2022年湖南省长沙市师大附中教育集团第十八年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析_第1页
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文档简介

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.已知,则M等于()A. B. C. D.2.计算正确的是()A. B. C. D.3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A. B.C. D.4.下列运算正确的是()A. B. C.α8α4=α2 D.5.关于x的分式方程的解为负数,则a的取值范围是A. B. C.且 D.且6.今年校团委举办了“中国梦,我的梦”歌咏比赛,张老师为鼓励同学们,带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7元,乙种笔记本每本5元,每种笔记本至少买3本,则张老师购买笔记本的方案共有A.3种 B.4种 C.5种 D.6种7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D为BC上一点,且DE⊥AB于E,若DE=CD,AB=8cm,则△DEB的周长为()A.4cm B.8cm C.10cm D.14cm8.在下列四个图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.9.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,垂足分别为C,D,E,则下列说法不正确的是()A.BC是△ABC的高 B.AC是△ABE的高C.DE是△ABE的高 D.AD是△ACD的高10.如图所示,将△ABC沿着DE折叠,使点A与点N重合,若∠A=65°,则∠1+∠2=()A.25° B.130°C.115° D.65°11.已知点,均在双曲线上,下列说法中错误的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则12.如图,∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=60°,∠D=20°,则∠P的度数为()A.15° B.20° C.25° D.30°二、填空题(每题4分,共24分)13.如图是按以下步骤作图:(1)在中,分别以点和点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于两点;(2)作直线交于点;(3)连接.若,,则的度数为__________.14.命题“如果,则,”的逆命题为____________.15.对实数a、b,定义运算☆如下:a☆b=,例如:2☆3=2﹣3=,则计算:[2☆(﹣4)]☆1=_____.16.如图,在中,垂直平分交于点,若,,则_________________.17.如图,点B的坐标为(4,4),作BA⊥x轴,BC⊥y轴,垂足分别为A,C,点D为线段OA的中点,点P从点A出发,在线段AB、BC上沿A→B→C运动,当OP=CD时,点P的坐标为_________________________.18.若,,则的值为__________.三、解答题(共78分)19.(8分)图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网络,每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,选取一个涂上阴影,使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.20.(8分)(1)求式中x的值:;(2)计算:21.(8分)某校八年级举行数学趣味竞赛,购买A,B两种笔记本作为奖品,这两种笔记本的单价分别是12元和8元.根据比赛设奖情况,需购买两种笔记本共30本,并且购买A笔记本的数量要少于B笔记本数量的,但又不少于B笔记本数量的.(1)求A笔记本数量的取值范围;(2)购买这两种笔记本各多少本时,所需费用最省?最省费用是多少元?22.(10分)在图中网格上按要求画出图形,并回答下列问题:(1)把△ABC平移,使点A平移到图中点D的位置,点B、C的对应点分别是点E、F,请画出△DEF;(2)画出△ABC关于点D成中心对称的△;(3)△DEF与△(填“是”或“否”)关于某个点成中心对称,如果是,请在图中画出对称中心,并记作点O.23.(10分)如图,已知在坐标平面内,点的坐标是,点在点的正北方向个单位处,把点向上平移个单位再向左平移个单位得到点.在下图中画出平面直角坐标系和,写出点、点的坐标;在图中作出关于轴的轴对称图形;求出的面积24.(10分)解方程组:.(1)小组合作时,发现有同学这么做:①+②得,解得,代入①得.∴这个方程组的解是,该同学解这个方程组的过程中使用了消元法,目的是把二元一次方程组转化为.(2)请你用另一种方法解这个方程组.25.(12分)一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,慢车的速度是快车速度的,两车同时出发.设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的函数关系.根据图象解决以下问题:(1)甲、乙两地之间的距离为km;D点的坐标为;(2)求线段BC的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)若第二列快车从乙地出发驶往甲地,速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢车相遇30分钟后,第二列快车追上慢车.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时?26.如图,在四边形ACBD中,AC=6,BC=8,AD=2,BD=4,DE是△ABD的边AB上的高,且DE=4,求△ABC的边AB上的高.

参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、A【解析】试题解析:试题解析:故选A.2、B【分析】先计算积的乘方,再计算同底数幂的乘法即可得解.【详解】解:==.故选:B.【点睛】此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法,熟练掌握运算法则是解答此题的关键.3、D【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可.【详解】解:A、,故本选项错误;

B、,故本选项错误;

C、是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;

