2024年湖北省武汉二中广雅中学中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年湖北省武汉二中广雅中学中考数学二模试卷一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一个数的相反数是﹣2024，则这个数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）在一个不透明的袋子中装有完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的球中至少有1个是黑球 D．摸出的是2个白球、1个黑球4．（3分）要制作一个“爱我中华”的展板，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（）A． B． C． D．5．（3分）下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x2•x3 C．（x2）3 D．x6﹣x6．（3分）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中AB∥CD，∠ACD＝80°，则∠EAC的度数为（）A．60° B．40° C．20° D．50°7．（3分）如图，五一期间某景区有A，B，C三个入口，D，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，从D出口离开的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长六寸，蔓日长一尺，问几何日相逢？（大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长6寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇）（单位：尺）关于生长时间（单位：天）的函数图象（）天（注：1尺＝10寸）A．3 B． C． D．9．（3分）如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，AD＝b，CD＝c，则BC长为（）A．b B．a﹣b C．a+c﹣b D．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y＝x2﹣4|x|+3的部分图象，若关于x的方程x2﹣4|x|+3＝kx有3个不相等的实数根，则k的值为（）A．或 B．或 C．或 D．﹣4﹣2或﹣4+2二、填空题（共6小题，共18分）11．（3分）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，其中“14.12亿”用科学记数法表示为．12．（3分）写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式．13．（3分）计算的结果是．14．（3分）某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度．如图，无人机在距离地面168米的A处，测得该塔底端点B的俯角为40°，此时测得该塔顶端点D的俯角为30°．已知无人机的飞行速度为4米/秒，则这座古塔的高度约为米（参考计算：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1米）15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a，b，c为常数）交x轴于点（﹣1，0），且2a+b＝0．下列4个结论：①b＞0（3，0）；③a+c＞0；④抛物线上有点A（x1，y1），B（x1+4，y2），当y1＞0时，y2＜0．其中结论正确的是（填写序号）．16．（3分）如图，在半圆O中，直径，则的最大值为.三、解答题（共8小题，共72分）17．（9分）解不等式组，并求满足不等式组的非负整数解．18．（9分）如图，▱ABCD中，AC，若E，F分别是OA（1）求证：BE＝DF；（2）设，当k＝时，四边形DEBF是矩形．19．（9分）中华文化，源远流长．在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查一共抽取了名学生，调查所得数据的众数是部，中位数是部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该中学有2000名学生，请估计至少阅读2部四大古典名著的学生有多少名？20．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，，E为CA延长线上一点．（1）连接AD，求证：AD平分∠BAE；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若AF＝4，BF＝921．