2024年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷（二）

第1页（共1页）2024年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣57的相反数是（）A．﹣57 B．57 C． D．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．平行四边形3．（3分）如图，l∥AB，点C是l上一点，若∠1＝64°，则∠B的度数为（）A．26° B．36° C．64° D．66°4．（3分）计算：＝（）A． B． C． D．5．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝ax（a为常数且a≠0）沿y轴向上平移6个单位长度后，与y轴交于点B．若△AOB的面积为3，则a的值为（）A．﹣6 B．3 C．3或﹣3 D．6或﹣66．（3分）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，点D在BC上，连接AD，且AE＝2BE，AF＝2DF，EF边上的高为（）A． B． C．2 D．47．（3分）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD交于点E的中点，连接BC，⊙O的半径为3，则DE的长为（）A． B． C． D．38．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数（m为常数）的图象经过（0，6），则该二次函数的图象与x轴交点的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）分解因式：ab2﹣8ab+16a＝．10．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线AE为⊙O的直径，则∠AEH的度数为．11．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，H是边CD的中点．若AC＝8，则OH的长为．12．（3分）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2OC＝2CD．若点B的图象上，则点E的坐标为．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在边AD上，且AE＝3，交于点F．若M，N分别是边AB、BC上的动点，连接FM，FN．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解不等式．15．（5分）计算．16．（5分）化简：．17．（5分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°．请用尺规作图法，使S△ABP：S△ACP＝AB：AC．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝100°，点D在边AC上，AD＝BC，∠EAB＝74°．求证：AE＝BA．19．（5分）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9．将这四张牌背面朝上（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是奇数的概率为；（2）先从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回，洗匀，再从中随机抽出一张牌，求两次抽出的牌上的牌面数字之和是3的倍数的概率．20．（5分）光明中学从某商店购买了若干件文具，准备分配给九年级各班．若每班分5件，就会剩余7件，就会少5件．求学校这次共购买了多少件文具？21．（6分）小亮、小颖和他们所在的学习小组想利用所学知识测量学校操场旗杆的高AB．如图所示，小颖在小亮和旗杆之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做一个标记，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，走到点D时，看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，测得小亮眼睛到地面的距离ED＝1.6米，CD＝1米．小颖站在小亮身后F点处，这时，测得小颖眼睛到地面的距离GF＝1.5米，GF⊥FB，ED⊥FB22．（7分）小亮家今年种植的哈密瓜喜获大丰收．小亮准备采取批发和零售两种渠道销售，批发价为6元/千克．他通过市场调查得知，哈密瓜每日零售销量y（千克）（元/千克）的一次函数．已知哈密瓜的零售价格为12元/千克时，每日零售销量为300千克，每日零售销量为240千克．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若小亮家第一批可采摘哈密瓜1640千克，为了减少各种损耗，小亮准备先将哈密瓜以15元/千克的零售价销售5天23．