2022年湖北省宜昌市宜昌中学八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四张扑克牌中，左旋转后还是和原来一样的是（）A． B． C． D．2．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A．7 B．8 C．9 D．103．如图，已知，，则（）A．75° B．70° C．65° D．60°4．（2015秋•孝感月考）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．（a+5）（a﹣5）=a2﹣25B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2﹣1=a2+2ab+b2﹣1D．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣55．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．蝴蝶标本可以近似地看做轴对称图形．如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，则其关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．7．解分式方程，下列四步中，错误的一步是()A．方程两边分式的最简公分母是x2－1B．方程两边都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解这个整式方程得：x＝1D．原方程的解为:x＝18．化简的结果（）A． B． C． D．9．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小10．下列分式中，不是最简分式的是（）A． B．C． D．11．一辆客车从甲地开住乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离y（千米）与行驶时间式（小时）之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A．客车比出租车晚4小时到达目的地 B．客车速度为60千米时，出租车速度为100千米/时C．两车出发后3.75小时相遇 D．两车相遇时客车距乙地还有225千米12．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．55° B．75° C．100° D．125°二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°．AD⊥BC于点D，若∠C＝30°，BD＝1，则线段CD的长为_____．14．甲、乙两名男同学练习投掷实心球，每人投了10次，平均成绩均为7.5米，方差分别为，，成绩比较稳定的是__________（填“甲”或“乙”）15．按一定规律排成的一列数依次为……照此下去，第个数是________．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2），在坐标轴上确定一点B，使得△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有________个．17．小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.18．人体血液中的血小板直径约为0.000002，数字0.000002用科学记数法表示为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，是的平分线，，点在上，连接、，分别过点作、的垂线、，垂足分别为、．（1）求证：；（2）求证：．20．（8分）如图，直线l：y1＝﹣x﹣1与y轴交于点A，一次函数y2＝x+3图象与y轴交于点B，与直线l交于点C，(1)画出一次函数y2＝x+3的图象；(2)求点C坐标；(3)如果y1＞y2，那么x的取值范围是______．21．（8分）描述证明：小明在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：（1）请你用数学表达式补充完整小明发现的这个有趣的现象；（2）请你证明小明发现的这个有趣现象．22．（10分）分解因式：（1）a4-16（2）9(a+b)2-4(a-b)223．（10分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长．24．（10分）化简：（1）（2）（3）（4）25．（12分）若一次函数的图象经过点.求的值，并在给定的直角坐标系中画出此函数的图象.观察此图象，直接写出当时，的取值范围.26．若一个三角形的三边长、、满足，你能根据已知条件判断这个三角形的形状吗？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】根据中心对称图形的定义进行判断可得答案.【详解】解：根据中心对称图形的定义，左旋转后还是和原来一样的是只有C.故选C.【点睛】此题目要考查了中心对称图形的相关定义:一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合,我们把这种图形叫做中心对称图形,这个中心点称为对称中心.2、B【解析】根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．【详解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位线，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=2．故选B．3、B【分析】根据三角形外角的性质可得∠A=142°-72°，计算即可．【详解】解：由三角形外角的性质可得∠A+72°=142°，∴∠A=142°-72°=70°，故选：B．【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和．4、B【解析】试题分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、是整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．考点：因式分解的意义．5、A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A．考点：轴对称图形．6、B【分析】根据轴对称图形的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相等，即可得解.【详解】由题意，得点的坐标为故选：B.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中轴对称图形坐标的求解，熟练掌握，即可解题.7、D【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：分式方程的最简公分母为，故A选项正确；方程两边乘以(x−1)(x+1)，得整式方程2(x−1)+3(x+1)=6，故B选项正确；解得：x=1，故C选项正确；

经检验x=1是增根，分式方程无解．故D选项错误；

故选D．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8、D【分析】根据题意先进行通分后，利用平方差公式进行因式分解，进而上下约分即可得出答案．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式的通分约分法则以及运用平方差公式因式分解是解题的关键．9、C【解析】根据标准差的概念判断．标准差是反映数据波动大小的量．【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．

故选C．【点睛】考查了方差和标准差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，10、B【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分.判断的方法是把分子,分母分解因式,观察互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而约分.【详解】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．解：A、是最简分式，不符合题意;B、不是最简分式，符合题意;C、是最简分式，不符合题意;D、是最简分式，不符合题意;故选：B.【点睛】本题主要考查了分式化简中最简分式的判断.11、D【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为600千米，客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；