（9分）如图是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，正方形ABCD顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图结果用实线表示．（1）图1中，若E是边AB上任一点，在CD上找点F，使得EF平分正方形ABCD的面积；（2）图2中，M为边AB与网格线的交点．①画点M绕点D逆时针旋转90°的对应点G；②在BC边上画点H，连接DH，MH22．（9分）某广场建了一座圆形音乐喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA，安装在水管顶端A处的圆形喷头向四周喷水，以池中心O点为坐标原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．x轴上的点C，D为水柱的落水点，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高．（1）求图1中右边抛物线的解析式；（2）计划在图1中的线段OD上的点B处竖立一座雕像，雕像高，若想雕像不碰到水柱；（3）圆形水池的直径为12m，喷水造型会随着音乐节奏起伏而变化，从而产生一组不同的抛物线（如图2）上，当喷出的抛物线水柱最大高度为时，水柱会喷到圆形水池之外吗？请说明理由．23．（9分）（1）问题提出：如图1，在正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，且∠ECF＝45°，求证：△BCE∽△ACF；（2）尝试应用：如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，连接AC，若∠DAC＝45，点E、F分别为边AB和对角线AC上的点，且满足AE＝BE，求CF的长；（3）拓展提升：如图3，在菱形ABCD中，BH⊥AD交DA的延长线于点H，E、F分别是线段BH和对角线AC上的点，且tan∠EDF＝，若满足：，则n＝．24．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴正半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式为：；（2）如图1，连接AC，D为x轴上方抛物线上的点△ACD＝6，求D点坐标；（3）如图2，M为对称轴右侧第一象限内抛物线上一点，N为抛物线上另一点，且∠NMA＝2∠MAB，抛物线对称轴为直线l，延长NA交直线l于点R，若满足3PQ＝2PR

2024年湖北省武汉二中广雅中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）一个数的相反数是﹣2024，则这个数是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：一个数的相反数是﹣2024，则这个数是﹣（﹣2024）＝2024．故选：A．2．（3分）下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：选项A、B、D不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，故选：C．3．（3分）在一个不透明的袋子中装有完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球（）A．摸出的是3个白球 B．摸出的是3个黑球 C．摸出的球中至少有1个是黑球 D．摸出的是2个白球、1个黑球【解答】解：在一个不透明的袋子中装有完全相同的5个球，其中3个黑球，从袋子中一次摸出4个球，A、摸出的是3个白球，故A不符合题意；B、摸出的是3个黑球，故B不符合题意；C、摸出的球中至少有3个是黑球，故C符合题意；D、摸出的是2个白球，是随机事件；故选：C．4．（3分）要制作一个“爱我中华”的展板，如图所示，用KT板制作的“中”字的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：这个几何体的俯视图为：故选：C．5．（3分）下列计算结果是x5的为（）A．x10÷x2 B．x2•x3 C．（x2）3 D．x6﹣x【解答】解：A、x10÷x2＝x8，故此选项不合题意；B、x7•x3＝x5，故此选项符合题意；C、（x4）3＝x6，故此选项不合题意；D、x8和x不是同类项，不能合并；故选：B．6．（3分）健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中AB∥CD，∠ACD＝80°，则∠EAC的度数为（）A．60° B．40° C．20° D．50°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB＝180°，∠CDB+∠ABD＝180°，∵∠CDB＝60°，∠ACD＝80°，∴∠ABD＝120°，∠CAB＝100°，∵AE∥BD，∴∠BAE+∠ABD＝180°，∴∠BAE＝60°，∴∠EAC＝∠CAB﹣∠BAE＝100°﹣60°＝40°．