2022年江苏省海安县白甸镇初级中学数学八上期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．在实数，0，，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．a–2b3•（a2b–1）–2＝4．已知+c2﹣6c+9＝0，则以a，c为边的等腰三角形的周长是（）A．8 B．7 C．8或7 D．135．在实数0、、、、、、中，无理数有()个A．1 B．2 C．3 D．46．下列图形具有两条对称轴的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．正方形7．下列运算正确的是（）A． B．= C． D．8．在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE9．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜和，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少，则第一块试验田每亩收获蔬菜为()A． B． C． D．10．在实数，，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（）A．－ B．－ C．－ D．－12．已知，则以为三边的三角形的面积为（）A． B．1 C．2 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知点（-2，y），（3，y)都在直线y=kx-1上，且k小于0，则y1与y2的大小关系是__________．14．在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连接BC．（1）线段AB的长为_____；（2）若该平面内存在点P（a，1），使△ABP与△ABC的面积相等，则a的值为_____．15．二次三项式是完全平方式,则的值是__________．16．编写一个二元一次方程组，它的解为，则此方程组为___________17．如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D.给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC.其中正确的结论是_____(填序号)．18．已知直线与直线相交于x轴上一点，则______．三、解答题（共78分）19．（8分）定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）如图1，△ABC中，AB=AC，∠A为36°，求证：△ABC是锐角三角形；（2）若△ABC是倍角三角形，，∠B=30°，AC=，求△ABC面积；（3）如图2，△ABC的外角平分线AD与CB的延长线相交于点D，延长CA到点E，使得AE=AB，若AB+AC=BD，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明．20．（8分）先化简，再从-2<x<3中选一个合适的整数代入求值．21．（8分）近几年石家庄雾霾天气严重，给人们的生活带来很大影响．某学校计划在室内安装空气净化装置，需购进，两种设备．每台种设备价格比每台种设备价格多1万元，花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同．（1）求种、种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进、两种设备共10台，总费用不高于30万元，求种设备至少要购买多少台？22．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A．（1）求a的值及直线l1的解析式．（2）求四边形PAOC的面积．（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．（10分）已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B（1）求直线l的表达式；（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．24．（10分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（3）写出∠C的度数．25．（12分）(1)如图①，已知线段，以为一边作等边(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)如图②，已知，，，分别以为边作等边和等边，连接，求的最大值；(3)如图③，已知，，，，为内部一点，连接，求出的最小值．26．解方程组.（1）（2）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】试题解析：0，=3是整数，是有理数；，，，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）是无理数，则无理数共有4个．故选C．考点：无理数．2、B【解析】试题分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总的个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．数据3，a，1，5的众数为1，即1次数最多；即a=1．则其平均数为（3+1+1+5）÷1=1．故选B．考点：1.算术平均数；2.众数．3、C【分析】根据合并同类项、幂的乘方和积的乘方进行计算即可．【详解】解：A、（a2）3=a6，故错误；

