初升高数学暑假衔接（人教版）高一预习4.4 对数函数（教师版）

4.4对数函数【知识梳理】知识点一对数函数的概念一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．知识点二对数函数的图象和性质对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：y＝logax(a>0，且a≠1)底数a>10<a<1图象定义域(0，＋∞)值域R单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)；x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞)x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)；x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0]对称性函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称知识点三不同底的对数函数图象的相对位置一般地，对于底数a>1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越大越靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在区间(1，＋∞)内，底数越小越靠近x轴．知识点四反函数的概念一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．(1)y＝ax的定义域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝logax的定义域．(2)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝logax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称．(3)互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝logax(a>0，且a≠1)的单调性相同．但单调区间不一定相同．【基础自测】1．函数y＝eq\f(log2x－1,\r(2－x))的定义域是()A．(1,2]B．(1,2)C．(2，＋∞)D．(－∞，2)【答案】B【详解】由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,2－x>0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>1，,x<2，))∴1<x<2.∴函数的定义域为(1,2)．2．已知<<0，则()A．n<m<1 B．m<n<1C．1<m<n D．1<n<m【答案】D【详解】因为0<eq\f(1,2)<1，<<0，所以m>n>1，故选D.3．函数f(x)＝logax＋a2－2a－3为对数函数，则a＝________.【答案】3【详解】依题意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－2a－3＝0，,a>0，,a≠1，))解得a＝3.4．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝logax的增减性相同，则实数a的取值范围是________．【答案】1<a<2【详解】若f(x)，g(x)均为增函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－a>1，,a>1，))即1<a<2；若f(x)，g(x)均为减函数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<3－a<1，,0<a<1，))无解．故1<a<2.5．函数f(x)＝ln(1－2x)的单调减区间为____________．【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))【例题详解】一、对数函数的概念及应用例1(1)下列函数是对数函数的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数函数的概念即得.【详解】因为函数(且)为对数函数，所以ABC均为对数型复合函数，而D是底数为自然常数的对数函数.故选：D.(2)若对数有意义，则的取值范围是（）A．B．C．或D．【答案】C【分析】由对数式有意义列不等式求的取值范围.【详解】由对数有意义可得，所以，且，所以的取值范围为，故选：C.(3)已知对数函数（且）的图象经过点，且该函数图象经过点，则实数的值是____________.【答案】9【分析】根据点在图象上可求出，进而可求解.【详解】因为对数函数（且）的图象经过点，所以解得，所以，因为该函数图象经过点，所以解得，故答案为:9.跟踪训练1(1)已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（

）A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④⑥【答案】C【分析】依据对数函数的定义即可判断.【详解】根据对数函数的定义，只有符合（且）形式的函数才是对数函数，其中x是自变量，a是常数.易知，①是指数函数；②中的自变量在对数的底数的位置，不是对数函数；③中，是对数函数；④中，是对数函数；⑤⑥中函数显然不是对数函数，由此可知只有③④是对数函数.故选：C.(2)已知对数函数的图像过点，则_________．【答案】3【分析】首先求出对数函数表达式，再代入求值即可.【详解】由题意可知，设，因为在图像上，则，解得，则，则.故答案为：二、与对数函数有关的定义域例2(1)函数的定义域为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据对数的真数大于0得到并求解即可.【详解】∵函数有意义，则，可得，解得.故选：D.(2)函数的定义域是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】由题可得，进而即得.【详解】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.故选：C.跟踪训练2(1)已知集合A={x|y=}，B={x|y=ln|x-1|}，则A∩B=（

）A．{x|x≥0} B．{x|x>1}C．{x|0≤x<1或x>1} D．{x|0≤x<1}【答案】C【分析】化简集合A、B，根据集合交集定义即可求出答案.【详解】由题意，，所以或.故选:C(2)函数的定义域为__________.【答案】【分析】由解析式可得，求解即可.【详解】由题意可得,故，即.故函数的定义域为.故答案为:.三、对数函数的图象问题例3(1)若，则函数的图象不经过（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】先判断函数的单调性，再根据函数平移性质，结合对数函数图像即可求解.【详解】，函数在上单调递增，图像过一、四象限，又因为函数的图像是由函数的图像向左平移个单位长度得到，而，所以函数的图像不经过第四象限，故选：D(2)华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，求得，结合指数函数的图象与性质以及图象变换，即可求解.【详解】由题意，根据函数的图象，可得，根据指数函数的图象与性质，结合图象变换向下移动个单位，可得函数的图象只有选项C符合.故选：C.(3)将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数平移变换进行求解即可.【详解】将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数.故选：B.(4)幂函数的图象过点，则函数恒过定点___________.【答案】【分析】根据幂函数过点求出，再由对数函数的性质求出所过定点.【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得，即，当时，，所以函数恒过定点.故答案为：跟踪训练3(1)函数与的图象（