（7分）某校为了了解本校九年级学生的立定跳远情况，随机抽查了20名学生的立定跳远成绩，其数据如下：（单位：米）1.71.851.751.881.851.951.671.981.851.831.951.71.631.981.731.851.941.721.821.87通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计表：分组频数组内学生立定跳远的平均成绩1.6≤x＜1.721.651.7≤x＜1.851.721.8≤x＜1.9n1.851.9≤x＜251.96根据以上信息，解答下列问题：（1）n＝，这20名学生立定跳远成绩的众数为米；（2）求这20名学生的立定跳远平均成绩；（3）若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中立定跳远成绩不低于1.8米的人数．24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，交BC于点D，交⊙O于点E．过点B作⊙O的切线（1）求证：OF＝2OA；（2）若AB＝6，求线段DE的长．25．（8分）某地想将新建公园的正门设计为一个抛物线型拱门，设计部门给出了如下方案：将拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示，拱高PE＝8m．其中，点N在x轴上，OE＝EN．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）现要在拱门中设置矩形框架，其周长越小越好（框架粗细忽略不计）．设计部门给出了两个设计方案：方案一：矩形框架ABCD的周长记为C1，点A、D在抛物线上，边BC在ON上，其中AB＝6m．方案二：矩形框架A′B′C′D′的周长记为C2，点A′、D′在抛物线上，边B′C′在ON上，其中A′B′＝4m．求这两个方案中，矩形框架的周长C1，C2，并比较C1，C2的大小．26．（10分）（1）如图1，△ABC内接于⊙O，点D在上，求点A到BC距离的最大值．（2）如图2所示，现计划建一个四边形空地ABCD，按规划要求：AB＝600m，∠BAD＝45°，且AD+BC＝AB，记AC和BD的交点为E．现要使点A、B、E围成的三角形面积最大，求此时小路BD的长．

2024年陕西省西安市新城区中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣57的相反数是（）A．﹣57 B．57 C． D．【解答】解：﹣（﹣57）＝57．故答案为：B．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．等边三角形 B．正方形 C．圆 D．平行四边形【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形但不是轴对称的图形．故选：D．3．（3分）如图，l∥AB，点C是l上一点，若∠1＝64°，则∠B的度数为（）A．26° B．36° C．64° D．66°【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠1＝64°，∴∠2＝180°﹣∠8﹣∠ACB＝26°，∵l∥AB，∴∠2＝∠B＝26°，故选：A．4．（3分）计算：＝（）A． B． C． D．【解答】解：原式＝＝．故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝ax（a为常数且a≠0）沿y轴向上平移6个单位长度后，与y轴交于点B．若△AOB的面积为3，则a的值为（）A．﹣6 B．3 C．3或﹣3 D．6或﹣6【解答】解：直线y＝ax（a为常数且a≠0）沿y轴向上平移6个单位长度后，得到直线y＝ax+5，当y＝0时，kx+6＝4，∴x＝﹣，∵直线y＝kx+6与x轴交于点A，∴OA＝||，当x＝0时，y＝6，∴OB＝6，∵△AOB的面积为3，∴＝2，∴k＝±6．故选：D．6．（3分）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，点D在BC上，连接AD，且AE＝2BE，AF＝2DF，EF边上的高为（）A． B． C．2 D．4【解答】解：延长EF交AC于点G，∵∠EAF＝∠BAD，AE＝2BE，∴△AEF∽△ABD，∴EF∥BC，∴，∵AC＝6，∴AG＝，即在△AEF中，EF边上的高为，故选：B．7．（3分）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD交于点E的中点，连接BC，⊙O的半径为3，则DE的长为（）A． B． C． D．3【解答】解：连接OB，∵弦AB与直径CD交于点E，且D是，∴AB⊥CD，∴∠OEB＝90°，∵∠BAD＝30°，∴∠C＝∠DAB＝30°，∴∠EBC＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠OBC＝30°，∴∠OBE＝∠EBC﹣∠OBC＝60°﹣30°＝30°，∵⊙O的半径为3，∴OE＝OB＝，∴DE＝OD﹣OE＝3﹣＝．故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数（m为常数）的图象经过（0，6），则该二次函数的图象与x轴交点的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定【解答】解：由二次函数（m为常数）的图象经过（0，且有最小值，得m2﹣m＝7，即m＝3或﹣2（舍），当m＝8时，y＝x2+3x+3＝（x+1.5）2+3.75＞0，故该二次函数的图象与x轴交点的个数为7，故选：A．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）分解因式：ab2﹣8ab+16a＝a（b﹣4）2．