B、10ab3÷（-5ab）=-2b2，故错误；C、（15x2y-10xy2）÷5xy=3x-2y，故正确；

D、a-2b3•（a2b-1）-2=，故错误；故选C.【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握合并同类项、幂的乘方和积的乘方的运算法则是解题的关键．4、C【分析】根据非负数的性质列式求出a、c的值，再分a是腰长与底边两种情况讨论求解．【详解】解：可化为：，∵，，∴，，解得a=2，c=3，①a=2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、3，∵2+2=4>3，∴2、2、3能组成三角形，∴三角形的周长为7，②a=2是底边时，三角形的三边分别为2、3、3，能够组成三角形，∴三角形的周长为1；综上所述，三角形的周长为7或1．故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断．5、C【分析】根据无理数的定义即可得．【详解】在这些实数中，无理数为，，，共有3个，故选：C．【点睛】本题考查了无理数，熟记定义是解题关键．6、C【分析】根据轴对称图形及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断．【详解】A、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误，故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．7、B【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.【详解】A.x3•x4＝x7，故本选项不合题意；B.（x3）4＝x12，正确，故本选项符合题意；C.x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；D.（3b3）2＝8b6，故本选项不合题意.故选：B.【点睛】此题考查同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．8、D【解析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据定理进行判断即可.【详解】解：如图：A,根据SAS即可推出△ABC≌△DEF,;B.根据ASA即可推出△ABC≌△DEFC.根据AAS即可推出△ABC≌△DEF;D,不能推出△ABC≌△DEF;故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.9、B【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜（x+300）千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程，再解方程即可．【详解】设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：，解得：x=450，经检验：x=450是原分式方程的解，答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程．10、B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】解：，，无理数有：π，共2个，故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．11、C【解析】试题解析：原式=，∵a+b=3，ab=-7，∴原式=．故选C．12、B【分析】根据二次根式与偶数次幂的非负性，求出a，b，c的值，从而得到以为三边的三角形是直角三角形，进而即可求解．【详解】∵，∴，又∵，∴，∴a=1，b=2，c=，∴，∴以为三边的三角形是直角三角形，∴以为三边的三角形的面积=．故选B．【点睛】本题主要考查二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，掌握二次根式与偶数次幂的非负性以及勾股定理的逆定理，是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】直线系数，可知y随x的增大而减小，，则．【详解】∵直线y=kx-1上，且k小于0∴函数y随x的增大而减小∵∴故答案为：．【点睛】本题考查了直线解析式的增减性问题，掌握直线解析式的性质是解题的关键．14、5-4或【分析】（1）根据直线解析式可以求出A、B两点坐标，然后运用勾股定理即可求出AB的长度；（2）由（1）中AB的长度可求等腰直角△ABC的面积，进而可知△ABP的面积，由于没有明确点P的位置，要分类讨论利用三角形的和或差表示出面积，列出并解出方程即可得到答案．【详解】（1）∵直线与x轴，y轴分别交于点A、B，∴A(3,0)，B(0,4)，∴；（2）∵AB=5，∴，∴，当P在第二象限时，如图所示，连接OP，∵即，∴；当P在第一象限时，如图所示，连接OP，∵即，∴；故答案为：5；-4或．【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，做题时要认真观察图形，要会对图象进行拼接来表示出三角形的面积，而分类讨论是正确解答本题的关键．15、17或-7【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【详解】解：∵二次三项式4x2-（k-5）x+9是完全平方式，

