2024年年河南省新乡市中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年年河南省新乡市中考数学二模试卷一、选择题（共10小题）1．（3分）﹣2024是2024的（）A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．负倒数2．（3分）据统计，2023年1至8月，河南省全省社会消费品零售总额达16507亿元（）A．1.6507×104 B．1.6507×108 C．1.6507×1011 D．1.6507×10123．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，甜果有y个，则可列方程组为（）A． B． C． D．5．（3分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取），使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，46．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，以B为圆心，适当的长为半径画弧，BC于M，N两点，N为圆心，大于，两弧交于点P，作射线BP，则DF的长为（）A．3 B． C．5 D．7．（3分）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（）A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的标准差8．（3分）从下列四个条件：①∠ABC＝90°；②AB＝BC；③AC＝BD，使平行四边形ABCD成为正方形，下列四种情况（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣110．（3分）如图1，点D在△ABC边AC上，点E是BD上的一动点，连接AF，设BE＝x，图2是点E运动时y随x变化的关系图象，其中点H是函数图象的最低点（）A．24 B．26 C．28 D．30二、填空题（共5小题）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：．12．（3分）小明有经典图书《上下五千年》上、中、下各一册，他随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是．13．（3分）如图，A、B是反比例函数图象上的两点，直线AB与y轴交于点C，若△AOB的面积为5．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AD，B，CD经过⊙O上一点E，AD＝DE，BC＝4，则AD的长为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E是边BC上一动点，F是对角线BD上一动点，则DE+CF的最小值为．三、解答题（共8小题）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×＝108”，并说明理由．18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB，OD．（1）求证：BE＝CF；（2）填空：①当＝时，四边形AODC为菱形；②当＝时，四边形AEDF为正方形．19．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）图1中点M，N都是格点，请仅用无刻度的直尺作出MN的中点P，不写作法．（2）图2中△ABC的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出△ABC的角平分线AD，要求保留作图痕迹（要求：△ABC的角平分数AD用实线表示，其它线用虚线表示．）20．（9分）小聪和小明一起放风筝，小聪在距小明35.3米处测得风筝P的仰角α为53°，如图，风筝线与水平方向夹角β为45°．若上述所有点都在同一平面内，求此时风筝P到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，）21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，请你根据以上信息及（2）中条件22．（10分）如图，已知正方形ABCD，点P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），满足AE＝AB，延长BE交CD于点F．（1）求证：∠BEP＝45°；（2）连接CE．①当CE⊥BF时，求的值．②如果△CEF是以CE为腰的等腰三角形，直接写出∠FBC的度数．23．（11分）【项目化学习】项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”．项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．实验过程：如图（a）所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间x（单位：s）、运动速度v（单位：cm/s）（单位：cm）的数据．记录的数据如下：运动时间x/s0246810…运动速度v/（cm/s）1098765…滑行距离y/cm01936516475…根据表格中的数值分别在图（b）、图（c）中作出v与x的函数图象、y与x的函数图象；（1）请在图（b）中画出v与x的函数图象；任务二：观察分析（2）数学兴趣小组通过观察所作的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现图（b），图（c）中y与x的函数关系为二次函数关系．请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）任务三：问题解决（3）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离；（4）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方ncm处有一辆电动小车，以2cm/s的速度匀速向右直线运动，则n的取值范围应为．

