.67；④log3π，log20.8.跟踪训练4(1)已知，，，则x，y，z的大小关系是（

）A． B．C． D．(2)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c>b>a B．b>c>aC．a>c>b D．a>b>c五、解对数不等式例5(1)设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2)已知，则实数的取值范围是_______.(3)已知，，，则实数a的取值范围是______．跟踪训练5(1)设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2)解关于x的不等式解集为_____．六、对数型复合函数的单调性例6(1)函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．(2)已知函数，则的单调增区间为_______.(3)已知函数，若，则此函数的单调递增区间是________．(4)已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为______．跟踪训练6(1)（多选）关于函数，下列说法正确的有（

）A．在区间上单调递增B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递减(2)已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．七、反函数例7(1)已知函数的图像与的图像关于直线对称，则（

）A． B．10 C．12 D．(2)已知函数与函数互为反函数，则（

）A． B．C． D．(3)已知函数的图像与的图像关于对称，求的表达式.(4)函数的反函数是___________跟踪训练7(1)若函数与的图象关于直线对称，则__________．(2)若点在函数的图像上，点在的反函数图像上，则______.(3)函数的表达式为，设是其反函数，则______．【课堂巩固】1．已知函数（为常数，其中）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A． B．C． D．2．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）A． B．C． D．3．函数且恒过定点（

）A． B． C． D．4．已知，，，则（

）A． B． C． D．5．已知函数．若，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．6．设是定义域为上的偶函数，且在单调递增，则（

）A． B．C． D．7．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．8．（多选）已知函数，则（

）A．的定义域为B．的单调递减区间为C．是增函数D．的值域为9．（多选）设，，则（

）A． B．C． D．10．（多选）不等式成立的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．11．已知函数，且.则___________；___________.12．函数的定义域为__________．13．已知函数为的反函数，则__________．14．已知函数与互为反函数，函数的图像与的图像关于轴对称，若，则实数的值为__________.15．函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则＝________.16．已知函数，（1）当时，则实数a，b之间的大小关系是___________；（2）若，且，则的取值范围是___________.17．已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1)．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．18．已知函数．(1)求函数的定义域；(2)求函数的单调区间；(3)求不等式的解集.【课时作业】1．函数的定义域为（

）A． B． C． D．2．现有四个函数：；；；（其中是自然对数的底数，），它们的部分图像如下图所示，则对应关系正确的是（

）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④3．已知函数恒过定点，则的最小值为（

）．A． B． C．3 D．4．已知函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．5．已知，，，则（

）A． B．C． D．6．已知，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．7．设，，为正数，且，则(

)A． B．C． D．8．已知，则实数a的取值范围为（

）A．B．C．D．9．（多选）设a与b为实数，，且，已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．C．函数的定义域为 D．函数在为增函数10．（多选）下列函数的图象过定点的有（

）A． B．C． D．11．（多选）已知函数，若，且，则（

）A． B． C． D．12（多选）已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．13．已知函数，若，则x的范围是___________．14．已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是______.15．已知函数是函数y=logax（a>0，且a≠1）的反函数，则函数