D、符合因式分解的意义,是因式分解,故本选项正确;故选:D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做分解因式.4、D【分析】结合同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可.【详解】解:A.两项不是同类项,不能合并,错误;B.,错误;C.,错误;D.,正确【点睛】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识,解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则.5、D【分析】分式方程去分母转化为整式方程,表示出整式方程的解,根据分式方程解为负数列出关于a的不等式,求出不等式的解集即可确定出a的范围.【详解】分式方程去分母得:,即,因为分式方程解为负数,所以,且,解得:且,故选D.【点睛】本题考查了分式方程的解,熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为1.6、D【分析】设甲种笔记本购买了x本,乙种笔记本y本,由题意,得7x+5y≤1.【详解】解:∵x≥3,y≥3,∴当x=3,y=3时,7×3+5×3=36<5;当x=3,y=4时,7×3+5×4=41<1;当x=3,y=5时,7×3+5×5=46<1;当x=3,y=6时,7×3+5×6=51>1舍去;当x=4,y=3时,7×4+5×3=43<1;当x=4,y=4时,7×4+5×4=4<1;当x=4,y=5时,7×4+5×5=53>1舍去;当x=5,y=3时,7×5+5×3=1=1.综上所述,共有6种购买方案.故选D.7、B【分析】因为DE和CD相等,DE⊥AB,∠C=90°,所以AD平分CAB,可证得△ACD≌△AED,得到AC=AE,再根据△BDE为等腰直角三角形得出DE=BE,从而可得△DEB的周长.【详解】解:∵∠C=90°,DE⊥AB,DE=CD,

∴∠C=∠AED=90°,∠CAD=∠EAD,在Rt△ACD和Rt△AED中,,

∴△ACD≌△AED(HL),

∴AC=AE,

又∵∠AED=90°,∠B=45°,

可得△EDB为等腰直角三角形,DE=EB=CD,

∴△DEB的周长=DE+BE+DB=CD+DB+BE=CB+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8,

故选:B.【点睛】本题考查了角平分线的判定,全等三角形的判定与性质,熟记性质并求出△BED的周长=AB是解题的关键.8、C【解析】轴对称图形的概念:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的图形能够完全重合的图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念不难判断只有C选项图形是轴对称图形.故选C.点睛:掌握轴对称图形的概念.9、C【分析】根据三角形的高的定义判断即可.【详解】解:观察图象可知:BC是△ABC的高,AC是△ABE的高,AD是△ACD的高,DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A,B,D正确,C错误,故选:C.【点睛】本题考查三角形的角平分线,中线,高等知识,记住从三角形的一个顶点向底边作垂线,垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解决问题的关键.10、B【分析】先根据图形翻转变化的性质得出∠AED=∠NED,∠ADE=∠NDE,再根据三角形内角和定理即可求出∠AED+∠ADE及∠NED+∠NDE的度数,再根据平角的性质即可求出答案.【详解】解:∵△NDE是△ADE翻转变换而成的,∴∠AED=∠NED,∠ADE=∠NDE,∠A=∠N=65°∴∠AED+∠ADE=∠NED+∠NDE=180°-65°=115°∴∠1+∠2=360°-2×(∠NED+∠NDE)=360°-2×115°=130°故选:B【点睛】本题主要考查简单图形折叠问题,图形的翻折部分在折叠前后的形状、大小不变,是全等的,解题时充分挖掘图形的几何性质,掌握其中的基本关系是解题的关键.11、D【分析】先把点A(x1,y1)、B(x2,y2)代入双曲线,用y1、y2表示出x1,x2,据此进行判断.【详解】∵点(x1,y1),(x2,y2)均在双曲线上,∴,.A、当x1=x2时,-=-,即y1=y2,故本选项说法正确;B、当x1=-x2时,-=,即y1=-y2,故本选项说法正确;C、因为双曲线位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,所以当0<x1<x2时,y1<y2,故本选项说法正确;D、因为双曲线位于第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大,所以当x1<x2<0时,y1>y2,故本选项说法错误;故选:D.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.12、B【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案.【详解】解:延长AC交BD于点E,设∠ABP=α,∵BP平分∠ABD,∴∠ABE=2α,∴∠AED=∠ABE+∠A=2α+60°,∴∠ACD=∠AED+∠D=2α+80°,∵CP平分∠ACD,∴∠ACP=∠ACD=α+40°,∵∠AFP=∠ABP+∠A=α+60°,∠AFP=∠P+∠ACP∴α+60°=∠P+α+40°,∴∠P=20°,故选B.【点睛】此题考查三角形,解题的关键是熟练运用三角形的外角性质,本题属于基础题型.二、填空题(每题4分,共24分)13、42°【分析】由作图步骤可知MD是线段AB的垂直平分线,易得,利用三角形内角和定理可得的度数.【详解】解:由作图步骤可知MD是线段AB的垂直平分线,在中,故答案为:42°【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质,正确理解题中所给的作图步骤是解题的关键.14、若,则【分析】根据逆命题的定义即可求解.【详解】命题“如果,则,”的逆命题为若,,则故填:若,,则.【点睛】此题主要考查逆命题,解题的关键是熟知逆命题的定义.15、1【解析】判断算式a☆b中,a与b的大小,转化为对应的幂运算即可求得答案.【详解】由题意可得:[2☆(﹣4)]☆1=2﹣4☆1=☆1=()﹣1=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂,弄清题意,理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.16、【分析】由勾股定理得到的长度,利用等面积法求,结合已知条件得到答案.【详解】解:垂直平分,故答案为:.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,等面积法的应用,掌握以上知识是解题的关键.17、(2,4)或(4,2).【解析】试题分析:①当点P在正方形的边AB上时,在Rt△OCD和Rt△OAP中,∵OC=OA,CD=OP,∴Rt△OCD≌Rt△OAP,∴OD=AP,∵点D是OA中点,∴OD=AD=OA,∴AP=AB=2,∴P(4,2);②当点P在正方形的边BC上时,同①的方法,得出CP=BC=2,∴P(2,4).综上所述:P(2,4)或(4,2).故答案为(2,4)或(4,2).考点:全等三角形的判定与性质;坐标与图形性质;分类讨论.18、【分析】根据(m+n)2=(m−n)2+4mn,把m−n=3,mn=5,解答出即可;【详解】根据(m+n)2=(m−n)2+4mn,把m−n=3,mn=5,得,(m+n)2=9+20=29∴=故答案为.【点睛】本题考查了完全平方公式,熟记完全平方公式及其变形,是正确解答的基础.三、解答题(共78分)19、见解析【分析】直接利用中心对称图形的性质分析即可得解.【详解】根据题意,如图所示:【点睛】此题主要考查对中心图形的理解,熟练掌握,即可解题.20、(1)x=5或﹣3;(2)﹣1.【分析】(1)直接利用平方根的定义化简得出答案;(2)直接利用立方根以及算术平方根的定义化简得出答案.【详解】(1)(x﹣1)2=16,x﹣1=±4,解得:x=5或﹣3;(2)=﹣1﹣5﹣3=﹣1.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.21、(1),且x为整数;(2)6,24,1.【分析】(1)设A种笔记本购买x本,根据题意列出不等式组,解不等式组(2)设购买总费用为y元,列出y与x的方程式,再根据X的取值范围来得出y的最小值【详解】(1)设A种笔记本购买x本∵∴,且x为整数(2)设购买总费用为y元∴y=12x+8(30-x)=4x+240∵y随x减小而减小,∴当x=6时,y=1答:当购买A笔记本6本,B笔记本24本时,最省费用1元【点睛】本题属于解不等式组的实际应用题,掌握不等式组的解法以及解不等式组的最值问题是解题的关键22、(1)见解析;(2)见解析;(3)是,见解析【分析】(1)由题意得出,需将点B与点C先向左平移3个单位,再向下平移1个单位,据此可得;