）A．关于轴对称 B．关于轴对称C．关于原点对称 D．关于直线对称【答案】A【分析】根据对数知识将化为，由此可得答案.【详解】由得，所以函数与的图象关于轴对称.故选：A(2)在同一平面直角坐标系中，函数，且的图象可能是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】假设指数函数图象正确，结合对数函数单调性和处函数值的正负可得到正确图象.【详解】对于AB，若图象正确，则，单调递减，又时，，A正确，B错误；对于CD，若图象正确，则，单调递增，CD错误.故选：A.(3)已知函数（，且）的图像过定点A，若点A在函数的图像上，则______.【答案】【分析】首先由对数函数性质确定点A的坐标，然后求解函数的解析式，最后求解的值即可.【详解】因为函数(，且)的图像过定点A，所以.因为点A在函数的图像上，所以，所以，所以，所以.故答案为：.四、比较大小例4(1)已知，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用对数函数的单调性得到，，，得到答案.【详解】；；，所以.故选：A(2)比较下列各组值的大小：①②log1.51.6，log1.51.4；③log0.57，log0.67；④log3π，log20.8.【详解】①因为函数是(0，＋∞)上的减函数，且0.5<0.6，所以②因为函数y＝log1.5x是(0，＋∞)上的增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4.③因为0>log70.6>log70.5，所以eq\f(1,log70.6)<eq\f(1,log70.5)，即log0.67<log0.57.④因为log3π>log31＝0，log20.8<log21＝0，所以log3π>log20.8.跟踪训练4(1)已知，，，则x，y，z的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由对数、指数得运算性质，分别将与比较大小，即可得到结果.【详解】，即；，即；，即.故.故选：B.(2)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c>b>a B．b>c>aC．a>c>b D．a>b>c【答案】D【详解】a＝log36＝log32＋1，b＝log52＋1，c＝log72＋1，在同一坐标系内分别画出y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图象，当x＝2时，由图易知log32>log52>log72，∴a>b>c.五、解对数不等式例5(1)设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据对数函数定义域可知充分性不成立；由对数函数单调性可确定必要性成立.【详解】当时，若，则无意义，充分性不成立；当时，，成立，必要性成立；综上所述：，则“”是“”的必要不充分条件.故选：B.(2)已知，则实数的取值范围是_______.【答案】【分析】根据对数函数的单调性求解即可.【详解】因为函数在上单调递减，由，得，解得，所以实数的取值范围是.故答案为：(3)已知，，，则实数a的取值范围是______．【答案】【分析】先根据求出，分，，三种情况，结合求出实数a的取值范围，利用来验证，最终求出答案.【详解】，而单调递减，故，若，由可得，故，此时，满足要求，若，此时，不合要求，若，由可得，故，此时，不合要求.故答案为：跟踪训练5(1)设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解出条件和结论中的两个不等式，通过解集的包含关系判断结果．【详解】由，解得：；解得，由，∴“”是“”的的充分不必要条件．故选：A(2)解关于x的不等式解集为_____．【答案】【分析】根据给定的不等式，利用对数函数、指数函数单调性求解作答.【详解】不等式，解，即，有，解得，解，即，化为，有，解得，因此，所以不等式解集为.故答案为：六、对数型复合函数的单调性例6(1)函数的单调递增区间为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出函数的定义域，根据二次函数以及对数函数的单调性求出复合函数的递增区间即可.【详解】由，解得：，故函数的定义域是，函数在上单调递增，在上单调递减，而函数在定义域内是单调递减函数，根据复合函数单调性之间的关系可知，函数的单调递增区间是.故选：D(2)已知函数，则的单调增区间为_______.【答案】【分析】根据对数复合函数的单调性，注意函数的定义域，进而确定单调增区间即可.【详解】令，即，由，则在上递增，在上递减，综上，在上递增，在上递减，而在定义域上递增，所以的单调增区间为.故答案为：(3)已知函数，若，则此函数的单调递增区间是________．【答案】【分析】先由对数函数的性质求得其定义域，再由推得，从而利用复合函数的单调性与二次函数的性质即可得解.【详解】由题意，令，解得或，故函数的定义域为，，得，令，则，根据复合函数的单调性，即求在定义域内的增区间，由二次函数的性质，的增区间为，所以函数的单调递增区间为.故答案为：.(4)已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为______．【答案】【分析】令，即可判断在上的单调性，依题意可得在上为减函数，即可得到不等式组，解得即可.【详解】令，则在为减函数，所以由复合函数的单调性可知在上为减函数，则，解得，即的取值范围为．故答案为：跟踪训练6(1)（多选）关于函数，下列说法正确的有（