2024年年河南省新乡市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（3分）﹣2024是2024的（）A．倒数 B．绝对值 C．相反数 D．负倒数【解答】解：﹣2024是2024的相反数．故选：C．2．（3分）据统计，2023年1至8月，河南省全省社会消费品零售总额达16507亿元（）A．1.6507×104 B．1.6507×108 C．1.6507×1011 D．1.6507×1012【解答】解：16507亿＝1650700000000＝1.6507×1012，故选：D．3．（3分）如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：仔细观察几何体特征，从左面观察可得图形是．故选：D．4．（3分）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，甜果有y个，则可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：∵共买了一千个苦果和甜果，∴x+y＝1000；∵共花费九百九十九文钱，且四文钱可以买苦果七个，∴x+．∴可列方程组为．故选：A．5．（3分）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取），使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【解答】解：当选取的三块纸片的面积分别是1，4，2时＝，当选取的三块纸片的面积分别是3，3，5时＝；当选取的三块纸片的面积分别是3，5，5时；当选取的三块纸片的面积分别是2，8，4时＝，∵，∴所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2，5，5，故选：B．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，以B为圆心，适当的长为半径画弧，BC于M，N两点，N为圆心，大于，两弧交于点P，作射线BP，则DF的长为（）A．3 B． C．5 D．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴CD＝AB＝8，∠C＝90°，∴BD＝＝10，过点F作FH⊥BD于H，由作法得BF平分∠CBD，∴FH＝FC＝CD﹣DF＝2﹣DF，在Rt△BCF≌△BHF中，，∴Rt△BCF和△BHF（HL），∴BC＝BH＝6，∴DH＝BD﹣BH＝4，在Rt△DFH中，DH5+FH2＝DF2，∴62+（8﹣DF）3＝DF2，解得DF＝5．故选：C．7．（3分）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（）A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的标准差【解答】解：能较好反映这组数据平均水平的是这组数据的中位数；故选：B．8．（3分）从下列四个条件：①∠ABC＝90°；②AB＝BC；③AC＝BD，使平行四边形ABCD成为正方形，下列四种情况（）A．①② B．①③ C．②③ D．③④【解答】解：A、∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD成为正方形；B、∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD成为矩形；C、∵AB＝BC，∴平行四边形ABCD成为正方形；D、∵AC＝BD，∴平行四边形ABCD成为正方形；故选：B．9．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+7kx+k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣5ac＞0，即（2k）4﹣4（k﹣1）k＞3，解得：k＞0，又∵方程（k﹣1）x4+2kx+k＝0是一元二次方程，∴k﹣3≠0，即k≠1，故k的取值范围为：k＞7且k≠1，∴k的最小整数值为2．故选：A．10．（3分）如图1，点D在△ABC边AC上，点E是BD上的一动点，连接AF，设BE＝x，图2是点E运动时y随x变化的关系图象，其中点H是函数图象的最低点（）A．24 B．26 C．28 D．30【解答】解：如图，设M为BC的中点，N为CD的中点，MN，根据图象的第一个点（0，13）可知E在B点时F与BC的中点M重合；由图象最后一个点可知E与D重合时，F与CD的中点N重合；当AF⊥MN的时候，AF最小为12，在Rt△AMF和Rt△ANF中，根据勾股定理得，MF＝＝＝5＝＝9，∴BD＝2MN＝2×（5+9）＝28，∴n＝28．故选：C．二、填空题（共5小题）11．（3分）写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π（答案不唯一）．故答案为：π（答案不唯一）．12．（3分）小明有经典图书《上下五千年》上、中、下各一册，他随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是．【解答】解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中从上到下的顺序恰好为“上册、下册”的结果有1种，∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册．故答案为：．13．（3分）如图，A、B是反比例函数图象上的两点，直线AB与y轴交于点C，若△AOB的面积为5．【解答】解：作AE⊥x轴，垂足为E，垂足为F，B ，垂足为D∵A、B是反比例函数，A、B两点的横坐标分别是﹣4，故将x＝﹣8代入得：，故将x＝﹣1代入得：y＝﹣k，﹣1），∵S长方形BDOF+S梯形AEFB＝S△AOB+S△AEO+S△ODB，即，解得：．故答案为：．14．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AD，B，CD经过⊙O上一点E，AD＝DE，BC＝4，则AD的长为9．【解答】解：如图：连接OE，OD，垂足为点H，∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，在△ADO和△EDO中，，∴△ADO≌△EDO（SSS），∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴OE⊥CD，∵OE是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线，∵BC是⊙O的切线，∵OB⊥BC，∵CH⊥AD，OB⊥BC，即∠OBC＝∠BAH＝∠CHA＝90°，∴四边形HABC是矩形，∴CH＝AB＝12，AH＝BC＝4，则DH＝AD﹣AH＝AD﹣4，∵CD是⊙O的切线，BC是⊙O的切线，∴CE＝BC＝4，AD＝DE，∴CD＝DE+CE＝DE+4＝AD+4，∵∠CHD＝∠CHA＝90°，在Rt△DHC中，DH6+CH2＝CD2，即（AD﹣5）2+122＝（AD+8）2，解得：AD＝9，故答案为：8．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E是边BC上一动点，F是对角线BD上一动点，则DE+CF的最小值为．【解答】解：延长DA到G，使DG＝DB，CG，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，∠BAD＝∠GDC＝90°．∴∠GDF＝∠DBE．∵DF＝BE，DG＝BD，∴△DGF≌△BDE（SAS）．∴FG＝DE，∴DE+CF＝FG+CF，∴当点G、F、C共线时，最小值为CG的长．∴（DE+CF）最小值为CG．∵∠BAD＝90°，∴．在Rt△GDC中，GD＝BD＝6，∴．∴（DE+CF）最小值为．