(2)分别作出三顶点分别关于点D的对称点,再首尾顺次连接可得;

(3)连接两组对应点即可得.【详解】(1)如图所示,△DEF即为所求.

(2)如图所示,△A1B1C1即为所求;

(3)如图所示,△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称,

故答案为:是.【点睛】本题主要考查了作图-旋转变换和平移变换,解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质,并据此得出变换后的对应点.23、(1)图见解析,点B的坐标为(-1,6),点C的坐标为(-4,3);(2)见解析;(3).【分析】(1)根据描述可画出B,C表示的点,顺次连接可得到△ABC,再根据点A的坐标可找到原点坐标,并可以画出坐标系,然后写出B,C的坐标即可;(2)根据关于y轴对称的点的坐标横坐标互为相反数,纵坐标相等找出A,B,C的对应点,然后再顺次连接即可得出结果;(3)过点C作CD⊥AB于点D,则根据三角形的面积公式可得出△ABC的面积.【详解】解:(1)平面直角坐标系和如图所示,点B的坐标为(-1,6),点C的坐标为(-4,3);(2)△A′B′C′如图所示;(3)过点C作CD⊥AB于点D,根据题意可知,AB∥y轴,∴AB=5,CD=3,∴△ABC的面积=×AB×CD=×5×3=.【点睛】本题考查了利用平移变换作图以及轴对称变换作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键.24、(1)加减,一元一次方程;(2)见解析【分析】(1)先用加减消元法求出x的值,再用代入消元法求出y的值即可;(2)先把①变形为x=11-y代入②求出y的值,再把y代入①求出x的值.【详解】解:(1)①+②得:,解得:,把代入①得:,解得:,∴这个方程组的解是,故答案为:加减,一元一次方程;(2)由①变形得:,把③代入②得:,解得:,把代入①得:,解得:,∴这个方程组的解是.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组,熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.25、(1)1200,D(11,1200);(2)y=240x-1200(1≤x≤7.1);(3)2.71小时.【解析】(1)由题意直接根据图象即可得出答案;(2)设慢车速度为a千米/小时,快车速度为2a千米/小时,根据题意建立方程并求解,再设BC的表达式为y=kx+b,利用待定系数法即可求出BC的表达式,注意写出自变量x的取值范围;(3)根据题意分别求出慢车行驶了1.1小时被第二辆快车追上,此时慢车行驶的路程以及第二辆快车行驶的路程也是440千米,第二辆快车追上慢车所需时间从而进行分析.【详解】

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