人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱表面积》教学设计

《圆柱的表面积》教学设计一、教学内容人教版小学数学六年级下册第三单元《圆柱表面积》二、教材分析本课时是在学生已经认识了圆柱基本特征，并能计算圆柱侧面积的基础上，教材呈现了圆柱形纸盒展开的示意图，让学生认识圆柱体的展开图，接着提出了"怎样求表面积"的问题，使学生了解圆柱的表面积＝上、下两个底面的面积＋侧面的面积。三、学情分析由于每个学生的学习水平有差异，在学习中可能会出现部分学生不知道圆柱侧面转化成学过的平面图形：或是有的同学已经知道怎么求圆柱的侧面积，但不能结合操作清晰地表述圆柱侧面积计算方法的推导过程。教师可以引导学生在上节课的基础上学习本节课，让学生通过动手操作，小组讨论得出圆柱的表面积的求法，及在生活中的应用。四、教学目标1.理解圆柱体侧面积和表面积的含义，探究计算圆柱表面积的方法。2.通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。3.体验成功与失败的收获，体会合作的愉悦教学重点：动手操作展开圆柱的侧面积教学难点：圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教具准备：圆柱表面展开图学具准备：长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。教法要素1.已有的知识与经验：长方体、正方体的表面积计算。圆柱的侧面积展开图。制作过圆柱模型的经验。2.原型：若干圆柱模型，厨师帽子。3.探究的问题：(1）圆柱的表面积指的是什么？(2）展开后的圆柱侧面的各部分和展开前的有什么联系？(3）如何计算圆柱的表面积？(4）如何灵活运用圆柱侧面积和表面积的计算方法解决实际问题？教学方法：实践探索，交流讨论，归纳总结。五、教学过程（一）创设情境，引起兴趣。出示：牛奶盒，纸箱，可比克。提问（1）这些东西我们很熟悉吧！谁来说说它们是什么形状的呢？(2）制作这些包装盒，至少需要多大面积的材料？师：请同学们拿出你自制的圆柱体模型，动手摸一摸生：动手摸生：动手摸圆柱体。师：谁能说一说你摸到的是哪些部分？生：.........师：你所摸到的圆柱体的表面，它的大小叫做表面积，我们这节课就来探究如何求圆柱体的表面积的大小。板书课题：圆柱的表面积【设计意图：由学生熟悉的物品谈话导入，学生感到数学就在我们身边，学生通过“摸一摸，看一看，说一说”,环环相扣，激发学生的学习兴趣，为新知的学习作铺垫，为知识的迁移作充分的准备。】（二）探索交流，解决问题。1.研究圆柱侧面积导语：圆柱的侧面积是一个曲面，那么怎样才能把它变成我们熟悉的平面呢？（指名说）提问：请大家猜一猜，如果我们将圆柱体的侧面（也就是这个包装纸）展开，会是什么形状的呢？研究圆柱侧面积用自己喜欢的方式，将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形？先猜想，然后说说，再操作验证。这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系？小组交流。（学生要说清楚展开的方法不同能得到什么不同的图形）（展开的形状可能是长方形、平行四边形、正方形等）（1）独立操作利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。（2）操作活动：先用自己喜欢的方式，将茶叶罐的包装纸展开，看看得到一个什么图形？再观察这个图形各部分与圆柱体茶叶罐有什么关系？独立操作后，与小组里的同学交流（3）小组交流能用已有的知识计算它的面积吗？（4）小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？（长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）板书：长方形的面积＝长x宽↓↓↓圆柱的侧面积＝底面周长x高所以，圆柱的侧面积＝底面周长x高如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S＝2πrh师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？学生动手操作，动笔验证，得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）【设计意图：本环节让学生利用已有知识，通过“大胆猜想，动手操作”，学生经历独立思考，合作探究，将圆柱转化成长方形从而求出圆柱侧面积，收到良好的教学效果。】2.研究圆柱表面积（1）现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。需要计算哪几个面的面积？需要什么条件？（指名说）(2)动画：圆柱体表面展开过程。(3)圆柱体的表面积怎样求呢？得出结论：圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋底面积x2(4)一个圆柱形罐头盒的高是10厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少平方厘米（学生独立完成后交流反馈）(5)小结圆柱的基础知识（填空）。教师点评：孩子们表现真棒！通过自己独立思考，小组合作探究，推导出圆柱的表面积计算方法，圆柱的表面积＝底面积x2＋侧面积，用字母表示为：S=Ch+2πr2，但是实际生活中存在特殊情况，我们要根据实际情况实际考虑，看看具体需要求几个面的面积，老师相信你们能够灵活运用数学知识解决生活中的实际问题。【设计意图：让学生动起来，让学生仔细观察圆柱有几个面，思考圆柱表面积的计算方法，合理地进行知识的迁移。】（三）巩固应用，内化提高基础性练习：1.一顶圆柱形厨师帽，高30厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料（得数保留整十平方厘米）?重点感受：帽子只有帽顶，说明它只有一个底面。这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。而要用进一法取近似值。2.比较有盖，无盖，一个盖的圆柱物体的表面积计算的异同？多媒体出示：井，柱子提问：这些圆柱形物体在计算表面积时有什么不同？（指名说）一台压路机的滚筒宽2米，直径为0.2米。如果它滚动10周。(1）前进的路程是多少米(2）压路的面积是多少平方米？这题可用圆柱形纸筒代替压路机前轮滚动一周，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积。提高性练习：1.一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面直径是4分米，高是4.5分米，为了防止生锈，要在水桶里外两面都涂上防锈漆，涂漆的面积是多少平方分米？2.如果一段圆柱形的木头，截成两截，它的表面积会有什么变化呢？一根圆柱形木材长20分米，把截成4个相等的圆柱体．表面积增加了18.84平方分米．底面的面积是多少？【设计意图：设计不同层次的练习题，可以照顾到全体学生，人人都能有不同的提升，但是已知圆柱的侧面积和底面半径，求圆柱的高，部分学生会有困难。教师辅导时可以提示学生列方程解答。】（四）总结与提高这节课我们学习了什么内容？我们是怎样求出圆柱的表面积和侧面积的？你觉得自己表现得怎么样？六、板书设计圆柱的表面积圆柱的表面积＝底面积x2＋侧面积S=Ch+2πr2七、教学反思教学圆柱的表面积时，重点是通过制作圆柱模型、观察圆柱展开图，计学生理解圆柱的表面积是由一个曲面和两个完全相同的圆围成的。通过操作，真正建立圆柱侧面的表象。本节课的教学重点和难点之一是引导学生通过圆柱的侧面展开情况推导出圆柱侧面积的计算公式，从而在侧面积公式的基础上解决圆柱表面积的问题。为了突破这教学重、难点，通过创设圆柱的特征这一教学情境