【解答】解：原式＝a（b2﹣8b+16）＝a（b﹣7）2，故答案为：a（b﹣4）7．10．（3分）如图，正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，对角线AE为⊙O的直径，则∠AEH的度数为22.5°．【解答】解：如图，连接OH，∵正八边形ABCDEFGH内接于⊙O，∴∠AOH＝＝45°，∵对角线AE为⊙O的直径，∴∠AEH＝∠AOH＝22.5°．故答案为：22.5°．11．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，H是边CD的中点．若AC＝8，则OH的长为．【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OD＝BD＝，OA＝OC＝×8＝2，由勾股定理得，AD＝＝＝，又∵H是边CD的中点，∴OH是△ACD的中位线，∴OH＝AD＝．故答案为：．12．（3分）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2OC＝2CD．若点B的图象上，则点E的坐标为（8，4）．【解答】解：设OC＝a，∵BC＝2OC＝2CD，∴BC＝4a，CD＝a，∵四边形CDEF为正方形，∴CF＝EF＝CD＝a，∴OF＝OC+CF＝2a，∴点E的坐标为（2a，a），∵点E在反比例函数的图象上，∴7a×a＝32，∴a1＝4，a5＝﹣4（不合题意，舍去），∴点E的坐标为（8，2）．故答案为：（8，4）．13．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在边AD上，且AE＝3，交于点F．若M，N分别是边AB、BC上的动点，连接FM，FN．【解答】解：过点F作FM'⊥AB于点M'，∵在矩形ABCD中，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，∵AB＝3，AE＝3，∴AB＝AE，∴∠ABE＝45°，∴∠CBE＝45°，∴∠ABE＝∠CBE，又∵BM＝BN，BF＝BF，∴△BMF≌△BNF（SAS），∴FM＝FN，∴FM+FN＝FM+FM＝5FM≥2FM'，即FM+FN的最小值为2FM'，∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴＝，∵BC＝4，AE＝3，∴＝，∴＝，∵FM'⊥AB，∠ABC＝90°，∴FM'∥BC，∴△AM'F∽△ABC，∴＝，∵BC＝3，＝，∴＝，∴FM'＝，∴FM+FN的最小值为，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解不等式．【解答】解：去分母，得5﹣3x＜8x﹣2，移项，得﹣3x﹣5x＜﹣2﹣5，合并同类项，得﹣5x＜﹣7．系数化为1，得x＞2．15．（5分）计算．【解答】解：原式＝＝4﹣5+2﹣＝．16．（5分）化简：．【解答】解：原式＝•＝•＝•＝．17．（5分）如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°．请用尺规作图法，使S△ABP：S△ACP＝AB：AC．（保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：如图，作∠BAC的平分线，由角平分线的性质可得，点P到边AC和AB的距离相等．过点P作PD⊥AB于点D，可得CP＝DP，∴S△ABP：S△ACP＝＝AB：AC．则点P即为所求．18．（5分）如图，在△ABC中，∠B＝100°，点D在边AC上，AD＝BC，∠EAB＝74°．求证：AE＝BA．【解答】证明：∵∠B＝100°，∠C＝54°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣100°﹣54°＝26°，∴∠DAE＝∠BAC+∠EAB＝26°+74°＝100°＝∠B，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠BCA，在△ADE与△BCA中，，∴△ADE≌△BCA（ASA），∴AE＝BA．19．（5分）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9．将这四张牌背面朝上（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是奇数的概率为；（2）先从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回，洗匀，再从中随机抽出一张牌，求两次抽出的牌上的牌面数字之和是3的倍数的概率．【解答】解：（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：32797（3，3）（8，6）（3，5）（3，9）4（6，3）（2，6）（6，3）（6，9）8（7，3）（5，6）（7，6）（7，9）4（9，3）（7，6）（9，2）（9，9）共有16种等可能的情况，其中两次抽出的牌上的牌面数字之和是4的倍数的有9种，∴P（两次抽出的牌上的牌面数字之和是3的倍数）＝．20．（5分）光明中学从某商店购买了若干件文具，准备分配给九年级各班．若每班分5件，就会剩余7件，就会少5件．求学校这次共购买了多少件文具？【解答】解：设学校这次共购买了x件文具，则：．解得x＝67．答：学校这次共购买了67件文具．21．