）A．在区间上单调递增B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递减【答案】BD【分析】利用对数型复合函数的性质求解.【详解】因为函数，由，可得或，令，在上单调递减，在上单调递增，又是单调递减函数，所以在区间上单调递增，在上单调递减，故选：BD.(2)已知函数在上单调递减，则a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据复合函数单调性同增异减，可得在区间上单调递增，由对数函数的性质，真数恒大于0，可得，再利用二次函数的单调性和值域求解即可.【详解】解析：令．因为在上单调递减，所以函数在区间上单调递增，且恒大于0，所以对称轴且，所以且，解得，即a的取值范围为，故选：D．七、反函数例7(1)已知函数的图像与的图像关于直线对称，则（

）A． B．10 C．12 D．【答案】C【分析】由题意知两个函数互为反函数，求出的解析式，代值化简即可.【详解】因为函数的图像与的图像关于直线对称，所以函数与函数互为反函数，所以，所以，故选：C.(2)已知函数与函数互为反函数，则（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据反函数的定义得出，即可计算得出.【详解】因为，所以其反函数为，即，所以，故选：D.(3)已知函数的图像与的图像关于对称，求的表达式.【答案】【分析】由题意得与互为反函数,根据反函数的定义求解即可.【详解】因为函数的图像与的图像关于对称，所以与互为反函数.而，其图像是由向左平移一个单位，所以的图像应由的图像向下平移一个单位，即(4)函数的反函数是___________【答案】【分析】先解出，然后再将互换即可得其反函数.【详解】由，得，所以的反函数为，故答案为：跟踪训练7(1)若函数与的图象关于直线对称，则__________．【答案】2【分析】根据两个函数互为反函数，求函数的解析式，再求的值.【详解】因为函数与的图象关于直线对称，所以两个函数互为反函数，则，所以.故答案为：2(2)若点在函数的图像上，点在的反函数图像上，则______.【答案】【分析】根据反函数性质,列方程,求解即可.【详解】因为点在函数的图像上,所以,计算得，因为,所以的反函数为,又因为点在的反函数图像上,所以,因为,所以,即得.故答案为:.(3)函数的表达式为，设是其反函数，则______．【答案】【分析】互换，即可求出原函数的反函数及定义域.【详解】解：由题意，在中，，互换得，，∴故答案为：【课堂巩固】1．已知函数（为常数，其中）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据图象判断函数单调性，可判断a的范围，结合特殊值的函数值可判断c的范围，即得答案.【详解】由函数图象可知函数为单调递减函数，结合可知，当时，，当时，，故，故选：D2．函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据，，结合对数函数与指数函数的单调性判断即可.【详解】，为定义域上的单调递增函数，故不成立；，为定义域上的单调递增函数，，故C和D不成立.故选：B.3．函数且恒过定点（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对数函数的性质结合条件即得.【详解】当，即时，，所以函数恒过定点为.故选：B.4．已知，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用幂函数和对数函数的单调性比较与的大小即可.【详解】因为，所以，所以，即.因为，所以，所以，即.即.故选：D5．已知函数．若，且，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数图象得，则，令，利用对勾函数的图象与性质即可求出其范围.【详解】由得．根据函数的图象及，得，，所以．令，根据对勾函数的图像与性质易得在上单调递增，所以．故，故选：C.6．设是定义域为上的偶函数，且在单调递增，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据指数函数单调性可知，再根据对数函数单调性可得，结合函数的奇偶性和单调性即可得出结论.【详解】由指数函数为单调递增函数可知，所以，又是定义域为上的偶函数，所以，由对数函数可知，，所以，即.故选：B7．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】将已知不等式化为，在同一坐标系下作出两个函数的图象，可得不等式的解集．【详解】由题意，不等式，即，等价于在上的解，令，，则不等式为，在同一坐标系下作出两个函数的图象，如图所示，可得不等式的解集为，故选：B8．（多选）已知函数，则（