故选：B．7．（3分）如图，五一期间某景区有A，B，C三个入口，D，小红任选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，从D出口离开的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：DEA （A，D）（A，E）B（B，D） （B，E）C（C，D）（C，E）共有6种等可能的结果，其中她选择从A或B入口进入，D），D），∴她选择从A或B入口进入，从D出口离开的概率是．故选：B．8．（3分）《九章算术》记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长六寸，蔓日长一尺，问几何日相逢？（大意是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长6寸，地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇）（单位：尺）关于生长时间（单位：天）的函数图象（）天（注：1尺＝10寸）A．3 B． C． D．【解答】解：设瓜蔓与瓠蔓相遇的时间是t天，则6t+10t＝90，解得：t＝5，故选：D．9．（3分）如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，并与其它三边均相切，AD＝b，CD＝c，则BC长为（）A．b B．a﹣b C．a+c﹣b D．【解答】解：设⊙O与AD、DC、E、G，连接OF、OG，∵四边形ABCD是梯形，CD，AB＝a，∴DC∥AB，∴∠CDO＝∠AOD，∠DCO＝∠BOC，∵∠CDO＝∠ADO，∠DCO＝∠BCO，∴∠AOD＝∠ADO，∠BOC＝∠BCO，∴AO＝AD＝b，BC＝BO，∵BO＝AB﹣AO＝a﹣b，∴BC＝a﹣b，故选：B．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出了函数y＝x2﹣4|x|+3的部分图象，若关于x的方程x2﹣4|x|+3＝kx有3个不相等的实数根，则k的值为（）A．或 B．或 C．或 D．﹣4﹣2或﹣4+2【解答】解：由函数y＝x2﹣4|x|+3可知，x＞0和x＜0时的函数图象关于y轴对称当k＞8时，x2+4x+7＝kx，即x2+（4﹣k）x+7＝0，当直线y＝kx与函数y＝x2﹣8|x|+3的图象有三个交点时，∴Δ＝（4﹣k）8﹣12＝0，∴k＝4﹣7或k＝4+3，舍去），∴k＝4﹣4．当k＜0时，x2﹣4x+3＝kx，即x4﹣（4+k）x+3＝6，当直线y＝kx与函数y＝x2﹣4|x|+3的图象有三个交点时，∴Δ＝（4+k）2﹣12＝7，∴k＝﹣4+2或k＝﹣4﹣2，舍去），∴k＝﹣4+2．综上所述，关于x的方程x2﹣4|x|+5＝kx有3个不相等的实数根，则k的值为4﹣5．故选：C．二、填空题（共6小题，共18分）11．（3分）据国家统计局公布，我国第七次全国人口普查结果约为14.12亿人，其中“14.12亿”用科学记数法表示为1.412×109．【解答】解：14.12亿＝1412000000＝1.412×109．故答案为：3.412×109．12．（3分）写一个当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式y＝x或y＝或y＝x2等．【解答】解：若为一次函数，∵当x＞0时，∴k＞0；若为反比例函数，∵当x＞6时，∴k＜0；若为二次函数，∵当x＞4时，∴a＞0≤32；∴当x＞0时，y随x的增大而增大的函数解析式为y＝x或y＝2等（此题答案不唯一）．13．（3分）计算的结果是．【解答】解：＝﹣＝＝．故答案为：．14．（3分）某兴趣小组同学借助无人机航拍测量某公园内一座古塔高度．如图，无人机在距离地面168米的A处，测得该塔底端点B的俯角为40°，此时测得该塔顶端点D的俯角为30°．已知无人机的飞行速度为4米/秒，则这座古塔的高度约为34.8米（参考计算：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，≈1.41，≈1.73，结果精确到0.1米）【解答】解：作AE⊥地面于E，DF⊥AC交AC的延长线于F，则四边形AEBF为矩形，∴BF＝AE＝168（米），AF＝BE，在Rt△AEB中，tan∠ABE＝，则BE＝≈＝200（米），∴CF＝AF﹣AC＝200﹣41×3＝77（米），在Rt△CFD中，tan∠FCD＝，则DF＝CF•tan∠FCD≈77×5.73＝133.21（米），∴BD＝168﹣133.21＝34.8（米），故答案为：34.8．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a，b，c为常数）交x轴于点（﹣1，0），且2a+b＝0．下列4个结论：①b＞0（3，0）；③a+c＞0；④抛物线上有点A（x1，y1），B（x1+4，y2），当y1＞0时，y2＜0．