（6分）小亮、小颖和他们所在的学习小组想利用所学知识测量学校操场旗杆的高AB．如图所示，小颖在小亮和旗杆之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做一个标记，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，走到点D时，看到旗杆顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，测得小亮眼睛到地面的距离ED＝1.6米，CD＝1米．小颖站在小亮身后F点处，这时，测得小颖眼睛到地面的距离GF＝1.5米，GF⊥FB，ED⊥FB【解答】解：过点G作GH⊥AB于点H，则∠AGH＝45°，∴HB＝GF＝1.5米，GH＝FB，设AH＝x米，∴GH＝＝＝AH＝x米，∵ED⊥FB，AB⊥FB，∴∠CDE＝∠CBA＝90°，又∵∠DCE＝∠BCA，∴△DCE∽△BCA，∵＝，∴＝，∴BC＝（x+1.5），∵FB＝FD+DC+BC，∴x＝8.5+1+（x+1.4），解得x＝14.5，∴AB＝x+HB＝14.5+8.5＝16（米）．∴旗杆的高AB为16米．22．（7分）小亮家今年种植的哈密瓜喜获大丰收．小亮准备采取批发和零售两种渠道销售，批发价为6元/千克．他通过市场调查得知，哈密瓜每日零售销量y（千克）（元/千克）的一次函数．已知哈密瓜的零售价格为12元/千克时，每日零售销量为300千克，每日零售销量为240千克．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若小亮家第一批可采摘哈密瓜1640千克，为了减少各种损耗，小亮准备先将哈密瓜以15元/千克的零售价销售5天【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣30x+660；（2）当x＝15时，y＝﹣30×15+660＝210（千克），∴零售5天的销售量为210×4＝1050（千克），∴总销售金额为15×1050+6×（1640﹣1050）＝19290（元）．答：小亮家这批哈密瓜全部售出后的总销售金额为19290元．23．（7分）某校为了了解本校九年级学生的立定跳远情况，随机抽查了20名学生的立定跳远成绩，其数据如下：（单位：米）1.71.851.751.881.851.951.671.981.851.831.951.71.631.981.731.851.941.721.821.87通过对以上数据的分析整理，绘制了如下统计表：分组频数组内学生立定跳远的平均成绩1.6≤x＜1.721.651.7≤x＜1.851.721.8≤x＜1.9n1.851.9≤x＜251.96根据以上信息，解答下列问题：（1）n＝8，这20名学生立定跳远成绩的众数为1.85米；（2）求这20名学生的立定跳远平均成绩；（3）若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中立定跳远成绩不低于1.8米的人数．【解答】解：（1）n＝20﹣2﹣5﹣7＝8，∵1.85出现了8次，出现的次数最多，∴这20名学生立定跳远成绩的众数为1.85米；故答案为：8，2.85；（2）根据题意得：×（1.65×2+1.72×5+8.85×8+1.96×8）＝1.825（米），答：这20学生的立定跳远平均成绩为1.825米；（3）根据题意得：500×＝325（人），∴估计该校九年级学生中立定跳远成绩不低于1.5米的有325人．24．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝45°，交BC于点D，交⊙O于点E．过点B作⊙O的切线（1）求证：OF＝2OA；（2）若AB＝6，求线段DE的长．【解答】（1）证明：连接OB，∵BF与⊙O相切，∴OB⊥BF，∵∠BAC＝45°，∠ABC＝75°，∴∠ACB＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴∠BOE＝180°﹣120°＝60°，∴OF＝＝＝2OA；（2）解：在Rt△OBF中，∠OBF＝90°．则∠F＝90°﹣∠BOF＝30°，∠BAE＝，∴∠F＝∠BAE，∴BF＝BA＝6，在Rt△OBF中，OB＝BF•tanF＝6•tan30°＝6×，∴AE＝2OA＝3OB＝4，∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣75°＝75°＝∠ABC，∴AD＝AB＝5，∴DE＝AE﹣AD＝4﹣6．25．（8分）某地想将新建公园的正门设计为一个抛物线型拱门，设计部门给出了如下方案：将拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示，拱高PE＝8m．其中，点N在x轴上，OE＝EN．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）现要在拱门中设置矩形框架，其周长越小越好（框架粗细忽略不计）．设计部门给出了两个设计方案：方案一：矩形框架ABCD的周长记为C1，点A、D在抛物线上，边BC在ON上，其中AB＝6m．方案二：矩形框架A′B′C′D′的周长记为C2，点A′、D′在抛物线上，边B′C′在ON上，其中A′B′＝4m．求这两个方案中，矩形框架的周长C1，C2，并比较C1，C2的大小．【解答】解：（1）由题可知，抛物线的顶点坐标为（12，设y＝a（x﹣12）2+8，依题意，得，∴该抛物线的函数表达式为 ；（2）方案一：令y＝6，则．解得x3＝6，x2＝