）A．的定义域为B．的单调递减区间为C．是增函数D．的值域为【答案】ACD【分析】对于A，由且，求解即可判断；对于B，区间不在定义域内，即可判断；对于C，根据复合函数的单调性判断方法即可判断；对于D，可得真数能取遍所有大于0的数，从而可判断.【详解】对于A，由且，得，故的定义域为，A对；对于B，区间不在定义域内，B错；对于C，函数在为增函数，函数在为增函数故函数的单调递增区间为，无单调递减区间，C对；对于D，在为增函数,真数能取遍所有大于0的数，故值域为R，D对.故选：ACD.9．（多选）设，，则（

）A． B．C． D．【答案】CD【分析】根据的范围，结合指数函数，对数函数，幂函数的单调性及对数换底公式逐项判断即可.【详解】由于，，则指数函数在上单调递减，所以，故A不正确；幂函数在上单调递增，所以，故C正确；对数函数在上单调递减，所以，则，所以，故B不正确，D正确.故选：CD.10．（多选）不等式成立的必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】求出对数不等式的解集，再利用充分条件、必要条件的定义判断作答.【详解】解不等式得：，解得，即原不等式的解集为，、与的交集都空集，因此选项A，B都不是；而，，因此选项C、D都是.故选：CD11．已知函数，且.则___________；___________.【答案】【分析】由，得到，求得，结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由题意，函数，因为，即，解得，所以，则.故答案为：；.12．函数的定义域为__________．【答案】【分析】根据题意，列出不等式，即可得到结果.【详解】根据题意可得，，解得即函数的定义域为.故答案为:13．已知函数为的反函数，则__________．【答案】16【分析】利用反函数的定义写出即可求解【详解】因为函数为的反函数，所以所以故答案为：1614．已知函数与互为反函数，函数的图像与的图像关于轴对称，若，则实数的值为__________.【答案】【分析】由函数与互为反函数可得函数解析式，又因函数的图像与的图像关于轴对称，所以，得出解析式代值计算即可．【详解】因为函数与互为反函数，所以，又因函数的图像与的图像关于轴对称，所以由可解得故答案为：15．函数的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则＝________.【答案】27【分析】由对数函数与幂函数的性质求解，【详解】令，得，此时，故定点，设，则，得，故，故答案为：2716．已知函数，（1）当时，则实数a，b之间的大小关系是___________；（2）若，且，则的取值范围是___________.【答案】【分析】（1）利用对数函数的单调性即可判断；（2）画出函数图象，整理可得，构造函数，由对勾函数的性质求出的取值范围.【详解】，，.作出函数图象如图，由图可知，当时，，，，即.令，由对勾函数的性质得在上单调递增.，即.故答案为：；.17．已知函数f(x)=ln(ax2+2x+1)．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围．【答案】(1)；(2)【分析】由的定义域为R知的图象恒在轴的上方，由二次函数性质可构造不等式组求得结果；由的值域为R知要取遍所有的正数，由二次函数值域可构造不等式组求得结果.【详解】（1）若的定义域为R，则的图象恒在轴的上方，，解得：，即实数的取值范围是；（2）若的值域为R，则要取遍所有的正数，或，解得：，即实数的取值范围是.18．已知函数．(1)求函数的定义域；(2)求函数的单调区间；(3)求不等式的解集.【答案】(1)(2)增区间为，减区间为(3)【分析】（1）解出不等式可得答案；（2）根据对数型复合函数的单调性可得答案；（3）根据对数函数的单调性可解出答案.【详解】（1）由可得或，所以函数的定义域为，（2）因为在上单调递减，在上单调递增，是增函数，所以函数在上单调递减，在上单调递增，（3）因为，所以，所以，，所以或，所以不等式的解集为.【课时作业】1．函数的定义域为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别讨论分子和分母的定义域，即可得到函数的定义域.【详解】由题意，在中，，解得：或，∴函数的定义域为，故选：B.2．现有四个函数：；；；（其中是自然对数的底数，），它们的部分图像如下图所示，则对应关系正确的是（