其中结论正确的是①②③④（填写序号）．【解答】解：①∵2a+b＝0，∴b＝﹣7a，∵a＜0，∴b＞0．∴①的结论正确；②6a+b＝0，∴b＝﹣2a，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∵抛物线关于直线x＝1对称，∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a，b，c为常数）交x轴于点（﹣1，（﹣6，0）关于x＝1对称，∴抛物线过点（2，0）．∴②的结论正确；③∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜7，a，b，c为常数）交x轴于点（﹣1，且2a+b＝5，∴，∴3a+c＝0，∵a＜7，∴3a＜a，∴a+c＞0．∴③的结论正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0，a，b，c为常数）交x轴于点（﹣1，（7，∴当﹣1＜x＜3时，y＞5，∵抛物线上有A（x1，y1），y6＞0，∴﹣1＜x4＜3．∴3＜x4+4＜7，∴点B（x6+4，y2）在点（7，0）的右侧，∴点B（x1+7，y2）在x轴的下方，∴y2＜4．∴④的结论正确．综上，结论正确的是：①②③④．故答案为：①②③④．16．（3分）如图，在半圆O中，直径，则的最大值为.【解答】解：延长AP至点C，使得，作△ABC的外接圆⊙Q，并延长交⊙Q于点D，则的值即为AP+PC＝AC的值，当点C与点D重合时，AC有最大值，⊙Q的直径，∵∠APB＝90°，∴∠BPC＝90°，∵，∴，∴∠C＝30°，∴∠D＝∠C＝30°，∵AD为⊙Q的直径，∴∠ABD＝90°，∵，∴，∴的最大值为，故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）17．（9分）解不等式组，并求满足不等式组的非负整数解．【解答】解：由1﹣2（x﹣8）≥3得：x≤1，由＜1得x＜2，则不等式组的解集为x≤1，所以其非负整数解为1、7．18．（9分）如图，▱ABCD中，AC，若E，F分别是OA（1）求证：BE＝DF；（2）设，当k＝2时，四边形DEBF是矩形．【解答】（1）证明：如图，连接DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E，F分别是OA，∴OE＝OA＝，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE＝DF．（2）解：由（1）已证：四边形DEBF是平行四边形，要使平行四边形DEBF是矩形，则BD＝EF，∵OE＝OA＝，∴EF＝OE+OF＝OA+AC，∴k＝＝＝2，故答案为：2．19．（9分）中华文化，源远流长．在文学方面，《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查．根据调查结果绘制成如所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查一共抽取了40名学生，调查所得数据的众数是1部，中位数是2部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为126度．（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该中学有2000名学生，请估计至少阅读2部四大古典名著的学生有多少名？【解答】解：（1）8÷20%＝40（名）；40﹣2﹣10﹣6﹣6＝14（名），调查所得数据的众数是1，中位数是6；14÷40×100%＝35%，360°×35%＝126°，故答案为：40；1，2；126°．（2）条形统计图补充如下：（3）2000×（10÷40）＝500（名），答：至少阅读3部四大古典名著的学生有500名．20．（9分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，，E为CA延长线上一点．（1）连接AD，求证：AD平分∠BAE；（2）过点D作DF⊥AB于点F，若AF＝4，BF＝9【解答】（1）证明：∵四边形ADBC是⊙O的内接四边形，∴∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠CAD+∠DAE＝180°，∴∠DAE＝∠CBD，∵，∴∠CBD＝∠DAB，∴∠DAB＝∠DAE，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接CD，过点D作DG⊥AE，∵DF⊥AB，DG⊥AE，∴∠AGD＝∠AFD＝∠BFD＝90°，∵∠DAB＝∠DAE，AD＝AD，∴△AGD≌△AFD（AAS），∴AG＝AF，DG＝DF，∵，∴CD＝BD，∴Rt△CGD≌Rt△BFD（HL），∴CG＝BF，∴AG+AC＝BF，∴AF+AC＝BF，∴AC＝BF﹣AF＝9﹣4＝2，∴AC的长为5．21．