故答案为：．三、解答题（共8小题）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝•＝•＝．17．（8分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×＝108”，并说明理由．【解答】解：（1）360°×（1﹣15%﹣45%）＝360°×40%＝144°；故答案为：144°；（2）“经常参加”的人数为：300×40%＝120（人），喜欢篮球的学生人数为：120﹣27﹣33﹣20＝120﹣80＝40人；补全统计图如图所示；（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×＝160（人）；答：估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数为160人；（4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人．18．（9分）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆上一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB，OD．（1）求证：BE＝CF；（2）填空：①当＝时，四边形AODC为菱形；②当＝时，四边形AEDF为正方形．【解答】（1）证明：∵弦AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝DF，∠F＝∠DEB＝90°，又∵四边形ABDC是圆内接四边形，∴∠ABD+∠ACD＝∠FCD+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠FCD，∴△DCF≌△DBE（AAS），∴BE＝CF；（2）解：①当四边形AODC是菱形时，∴OD＝CD＝DB＝OB，∠ACD＝∠AOD＝2∠DBA，又∵∠ACD+∠DBA＝180°，∴∠DBA＝60°，∵AB是半圆O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠DAB＝30°，∴，故答案为：；②当OD⊥AB，即OD与DE重合时，∴∠DAB＝45°，∴，故答案为：．19．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）图1中点M，N都是格点，请仅用无刻度的直尺作出MN的中点P，不写作法．（2）图2中△ABC的三个顶点都是格点，请仅用无刻度的直尺作出△ABC的角平分线AD，要求保留作图痕迹（要求：△ABC的角平分数AD用实线表示，其它线用虚线表示．）【解答】解：（1）根据矩形对角线相等且互相平分，构造出以MN为对角线的矩形．如图所示，点P即为所求．（2）根据勾股定理可得出：，作AB＝AE＝8，连接BE，即可得出F为BE的中点，∵AB＝AE＝5，F为BE的中点，∴AD为∠BAE的角平分线，∴AD为△ABC的角平分线．如图所示，线段AD即为所求．20．（9分）小聪和小明一起放风筝，小聪在距小明35.3米处测得风筝P的仰角α为53°，如图，风筝线与水平方向夹角β为45°．若上述所有点都在同一平面内，求此时风筝P到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，）【解答】解：过点P作PE⊥AB于点E，分别过点C，DN⊥PE于点N则ME＝BC＝1.9（米），EN＝AD＝4.5（米），∴MN＝ME﹣EN＝1.3﹣1.5＝2.4（米），设PM＝x米，则PN＝PM+MN＝（x+0.7）米，在Rt△PCM中，（米），在Rt△PDN中，米，∵CM+ND＝BE+EA＝AB＝35.7（米），∴，解得：x≈19.94，∴PM≈19.94（米），∴PE＝PM+ME≈19.94+4.9≈21.8（米），故风筝P到地面的距离约为21.7米．21．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，请你根据以上信息及（2）中条件【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y＝100x+150（100﹣x），②据题意得，100﹣x≤2x，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y＝（100+m）x+150（100﹣x），33≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x＝34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m＝50时，m﹣50＝0，即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，∴当x＝70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．22．（10分）如图，已知正方形ABCD，点P是边BC上的一个动点（不与点B、C重合），满足AE＝AB，延长BE交CD于点F．（1）求证：∠BEP＝45°；（2）连接CE．①当CE⊥BF时，求的值．②如果△CEF是以CE为腰的等腰三角形，直接写出∠FBC的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AE＝AB，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴AE＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，∠AED＝∠ADE，∵∠AEB+∠ABE+∠AED+∠ADE+∠BAD＝360°，∴2∠AEB+2∠AED+90°＝360°，∴∠AEB+∠AED＝135°，∴∠BED＝∠AEB+∠AED＝135°．∴∠BEP＝180°﹣∠AEB+∠AED＝45°；（2）①如图4，作AG⊥BE于点G，∵CD⊥BF，∴∠BEC＝∠AGB＝∠ABC＝90°，∴∠CBE＝∠BAG＝90°﹣∠ABG，∵BC＝AB，∴△BEC≌△AGB（AAS），∴，作PH⊥BE于点H，则∠PHB＝∠PHE＝90°，∵∠HEP＝180°﹣∠BED＝180°﹣135°＝45°，∴∠HPE＝∠HEP＝45°，∴HE＝HP，∵PH∥CE，∴，∴，∴的值是7．②如图2，△CEF是等腰三角形，则∠EFC＝∠ECF，∵∠BCF＝90°，∴∠EBC+∠EFC＝90°，∠ECB+∠ECF＝90°，∴∠EBC＝∠ECB，∴BE＝CE＝FE，作EL⊥AD于点L，则∠ELD＝∠BAD＝90°，∴EL∥AB∥CD，∴，∴AL＝DL，∴AE＝DE＝AD，∴∠EAD＝60°，∴∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∴，∴∠CBF＝90°﹣75°＝15°；如图3，△CEF是等腰三角形，则∠CEF＝∠CFE，∵CD∥AB，∴∠CFE＝∠ABE＝∠AEB，∴∠CEF＝∠AEB，∴∠CEB+∠AEB＝∠CEB+