∴k-5=±12，

解得：k=17或k=-7，

故答案为：17或-7【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16、(答案不唯一)．【分析】根据方程组的解的定义，满足所写方程组的每一个方程，然后随意列出两个等式，最后把1、2用x、y替换即可．【详解】解：∵1+2=3,1-2=1∴x+y=3,x-y=-1故答案为(答案不唯一)．【点睛】本题属于开放题，主要考查了方程组解的定义，理解方程的解得意义是解答本题的关键．17、①②③【解析】解：在△AEF和△ABC中，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=EF，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF=∠BAC，AF=AC，∠C=∠EFA，∴∠EAB=∠FAC，故①②③正确，④错误；所以答案为：①②③．点睛：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．18、【解析】首先求出一次函数与x轴交点，再把此点的坐标代入，即可得到k的值．【详解】直线与x轴相交，，，与x轴的交点坐标为，把代入中：，，故答案为：．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）；（3）△ADC是倍角三角形，证明见解析．【分析】（1）根据题意证明△ABC是等腰三角形，得出三个内角的度数，得证△ABC是锐角三角形（2）分两种情况讨论，①当∠B=2∠C②当∠A=2∠B或∠A=2∠C时，求出△ABC面积（3）证明△ABD≌△AED，从而证明CE=DE，∠C=∠BDE=2∠ADC，△ADC是倍角三角形【详解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°∴∠B=∠C=72°∴∠A=2∠C即△ABC是锐角三角形（2）∵∠A>∠B>∠C，∠B=30°①当∠B=2∠C,得∠C=15°过C作CH⊥直线AB，垂足为H，可得∠CAH=15°∴AH=CH=AC=1．∴BH=∴AB=BH-AH=-1∴S=②当∠A=2∠B或∠A=2∠C时，与∠A>∠B>∠C矛盾，故不存在。综上所述，△ABC面积为（3）∵AD平分∠BAE，∴∠BAD=∠EAD∵AB=AE，AD=AD，∴△ABD≌△AED．∴∠ADE=∠ADB，BD=DE．又∵AB+AC=BD，∴AE+AC=BD，即CE=BD．∴CE=DE．∴∠C=∠BDE=2∠ADC．∴△ADC是倍角三角形．【点睛】本题考察了全等三角形的判定定理、三角形面积公式以及倍角三角形的定义，根据题意给出的新定义求解是解题的关键20、，当x=2时，原式=【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：原式===∵x≠—1，0,1,∴当x=2时，原式=21、（1）中设备每台万元，种设备每台万元；（2）5台【分析】（1）设种设备每台万元，则种设备每台万元，根据数量总价单价结合花50万元购买的种设备和花70万元购买种设备的数量相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进种设备台，则购进种设备台，根据总价单价数量结合总费用不高于30元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设中设备每台万元，种设备每台万元，根据题意得：，解得，答：中设备每台万元，种设备每台万元.（2）设购进台设备，则购进台设备，根据题意得：，，，答：至少购买5台设备.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、（1）a=2，y=﹣x+1；（2）四边形PAOC的面积为；（3）点Q的坐标为或或（﹣，0）．【分析】（1）将点P的坐标代入直线l2解析式，即可得出a的值，然后将点B和点P的坐标代入直线l1的解析式即可得解；（2）作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴，然后由△PAB和△OBC的面积即可得出四边形PAOC的面积；（3）分类讨论：①当MN=NQ时，②当MN=MQ时，③当MQ=NQ时，分别根据等腰直角三角形的性质，结合坐标即可得解.【详解】（1）∵y=2x+4过点P（﹣1，a），∴a=2，∵直线l1过点B（1，0）和点P（﹣1，2），设线段BP所表示的函数表达式y=kx+b并解得：函数的表达式y=﹣x+1；（2）过点P作PE⊥OA于点E，作PF⊥y轴交y轴于点F，由（1）知，AB=3，PE=2，OB=1，点C在直线l1上，∴点C坐标为（0,1），∴OC=1则；（3）存在，理由如下：假设存在，如图，设M（1﹣a，a），点N，①当MN=NQ时，∴∴，②当MN=MQ时，∴∴，③当MQ=NQ时，，∴，∴．综上，点Q的坐标为：或或（﹣，0）.【点睛】此题主要考查一次函数的几何问题、解析式求解以及动直线的综合应用，熟练掌握，即可解题.23、（1）y＝2x+4（2）x=1,y=6;a=10（3）1【解析】（1）由于点A、C在直线上，可用待定系数法确定直线l的表达式；（2）先求出点B的坐标，即得方程组的解．代入组中方程求出a即可；（3）由于S△BPC＝S△PAB+S△PAC，分别求出△PBA和△PAC的面积即可.【详解】（1）由于点A、C在直线l上，∴，∴k＝2，b＝4所以直线l的表达式为：y＝2x+4（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6所以点B的坐标为（1，6）因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，所以关于x、y的方程组的解为，把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10；（3）如图：因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4），所以AP＝4+4＝8，OC＝2，所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC＝×8×1+×8×2＝4+8＝1．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数解析式、三角形的面积、直线与方程组的关系等知识点．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．24、（1）见解析；（2）见解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．【分析】（1）根据坐标确定位置即可；（2）首先确定A，B，C关于x轴对称的点的位置，再连结即可；（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）（3）∵CB2＝22+12＝5，AC2＝42+22＝20，AB2＝52＝25，∴CB2+AC2＝AB2，∴∠C＝90°．【点睛】本