易求得直线AC和直线OD的解析式，即可求得交点横坐标x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题．【详解】解：（1）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车比出租车晚4小时到达目的地，故A正确；

（2）∵客车行驶了10小时，出租车行驶了6小时，∴客车速度为60千米/时，出租车速度为100千米/时，故B正确；

（3）∵设出租车行驶时间为x，距离目的地距离为y，

则y＝−100x＋600，

设客车行驶时间为x，距离目的地距离为y，

则y＝60x；

当两车相遇时即60x＝−100x＋600时，x＝3.75h，故C正确；

∵3.75小时客车行驶了60×3.75＝225千米，

∴距离乙地600−225＝375千米，故D错误；

故选：D．【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的实际应用，正确求得一次函数解析式是解题的关键．12、D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】求出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，求出AB＝2，求出BC＝4，则CD可求出．【详解】∵AD⊥BC于点D，∠C＝10°，∴∠DAC＝60°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝10°，∴在Rt△ABD中，AB＝2BD＝2，∴Rt△ABC中，∠C＝10°，∴BC＝2AB＝4，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣1＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查直角三角形的性质与证明，解题的关键是熟知含10°的直角三角形的性质．14、乙【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，∴成绩比较稳定的是乙；

故答案为：乙．【点睛】本题考查根据方差判断稳定性．方差能够反映所有数据的信息方差越大，数据波动越大,数据越不稳定；方差越小，数据波动越小，数据越稳定．只有当两组数据的平均数相等或接近时，才能用方差比较它们波动的大小．15、【分析】根据题目给出数列的规律即可求出答案．【详解】解：分子可以看出：故第10个数的分子为：分母可以看出：第奇数个分母是其个数的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，

第偶数个分母是其个数的平方减1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故这列数中的第10个数是：故答案为：【点睛】此题主要考查了数字变化规律，正确得出分母的变化规律是解题关键．16、1【分析】OA是等腰三角形的一边，确定第三点B，可以分OA是腰和底边两种情况进行讨论即可．【详解】（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；（2）若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个．以上1个交点没有重合的．故符合条件的点有1个．故答案为：1．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．17、30【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【详解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案为30.【点睛】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.18、2×10﹣1．【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000002＝2×10﹣1．故答案为：2×10﹣1．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握表示方法.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据SAS证明≌即可求解；（2）证明是的平分线，根据角平分线的性质即可求解．【详解】证明：（1）∵是的平分线∴在和中∴≌∴（2）由（1）可知：∴∴是的平分线∵，∴．【点睛】此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与角平分线的性质．20、(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【解析】（1）分别求出一次函数y1＝x+3与两坐标轴的交点，再过这两个交点画直线即可；（1）将两个一次函数的解析式联立得到方程组，解方程组即可求出点C坐标；（3）根据图象，找出y1落在y1上方的部分对应的自变量的取值范围即可．【详解】解：(1)∵y1＝x+3，∴当y1＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，当x＝0时，y1＝3，∴直线y1＝x+3与x轴的交点为(﹣4，0)，与y轴的交点B的坐标为(0，3)．图象如下所示：(1)解方程组，得，则点C坐标为(﹣1，)；(3)如果y1＞y1，那么x的取值范围是x＜﹣1．故答案为(1)画图见解析；(1)点C坐标为(﹣1，)；(3)x＜﹣1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，两直线交点坐标的求法，一次函数与一元一次不等式，需熟练掌握．21、（1）；；（2）先通分，再根据完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到结论.【分析】（1）依据题意，用含“a”、“b”的式子把题中描述的数量关系表达出来即可；（2）把（1）中条件中所列的式子通过分式的运算化简，再结合乘法公式进行变形，就可得到结论；【详解】解：（1）如果，那么；（2）证明：∵，∴，∴，∴；又∵a、b均为正数，∴．【点睛】此题主要考查的是分式的加减运算及完全平方公式的应用.解（2）时，由条件“，”右边是整式，而左边是异分母分式的加、减，易知需将左边化简；而当化简得到“”时，熟悉“完全平方公式”的同学就已经非常清楚该怎样做了.22、（1）（x2+4)(x+2)(x-2)；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用平方差公式分解即可；【详解】解：（1）a4-16=（x2+4）（x2-4）=（x2+4)(x+2)(x-2)；（2）9(a+b)2-4(a-b)2==(5a+b)(a+5b)【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.23、（1）见解析；（2）7cm．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据同角的余角相等得出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△CAD≌△BCE；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可得出结论．【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=9