（9分）如图是由边长为1的小正方形构成的6×6网格，正方形ABCD顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图结果用实线表示．（1）图1中，若E是边AB上任一点，在CD上找点F，使得EF平分正方形ABCD的面积；（2）图2中，M为边AB与网格线的交点．①画点M绕点D逆时针旋转90°的对应点G；②在BC边上画点H，连接DH，MH【解答】解：（1）如图1中，点F即为所求；（2）解：①如图2，点G即为所求；②如图2，点H即为所求．22．（9分）某广场建了一座圆形音乐喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA，安装在水管顶端A处的圆形喷头向四周喷水，以池中心O点为坐标原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．x轴上的点C，D为水柱的落水点，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高．（1）求图1中右边抛物线的解析式；（2）计划在图1中的线段OD上的点B处竖立一座雕像，雕像高，若想雕像不碰到水柱；（3）圆形水池的直径为12m，喷水造型会随着音乐节奏起伏而变化，从而产生一组不同的抛物线（如图2）上，当喷出的抛物线水柱最大高度为时，水柱会喷到圆形水池之外吗？请说明理由．【解答】解：（1）由题意得，抛物线的顶点为（，），∴可设抛物线为y＝a（x﹣）4+．又抛物线过（4，6），∴a（4﹣）2+＝2．∴a＝﹣．∴右边抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+．（2）由题意，∵BE＝，∴当y＝时，＝﹣）2+．∴x3＝，x7＝﹣，∵﹣＜0，∴当﹣＜x＜时，即当7＜x＜时，雕像不碰到水柱，∴线段OB的取值范围为7＜x＜．（3）水柱会喷到圆形水池之外，理由：∵水柱最大高度为m，右侧抛物线顶点始终在直线y＝，∴＝x．解得x＝3，∴水柱达到最大高度时抛物线的对称轴为直线x＝4，∵抛物线过点A（0，2），∴点A关于直线x＝7的对称点为（6，2）在抛物线上，∴当x＝6时，y＝2＞0，∵水池的半径为2m，∴水柱会喷到圆形水池之外．23．（9分）（1）问题提出：如图1，在正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，且∠ECF＝45°，求证：△BCE∽△ACF；（2）尝试应用：如图2，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，连接AC，若∠DAC＝45，点E、F分别为边AB和对角线AC上的点，且满足AE＝BE，求CF的长；（3）拓展提升：如图3，在菱形ABCD中，BH⊥AD交DA的延长线于点H，E、F分别是线段BH和对角线AC上的点，且tan∠EDF＝，若满足：，则n＝．【解答】解：（1）设正方形对角线交于点O， 在正方形ABCD中，OA＝OD＝OB＝OC，∴∠OAD＝∠OBC＝∠OCB＝45°，∵∠ECF＝45°，∴∠OCB＝∠ECF＝45°，∴∠OCB﹣∠OCE＝∠ECF﹣∠OCE，即∠BCE＝∠ACF，∵∠FAC＝∠EBC，∴△BCE∽△ACF；（2）连接BD交AC于点O，延长BA，∵AD∥BC，，∴AM＝DM，∴∠MAD＝∠MDA，∴∠BAD＝∠CDA，∵AB＝DC，AD＝DA，∴△BAD≌△CDA（SAS），∴BD＝AC，∠ABD＝∠ACD，∴∠AOD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADB＝90°，∵，∴，∵，∴，∵tan∠EDF＝3，∴tan∠ODC＝tan∠EDF，∴∠ODC＝∠EDF，∴∠FDC＝∠EDB，∵∠ACD＝∠ABD，∵∠ACD＝∠ABD，∴△FDC∽△EDB，∴，∵AE＝BE，，∴，∵AC＝AO+OC＝3+4＝12，∴BD＝AC＝12，∴，解得；（3）如图，连接BD交AC于点O，∵BH⊥AD，∴，∴设BH＝24k，AH＝4k，∴，∵菱形ABCD中，AB＝AD＝CD＝BC，∴CD＝AD＝25k，HD＝AH+AD＝32k，∴，∵菱形ABCD中，BO＝OD，AC⊥BD，，∴，∴，∵，∴tan∠ODC＝tan∠EDF，∴∠ODC＝∠EDF，∴∠FDC＝∠EDB，∵菱形ABCD中，∠BDH＝∠BDC，∴∠HBD＝∠OCD，∴△EDB∽△FDC，∴，∵BE＝nEH，BH＝24k，CD＝25k，∴，∴，化简得：，∵，∴，∵AF＝AC﹣CF＝2OC﹣CF＝30k﹣CF，∴，化简得：，∴，解得：（负值舍去），故答案为：．24．（9分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴正半轴交于点C．（1）直接写出抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+3；（2）如图1，连接AC，D为x轴上方抛物线上的点△ACD＝6，求D点坐标；（3）如图2，M为对称轴右侧第一象限内抛物线上一