）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④【答案】D【分析】根据函数恒过定点及其函数的单调性与奇偶性逐一进行判断即可【详解】已知，其为偶函数，所以关于轴对称，所以满足条件的为②图像；过点，且在定义域内单调递减，所以满足条件的为④图像；已知，由于，所以为奇函数，故其关于原点对称，因为是上的增函数，是上的减函数，所以是上的增函数，所以满足条件的为①图像；过点，且在定义域内单调递增，所以满足条件的为③图像；综上所述①，②，③，④.故选：D3．已知函数恒过定点，则的最小值为（

）．A． B． C．3 D．【答案】A【分析】利用基本不等式常数“1”的代换即可求出结果.【详解】由题意可知，则，当且仅当，时，的最小值为，故选:A．4．已知函数，则不等式的解集是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】将不等式问题转化为函数图象问题，结合图象求得正确答案.【详解】依题意，，由解得或画出的图象如下图所示，由图可知，不等式的解集是.故选：A5．已知，，，则（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由对数函数的单调性判断大小即可.【详解】，，即.故选：A6．已知，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】化简不等式，结合解方程组以及函数的图象确定正确答案.【详解】的定义域是，AB选项错误.①，由解得或，画出的图象如下图所示，由图可知，不等式①的解集为.故选：D7．设，，为正数，且，则(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】令，将x、y、z表示为对数，利用作商的方法可判断大小．【详解】令，则，，，∴，则，，则．故选：A．8．已知，则实数a的取值范围为（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用指数函数，幂函数，对数函数的单调性即可解出的范围.【详解】，根据指数函数在上单调递减得，，根据幂函数在上单调递增知，则，，根据对数函数在上单调递减得，综上.故选：D.9．（多选）设a与b为实数，，且，已知函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B．C．函数的定义域为 D．函数在为增函数【答案】ABD【分析】由图像求出函数解析式为，则可求其定义域，判断单调性.【详解】解：有题意可知，即，解得，AB选项正确，，则，函数的定义域为，C选项错误；，函数在为增函数，D选项正确；故选：ABD.10．（多选）下列函数的图象过定点的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】在每个选项中令，计算函数值，即可判断答案.【详解】根据题意，在每个选项中令，选项A中，，故函数图象过点，A正确.选项B中，，故函数图象不过定点，B错误.选项C中，，，故，故图象不过定点，C错误.选项D中，，故函数图象过点，D正确.故选：AD.11．（多选）已知函数，若，且，则（

）A． B． C． D．【答案】AC【分析】作出函数的图象，根据题意分类讨论，可确定的范围，可判断,由，利用对数的运算可得，可判断D.【详解】由题意得，作出其图象如图：∴在上，函数是减函数；在上，函数是增函数；∵，∴若，则，不合题意，∴，C正确；若，则，也不合题意，∴，A正确；结合图象可知b可大于1，可小于1或等于1，B错误；由，可得，故，D错误，故选：【点睛】方法点睛：根据函数的解析式特征，脱去绝对值符号，结合对数函数图象，即可作出的图象，然后要分类讨论数形结合，确定的范围，即可确定答案.12（多选）已知，则下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由对数函数的性质得，再结合不等式性质、指对数函数的性质判断各项的正误.【详解】由题设，则，A错误；，D正确；由，B正确；由于与1的大小未知，C错误；故选：BD13．已知函数，若，则x的范围是___________．【答案】【分析】作出两个函数的图像，利用数形结合解不等式.【详解】作出函数和函数的图像，如图所示，两个函数的图像相交于点和，当且仅当时，的图像在的图像的上方，即不等式的解集为.故答案为：14．已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是______.【答案】【分析】设，由题得在区间上为减函数，且在区间上恒成立，分，，三种情况讨论即可解决.【详解